基于有限元直齿齿轮齿根弯曲应力计算

吴香林 吴敬权 陈振国 陈典龙

（广东海洋大学，广东 湛江 524088）

0 引言

齿轮传动应用广泛、效率高、结构紧凑，是机械传动运用中重要的传动方式之一。在实际的应用过程中，受工作环境、工作负载、自身润滑环境、润滑介质等多方因素的影响，容易造成齿轮的损坏，降低齿轮的传动精度和传动效率，从而影响到设备的工作性能和工作效率，加速设备的非正常磨损，降低设备的使用寿命，对企业的生产和经济造成损失。通过对各类机械故障的统计发现，齿轮故障占比达到了60%以上，对齿轮故障和失效的研究，能够有效降低齿轮的故障发生率，对设备的稳定运行和维护有着重要的意义。现设计的一款沙虫捕捉机的设备，其中有齿轮传动部分需要分析能否满足需要。为了快速完成设计，利用三维设计软件建模，并用有限元仿真软件进行校核。这样能够大大缩短设计周期，节约材料成本。本文应用SolidWorks 软件进行齿轮的建模，同时运用simulations 模块对齿轮进行静应力分析。齿轮材料选择运用广泛的合金钢。

1 试验方法

1.1 参数设置及步骤

三维建模： 本次设计运用SolidWorks 软件建模。Solidwoks 软件集CAD/CAE/CAM 功能于一身，有强大的设计建模功能、操作简便的模拟仿真分析功能。根据经验数据初步设定的参数建模小齿轮、 大齿轮，同时将两个齿轮装配啮合。初步设计小齿轮的齿数z=34、大齿轮的齿数z=109，模数选择2 mm，压力角选择20 度。小轮齿宽75 mm，大齿轮齿宽68 mm。

1.1.1 干涉检查

完成齿轮建模和装配之后，在进行仿真分析之前，要进行干涉检查，确保两个零件之间没有相互干涉。

1.1.2 材料赋值

仿真分析： 打开SolidWorks simulations 仿真分析插件，进行模拟仿真。新算例中选择静态分析，并命名。材料的选择： 根据工况的需要选择相应的材料，solidwoks 提供了材料库，大小齿轮采用的材料一致，均为合金钢。由于solidwoks 是达索下的子公司，自带库中材料的型号为国外标准型号。材料属性见表1。

表1 合金钢材料属性

表1 合金钢材料属性

1.1.3 连结方式、夹具设定、外部载荷

大小齿轮的连接方式采用零部件间接触的连接方式，这样能够保证大小齿轮的轮齿处于啮合状态。夹具的选择中，大小齿轮均选择固定铰链约束方式。施加外部载荷：外部载荷施加在小齿轮的与轴接触的内孔表面，施加载荷数值要求为99.48 N·m。

1.1.4 网格化分、运行结果计算

网格类型为实体网格，所选的网格器是标准网格；公差为0.685 263 mm；节总数42 021，单元总数24 761。最大高宽比例16.356。选择默认网格大小网，高质量雅格比点为16 点。网格划分的过程十分重要，网格过大或过小都会影响到最终的计算结果。通过网格细节可以看到，此仿真模型网格划分质量高。网格划分完成后，运行此算例。仿真模拟运算应力结果如图1 所示。

图1 应力云图

1.2 公式计算

1.2.1 齿根弯曲许用应力计算

根据第九版《机械设计》的图表可以查出所设计齿轮的齿形系数n=2.65、=2.23；应力修正系数n=1.58、=1.76；小齿轮和大齿轮的齿根弯曲疲劳极限分别为σ=500 MPa、σ=380 MPa； 弯曲疲劳寿命系数=0.85，=0.88。取弯曲疲劳安全系数=1.4，由式齿轮许用应力公式

小齿轮齿根弯曲许用应力为303.57 MPa；大齿轮齿根弯曲许用应力为238.86 MPa。

1.2.2 理论公式计算，齿根弯曲疲劳强度校核

由公式计算结果可知，大小齿轮的齿根弯曲疲劳强度都小于许用疲劳强度，且小齿轮抵抗弯曲疲劳破坏的能力大于大齿轮。

2 结果分析

通过图1 的应力云图可知，啮合齿轮所受的最大von mises 应力数值单位最大为8.576e+07 N/m，小于材料普通碳钢的屈服强度2.827e+8 N/m，可以继续校验。

齿根处弯曲应力分析，齿轮受载荷后，齿根处的弯曲应力最大。探测到小齿轮啮合齿齿根过度圆弧面处的最大应力是网格节15 015 处，在坐标系位置7.779 675 01（mm），33.13548279（mm），12.50000000（mm），所受应力为8.576e+07 N/m。

图2 中啮合的齿轮组的位移最大位置产生在大齿轮的齿廓上，最大位移值=2.858×10mm。

图2 位移云图

图3 中本对啮合的齿轮组的安全系数最小为3.296，大于1。本对啮合齿轮齿根处的弯曲应力设计安全系数，完全符合载荷要求。

图3 安全系数云图

3 结语

通过solidwoks 对设计的齿轮建模并进行有限元分析。从最终的应力云图、位移云图、应变云图可看出，模型所受的最大应力是8.576e+07 N/m，最容易出现问题的地方在齿根和齿顶处。运用公式计算的小齿轮齿根弯曲应力σ=83.46 MPa；大小齿轮的齿根弯曲应力σ=88.80 MPa。对比simulation 分析的结果和公式结算可知，所受的应力相差不大，都小于许用应力，符合设计要求。simulation 能够使烦琐的理论计算更容易。仿真分析的结果应力、应变、安全系数都能满足载荷要求。