小学数学练习题组设计的“三化”

江苏无锡市新洲小学（214112）顾丽英

在小学数学课堂中，数学练习是帮助学生巩固新知、培养思维的重要载体，然而，就当前的教学实践来看，很多教师在设计练习时存在诸多不良现象，如照搬教材教辅、教学内容零散单一等，这种练习往往流于形式，并不能充分发挥其辅助教学的重要功能。课程改革特别强调培养数学核心素养，数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模等方面。在核心素养视域下，数学练习的设计必须突破传统，以题组的形式，将零散的知识点串联在一起，由此达到“穿珠成链”的教学效果，促进学生数学核心素养的全面提升。

一、变式化——提升数学能力

小学生数学能力的提升，需要经历数学探究的过程，也需要经历数学练习的过程。因此，设计的练习切不可以简单、低层次地重复，而应充分突显巩固知识、技能的教学目标，使学生可以实现对数学知识的高效内化，不仅能顺利完成温故，还能够在这一过程中有所收获，促进核心素养的全面提升。

1.设计变式化题组，提升数学运算能力

在学习数学知识的过程中，小学生的分析能力相对薄弱，即使是具有规律性的知识，他们也难以快速高效地掌握。针对这一情况，教师可以向学生出示一组练习题，引导学生对比分析，发现潜藏于其中的规律，从而提高运算能力。

以“三位数除以一位数”为例，教师可以设计以下题组。

首先展示题组①，并辅以引导式提问：“计算时，你会选择先算哪道算式？哪道算式更简便？为什么？”设计这一提问环节的目的就是引导学生仔细辨别两道算式的异同，发现并总结其中的特点、规律，然后通过计算完成验证。如果练习过程中仅是引导学生总结规律，就会导致学生出现以偏概全的问题。此时，教师可以继续出示题组②和题组③，并提问：“这两组算式和上一组有什么相同之处？”通过这一提问，学生自然且顺畅地将在题组①得出的结论成功地迁移到新题组中，他们只需要通过计算，验证结论是否正确即可。通过这样的方式，学生能全面且深入地了解运算规律。

2.设计变式化题组，提升数学建模能力

在学习数学知识的过程中，比较是一种非常典型的学习方式。在设计练习时，教师可以选择学生容易混淆的习题，将其设计为比较式题组，引导学生在练习中反复对比，这样学生不仅能够更精准地辨别容易混淆的知识点，还能提高数学建模能力。

例如，在学习“百分数的应用”之后，很多学生常常不能找准百分数所对应的单位“1”。基于这一易混淆点，可以设计以下变式化题组。

（1）一块菜地，白菜的种植面积为60m2，茄子的种植面积是白菜的20%，求茄子的种植面积。

（2）一块菜地，白菜的种植面积为60m2，黄瓜的种植面积比白菜的多20%，求黄瓜的种植面积。

（3）一块菜地，白菜的种植面积为60m2，土豆的种植面积比白菜的少20%，求土豆的种植面积。

（4）一块菜地，白菜的种植面积为60m2，是茄子种植面积的20%，求茄子的种植面积。

（5）一块菜地，白菜的种植面积为60m2，比黄瓜的种植面积多20%，求黄瓜的种植面积。

（6）一块菜地，白菜的种植面积为60m2，比土豆的种植面积多20%，求土豆的种植面积。

这种形式的变式化题组，更易于学生发现各题的不同，从而能够较为准确地列出6道不同的算式。在这一过程中，学生不仅可以精准地把握不同类型的百分数的乘法、除法计算及其区分方法，同时还能够正确地进行解答。针对具体的解答过程，教师可以让学生结合画线段图的方式，数形结合，一方面帮助学生建立丰富且直观的表象，另一方面有助于学生深入理解百分数乘除法的应用，发现它们的异同，助其成功地建立数学模型。

3.设计变式化题组，提升数学解题能力

在小学数学教学中，培养学生的数学解题能力是重要的教学目标。引导学生提升解题的策略十分重要，教师要基于学生的解题策略提升点为他们设计变式化题组。

例如，在教学“立体图形的表面积复习与整理”一课时，笔者设计了以下题组。

（1）一个长方体的底面和侧面都是正方形，如果这个长方体底面的面积是100cm2，那么它的表面积是多少？

（2）一个长方体的底面和侧面都是正方形，如果这个长方体底面的面积是256cm2，那么它的表面积是多少？

（3）一个长方体的底面和侧面都是正方形，如果这个长方体底面的面积是300cm2，那么它的表面积是多少？

学生在解答题（1）时，根据“底面的面积是100cm2”这一条件，很容易算出这个长方体底面的边长是10cm，然后根据长方体的侧面积公式列式算出4×10²+100×2=600（cm2）；题（2）中已知底面的面积是256cm2，学生先把256分解质因数，算出底面的边长是16cm，再算出长方体的表面积是1536 cm2。学生解答前两道题的基本方法就是根据长方体的表面积计算公式解题，但是在解答题（3）的过程中学生会碰到这样的困惑：把300分解质因数，找不出哪一个数的平方是300，该怎么办呢？于是，笔者引导学生基于这一困惑点进行讨论分析。学生经过讨论，提出把底面的边长设为ncm，那么，n²=300，因此，侧面的面积为4×n2=4n²=4×300=1200（cm2），从而算出长方体的表面积是1200+2×300=1800（cm2）。

以上题组中的三道题，从结构和表述形式上都是相同的，但是题（3）却是对基本题型的变式。这一题组，不仅能让学生巩固长方体的表面积公式，还能通过变式题（3），将“用代数法解决问题”的方法进行渗透，优化学生的解题方法。

二、层次化——培养数学思维

在设计练习的过程中，教师不仅要关注学生的数学思维能力，还要有效渗透数学思想方法，使其有助于推动学生数学能力的发展。在小学数学教学中，教师要善于根据小学生的思维特点并结合数学教学内容为学生设计有层次的题组，有针对性地培养学生的数学思维能力。

1.设计层次化题组，培养抽象思维

数学知识体系非常庞大，而概念是其中不可或缺的重要构成元素。当前的小学数学教材中包含了非常丰富的数学概念，这些概念被分散编排在每一个单元中。针对练习的设计，需要教师准确把握概念之间的联系点，以此形成具有层次的练习题组，帮助学生提高数学抽象能力。

例如，“线与角”一课中会涉及很多和“线”相关的数学概念，如直线、射线、平行线，也包括很多和“角”相关的概念，如直角、钝角。对于这部分概念，教师要全面梳理，准确把握其中的内在联系，这样才能精心设计练习，将这些知识点串联成层次化的题组。

（1）认真观察图1，从中标出一条射线、一条线段以及一条直线，并说一说哪组线相互平行，哪组线相互垂直。

图1

（2）图1中周角、直角、锐角以及钝角分别有哪些？如何表达？

（3）如果要对你在图中找到的所有线进行分类，可以分为几类？将图中所有的角按照从大到小的顺序进行排序。

上述题组中，前两道题是为了帮助学生回顾线、角的相关知识，回顾各个概念的典型特征，表面上看，题（3）是对线的分类以及对角的排序，实际上还蕴含着更深层次的思想，那就是带领学生对相关概念展开系统性梳理和整合，准确把握线的位置关系。了解不同类别的线的特点，对所找到的线进行分类，根据大小对角进行排序，这一系列活动能够帮助学生完善对相关概念的理解，既实现了知识点的串联，又能够在巩固知识的过程中有所提升。

2.设计层次化题组，培养想象思维

数学是思维的体操，数学练习要有助于培养学生的数学思维。在教学过程中，教师需要关注学生的直观想象，把握其中的提升点，以此为突破口设计层次化题组。

例如，教学“三角形的认识”时可以设计以下层次化题组。

（1）在图2的两个三角形中分别画一条线段，使每个三角形都能够被分成两个面积相等的小三角形。

图2

（2）根据你所提炼的方法将图3的三角形平分，使每个三角形都被分成四个面积相等的小三角形。有哪些不同的分法？从中你有何发现？

图3

（3）结合你的发现，解决下面的问题。

如图4，△ABC中，F是AC的中点，并且BD=DE=EC，△FEC的面积为6cm2，求△ABC的面积。

图4

教师所设计的练习题组基于学生已经学习过的三角形的相关知识，如三角形的面积计算公式、等底等高的三角形面积相等。题（1）的设计是为了帮助学生巩固这些知识，同时也是为了帮助学生树立空间观念，提高操作能力；题（2）是引导学生应用这一知识点解决问题，培养其创新意识；题（3）是为了发展学生的空间观念，拓展学生的知识面，提高学生的应用意识以及逆向思维能力。上述题组的设计具有明显的层次性，不仅有效地巩固了学生的知识，还拓展了学生的知识面，有助于发展学生的直观想象能力。

三、综合化——引导数学应用

数学应用能力是一种重要的数学素养，在小学数学教学中，培养学生的数学应用能力是十分重要的。在组织学生开展数学练习的过程中，教师可以设计综合化的题组，这不仅有助于学生巩固基本知识和技能，还有助于学生全面提高对知识和技能的应用能力。

1.设计综合性题组，提升数据分析能力

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中突出强调了数学和生活之间的密切联系。因此，在组织数学练习课时，教师可以生活及应用为核心，设计综合性的题组，这样学生就能运用知识对实际问题中的相关数据以及信息展开深入剖析，提高数据分析能力以及解题能力。

例如，教学“平面图形的面积练习”时，可以设计以下综合题组。

有一块地，想要在其中建花园，东西两边已经分别建立了桃花园和牡丹园，已知牡丹园的占地面积为200m2（如图5）。

图5

（1）求桃花园的占地面积。

（2）估算剩下空地的面积。

（3）如果在这块空地中想要建造一个荷花池，面积为340m2，是否能够建成？

显然，这是一个综合性的题组，学生解决问题的过程中，不仅能够有效巩固基础知识，还能提高对数据的综合运用以及实践能力，从而提高解题能力，发展数学思维能力。

2.设计综合性题组，提升逻辑推理能力

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中还特别强调了用数学知识解决现实问题的重要性，这为数学课堂指明了教学方向，同时也是练习课的教学方向。教师应以现实问题的解决为目标设计综合性题组，提高学生对数学知识的应用能力以及实践能力。

例如，教学“表面积和体积（容积）”时，可以对原有题目进行综合性设计和优化。

（1）有一种长方体礼盒，其长、宽、高分别为25cm、20cm、10cm，做一个这种礼盒需要多大面积的纸板？（不计接头长度和纸板厚度）

（2）礼盒的容积有多大？

（3）如果使用一张包装纸，将这样两个礼盒包装在一起，至少需要多大的包装纸？（不计接头处面积）

上述题组中，题（1）的设计目的是带领学生复习长方体的表面积计算公式，题（2）的设计关注的知识点是长方体的体积，题（3）是对上述知识的实践和应用，通过现实问题的解决，提高学生的应用能力，发展其逻辑推理能力。

总之，在小学数学教学实践中，练习是教学实践不可或缺的重要构成，需要教师精心设计，不仅要体现其层次性，还要突显综合性，这样学生在进行练习时才能够将零散的数学知识点串联在一起，并提高自主运用数学知识的能力。如此，既能够最大限度地发挥练习应有的辅助功能，又有助于提高学生的练习效果，助力学生核心素养的形成以及发展。