大单元：小学数学深度学习的新视角

曹江峰

【摘 要】深度学习是指学习者能动地参与教学的总称。文章结合《义务教育数学课程标准（2022年版）》，从大单元的视角回答并落实为什么学、学什么、怎样学、学得怎样，让教师发现数学知识的一致性，教学安排的整体性，学习活动的协同性，从而更好地观照课堂教学的意义与作用。

【关键词】深度学习；结构化；大单元；教学思考

深度学习是指在主动加工、深度理解的基础上，学习者能够批判性地学习新知识，并将它们融入原有的认知结构中，经过高水平思维过程，灵活运用所学知识和能力来解决实际问题的一种学习方式［1］。它可以培养学生思考和解决问题的能力，使之会想事、会做事，这是发展学生核心素养的根本所在。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）强调，教师要有结构地教，看到知识的一致性，化零为整，视角从课时到单元。相较于课时教学，大单元教学的重点从“目标—达成—评价”转变为“主题—探究—表达”，使教学从教师完全承担教学责任转向师生共同承担责任的阶段，鼓励学生自主地学习与应用。教师要基于学生的学，推敲如何教，思考为什么学、学什么、怎样学以及学得怎样。

一、为什么学：从教师赋能到自我有能

新课标中学习的意义，超越了单纯知识的习得，旨在发展广泛的技能，培养学生的优良品格。学生习得知识固然重要，但更重要的是能否直面周围环境中的种种始料未及的问题，并能和他人协作，合力探求解决问题的最优方法。

在当前的课堂学习中，学生常会对学习内容产生应用性的质疑：有些知识的学习是否只是为了考试？这样的想法一方面源自教师忽略概念本质的解读，将课堂里大部分时间用于技巧的训练；另一方面在于教师自己都会产生这种疑惑，故无法解释其缘由，从而导致课堂总有种“犹抱琵琶半遮面”的模糊感，加大了学生与数学本质之间的距离。学生无法从这样的课堂中获得满足感、认同感及鲜活的知识与技能，久而久之，便丧失了学习数学的兴趣。对此，教师可以基于大单元的视角，从设情境、重协同、立支架、有任务、会展示、共反思六个方面出发，使学生的学习能力与学习内容有效连接，促进学生从学会到会学。

如苏教版数学三年级下册认识千米新授课上，学生需要从不同的角度感受1千米，为此，教师设置了以下三个活动。

活动1 在两个标志桶（距离50米）之间走一个来回需要多少步？

活动2 在学校里400米的跑道跑一圈，需要多少分钟？

活动3 跟着视频里的老师跑1千米，你有什么感受？

这三个活动避开了让学生浅层地认为1千米很长的简单讲述，而是通过生活中常见的步数、时间及身体状态来类比与感悟。学生对1千米有了感知后，教师随即抛出问题：“千米有没有测量工具？你想用什么工具来测量？”通常，厘米、分米可以用直尺测量，米可以用米尺、卷尺测量，而千米仿佛没有测量工具。对于人自身来说，千米是一个很大的长度单位，通常用1000个1米，10个100米来累计得到1千米。但是对于城市与城市之间的距离、河流或铁路的长度来说，用1米、10米、100米做计量单位则不太合适，这时1千米就是合适的。因此，千米最好的测量工具就是各种各样的交通工具。这些交通工具时刻都在以1千米为计量单位测量着公路、铁路、河流等的长度。这样的教学设计，一方面为学生提供了学习材料，给学生学习的时间、空间，使学生能够把思考记录下来，并且相互交流，获得启发。另一方面，把厘米、分米、米这些既有知识与学生经验连接起来，让学生明白长度单位内在的原理及创造千米的必要性与应用性，使学生在学习过程中获得充实感。这种充实感会成为学生潜心课程内容，孜孜以求的支撑。

二、学什么：从未知世界到已知世界

不少教师会有这样的反驳：“学什么，不就是学教科书里面的内容吗？”相当一部分教师以教学参考中规定的内容为唯一内容，课堂中通常想的只是如何完成进度，于是就先讲例题，接着想一想、做一做，然后完成课后练习等。教师需要改变这样“一键生成”式的操作，注重教学内容的结构化，利用大单元教学，有机巧妙地统整学习内容，形成项目化学习。布鲁纳认为，无论教什么学科，都务必使学生理解该学科的基本结构。所谓结构，就是看到知识的一致性。在教学中，教师要适当地引领学生再往前走一步，让学生站在高处往下看，反思、回顾所学知识之间的联系，体会其内在一致性，把握数学的整体感。

如在教学苏教版数学五年级下册分数的意义时，教师设置了如下活动。

活动 如图1，后两部分用分数表示，分别是多少？

在这个活动中，有的学生采用折纸的方式，也有的学生把[17]的纸片撕下来测量。无论用哪种方法，都是用[17]做标准来度量，学生很容易将计数单位的知识迁移到分数单位中，实现了从未知到已知的过程。究其缘由是其数学本质相同，分数单位可以看作是分数的计数单位，对于整数来说是几个一，对于分数来说就是几个几分之一。知识的一致性为核心素养落地提供了新视角，它反映的是学科本质。而数学化的学习过程就是实现知识一致性的基本路径，它为改进课堂教学提供了抓手。通过这个抓手，教师引入了数轴（如图2）。

学生通过讨论可以得出，比[17]多3个[17]是4个[17]，也就是[47]。这时教师可以引导学生突破1的限制，让学生发现图2中箭头处表示的分数就是比1，即[77]多1個[17]，可以表示成[87]。这也为后面学习假分数打好基础。实际上，在学习真分数和假分数这节课时，仍可以继续利用上面的思路（如图3）。

任务：量一量

1.选一选。选择表示某一种分数单位的条带度量。

2.标一标。一边量一边做标记，如：

学生利用度量的方式实现了对1的突破，理解了比1多[14]是[54]，再加[14]就是[64]，以此类推。由此，学生了解了分数单位的重要性，并对分子和分母有了进一步的理解。这样的感受在学习分数的基本性质时会再次出现，教师可以利用分数墙（图略）动态展示出虽然分子、分母都不同，但分数大小相同，如[12]=[24]=[48]。

以上三节课的知识点是学生在五年级接触分数时的起点型知识点，它们从知识结构上来说都有相同之处，即数学本质相同；从认知结构上来说学习的方法类似，因此这些知识可以形成一个知识团。学生的学习就是一个从未知到已知，从会做到会想，从散点到结构，从表象到本质的过程。数学教学要尽量防止知识碎片化、杂乱无章等现象。教师应看到知识的一致性，进行结构性地教，把数学本来的面目还给学生，化繁为简，让学生回归概念，体会其思想，看到结构，看到数学内部的和谐统一，从而提高数学学科核心素养。当然，知识的一致性除了体现在大单元中的若干节课时里，更体现在整个小学数学学习阶段中。

如在苏教版一年级上册学习认识11这个数时，讨论11里的两个1是否相同，教师通常利用1根小棒和1捆小棒来让学生区分这两个1表示的意思不同，感悟数位及计算单位。在五年级学习小数0.77时，也会让学生思考两个7表示的意思是否一样。从11里的两个1到0.77里的两个7，虽然时间跨度有四年，但是提问的语境，教学的环节是如此相似。是否可以将对11这个整数的认识和对0.77这个小数的认识视为一个知识团里的知识呢？笔者认为，答案是肯定的。它们虽然样态不一样，但内涵是一致的，都是十进制计数这个“大家庭”里的一员，都有自己的数位和计数单位。像这样有着相同数学本质的知识形成一个知识团，在低年级只是让学生体会、感悟，到了高年级再提取出来让学生理解、应用，使学生对知识有熟悉感，感受到知识的生命力。

学习是一个系统工程，数学学习本质上就是学生的知识经验在头脑中建立相应结构的过程。大单元教学不仅仅是整合同一单元内的不同课时，使其产生联系，对于数学本质相同、触及的核心要素一样、所要培养的核心素养聚焦点相似的知识，哪怕其所处时空不同，教师也要帮助学生发现与建立一个相互贯通的知识结构，使学生能够长久地保存信息，灵活地在不同的情境中取用，达到减负增效的目的。

三、怎样学：从原来如此到原来不止如此

学习要有深度，前提是教师要把握教学内容的数学本质，思考如何帮助学生更好地学会学习，培养学生的向学秉性与核心素养。能否以学生的问开启课堂？答案是肯定的。因为学生的质疑和求知欲是学习的原动力。课堂上，学生会提出一系列问题，这些问题未必合理且支离破碎。对此，教师可以为学生提供相关的视点与线索，引导学生自主思考、交流，帮助学生将问题修改合理，并形成问题链。正如新课标所要求的，学生需要的是他们主体性地发现问题，并协同学习伙伴，一起合作交流解决难题的能力。

如在教学苏教版六年级下册圆柱与圆锥时，首先，学生围绕圆锥提出了一系列问题：1.圆锥有几部分？2.圆锥拆开由什么组成？3.能判断圆锥的大小吗？4.圆锥的大小和什么有关？5.圆锥是实心的吗？6.圆锥有表面积吗？怎么算？7.圆锥上半部分拆开是什么图形？8.圆锥有多高？9.圆锥切开是什么样的？10.圆锥的体积怎么算？11.生活中有圆锥吗？12.圆锥有什么作用？13.圆锥和以前学过的图形有什么关系？然后，学生开展讨论，确定解决问题的顺序。最后，学生一致同意按照問题1、2、8、6、4、10、12、9的顺序进行研究，这和理想的学习路径不谋而合。以上表明，学生一旦学会提问，学习的热情与智慧的力量将会被极大地调动，由此，课堂从以教师为中心走向以学生为中心。

在教学过程中，教师不能只是教教材、教知识，更应该把握教学内容的数学本质，理解教学内容所体现的数学思想，把握学生的认知起点。这样才能更好地促进学生对概念的理解，引导学生进行深度学习。如对于长度单位的教学，让学生掌握长度单位固然重要，但更重要的是让学生体会度量时使用标准量的必要性。在小数除法中，对于题目12÷5，学生用之前学习过的知识，知道商是2余2。在教学时，教师一般是引导学生利用小数的性质，将2个1写成20个0.1，在余数后面添0继续除。仅仅是告知答案，并没有深究这道题。实际上，教师应以一个整数除以整数展开，而不是将小数除以整数作为第一个要解决的问题。如对于问题“4本图书97元，一本图书多少元？”这是一道非常简单的问题，但是学生会被卡在余数这里。如果不能把余数平均分，就解决不了这个问题，怎么办？还能不能继续分？究竟该怎么分？教师把学生已有生活经验和已经学习过的除法知识联系起来，成功地找到了知识的生长点。这也是小数除法的数学本质，即在可度量、有单位的情况下，所有的小数都可以转化为整数。基于此，小数运算的算理就是整数运算的算理，唯一需要关注的是形式化的小数除法，一旦除不尽时，就要模拟有单位的具体情况，如把角换成分，把米换成厘米，把1换成10个0.1等。一般来说，小数除法是整数除法的自然延续，小数点是基于等式性质的特殊标记，是运算的结果。事实证明，能让学生困惑的课题，亦能够刺激学生去尝试、推理和验证。面对这些谜题时，学生乐于分享这些困难和借助集体的智慧，同时在挑战成功时获得飞跃般的成就感。这样的感受是数学本质形而上的幸福感，并非一个礼物、一块糖果所能比拟的，让学生保持这种寻觅谜底、解决谜题的习惯是使学生形成孜孜以求的向学秉性的诀窍。

四、学得怎样：从记忆到反思

学生学习的收获，不是把知识点记下来后，会做题目就可以了，更不是比谁做得快。长此以往，以做对做快为目的的学习只会让学生缺乏对学习目的与策略的反思，导致学习过程中几乎不寻求课题的价值意义，同时难以理解他人新颖的思路。在学数学和做题目之间划上等号时，学生必定会患得患失、忧心忡忡。评价学习活动成功与否的关键，是在学习活动结束之后，学生反思时内心产生的愉悦，即学生的获得感与期待。这种获得感往往由以下要素构成。一是得到。学生觉得通过这节课的学习对一些知识产生的一种“的确如此”的心情，对于一些题目“有把握了”“能行了”“会做了”。二是成长。学生在学习过程中感受到自己采取的方法是行之有效的，内心里肯定自己的学习并期待之后的学习。三是协同。学生体验到和学习伙伴共同迸发的智慧火花，以及解决问题时的快乐。

如在教学苏教版数学五年级上册因数与倍数时，教师提出这样一个问题：“100以内因数最多的数是几？”这显然不是一个考查速度与准确率的问题，它的关键不在于学生“刷题”有多快，而在于学生是否想到过这个问题。基于此，教师引入古人对这个问题的思考。古人为了将1小时分成更小的单位，必须找到能同时被1、2、3、4、5、6整除且最小的数字，而这个数字就是60。因此，古人采用60进制将1小时分成了60分钟，将1分钟分成了60秒。这个计量体系沿用至今，生活中常见的钟表，就会发现里面有因数1、2、3、4、5、6。学生恍然大悟，在因数与倍数这个“无聊”的单元中感受到数学与生活的连接，数学的神秘感与生命力在这一刻强烈地触及了学生的内心。这样的问题虽然不能很好地提升学生的解题能力，但是展现了学习的意义，即学习不是为考试而学，而是为了解决各种未知情境中的问题。生活中很多平常的规则往往隐藏了前人的很多数学思考，真乃万物皆数。

由此可见，反思不仅是简单地对学习过程的复述与总结，也是学生学习过程的可视化，即学生对学习意义、价值、关系等的见解以及实践后的取舍。如前面所讲，反思主要有以下三个方面的功能：一是确认学习内容，掌握普遍范式；二是以数学内在的原理打通知识时空的限制，完成长跨度的挑战，进行概括；三是将学习内容与自己的生活挂钩，通过学习数学使自己本身得到完善和优化，得到在新的、未知的情境中灵活运用知识的能力。

如在进行数学与生活作品创作时，一名学生提出如何直观体现三角形的稳定性的问题。经过组内成员的思考与交流，學生一致认为需要创设情境让稳定性在冲突和对比中凸显，同时需要通过细节刻画体现稳定性。于是学生创作了一幅作品（如图4）。从作品中可以看出，学生对三角形的稳定性有了深层次的理解，如从正方形到平行四边形，再到三角形，以及人物轻轻推就变形到用力推却依然“稳如泰山”的细节刻画，生动形象地展示了三角形的稳定性，同时也意味着学生学会了用数学眼光观察现实世界，用数学思维思考现实世界。

优秀的反思并非一定是对的反思，有疑问、有想法一样可以提出来。教师可以把这些反思串联起来作为一个整体，培养学生可持续学习的态度，让学生明白重要的不是知识，更不是题目，而是自己想思考、在思考、会思考、能思考。日积月累，学生将会不断发生变化，从而提高数学学科核心素养。

综上所述，深度学习就是达到学习者能动地参与教学。这需要充满趣味性的课堂，从而让学生由求知欲生成学习欲，想学、会学、能学。这种充满趣味性的课堂正是源自数学内在的本质。依托大单元的教学设计，可以让知识回归数学，让学生能够安静思考、畅所欲言、勇于犯错、乐于分享、集体交流和反思提升，使学生的愉悦更多地来自数学本身的完美逻辑以及基于证据得出的结论，让学生因为思考爱上数学，又因为数学爱上思考。

参考文献：

［1］吴举宏.促进深度学习的中学生物学教学策略［J］.生物学教学，2017（10）：18-20.

（责任编辑：罗小荧）