小学“说数学”实践性作业设计的新探索

冯刚 黎阳 彭国庆

摘要 实践性作业的实施现状，提升学生数学语言表达能力的研究现状促成了“说数学”实践性作业的诞生。“说数学”实践性作业是学生在学具、多媒体课件等辅助下，通過数学语言有理有据地表达实践中及实践后的过程与收获的作业。科学设计“说反思”“说体验”“说故事”实践性作业，能帮助学生在深化数学理解、积累活动经验、丰富情感体验的同时强化表达自信，提高表达能力。

关  键  词 小学数学 说数学 实践性作业 作业设计 数学语言

引用格式 冯刚，黎阳，彭国庆.小学“说数学”实践性作业设计的新探索[J].教学与管理，2022（32）：61-64.

当下，实践性作业已成为“双减”背景下小学数学作业的新样态，然而其实施中存在着形式固化、效果不佳、成果单一等问题。以提高学生数学语言表达能力为目的的研究正轰轰烈烈地开展，但实践中存在着重课堂轻课外、重课本轻生活等问题。基于此，笔者尝试设计“说数学”实践性作业，借由“说数学”实践性作业的实施突破双重困境，实现作业育人效应。

一、“说数学”实践性作业的缘起

实践性作业早在上世纪便已提出，中共中央国务院，教育部办公厅也曾指出要强化实践性作业，科学设计实践性作业。随着“双减”政策的颁布，实践性作业更是被视为与机械重复的书面作业相反的开放式作业样态。然而在分析相关文献及现状调查中发现，当下小学数学实践性作业的设计与实施中存在三大问题：其一，实践性作业以调查研究、参观考察、设计策划等综合实践活动为主要形式，看似形式多元实则均以综合实践类团队活动为主，形式固化且实施难度较大；其二，实践性作业的内容往往脱离数学教材，虽冠以“学科融合中实现核心素养提升”之由，但“活动风光无限，收获寥寥无几”的现象仍广泛存在，实施效果不佳且作用有待考证；其三，实践性作业的成果多以学习单、数学小报等静态文本形式呈现，静态文本更侧重结果的呈现，成果形式单一且忽视过程的呈现。

语言是思维的外壳，数学教学实则数学语言的教学。以提升小学生数学语言表达能力为目的的研究与实践正如火如荼地进行着，但收效甚微。结合相关文献分析及教学实践发现，当下提升小学生数学语言表达能力的策略虽多，但仍存在三大问题：其一，研究视角多局限于教学，教师所提出的策略适用于课堂教学，而适用于学生课外进行自我提升的策略少之又少；其二，表达内容多局限于课本，教师聚焦于提高学生用数学语言表达课本知识（概念理解、思路分析），而将生活中的现象抽象为数学模型并用数学语言进行表达的能力很少得到关注；其三，表达训练多局限于课堂，教师鼓励学生在课堂上进行语言表达的自我修正、同伴互助，但限于课时紧、任务重等原因，学生的训练与修正往往难以得到保障。

有鉴于此，本文提出了“说数学”实践性作业，以改进和优化小学数学实践性作业的实施现状，以作业的视角总结有效的策略提升小学生的数学语言表达能力，给予学生在课后自我修正与自我强化数学语言表达能力的机会。

二、“说数学”实践性作业的内涵

小学数学实践性作业通常是指教师基于学生的知识经验，以任务驱动学生通过动手操作开展实践性活动来解决实际问题，以此帮助学生积累问题解决经验并提高问题解决能力的作业。查阅《辞海》发现，实践是相较于认识而言的，认识是人以精神的、观念的方式探索与改造客体的活动，实践是以“感性”的方式探索与改造客体的活动。基于此，本文尝试拓宽实践性作业的外延，将“说”这一实践行为纳入实践性作业，构建“说数学”实践性作业体系。

已有文献研究表明，“说数学”通常被称为口头作业，是低年级学生将新知内化后以口头语言进行表达的一种作业形式，多用以表达思维、巩固知识[1]。“说数学”作业与低年级以口头语言表达知识的口头作业不同，既将“说”视作一种实践方式，又将“说”视作动手实践活动成果的呈现方式，旨在鼓励学生在实践中以及实践后有理有据地表达。为此，将“说数学”实践性作业的内涵界定为：学生以录制视频或现场汇报的形式，在学具、实物、工具、多媒体课件等辅助下，通过数学语言有理有据地表达实践中及实践后的过程与收获的作业，旨在帮助学生在深化数学理解、积累活动经验、丰富情感体验的同时强化表达自信、提高表达能力。

三、“说数学”实践性作业的设计

基于“说数学”内容的不同，将其分为“说反思”实践性作业、“说体验”实践性作业、“说故事”实践性作业三种类型。各类型实践性作业的设计不仅指向增强表达自信、提高表达能力这一共性目标，而且有着个性化目标。 “说反思”实践性作业旨在帮助学生深化数学理解，“说体验”实践性作业旨在帮助学生积累活动经验，“说故事”实践性作业旨在帮助学生丰富情感体验。教师在设计“说数学”实践性作业时，要根据不同的内容和目标，灵活选择不同的作业类型。

1.“说反思”实践性作业设计

“说反思”实践性作业以错题经验反思及知识体系反思为作业内容，引导学生通过反思错题突破知识难点，通过反思知识关联建构知识体系，并以语言表达的形式深化个体和群体的数学理解。

（1）错题反思类实践性作业设计

教师在设计错题反思类实践性作业时，应要求学生经历分类整理、归纳共性、举一反三、回顾总结的过程，并借助错题集、黑板、多媒体课件等进行表达，作业成果以视频录制的形式呈现。如苏教版小学数学五年级下册“简易方程”这一单元的课后复习作业设计：

通过“简易方程”这一单元的学习，我们学会了列方程解决实际问题。相信你在列方程解决实际问题的过程中一定出现过不少错误，或者发现了不少易错点。请你搜集易错题并根据易错点进行分类整理，归纳众多错题的共性问题并试着举一反三，最后总结出列方程解决实际问题的经验或小窍门说给大家听。你可以先制作错题集，也可以在黑板或多媒体课件中呈现错题，借助错题集、黑板、多媒体课件等自信清晰地表达，用手机等录像设备录制视频。

错误伴随着学生的学习，反思错误并总结学习经验是提高学习效率的重要手段。错题本、错题小报等静态文本凝聚着个体思维的结晶，但是枯燥的文本传递分享难以引起群体的共鸣。因此，依托静态文本及多媒体课件进行的表达分享则显得更具趣味性。

（2）知识体系反思类实践性作业设计

教师在设计知识体系反思类实践性作业时，应要求学生经历列举知识点、理清知识逻辑、关联同类知识、编织知识网络的过程，并借助知识树、思维导图等进行表达，作业成果以视频录制的形式呈现。如苏教版小学数学五年级上册“多边形的面积”这一单元的课后复习作业设计：

通过“多边形的面积”这一单元的学习，你学到了哪些知识？这些知识间是否存在一些关联呢？再进一步思考，这些知识与我们三年级下学期学习的“面积”知识有没有关系呢？请你列举相关知识点并理清知识间的关联，结合具体例子建构好知识体系说给大家听。你可以先在素描纸或电脑上绘制知识树或思维导图，借助知识树或思维导图有理有据、图文结合地表达，用手机等录像设备录制视频。

数学教学不应求全，而应求联。相较于碎片化的知识，结构化、体系化的知识有益于学生对数学知识的深度理解与运用。“小先生”图文结合、知识结合实例的讲解，提高自身灵活运用知识能力的同时激发了班级群体的思考，带动了群体思维的结构化。

2.“说体验”实践性作业设计

“说体验”实践性作业以学生动手操作、数学实验、综合实践的过程及体验为作业内容，引导学生通过生动的表达重温并分享实践的过程、体验和感悟，促成群体数学活动经验的拔节生长。

（1）动手操作类实践性作业设计

教师在设计动手操作类实践性作业时，应要求学生完整呈现动手操作的过程，即如何通过学具、工具等实物的操作化抽象为直观，并借助回顾与反思的形式表达操作过程中的感受，以强化活动体验，作业成果以视频录制的形式呈现。如苏教版小学数学四年级上册“升和毫升”这一单元的课后作业设计：

通过本单元的学习，我们认识了升和毫升这两个容量单位。你能借助量杯自己制作一个1升的量器吗？请你找一个上下一样粗的饮料瓶，借助量杯在饮料瓶侧面标注升、升、升、1升的刻度线，感受容量的大小。接着请你用自己制作的量器盛1升水分别倒入水盆、烧菜锅、饭碗、水杯等容器，看看水面各在哪里，并以此估計这些容器的容量大约各是多少升，再量一量验证你的估测。请你边讲解边操作，用手机等录像设备录制视频。

学生的智慧起于指尖，动手操作是学生学习数学的重要方式。动手操作的过程与体会如果没有及时留痕，学生的体验就会如走马观花。依托真实操作情境下的表达，学生操作过程中的细节以及操作后的感受与体验得以留痕。通过观看录制视频，更能激起学生在操作中的情感共鸣，操作体验得以升华。

（2）数学实验类实践性作业设计

教师在设计数学实验类实践性作业时，应要求学生经历提出猜想、实验验证、分析判断、总结结论、回顾反思的过程，并借助图文数据、实验视频、多媒体课件等进行表达，作业成果以现场汇报的形式呈现。如苏教版小学数学四年级下册“三角形的内角和”这一课的课后作业设计：

通过今天的学习，我们知道了任意三角形的内角和都是180°，那你觉得四边形、五边形、六边形等多边形的内角和是多少呢？你能借助三角形的内角和进行实验探究吗？你可以提出猜想，通过数学实验探索四边形、五边形、六边形的内角和，结合实验数据验证猜想并试着总结多边形内角和的计算方法，回顾反思实验过程并说说你的体会。请将你的猜想、结论、数据等信息及时用纸笔记录下来，用手机等设备及时拍摄实验过程，整理相关素材后制作多媒体课件。借助多媒体课件的同步演示，在班级进行现场汇报。

数学既是一门演绎科学，又是一门实验科学。以数学实验的方式学习数学，有助于学生知行合一、理性精神的发展。相较于传统的实验单展示，图文数据、实验视频并结合现场讲解，能够巧妙地化静为动，凸显过程性和具身性，学生在具身情境中感受实验过程。

（3）综合实践类实践性作业设计

教师在设计综合实践类实践性作业时，应要求学生经历数学抽象、制定计划、分工合作、实践操作、分析数据、总结结论、回顾反思的过程[2]，并借助图文数据、实践视频、多媒体课件等进行表达，此类长作业的成果以团队现场汇报的形式呈现。如苏教版小学数学六年级下册“正比例和反比例”这一单元的课后作业设计：

你知道你家住的那幢楼有多高吗？要想知道它的高度，可以怎样做？你能不能运用我们最近学习的知识解决这个问题呢？请在同一个小区的6～8名伙伴自由组队开展研究。研究前有几个提醒：①提前制定研究计划，明确组内分工安排，准备好研究工具及材料；②研究过程中及时用纸笔记录相关数据，用手机等设备拍摄照片及实践过程视频；③分析数据并解决问题后及时回顾反思实践过程，记录实践体会；④整理图文及视频素材，制作多媒体课件，小组成员在班级进行现场汇报。

数学源于生活用于生活，应用知识解决实际问题是提高学生应用能力的重要手段。与传统的数学小报呈现相比，团队现场汇报再现了实践活动的全过程。现身说法牵动着学生的思考与感受，沉浸式的学习强化了群体的数学体验，实现了群体活动经验的增长。

3.“说故事”实践性作业设计

“说故事”实践性作业以学生生活故事、数学文化故事和数学绘本故事为作业内容，引导学生通过生活故事数学化感受数学魅力，通过回顾数学史故事和数学家励志故事产生文化共鸣，通过阅读数学绘本故事开拓数学思维，并经由语言表达的过程拓展群体的数学认知，丰富群体的情感体验。

（1）生活故事类实践性作业设计

教师在设计生活故事类实践性作业时，应要求学生经历数学抽象、建立模型、探索方法、解决问题等过程，在数学与生活的联系中借助多媒体课件进行表达，作业成果以视频录制的形式呈现。如苏教版小学数学四年级上册“简单的周期”一课的课后作业设计：

通过今天的学习，我们认识了周期现象。让我们把眼光转向生活，生活中有周期现象吗？请你用数学的眼光观察我们的生活，寻找生活中的周期现象，搜集整理相关资料后制作多媒体课件。借助多媒体课件的同步演示说出周期现象的生活故事，用手机等设备录制你的分享过程。

生活故事数学化、数学知识生活化，生活与数学的双向互译体现了数学的价值。以数学的语言表达现实世界，以真实的生活润色数学语言，学生不仅仅开拓了视野，而且感受到了数学与生活的联系，提高了对数学的正向情感。

（2）文化故事类实践性作业设计

教师在设计文化故事类实践性作业时，应要求学生经历明确主题、查阅资料、分析比较、汇总资料的过程，梳理相关资料并制作多媒体课件进行表达，作业成果以视频录制的形式呈现。如苏教版小学数学四年级下册“用数对确定位置”一课的课后作业设计：

通过今天的学习，我们知道了借助数对可以帮助我们确定物体的位置。既然数对这么重要，你知道它是谁发明的，又是怎样被发明出来的呢？请你通过查阅书籍、网络搜索、请教他人等方式搜集材料，梳理、完善相关图文素材并制作多媒体课件。借助多媒体课件的同步演示进行表达，用手机等设备录制你的分享过程。

数学文化是人类文化的重要組成部分，数学文化原理早已被视作数学课程四原理之一[3]。数学史、数学思想、数学美在生动的语言中呈现在学生面前，锲而不舍的探索精神、严谨实用的数学思想、简洁和谐的数学美激发着学生对数学的激情与热爱。

（3）绘本故事类实践性作业

教师在设计绘本故事类实践性作业时，应要求学生明确所选绘本内容与数学知识的关联性，要求学生经历阅读绘本、关联知识、总结收获的过程，并在绘本与教材内容的融合中进行表达，作业成果以视频录制的形式呈现。此类作业不一定与教材某一单元完全同步，大多是对书本知识的融合，作业设计样例如下：

你最近阅读了哪些数学绘本，数学绘本中所讲的内容与书本知识有着怎样的关系呢？请你挑选你最喜欢的一本绘本，以讲故事的形式分享给大家，并试着简单总结绘本故事所反映出的数学知识以及你的收获。可以将绘本制作成多媒体课件后进行同步演示，用手机等设备录制你的表达过程。

数学绘本借绘本故事之形，寓数学知识之实，图文并茂的呈现方式契合学生的认知需求。图文并茂的呈现再配合亲切生动的讲述，多重感官的协同刺激激发着学生的学习热情和情感共鸣。

总之，合理地设计和实施“说数学”实践性作业，能够在减轻学生作业负担的前提下调动学生多感官的协同参与，助力“双减”下的“增质”，发挥作业育人效应。

参考文献

[1] 上海市小学数学高质量校本作业体系设计与实施指南编制团队.上海市小学数学高质量校本作业体系设计与实施指南（试行）[J].上海课程教学研究，2022（02）：24-35.

[2] 冯刚.走向学科育人的“做思数学”[J].教育研究与评论：小学教育教学，2021（09）：53-59.

[3] 姜浩哲.我国传统数学文化融入教科书的价值、现状与展望——以人教版小学数学教科书为例[J].课程·教材·教法，2021，41（01）：98-104.

［责任编辑：郭振玲］