读懂“图”，悟透“数”，精准分析

赵庆伟

近几年高考非常重视考查同学们对图形的正确理解能力，以及善于从图形中捕捉数据信息的能力。下面就统计问题中的“图”与“数”进行举例剖析，供同学们学习与参考。一、频率分布直方图

例1 为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A、B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每组小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同。经过一段时间后，用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比。根据试验数据，得到甲、乙两种离子残留百分比的频率分布直方图，分别如图1，图2所示。

记事件C为“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据频率分布直方图得到P（C）的估计值为0.7。

（1）求乙离子残留百分比的频率分布直方图中a，b的值。

（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）。

解：（1）由题意得0.7=a+0.2+0.15，所以a=0.35。由0.05+b+0.15=1—0.7，可得b=0.1。

（2）估计甲离子残留百分比的平均值为2x0.15+3x0.2+4x0.3+5x0.2+6x 0.1+7x0.05=4.05。

估计乙离子残留百分比的平均值为3x0.05+4x0.1+5x0.15+6x0.35+7x0.2+ 8x0.15=6。

二、茎叶图

例2 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式。为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式。根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了茎叶图，如图3所示。

（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高。请说明理由。

（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m。

解：（1）第二种生产方式的效率更高。理由如下。

①由茎叶图可知，用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80min，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79 min。因此第二种生产方式的效率更高。

②由茎叶图可知，用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80 min;用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80min，因此第二种生产方式的效率更高。

（2）由茎叶图知40名工人完成生产任务所需时间的中位数m=79+81=80。

作者单位：山东省平阴县第一中学

（責任编辑郭正华）8A69BE27-50F6-4BF7-A029-3C78792D06BE