基于模型参考自适应的直线感应电机无传感器控制系统研究

张成杰，封海潮

（河南理工大学 电气工程与自动化学院，河南 焦作 454000）

0 引言

直线感应电机（Linear Induction Motor，LIM)）具有结构简单、可靠性好、成本低廉等优势，被广泛应用于低速轨道直驱领域。目前直线感应电机速度监测方法主要有雷达定位和计量轨枕等[1]，这些方法都必须铺设专门的设备，测速成本高、可靠性低，因此研究直线感应电机无速度传感器控制系统意义重大。

现有的诸多无速度传感器辨识方法大多针对旋转感应电机，如扩展卡尔曼滤波器、滑模观测器、模型参考自适应系统(Model Reference Adaptive System,MRAS)等。模型参考自适应由于算法简单、稳态精度较高已被广泛应用于电机的控制。MRAS 的辨识思想是把不含有未知参数的表达式作为期望模型，而将含有待辨识参数的表达式用于可调模型，且两个模型具有相同物理意义的输出量，利用两个模型的输出量之差，通过合适的自适应律来实现对电机参数的辨识。

本文设计一种基于磁链的MRAS，并将其应用于直线感应电机控制系统，以期实现对直线感应电机在低速运行状态下的速度辨识，并实现无传感器控制。首先介绍直线感应电机的结构与工作原理；其次选择次级磁链作为状态变量，将转子磁链电压模型作为参考模型，电流模型作为可调模型，推导出MRAS 速度观测器方程；最后进行仿真验证。

1 直线感应电机数学模型

直线感应电机结构如图1 所示，主要由定子、定子绕组和动子三部分组成，其动子部分为铁磁体材料。当定子绕组通入三相对称电流，产生轴向行波磁场，动子内感应出轴向涡流场，两者相互作用产生推力，驱动动子作直线运动。

图1 直线感应电机结构图

在d-q 坐标系下，三相单边直线感应电机电压方程为

式中，Usd、Usq、Urd、Urq分别为定转子电压在d、q 轴上的分量，ψsd、ψsq、ψrd、ψrq为定转子磁链分量，isd、isq、ird、irq为定转子电流分量，Rs、Rr分别为定转子电阻，ω1为坐标系角速度，ωr为电机实际角速度。

磁链方程为

式中，Ls为定子自感，Lm为定转子互感。

推力、运动方程为

式中，Fe为电磁推力，τ为极距，np为电机极对数，m为质量，v为速度，Bm为风阻系数，FL为负载推力。其中v=τ/π×ωr。

2 模型参考自适应转速观测器设计

MRAS 分为可调模型、参考模型及自适应律部分。MRAS 的基本结构如图2 所示。其中，u为控制器的输入，x是参考模型和可调模型的状态矢量。

图2 MRAS实现框图

本文将基于磁链的模型参考自适应应用于直线感应电机转速辨识中。将转子磁链的电压模型作为参考模型，电流模型含辨识参数ωr，因此将其作为可调模型。将d-q 坐标系旋转速度定义为零，即可得到在α-β 坐标系上直线感应电机的数学模型。

计算转子磁链的电压模型

磁链方程为

由式（5）前两行解出

代入式（5）后两行得

综上述得到计算转子磁链的电压模型为

转子磁链电流模型

也可表述为

定义广义误差为

将两式相减得

可以表示为

其中

经证明，方程的传递函数严格正实，根据popov 超稳定理论，取自适应律如下式

根据popov超稳定定律，只需要证明式（17）成立即可，如下

整理代入后，如下式：

对φ1和φ2进行取值，如下式

易证式成立，因此选取的模型参考自适应律能使系统达到渐进稳定的状态，得到自适应规律如下

由此可得自适应规律如下式

MRAS 速度辨识模块如图3 所示，基于MRAS 的LIM 无传感器矢量控制框图如图4所示。

图3 MRAS速度辨识模块

图4 基于MRAS的LIM无传感器矢量控制框图

3 仿真分析

仿真总时间为0.6 s，初始速度为0.2 m/s，在0.3 s 时速度突增至0.3 m/s。初始负载推力为空载，0.2 s时增至50 N。仿真模型参数见表1。

表1 仿真参数设置

根据上述理论与设计参数，在Matlab/Simulink 中建立仿真模型，仿真结果如图5～图7 所示。

图5 速度响应曲线

图6 速度估计误差曲线

图7 推力响应曲线

图5 为速度响应，通过辨识的速度信号，可迅速逼近电机的实际速度，但速度存在偏差。图6 所示速度偏差小于0.001 m/s，这些偏差对控制器的影响并不大，系统能够在转速辨识和控制器的调节下迅速到达稳定状态，辨识转速与电机实际转速基本重合。图7 为推力响应曲线，该系统内电磁推力波动小，响应迅速。

综上，证明基于磁链的模型参考自适应算法较好地辨识出直线感应电机的实际速度，并且能保证系统的动态和静态性能。

4 结语

本文设计了一种基于模型参考自适应的直线感应电机无传感器矢量控制系统，并在Matlab/Simulink 中对系统进行仿真。仿真结果表明：本文所设计的MRAS 系统能够精确观测系统速度，误差小于0.001 m/s，实现了在低速运行时对直线感应电机速度的准确观测，该系统具有良好的动态和静态性能，为直线感应电机的无传感器控制系统研究提供了参考依据。