小学毕业班数学深度整理与复习的思考

曾华静

[摘 要]北师大版小学数学六年级下册安排了小学阶段整理与总复习的内容，约占全书的43.1%。篇幅如此之大，说明小学毕业阶段的数学整理与总复习的重要性。传统的小学数学阶段整理与复习更多的是搞题海战术——做习题、讲习题;做考卷、讲考卷，周而复始，习题中多有重复，学生极易产生厌烦心理，做题时大多应付了事。为改变这种局面，教师就要多思考，多实践，多提升，抓好小学数学毕业班的整理与复习。

[关键词]整理;总复习;核心概念

小学毕业班的教师在整理与总复习时，常有这样的困惑：“这样的题目明明讲过许多遍，为什么学生还是不会做或做错？”其实，毕业班的数学整理与复习，不外乎“温故而知新”。但故知有哪些？知新知什么？即在小学毕业阶段到底要整理什么内容，如何进行深度整理，在复习中查缺后如何补漏，复后习得新知，新知指向何方？这一系列问题，教师要深入思考，以期提高教学效果。

一、唤醒旧识，厘清核心概念

小学阶段，学生需掌握的概念分为四个领域：数与代数主要是数与式的概念及四则运算;图形与几何主要是图形的认识，认识各图形的特征，图形的测量中周长、面积、体积的概念及计算，图形运动中平移、旋转、轴对称、图形的放缩，图形与位置中的确定位置;统计与概率中数据的收集与整理的方法（统计图与统计表），数据的分析（平均数），初步感受数据的集中与离散;综合实践（数学好玩），综合运用所学解决问题。概念的理解与掌握是后续学习的基础，只有理解了概念的本质意义，才能利用概念解决实际问题。

例如，数的认识总复习有这样的问题：“1243你能用尽可能多的方式表示吗？”

方法一：直观的方块图表示（图略）。

方法二：计数器表示。在千位上拨1粒珠子，百位上拨2粒珠子，十位上拨4个珠子，个位上拨3个珠子。

方法三：算式表示。1×1000+2×100+4×10+3×1

方法四：文字表示。1243是由1个千，2个百，4个十和3个一组成。

数表示的形式虽然不同，但都体现了整数的意义：1个千、2个百、4个十和3个一组成。而对数的意义的理解，将为后续数的比较大小、数的四则运算中算理的理解和算法的掌握打下基础，才能学会用数去描述生活中的现象，解决生活中的数学问题，更好地培养小学生的数感，提高学生的运算能力。

在总复习的过程中，教师要精心创设情境，让学生再次经历概念建构的过程，唤醒学生已有的知识经验。厘清小学阶段的核心概念，理解概念的本质属性，为后续相关的数学知识的整理与复习提供支撑，既加深对概念的认知，又培养学生学会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界。

二、沟通联系，构建知识网络

小学数学知识内容呈现螺旋式上升的编排体系，这样的编排既符合儿童成长的规律，又符合数学学习的特点。但是，因学习的总时长是六年，学生对其中某一知识的学习可能间隔半年或一年，甚至更久，所以在总复习的时候，需要教师对1-6年各个相关的知识点进行整理，使碎片化的认知系统化，使点状化的知识结构化。如关于数的认识这一知识，从一年级的10以内、20以内、100以内的数的认识到二年级1000以内数的认识，到三年级小数和分数的初步认识，再到四年级负数的认识，其后是五年级小数和分数的再认识，最后到六年级的百分数的认识，学习时间历时六年。如何把这六年所学的各个知识的点构建成一个完整的知识网络？笔者借助一条数线来教学，让学生回过头一看，恍然大悟：原來是这样！

首先出示一段话，让学生从中抽象出数，标在数轴上，并给这些数分分类：

2，-0.5，-3.4，-2，13/4，32/5，-2.4，4，0，-4，

在一年级初步认识数时，学生学会在数轴的下面标上0、1、2、3……，因此，在小学写数的习惯上，可以在数轴的线上和线下写数。如把整数写在数轴的下面，而分数写在数轴的上面，所以把数分成整数和分数。再以0为分界线，把整数和分数这两大类进行二次分类：整数分成正整数、0（正整数和0又称为自然数）、负整数，分数可以分成正分数和负分数。

其次是以0为分界线分成左边的小于0的一类、中间等于0的一类、右边大于0的一类，共三类。其中小于0的为负数，大于0的为正数，而0既不是正数也不是负数;再把正数与负数进行二次分类，正数分为正整数和正分数，负数分为正分数和负分数。

虽然两次的分类标准不同，但最后分得的结果却是相同的。借助一条数轴，把1-6年级数的认识知识整理清楚，既直观展示各类数的特点，又让学生理解数与数之间的联系与差别，形成关于数的知识网络，让数学学习变得简洁而深刻。

三、高效练习，强化数学思考

小学阶段的整理与复习除了要梳理知识，形成脉络之外，依旧强调配合适当的练习进行查缺补漏，检验学生对所学知识与技能的掌握、对相应解决问题策略的掌握、对数学活动经验的积累和对数学基本思想的感悟。书本上安排的练习大部分是基础性的习题，拓展性习题非常少，而现在的小学毕业试卷上至少有20%的拓展题，如果只满足于完成课后习题，而没有相关的变式练习、拓展练习是远远不够的。对此，教师在整理与复习时适当改编书上的习题进行拓展与延伸，有效激发学生探索的兴趣，鼓励学生积极主动地进行独立地数学思考，学会“从头到尾”解决问题的方法。

例1从特例中寻找规律（铺地砖）

观察下图：

1.第4图铺了（    ）块白色地砖，第5图铺了（    ）块白色地砖，第n图铺了（    ）块白色地砖。

2.第20图铺了（   ）块白色地砖。

引导学生横向观察，得知黑色地砖的块数每次多1，白色地砖每次多2;纵向观察，又可以得出黑色地砖的块数与序号是一样的，白色地砖除了左右各3块（共6块），中间的白色地砖是黑色地砖的2倍。学生很快就能找到从图的特例中找到求白色地砖的规律：白色地砖的块数=序号数×2+6=2n+6（n代表图的序号数）;再根据特例引导学生解决20图时共铺了多少块白色地砖，列式计算2×20+6=46（块），如果共铺了88块白色地砖，那么黑色地砖有多少块？（88-6）÷2=42（块）。在整个学习的过程中，既培养了学生观察图的方法多样化，又培养了学生的独立思考能力，积累了“从头到尾”解决问题的数学经验，感悟到数学推理的基本思想，提高了学生的数学学科素养。

四、承上启下，放眼未来教学

小学阶段的整理与总复习还要做好初小衔接的铺垫，从心理、方式上助力学生的初一数学学习。因此，在复习时，除了整理小学阶段所学的数学知识，还应与初中的相关知识做好衔接，做到承上启下，放眼将来。

例如：小学中正负数的教学，北师大版是先通过生活中的温度计来认识零上温度可用正数表示，零下温度可用负数来表示，0摄氏度表示冰水混合物的温度;然后再通过收入与支出，向东走与向西走，高于海平面与低于海平面等多组生活中的数据让学生感悟到正负数是一对意义相反的数。因此，在整理与总复习阶段，教师可以引导学生自己找一找生活中的正负数，紧扣正负数是一对意义相反的数，在数线上找出相对应的正负数，帮助学生进入初一之后与有理数这一章节中的“在数轴上认识相反数”的教学相联系。除了正负数的认识之外，在观察物体的教学中，小学阶段是从正面，侧面、上面等三个方向去观察物体，懂得根据立体图形画出或描述这三个方向观察到的物体，体会观察的位置不同，所看到的物体也不同，或者根据三个方向所观察到的物体的平面图形去想象立体图形的样子，培养学生的空间观念和空间想象能力;而到了初中，观察物体变成了初中的三视图，小学中的正面变成了主视图、左侧面变成了为左视图、上面变成了俯视图。在整理与复习阶段，教师可以创设一个观察物体的情境，由立体到平面，让学生动口说一说从三个方向观察到的物体的形状，动手在纸上画一画，或者根据三个方向看到的物体的形状搭出立体图形，由平面到立体，培养学生的观察能力、动手操作能力、空间想像能力。

所有小学数学里面学过的知识、积累的经验、感悟的数学思想都将为初中的数学学习打下坚实的基础。没有小学数学良好的基础，就没有初中数学学习的辉煌，这一点，谁都不能否认。因此，小学总复习的整理与复习也就显得尤其重要，它不仅承接小学数学的前情，也开启初中数学的学习。

总之，小学阶段的整理与总复习要注重唤醒旧知，厘清核心概念;注重沟联知识，建立网络结构;注重高效练习，培养独立思考的能力;注重承上启下，做好初小衔接。同时，要注重学生良好数学学习习惯的养成、恰当数学学习方法的掌握，既巩固好双基，又保护学生继续学习数学的好奇心与求知欲，帮助学生更好地迎接初中数学学习。

参考文献：

[1]张丽云.探析学具在小學数学教学中的作用及有效发挥[J].中国校外教育，2018，（34）.

[2]陈丽娟.营造愉快学习氛围 激发学生学习热情[J].学周刊，2015，（15）.

（责任编辑 付淑霞）