浅谈初中数学几何推理与图形证明的解题策略

郭红君

摘要：在对学生进行知识的讲解时，不仅要注重对学生进行的教学，还要注重对学生进行知识的传授。从这一点可以看出，在数理几何中，教师的作用远远大于教学的内容。在初中数学教学中，几何证明是一个非常关键的环节，它的抽象化程度很高，给学生带来了很大的麻烦。而几何证明的题目，也是比较灵活的，在初中生的思维能力较差的情况下，在遇到此类题型时，会出现一些问题。文章针对目前初中几何证明题的教学现状，从理论上进行了分析、归纳，并给出了相应的解决方案和方法。

关键词：初中数学;几何推理与图形证明;解题策略

前言

由于传统的数学教育方式，许多初中的数学老师在给孩子们讲解几何推理和图解的技巧时，一般都是老师给同学们“灌输”一些几何推理和图形证明的重点和难点，其中还涉及到了相应的例题。在这样的课堂教学中，学生的推理能力、空间思维能力、图像想象力能力等都无法得到有效的训练，对教师专业素养的提高也是不利的。文章从初中数学的几何和图示两个方面进行了剖析，为初中数学老师讲解几何、图解等基础的数学基础和技巧提供了一定的借鉴，这不仅有利于培养教师的专业水平，而且对促进初中数学教学的整体水平也具有重要意义。

一、正确解读几何推理与图形证明类题目的要求

当前许多初中生在解题过程中，常常会出现难以理解的难题，常常是由于他们对主题的理解不够准确。他们无法从这道题中找出：他们所掌握的几何推理和图形证明的关系。所以，要提高初中生数学的数学和数学证明的解题技巧，必须要让学生对几何推理和图形证明的问题有一个准确的认识。通过对问题的分析，发现问题中的哪些条件可以被证明，哪些条件可以帮助我们进一步推导，哪些条件与最后的结果是什么，这些都可以帮助同学们完成最后的证明。由于初中生的认识和生理条件，他们在一开头就无法独立地进行正确的数学推导和图示论证，所以，在日常的数学教育中，应自觉地提高学生对题目的阅读理解的水平，比如老师讲解的是几何推理和图形证明的论证，可以让他们对问题进行深入的剖析，让他们能够更好的发现问题的隐藏的知识，从而不被这些繁复的问题所困扰，从而找到解决问题的方法，甚至是解决问题的方法。

二、几何的推理过程

在初中阶段，数学的几何推理和图形证明是初中数学教学的一个主要环节，在解决几何问题时，必须利用题中的条件来进行合理的推理。特别是，要用类比和对比的方法，精确地发现几何中的点线、平面、合理地解析各种条件、节点可以互相联系、如何从一条线段上寻找它们的联系，又如何在平面上画出一条线段。对不同的几何形状要采用多种方式，最终确定地它们之间的联系。几何推理与图像论证的方式是不相同的，它要求对各种图形的特征进行分析，并根据它们各自的特征进行分析。在进行简易的推论时，要注意到诸如相等、相似、平行等的词语，并运用它们的定义、性质和判断来进行严格的推理。在思维上跳跃，在推理中抛弃了常规的方法，把某些看不相干的情况连在一起，把平面上的直线和平面结合起来，进行合理推理，该方法能较好地解决初中数学的几个问题，并能提高学生对数学的兴趣和效率。

三、运用基本图形进行推理

（一）简单图形的掌握

在解决几何问题时，要区分代数与几何的差异，否则就会选择错误的方式和方法。该问题的关键在于通过对简单的几何学知识的学习，寻找出一个合适的解题方式。简单的几何体更普遍，并且要特别注意类似和相等这样的词语。因此，对初中生来说，必须要学会一些简单的图形。由于繁复的图形是由基础的图形组成，所以在这些复杂的图形上找到这些基础的图形，这样题目就会变得比较容易。不过也要留意基础图的变形，有些图稍微改变一下就会变出另一种图案，需要同学们对一些比较容易的图形熟练掌握，从而使他们对几何推理和图形证明的理解更加容易。

（二）简化图形

运用图形进行规则的解题与解析，即所谓的“几何推理”。如果是很困难的问题，我们可以选择从复杂的图形中选取一些简单的图形，将那些对问题有帮助的部分一一分离，在进行解答，这样才能帮助他们更好的解决问题。利用所知道的情况，对所分离的圖形进行解析，既不遗漏重要的信息，又能提高学生对问题的正确判别。分割图形愈容易，愈容易解决问题，因此分割图形是解决问题的重要环节。

四、明确题目要素

在进行几何推理和图形证明时，通常问题中的词很少，因此不要忽略每个字，而且每个条件都很重要。根据这些情况，我们必须弄清什么是我们清楚地了解的，什么是必须用间接转化的，什么是可以推断的。特别是面对一个非常繁复的图形，更要仔细地对所有的情况进行仔细的剖析。在解决问题时，每个情况都很重要，而找到问题的答案与条件的联系也是解决问题的关键。因此，老师要让孩子们学习如何阅读这些问题，并掌握其中的一些关键词，从而使他们能够在最短的时间内，找出正确的答案。所以，对词句的理解和对问题的解析是非常重要的。

五、利用辅助线正确推理

（一）辅助线的重要性

辅助线在几何问题中起着举足轻重的作用，适当地增加辅助线，既能使图形进行拆分，又有利于进行解析和推断。在加入辅助性线条的时候，要认真地看一下图形的基本特征。例如，大多数四边形或者圆形的辅助线都是在一个图形内，而三角形的辅助线大多是从一个顶点开始的，因此，要让同学们意识到辅助线在解决问题中的作用，并能根据问题给出的情况和图形来增加辅助线。

（二）推理过程合理化

初中的数学、几何学以逻辑思维为主，如果只靠记忆来学习，很难把问题解决，特别是在复杂的几何问题上。要想得到更多的数学知识，就必须要掌握几何推理和图形证明的知识。进行正确的几何推理时，要注重线和线、面与面的连接关系，并要有对应的辅助线条。请务必在图形中标注每一面，以便日后进行正确的推论。面面证明和线线证明是进行几何推理和图形证明的重要环节，必须明确线与平面的联系，从而使逻辑推理得以合理。

总结

在初中阶段，数学的几何推理与图形证明是初中数学教育的重点，而在初中数学课上，应用辅线法进行解题是非常必要的。选择合适的辅线会大大缩短答案的速度，使答案更加容易。在做几何推理与图形证明的问题时，要有清晰的思维，正确地画出辅线，这样可以很好地解决问题。

参考文献：

[1]刘世云，关于初中数学几何推理和图形证明策略的分析[J].学周刊，2016（01）：154.

[2]黄华，顾跃平.构建初中数学作业设计框架，提高作业设计和评价的品质[J].课程·教材·教法，2013，33（03）：81-85.

[3]叶锦义.对初中数学能力把握的几点认识[]].学科教育，2000（04）：28-31.

[4]冯建熹.谈初中数学几何推理与图形证明的解题策略[J].考试周刊，2018（43）.

[5]何雄瑛.利用基本几何图形解题的教学探讨[J].福建初中数学，2018（1）.