基于MATLAB处理大学物理实验数据探究

作者简介：水涛（1988-），男，博士，长江大学物理与光电工程学院副教授，主要研究方向为量子光学、量子信息。

摘 要：本文以超声波的声速测量以及磁滞回线实验的数据处理为例，探究了MATLAB在处理大学物理实验数据方面的应用。利用MATLAB程序准确计算了超声波的声速、不确定度以及相对误差并且精确绘制了磁滞回线、基本磁化曲线和μ-H曲线。本文为学生利用信息技术处理实验数据提供了一个有效的解决方案。

關键词：MATLAB;数据处理;声速测量;磁滞回线

中图分类号：G4 文献标识码：A doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2022.10.085

大学物理实验课是高校理工科专业对学生进行科学实验基本训练的必修基础课程，在培养学生创新思维、探究精神、实践能力和创新能力等方面发挥着无可替代的重要作用。一个完整的大学物理实验包括课前的实验预习、课上的实验操作以及课后的实验数据处理，三者缺一不可。特别是实验数据处理对于培养学生严肃认真的工作态度以及实事求是的科学作风起着至关重要的作用。根据实验目的的不同，大学物理实验的数据处理类型主要有两种：一是通过对测量的实验数据进行计算获得相关物理量的测量结果、不确定度以及相对误差，比如“物质密度的测量”“超声声速的测量”等;二是利用记录的实验数据绘制特征曲线，分析其背后展现出的物理特性，比如 “光电管特性研究”“磁滞回线”等。传统的实验数据处理方法需要学生进行手工计算或者手动绘图。然而，学生通过人工计算和绘图得到的实验结果，计算结果的准确度以及曲线绘制的精度会有所降低，不利于学生实验素养的提升。

随着计算机技术的不断发展，具有数值分析、矩阵计算以及科学数据可视化等强大功能的MATLAB成为科学家进行科学研究、工程师进行工程设计的有效技术手段。近年来，MATLAB也开始不断地被引入大学的教学活动中，以提升课堂教学的效果。本文以超声声速测量和磁滞回线实验的数据处理为例，探讨了MATLAB软件在大学物理实验数据处理中的应用。

1 利用MATLAB计算超声波的声速、不确定度以及相对误差

在超声声速测量实验中，学生通过信号源读出超声波的频率f，利用驻波法和相位比较法测得超声波的波长λ，最后基于关系式v=fλ计算得到超声波的声速。该实验属于典型的间接测量实验，需要学生对记录的实验数据进行计算，从而得到超声波的声速、不确定度以及相对误差等结果。依据某学生的实验数据，同时结合相关的物理实验数据处理方法，编写的MATLAB程序如下：

L=[0.00，4.75，9.45，14.09，18.76，23.34，27.95，32.68，37.36，41.94];% 读入测量的实验数据，单位mm

l1=2*（L（6）-L（1））/5;l2 =2*（L（7）-L（2））/5;l3 = 2*（L（8）-L（3））/5; l4=2*（L（9）-L（4））/5; l5=2* （L（10）-L（5））/5;

la=（l1+l2+l3+l4+l5）/5; % 计算得到声波的平均波长，单位mm

UA1=sqrt（（（l1-la）^2+（l2-la）^2+（l3-la）^2+（l4-la）^2+（l5-la）^2）/（5*（5-1）））; % 波长测量导致的不确定度分量，单位mm

UB1=0.02/（2*sqrt（3））;%测量仪器导致的不确定度分量，单位mm

U_l=sqrt（UA1^2+UB1^2）;%波长的不确定度，单位mm

f=37.365;%超声波的频率，单位kHz

UA2=0;%测量频率不会偏移， 频率测量的不确定分量为0

UB2=0.005/sqrt（3）; %测量仪器导致的不确定度分量，单位kHz

U_f=sqrt（UA2^2+UB2^2）;%频率的不确定度，单位kHz

%%%%计算超声波的声速及其不确定度

v=f*la; %超声波的测量声速，单位m/s

U=v*sqrt（（U_l/la）^2+（U_f/f）^2）;%合成的不确定度，单位m/s

t=23.75;%室内的平均温度，单位℃

v0=331.5*sqrt（1+t/273.15）;%超声波的理论声速，单位m/s

eta=abs（v-v0）/v0;%声速测量的相对误差

v， U， eta %输出超声波的声速、合成不确定度和相对误差的计算结果

在上述程序中，%之后的内容为注释内容，只是用于说明程序命令的用处，不会对程序的运行产生影响。将此程序保存为shiyan1.m文件，然后点击运“运行”按钮， 运行结果如下：

v=347.4048;U=0.4768;eta=0.0052

学生需要按照实验数据处理方法的要求对计算结果进行修正。由于合成不确定度的首位数是4，因此合成不确定度只取一位有效数字，即0.5m/s。测量的超声波的声速的表达式可以写成v=（347.4±0.5）m/s。声速测量的相对误差η=0.52%。通过此案例可以发现，学生利用MATLAB处理实验数据，可以避免因手工计算取位过少而产生新的不确定度，提高最终测量结果的准确性。此外，学生可以从繁琐枯燥的计算中解放出来，激发学生学习的动力。

2 利用MATLAB绘制磁滞回线、基本磁化曲线和μ-H曲线

在磁滞回线实验中，学生需要利用测量的实验数据绘制样品的磁滞回线、基本磁化曲线以及μ-H曲线，从而了解铁磁物质的磁化特性。该实验的重点在于正确绘制三幅曲线图。根据某学生所记录的实验数据，编写的MATLAB程序如下：

H=[0.002，0.023，0.039，0.049，0.060，0.075，0.098，0.135，0.158，0.175，0.175，0.140，0.095，0.054，0.015，-0.013，-0.032，-0.045，-0.055，-0.067，-0.086，-0.114，-0.145，-0.169，-0.179，-0.160，-0.118，-0.075，-0.031，0，0.002];%读入磁场强度数据，单位10^3A/m

B=[-0.084，-0.059，-0.029，0.004，0.040，0.074，0.106，0.137，0.150，0.158，0.159，0.150，0.136，0.118，0.096，0.070，0.042，0.009，-0.025，-0.060，-0.094，-0.123，-0.145，-0.158，-0.163，-0.159，-0.147，-0.131，-0.108，-0.087，-0.084];%读入磁感应强度数据，单位10T

Hm=[0，0.054，0.095，0.123，0.182，0.239，0.283，0.328，0.402，0.471，0.530];%读入饱和磁场强度，单位10^3A/m

Bm=[0，0.061，0.107，0.127，0.161，0.186，0.201，0.215，0.233，0.247，0.256];%读入饱和磁感应强度数据， 单位10T

mu=[0，Bm（2：11）./Hm（2：11）];%读入磁导率数据，单位10^-2H/m

figure （1）

plot（H，B，'-k'，H，B，'r*'）

legend（'磁滞回线'，'采样值'，'Fontname'， '宋体'，'FontSize'，22）; %设置图例及其字体、字号

set（gca，'Fontname'， 'Times'，'FontSize'，22）%设置坐标轴

xlabel（'$H/10^3$（A/m）'，'interpreter'，'latex'，'Fontname'， 'Times'，'FontSize'，24）

ylabel（'$B/10$（T）'，'interpreter'，'latex'，'Fontname'， 'Times'，'FontSize'，24）%设置横纵轴的名称、字体、字号

grid on; set（gca， 'XMinorGrid'，'on'）; set（gca， 'YMinorGrid'，'on'）; %打開网格，设置网格密度

figure（2）

Hms=0：0.001：0.53;

Bms=spline（Hm，Bm，Hms）;%利用三样差值拟合离散数据

plot（Hms，Bms，'-k'，Hm，Bm，'r*'）

legend（'基本磁化曲线'，'采样值'，'Fontname'， '宋体'，'FontSize'，22）; ……

figure（3）

mus=spline（Hm，mu，Hms）;

plot（Hms，mus，'-k'，Hm，mu，'r*'）

legend（'＼＼mu-H曲线'，'采样值'，'Fontname'， '宋体'，'FontSize'，22）; ……

其中，figure（2）和（3）关于横纵轴、图例等的名称、字体、字号以及网格密度等设置参照figure（1）中的程序命令。将此程序保存为shiyan2.m文件，然后点击运“运行”按钮，可以分别获得磁滞回线，基本磁化曲线以及μ-H曲线，如图1所示。在本方案中，笔者采用了三次样条插值（spline函数）拟合出了光滑的基本磁化曲 线和μ-H曲线。学生可以考虑使用其他的拟合方式对离散数据进行拟合。此外为了使绘制的曲线图更加符合科研论文的学术规范，需要学生查阅资料，利用MATLAB命令对曲线图的横纵轴、图例等的名称、字体、字号以及网格密度等进行了统一设置。

3 结束语

本文以超声声速测量以及磁滞回线实验为例，通过编写相应的MATLAB程序对记录的实验数据分别进行了计算和绘图，获得了不错的实验结果。基于MATLAB程序的实验数据处理方法有助于学生数据处理能力和实验素养的提升，为日后科研活动的开展奠定坚实的基础。

参考文献

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