高中数学运算能力培养的策略研究

杨燕红

【关键词】高中数学  运算能力  培养策略

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2022）05-0133-03

1.我国高中数学教学现状

数学学科的实践性较强，当前我国在开展高中数学教学时，存在以下两点突出的问题：一是教师对学生运算能力的培养重视程度还有待提高。随着新课改的推进，国家强调要避免应试教育，但部分学校在开展教学活动时，大部分还是应试教育的思路，对学生成绩的关注度较高，对学生是否具备较强的运算能力以及数学思维能力等关注较少。整体来看，教师对培养学生运算能力的态度不够积极主动，将教学精力集中在教学重难点的讲解上，对学生运算能力的提升关注较少，最终导致对学生的数学学习产生长久的负面影响。二是学生自我意识缺乏，整体数学思维能力有待提升。学生素质能力有高有低，但大部分学生的学习能力都属于中游水平，在学习思维方面比较固化，且从小学起，其自身就缺乏对培养运算能力的意识，接受知识时较为被动，再加上高中数学中的公式、概念以及题目难度较大，对于部分基础较差的学生而言，在運算解题方面更加吃力，也就限制了其运算思维和运算能力的提升。

2.高中数学运算能力组成内容

在高中数学中，运算能力可看作是学生的一项基本技能，其主要包括基础运算能力，如简单的加减乘除等，也包括熟练运算数学法则和公式的能力，即要求学生运用所学知识在最简单的解题思路下解答数学问题。高中数学教研人员在培养学生运算能力时，应关注学生的解题思路，即学生面对一个数学问题，首先应对问题内容进行深入分析，明确题目要求，并联系所学知识对问题进行解答。基于此，要认识到培养学生的运算能力，还应注重培养学生问题认知能力、分析能力，同时要在解答问题的过程中培养学生的信息挖掘能力和信息收集能力，据此可根据已知条件判断各信息之间的关系，从而可高效地解答数学问题。此外，还要注重培养学生灵活解题的能力，不断锻炼学生的数学思维，实现对所学知识的灵活运用，以快速准确解题。

3.高中数学运算能力的培养策略

3.1 培养学生学习兴趣

学生的学习兴趣可指引学生不断持续强化学习活动，因而在培养学生数学运算能力方面，应注重依托学生兴趣培养，创设良好的数学学习氛围。当拥有学习兴趣时，学生会主动参与到数学教学活动和实践活动中，通过自主钻研等不断提升自身的数学运算能力。教师在培养学生的学习兴趣时，应抓住学生的关注点和学生的特征，可通过小组合作的方式，并融合竞技性，确保课堂气氛活跃。教师要对学生进行分组，保证小组内学生素质平衡，教师要依据教材内容明确学生应掌握的知识，选择与学生接受能力相符合的数学运算题目，保证学生能通过自我钻研和分组讨论的方式得出运算结果，小组可推选一名代表讲解解题思路。这种方式将学生看作课堂主体，其参与度和学习兴趣将得到明显提升。例如，在“概率”知识的学习上，教师可通过设置问题激发学生兴趣。教师讲述：“生活中很多商场为了吸引客流促进销售，常会举办抽奖活动，吸引消费者消费。消费者往往抱着侥幸心理，认为有中奖的机会。而商家通常会利用概率巧设中奖规则，那跟随老师一起看看到底谁是赢家？”随后老师引入题目：“一家超市利用节日契机举办抽奖活动，以吸引更多消费者购物消费。抽奖规则：消费购物满49元获一次抽奖机会;购物满88元获两次抽奖机会;购物满108元获三次抽奖机会。共设置30个抽奖球，其中一等奖为5个红球，二等奖为10个白球，三等奖为15个黄球，那么两人参与抽奖活动，结合所学概率知识，计算中奖概率，得出消费者和商家哪个是最终赢家？”通过上述与学生日常生活紧密联系的案例，激发学生兴趣，让学生乐于自主进行学习探究。

此外，教师也可通过举办数学运算大赛的方式激发学生数学学习兴趣。大部分学生都有一定的竞技性特征，基于此，教师可举办比赛类的活动。学生应分开就坐，教师出题，学生可分组进行讨论，首先得出结果的小组可举手答题，并讲解自己的解题思路和过程，对于解题正确的小组，教师要给予奖励，可为学生分发杯子、中性笔等。通过多开展此类活动，将有效激发学生对数学学科的学习兴趣，从而有助于学生自主思考等，进而帮助提升其自身的运算能力。

3.2 巩固学科基础知识

学生运算能力提升的基础为扎实的学科理论知识，对学生进行运算能力的培养则侧重于培养学生的算法和算理能力，通过教学活动，促使学生对数学原理和公式进行科学应用，以达到正确解题的目的。可将算法和算理看作是高中数学教学的基础能力，由此，要侧重于对学生进行学科基础知识的教学。教师应帮助学生对所学的基础知识进行总结，包括运算概念、公式、性质以及法则等，学生要根据自己的学习习惯和思维习惯对总结的内容进行调整。以《直线与方程》教学为例，在该章程中，学生应掌握的知识内容为线的倾斜角和斜率的概念、直线斜率公式，运算能力则为利用上述公式解决相关数学问题。例如，求直线方程的题目中，已知条件为正方形的中心是直线2x-y+2=0与x+y+1=0的交点，正方形所在一边直线方程为x+3y+5=0，需要求解的部分为正方形其他三边所在的直线方程。深入解读该题目可知，其主要考查的是学生对直线与方程知识点的掌握和运用熟练度。在解答该题时，学生可首先进行画图分析，对已知条件进行理解，对已经学过的知识点进行回顾，找到该题目与所学知识点之间的联系，由此将已知边的平行边求出来，并据此得出正方形的中心点，即（-1，0）。此时可对斜率公式进行套用，并将另外两条边所在的方程求出来。通过此种解题锻炼，可使得学生的运算能力不断得以增强，更加快速地将所学知识转化为正确的计算结果。

3.3 改变数学教学方式

我国当前的教学模式多为课堂讲授模式，教学地点集中于教室，一节课时长为45分钟，教师的教学时间有限，为完成基本教学任务，在教学过程中，常采用灌输式的教学方法，与学生之间的沟通交流较少，学生主体地位不明显。从培养学生运算能力的角度来看，教师应积极转变教学方法，围绕学生对课程进行设计，真正让课堂活起来。面对不同的学生主体，教师要对学生的学习接受能力进行分级，即可采取分层教学的模式，关注不同学习能力层级学生的知识理解特征，制定针对性的教学方案。具体而言，可分三层进行数学教学：针对第一层级学生，其基础较好，数学成绩较为突出，这一层级的学生对数学基础知识的掌握已经较为熟练，同时具有较强的运算能力，针对此类学生，教师可注重开发其灵活解题的能力，即根据所学内容，出一些更有深度的题目，不断增强其自主探究意识，并提高其解决数学难题的运算能力。针对第二层级学生，其对知识点的掌握较第一层级学生差，不能根据题目快速联想到所学的知识点，同时对知识点的掌握熟练程度有待提升，在进行解题运算时，常出现解题错误。对于这一层级的学生，教师应注重对其进行基础知识的巩固教学，并布置一些相对基础的运算习题，帮助其获得较为扎实的运算能力。针对第三层级学生，其基础整体较为薄弱，且对数学学习兴趣不高，甚至出现一定的厌烦心理，针对此类学生，教师在开展数学教学活动时，应将提高其基础知识掌握度作为重点，要不断鼓励他们，提高学生自信心，并适当布置课后巩固作业，加强与学生之间的联系，及时反馈与指导。在上述教学模式下，教师要注重对教学手段进行创新，包括充分利用新媒体技术手段开展教学，利用情境创设法开展教学等，创设良好的教学环境，让学生真正学有所得。

3.4明确运算方向

对于高中生而言，其运算能力的掌握不在于运算本身，也不在于掌握运算技巧，要知其然亦知其所以然，即在知道运算本身思路的同时，掌握运算策略，明确题目所指所向，明确题目根本意图，深刻理解运算对象，洞悉题目中运算关键点，理清题目中的关键条件，有條不紊、逻辑顺畅、思维清晰地展开运算。因此，在高中数学运算中，教师要引导学生掌握解题基本策略，明确运算方向，掌握运算步骤与运算思路，继而提高运算效率。例如，已知抛物线C：y2=-x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点。（1）求证OA⊥OB;（2）当ΔOAB的面积等于时，求k的值。在解答这道题时，教师首先要引导学生理清题目中的运算对象，明确题目给定的主导条件，帮助学生启动运算思维，其中主导条件有：①两条直线的位置关系;②两个向量的位置关系;③距离。基于上述条件设定解题思路，即，首先设点坐标，此时不用求出，而后整体代换，从而减少运算量。从上述可见，在解题时应提前制定解题策略，联系相关知识点。又如，已知直线在y轴上截距为3，求垂直于直线3x+y-2=0的直线方程。对于“直线方程的运算求解”，可设置多种直线方程，常见如下：一般式：Ax+By+C=0（其中A、B不同时为0），适用于所有直线;斜截式：y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小。日常教学中，教师就应帮助学生理清常用直线方程的形式，引导学生知道什么题型下适宜用哪种形式，掌握最佳解题方式。显而易见，题目中说明了截距，方程设置上可应用斜截式，b为3，基于垂直条件，即可求出直线方程。因此，在高中数学运算教学中，要着力提升学生的运算策略意识，优化解题策略，明确解题思路，引导学生解题前充分联系与思考，从以往所学知识点中找出最佳运算方式，继而提升解题运算效率。

3.5培养抽象思维

数学的抽象思维就是要引导学生学会处理数学中的抽象概念、抽象知识的能力，也是学生在数学实践中基于数学本质，结合数学方法的多维度思维。在数学中常见的抽象思维应用，如：从数量与数量、图形与图形之间剖析出概念与概念间的联系，继而用数字符号予以表达。

例如，假如函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（-1）=0，当x>1时，xf′（x）-f（x）<0，当f（x）>0时x的取值范围为（   ）。

解析：上题中主要运用抽象函数与导数，教师在引导学生解题时，要充分挖掘学生的抽象数学思维。此题中f（x）并非具体函数，从xf′（x）-f（x）<0中可以关联到g（x）=的导数，由此延伸至g′（x）=当x>0时，g（x）在区间（0，+∞）内单调递减，所以，得出当f（x）>0时x的取值范围为（-∞，-1）∪（0，1）。此题中，解题思路主要是基于函数导数联想函数单调性，再从单调性不等式中得到答案，这种从已知条件中得出新函数，求得不等式解的方式，应用的就是数学的抽象思维。

3.6做好课后总结提升

学生在具体解题时，常出现错误，对于错误习题，学生应提高反思意识，应分析出现错误的原因，并归类到对某个知识点掌握不熟练或某个解题思路不正确等。教师则要充分引导，尤其在学习完新知识后，应从避免学生出现知识混淆和负知识迁移的角度出发，带领学生对知识点之间的联系和区别进行分析，帮助学生形成对知识点关系的正确认知。同时要帮助学生养成反思的习惯，对于运算练习题目，应组织学生制作错题集，尤其应针对典型题目形成错题集锦，并总结运算解题经验，避免出现同样的错误，并优化解题思路。此外，教师还要发挥出自身在巩固提升指导中的作用，每周可固定预留出一节课的自由学习时间，学生可在本次课堂中对所学的内容进行归纳总结，找出自己掌握不熟练的知识点以及在解题时常见的错误，教师可适当给学生提出建议，帮助学生更快地完成总结提升。最后，高中数学教研人员要借助现代化的手段对学生进行课后辅导，包括录制微课、组建微信群进行及时沟通辅导等，尤其要强化对微课的应用，应围绕学生学习重难点和易错点进行课程制作，要注重微课视频录制的适宜性，应符合学生接受能力，学生可反复观看微课内容，并与教师互动，从而为学生课后巩固提升提供充分支持。

4.结语

数学运算能力涵盖内容较多，主要包括计算能力和逻辑推理能力，在开展高中数学教学的过程中，教研人员应结合新课改的要求，明确教学目标，将培养学生的运算能力作为重点，不断优化教学思路。在认识到当前教学活动存在的问题的基础上，有针对性地改进培养策略，主要应从培养学生学习兴趣、巩固学科基础知识、改变数学教学方式、明确运算方向、培养抽象思维、做好课后总结提升六个方面出发，不断提高学生运用所学知识灵活解题的能力。

参考文献：

[1]邓翰香.高一学生数学运算素养现状调查与对策研究[D].天津师范大学，2021.

[2]刘芯彤.高中学生数学运算能力现状及改进策略研究[D].辽宁师范大学，2021.

[3]李长苓.高中数学核心素养理念下如何培养学生的运算能力[J].天津教育，2021（12）：146-147.