巧用迁移和转化数学思想

梁桂棠

一、设计背景

《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是數学学习的组织者、引导者与合作者。结合我区“研学后教”的理念明确提出：课堂教学是教育教学活动的主阵地，优化课堂教学模式、提高教学效益是基础教育优质发展的保障。教学实践过程中，本着“以学生学、问题导学”的教学原则。人教版五年级数学上册第六单元“三角形的面积”是本单元的第二节课，它是在学生已经掌握平行四边形面积计算并认识三角形特征的基础上进行教学的。因此，笔者巧用迁移和转化的思考方法，通过“操作—推导—归纳”等教学活动，使学生理解和掌握三角形面积计算公式，同时加深平面图形之间内在联系的认识，为后面推导梯形的面积公式作好铺垫。

二、教学设计

（一）教学内容

《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）三年级上册P91—92及相关练习。

（二）教学目标

1. 探索三角形的面积计算公式的推导过程，能够运用转化思想推导出三角形的面积计算公式；

2. 能正确运用公式计算三角形的面积，并解决简单的实际问题；

3. 培养学生观察、比较、推理和概括能力。

（三）重点难点

教学重点：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。

教学难点：三角形的面积计算公式的推导过程和实际应用。

（四）教学准备

每个学生准备三组同样的三角形（每组两个）和多媒体课件。

（五）教学过程

1. 复习引入，板书课题

（1）复习回顾长方形、正方形和平行四边形的面积计算公式

师：同学们学过了哪些平面图形的面积？计算这些图形的面积公式是什么？

预设：长方形的面积＝长×宽；正方形的面积＝边长×边长；

平行四边形的面积＝底×高。

（2）提问：上节课我们学习了平行四边形的面积计算公式，谁能说说是怎样得出的？

借助PPT演示推导过程

教师随机板书：转化

（3）引出课题：三角形的面积

PPT出示红领巾图，今天我们就一起来研究“三角形的面积”。

2. 自主研学，释疑解难

（1）出示数学问题：

红领巾是什么形状？（三角形）如果要想知道它用多少面料，要怎样解决呢？（求出三角形的面积。）

提问：怎样求三角形的面积？引导学生利用平行四边形的面积公式的推导猜测，可以把三角形转化成已经学过的图形。

（2）小组合作，推导公式

①请每个小组拿出三角形学具，并说一说你发现了什么？（每组都有完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个）

②操作要求：用两个同样的三角形拼一拼（展示两个不一样三角形的拼图），思考：能拼出什么图形？你会计算拼出图形的面积吗？拼出的图形与原来的三角形有什么联系？

③小组合作，操作探究，并填写研学任务单，教师巡视指导。

我学会了三角形的面积＝________。

（3）小组汇报，小结得出结论：

①用两个完全一样的三角形可以拼出一个平行四边形。

②三角形的面积计算公式＝底×高÷2

（4）看书质疑，自学计算公式的字母表示

如果用[a]表示三角形的底，[h]表示三角形的高，[S]表示三角形的面积，那么三角形的面积计算公式可以写成：[S]＝[ah]÷2（板书）

（5）运用知识，解决问题

例2：红领巾的底是100cm，高是33cm，它的面积是多少平方厘米？

①要求：独立计算，说一说计算的理由。

②学生汇报，教师板书计算过程。

③让学生再说一说：为什么要除以2？

3. 巩固练习，检测反馈

（1）基础练习：课本92页第1题。

（2）综合练习：课本92页第2～3题。

（3）拓展练习：课本93页第5题。

4. 课堂总结，畅谈收获

（1）这节课你学会了什么？有哪些收获？

（2）自我评价：完成自我评价量表

（六）板书设计

三角形的面积

转化

2个同样的 三角形  拼成  一个平行四边形

三角形的面积＝底×高÷2

[S]＝[ah]÷2

三、实施过程

“三角形的面积”一课，通过拼、摆、剪、叠等实际操作，来探索三角形面积的计算。在课堂上，笔者为学生设计了操作部分的研学案（提示：两个同样的三角形拼一拼，填写记录表）。

我学会了三角形的面积＝________（[S]＝________）

学生根据研学案和自己的操作，观察、讨论与交流，从而使学生进一步理解平面图形之间的变换关系，发展空间观念。

小学“空间与几何”学习是学生学习数学知识的重要部分，能提高学生应用数学知识解决简单实际问题的能力，也是发展学生空间观念的重要途径，还有利于发展学生的逻辑思维能力。对于小学生的学习方法而言，他们对几何图形的认识是通过操作、实验而获得的，几何的相关概念与关系的获得也是以操作为基础的。因此，在教学活动中数学转化思想的运用和学生实际操作活动应该贯穿在几何初步知识教学的始终，无论是认识形体特征还是学习求积公式，都必须让学生自己操作、实验，提倡学生自主探索。经历将实际问题进行数学抽象、建模求解和揭示的过程，学会自主学习和主动参与数学实践的本领，获得终身受用的数学基础能力和创造能力。

四、课后反思

刚上课，笔者引导学生找两个同样的三角形，拼成已学图形：笔者让学生分组展示课前剪拼的图形，一组同学拼成了一个平行四边形，二组同学也拼成了一个平行四边形，三组同学拼成了一个平行四边形或长方形，四组同学拼成了一个平行四边形或正方形。通过学生展示，不难发现，两个完全相同的三角可以拼成一个平行四边形（长方形和正方形也属于特殊的平行四边形），接着，笔者引导学生观察发现：拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，三角形的面积是平行四边形面积的一半。而且，其中的一个三角形和拼成的平行四边形是等底等高的，因此得出三角形的面积公式是：三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示[S]＝[ah]÷2。接着笔者进行第二个活动：笔者让一组和三组，二组和四组的同学，每人交换自己手上其中的一个三角形，将交换后的两个三角形能否拼成一个平行四边形，学生很快发现，不能拼成一个平行四边形，原因很简单，两个形状不同三角形不能拼成一个平行四边形。也就是说，必须是完全相同的两个三角形才能拼成一个平行四边形。于是，学生得出结论：等底等高（或同底等高）的三角形的面积是平行四边形面积的一半。强调“等底等高”。

在教学中引导学生运用已有知识，通过实践，体悟掌握新知识，有意识地引导学生进行研究型学习是笔者的基本出发点，笔者注重渗透“转化”思想，坚持学生是学习的主体，教师是学习活动的组织者和引导者，大力倡导自主合作、探究的学习理念，让学生成为课堂的主人，培养学生的多种能力。在下一节课要注重教学环节和教学策略的运用。