基于等效滑模的开绕组永磁直线电机控制研究

唐红雨，沙 鸥，许德志

(1.镇江市高等专科学校 电气与信息学院,江苏 镇江 212003；2.江苏大学 电气信息工程学院,江苏 镇江 212013)

0 引 言

随着我国经济的快速增长，城市规模与人口剧增，出现了人堵、车堵的现象，交通出行问题成了人民生活矛盾的一个重要部分。轨道交通已经成为人们出行的一种便捷方式，作为城市轨道交通工具的核心部件，车用牵引电机是保证机车安全可靠运行的关键技术。就技术层面而言，较成熟牵引动力系统采用旋转电机驱动，而直线电机驱动是近几年兴起的一门技术[1]，由于直线电机独特的构造，无需中间变换设备，就能把电能直接转换为直线运动的动能，其结构和驱动装置简单，具有能量转换效率高、推力大等显著优势[2]，且车辆牵引与制动性能更强[3]。初级永磁型直线(Primary Permanent Magnet Linear，PPML)电机是一种新型的特种电机，有其独特的性能，初级上开槽放置集中电枢绕组和永磁体，次级由导磁材料组成，能有效降低设备成本[4]。该电机利用结构上的游标效应，产生较大的推力，在船舶推进、轨道交通等需要大推力的场合得到研究和应用[5]。

作为一种新型电机控制系统拓扑结构，开绕组(Open-End Winding)结构被人们所重视，实质就是改变原来的单逆变器结构，打开绕组中性点，在电机另一端串接一个逆变器，形成双逆变器结构，组合产生的电压矢量与三电平逆变器一致，提供给电机系统更多的电平，开绕组拓扑结构能实现电机系统的多电平控制，使系统具有更高功率、更大容量、更宽运行范围，同时，电机系统也具备了一定的容错性能。目前，根据逆变器供电方式的不同，开绕组拓扑结构主要有三种，分别为共直流母线双逆变器、独立电源双逆变器、飞跨电容型混合型双逆变器[6-7]。共直流母线双逆变器需要抑制零序电流，独立电源双逆变器所需电源设备成本较高，飞跨电容型混合型双逆变器需采用有效的双边协调方法解决双逆变器的功率流和功率分配问题。

常规的开绕组控制方法有矢量控制、直接转矩控制、PID(Proportional Integral Derivative)控制、模糊控制等，近几年出现了模型预测控制、电流、转矩预测控制以及容错控制等，开绕组电机的对象有三相永磁同步电机、五相甚至多相永磁同步电机、直线电机、感应电机系统。文献[8]通过控制两逆变器的输出电压和功率流向，采用基于最大转矩电流比算法的空间矢量调制直接转矩控制策略。文献[9]针对开绕组五相永磁电机，提出了双空间相邻四矢量脉宽调制，进行双空间调制。文献[10]利用一组互相垂直的电压矢量进行参考电压矢量的统一调制。采用电流预测控制(Predictive Current Control，PCC)方法，文献[11]设计无差拍预测电流控制方案，采用交替的亚六角中心脉冲宽度调制策略，同时抑制零序电流和转矩脉动；文献[12]基于成本函数，设计了改进的转矩预测控制(Predictive Torque Control，PTC)策略，并应用到开放式绕组感应电动机中电机驱动，提高控制性能。文献[13]将传统模型预测控制(Model Predictive Control，MPC)中的控制约束转矩和磁链转化为等效磁链矢量，消除成本函数中的权重因子，减少系统计算负担。以上控制方法主要针对旋转电机，针对直线电机的较少，由于PPML电机系统本身是一个复杂的非线性机电系统，加上开绕组结构和外界干扰的多变性，传统的PI或者PID控制性能不太理想，矢量控制能够实现很好的稳态性能，但控制器对电机参数变化敏感。直接转矩控制相对来说，计算量小、参数鲁棒性强，但稳定性能差、易出现转矩脉振等缺点[14]。在现代控制技术中，智能控制技术逐渐被采用，滑模变结构控制由于不需要精确的被控对象数学模型，对外界不确定因素有较强的抗干扰能力，鲁棒性较好，经常被采用[15]。

本文分析了PPML电机的结构，阐述了PPML电机产生大推力的原理，在分析了PPML电机的数学模型基础上，设计了开绕组PPML电机拓扑结构，针对常规电机控制方法的不足，提出一种改进的等效滑模方法，并与传统控制方法进行对比，实验证明该方法能提高PPML电机系统的控制性能，降低了滑模抖振。

1 PPML电机数学模型

PPML电机在初级齿槽上安装组合永磁体，按照一定阵列排布，也就相当于普通旋转电机的转子，沿长行程轨道铺设的是次级，相当于是普通旋转电机的定子。PPML电机利用初级齿槽上的永磁体阵列移动过程中，形成有规律的磁通切换[16]，产生磁场推力。安装在每个初级齿槽中的永磁体由水平及垂直两种充磁方向组成，充分利用齿槽结构和磁场，形成聚磁效应，有效解决了传统永磁直线电机气隙大、磁密度小的问题[17]，PPML电机横截面如图1所示。

图1 PPML电机横截面

三相PPML电机的电压方程可表示为

(1)

式中，[uaubuc]T为定子相电压向量，Rs定子绕组电阻，[iaibic]T为定子相电流向量，[ψaψbψc]T为电机A、B、C三相磁链向量，磁链方程表示如下：

(2)

式中，Laa、Lbb、Lcc分别为A、B、C相绕组自感，Lab、Lba、Lac、Lca、Lbc、Lcb分别为A、B、C三相绕组之间的互感。

为方便分析推导PPML电机模型，把PPML电机初级视为转子，次级视为定子，图2为电机dq轴定义如下，假设A相磁力密度最大的位置作为d轴，根据q轴超前d轴90°的原理，可确定q轴位置，三相PPML电机在dq坐标系下的电压方程为

图2 PPML电机dq轴定义

(3)

式中，Rs为定子电阻，ω=Pnπν/s为电机动子磁链电角速度，[uduq]T、[idiq]T、[ψdψq]T分别为定子电压、电流、磁链在dq坐标系下的直轴分量和交轴分量。PPML电机的定子磁链表示如下：

(4)

式中，dq轴下电感L的直轴和交轴分量分别为Ld、Lq，Ldq、Lqd分别直轴和交轴互感，ψf为定子永磁连，为极距，Pn为极对数，忽略电阻的作用，PPML电机在dq坐标系下的电磁推力方程为

(5)

PPML电机的机械运动方程可表示为

(6)

式中，FL为负载阻力，M为电机的初级质量(kg)，v为初级速度，B为摩擦系数(N·s/m)。

2 开绕组拓扑结构

将PPML电机绕组中性点打开构成双逆变器开绕组拓扑结构，能实现电机系统的多电平控制，在相同输出等级下，开绕组结构能使逆变器产生更多的电平，从而降低功率器件所需电压等级，减少每个功率器件的开关切换参数，降低对绕组的冲击和造成的谐波幅值以及开关损耗。双电源隔离母线供电方式使双逆变器相互隔离，绕组中不存在零序电流回路，独立电源双逆变器开绕组控制系统结构如图3所示。SSR1、SSR2为固态双向导通二极管，双侧供电都加载了直流母线等效电容。

图3 PPML电机双逆变器开绕组控制系统结构图

O1、O2分别是两侧电源的中性点，开绕组PPML电机系统由两个三相六开关逆变器分别对电机的正负绕组端点进行供电，电压为两端逆变器的合成所得。假设Sa1、Sb1、Sc1为逆变器的开关函数，Sa2、Sb2、Sc2为逆变器2的开关函数。Si=1表示上桥臂器件开通、下桥臂器件关闭，Si=0表示下桥臂器件开通、上桥臂器件关闭，三相电压Ua、Ub、Uc可表示为

(7)

由图3可知，用uN1和uN2表示左右两边逆变器作用于电机上的电压矢量，则在开绕组PPML电机上的合成电压矢量可表示为

us=UN1-UN2

(8)

图4 双逆变器电压矢量示意图

3 滑模控制

因为传统的PI或者PID算法、转矩控制、矢量控制方法存在参数易扰动、控制中转矩易出现脉动，影响控制性能，相关文献也有针对传统电机控制方法进行改进的报道，取得了较好的成效，但针对永磁直线电机的控制，文献报道偏少，滑模方法具有较好的自适应性，把滑模方法用于开绕组PPML电机系统，能够为滑模控制方法在此类电机系统中的应用奠定一定的基础，PPML电机开绕组滑模控制系统结构图如图5所示。

图5 PPML电机开绕组滑模控制系统结构图

为便于分析PPML电机系统的滑模控制方法，把PPML电机的数学模型改写为方程为

(9)

式中，v为PPML电机实际速度，s为PPML电机初级位移，也就是动子位移，假设v*为给定期望速度，s*为初级位移期望值,取控制量u=iq，令式中a=-B/M，b=3Pnπψf/2M，d=-1/M，x1=s，x2=v，则式(9)可写为

(10)

在轨道交通等长行程直线牵引动力控制系统中，环境、负载等存在一些未知因素，会影响控制效果，滑模控制方法对系统参数变化具有较强的鲁棒性，虽然滑模控制中存在一定的抖振，但可以采用一些方法降低抖振。PPML电机是非线性强耦合系统，本文考虑采用改进等效滑模控制，系统控制由等效控制和切换控制组成，等效控制的作用是使系统状态处于滑模面，在常规切换函数的基础上加入补偿控制量，改进等效控制效果，切换控制的目的是减少滑模切换的抖振，不离开滑模面。式(10)可改写为

(11)

(12)

设xd为位移理想值，位移跟踪误差向量为

(13)

切换函数设计为

(14)

(15)

(16)

为保证滑模面趋于稳定，设计切换控制为

(17)

则总的滑模控制律为u=ud+uq，切换函数中加入干扰项，并代入式(15)得：

(18)

4 实验验证

为验证本文提出的改进等效滑模控制策略的有效性，本方法在Matlab环境下进行了仿真，并进行实验验证，PPML电机参数如下：定子绕组电阻R=2.56 Ω，极对数pn=1，额定电压UN=270 V，Ld=Lq=0.0267 H，永磁体磁链ψf=0.12 Wb，极距=0.00147 m，粘滞摩擦系数Bv=0.2 N·s/m，电机初级质量Mr=3.5 kg，负载推力初始为Fl=100 N，额定电流IN=5 A，与传统PI控制进行对比分析，其中kp=30，ki=300。

图6 速度和dq轴电流响应

图6为给定速度指令在0.5 s，速度从0.8 m/s升到1 m/s时的速度和dq轴电流相应曲线，滑模控制方法和PI控制方法进行对比分析，从图6看出，无论在起动瞬间还是转速突变瞬间，滑模控制方法比传统PI控制方法的响应时间略快，且超调也从6%降为2%。滑模控制的dq轴电流波动比PI控制尖峰波动小一些，说明滑模控制抗扰动性能好。

图7为给定负载推力Fl在0.6 s从150 Nm降为100 Nm的速度、dq轴电流和电磁推力响应图，从图看出，虽然起动瞬间，滑模控制中dq轴电流和推力存在冲击波动，但0.01 s以后，系统就趋于稳定，说明本方法的快速性要好于PI控制，对系统干扰、突变情况具有较强的鲁棒性。在Fl推力突降到100 Nm后，电流和电磁推力的跟随性很强，从图7(d)～图7(f)三张图，可以看出本文方法控制的推力脉振小于等效滑模控制和PI控制方法，对滑模控制中的抖振有一定的抑制作用，同时系统的动态性能也有所提高。

图7 速度、dq轴电流和推力变化响应

在仿真的基础上，搭建了PPML电机实验平台，进一步验证本文滑模控制方法的正确性，PPML电机实验系统如图8所示。

图8 PPML电机系统实验图

图9是给定速度条件为0.3 m/s，在6 s推力改变，本方法与PI方法实测电流响应波形。图10是给定初始速度为0.3 m/s，在3 s增加到0.5 m/s，实测的速度和dq轴电流响应波形。

图9 三相电流响应波形

图10 速度和dq轴电流响应波形

从图9可以看出，在推力突变的情况下，本方法的三相电流响应波形要比PI控制方法平滑，正弦度更高。从图10看出，本文控制方法和PI控制方法相比，速度和id、iq电流的响应曲线波动要小一些，PI控制的超调明显大。稳态后，本方法脉振也小，说明本方法要优于PI控制方法，系统的抗干扰性提高了。

5 结 论

PPML电机是一种新型永磁直线电机，适用大推力的直线牵引系统，本文分析了PPML电机的数学模型，将双逆变器的开绕组拓扑结构引入电机控制系统中，给出了独立电源模式的PPML电机开绕组结构，采用改进等效滑模控制方法对PPML电机系统进行控制，设计了滑模切换函数和控制律，满足稳定性条件。仿真和实验表明，所设计的滑模控制器能降低系统的抖振和电流波动，具有较强的位置跟踪性能和抗干扰能力，能提高系统的动态性能。