瞄准数学思维品质，培育学科核心素养

[摘  要] “用数学教，而不是教数学”这一观点的背后，隐含着让学生通过数学知识的学习去发展自身的思维，提升自身的学习品质. 将思维品质的提升与数学学科核心素养的培育联系在一起，意味着找到了一条通往核心素养落地的途径. 数学学科核心素养的组成要素，对应着学生建构、理解、运用数学知识的过程，而无论是建构、理解还是运用，都需要思维能力的支撑，都需要学生具有较高的思维品质. 立足学生，然后用核心素养去引导思维品质的发展，是高中数学教学中的根本要义之一.

[关键词] 数学思维;思维品质;核心素养

对于数学学科，一个公认的观点就是数学是一门基础学科，也是一门工具性学科. 然而，随着社会的飞速进步与科学的迅猛发展，人们对数学的认知逐渐发生了变化，尤其是在教学的视野之下，人们对数学学科的认识已经不再停留于“工具”层面，而是将其视为改变思维方式的重要途径. 正因为如此，在课程改革当中，对于数学学科有一个著名的观点就是“用数学教，而不是教数学”. 在这一观点的背后，实际上就隐含着让学生通过数学知识的学习去发展自身的思维，提升自身的学习品质. 而只要学生的思维得到了发展、思维品质得到了提升，那么即使学生将所学的数学知识遗忘了，仍然会留下一些东西，这些东西实际上就是思维方式，高水平的思维方式体现为思维品质. 有了思维品质的积淀，那么数学教学的目的也就达到了. 这一观点，即使用今天的数学学科核心素养来观照，也是十分有意义的. 据此，在当前核心素养培育的背景下，高中数学教师应当努力将思维品质的培养融入日常的教学中. 对此，著名数学教育专家章建跃博士有一个观点，即数学教学的主要目标就是使学生在获得“四基”和“四能”的过程中发展思维能力[1].

將思维品质的提升与数学学科核心素养的培育联系在一起，意味着找到了一条通往核心素养落地的途径. 众所周知，核心素养是一种目标阐述，要达到这样的目标，必须经由有效的学习途径. 在不同的教学理念之下，不同教师所选择的教学途径是有所区别的，但是万变不离其宗，无论怎样的教学途径都离不开最根本的一点，即学生思维品质的发展. 笔者在教学中形成的一个基本观点，就是要瞄准数学品质的提升，去培育数学学科核心素养. 下面就这个话题，谈谈笔者的一些探究与思考.

发展核心素养离不开思维品质的提升

数学核心素养是具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的思维品质与关键能力. 这样一个界定是将数学学科与核心素养的定义相结合而产生的. 根据《普通高中数学课程标准（2017年版）》的阐述，高中阶段数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等六个要素[2]. 具有一定教学经验的高中数学教师都知道，这样的一种界定一方面继承了我国数学课程的基本认知，另一方面又进一步明确了数学教学的远景目标. 因此其对于当前的高中数学教学具有明确的指导意义，对学生的发展有着长远的历史意义. 那么数学学科核心素养的发展，与思维品质之间有着怎样的关系呢？稍加梳理就可以发现数学学科核心素养的每一个要素，都需要学生具有一定的思维能力，如果学生的思维品质相对较高，那么在数学知识建构的过程中，在数学问题解决的过程中，数学学科核心素养的发展就会更加顺利.

更具体地讲，数学学科核心素养的组成要素，实际上对应着学生建构、理解、运用数学知识的过程，而无论是建构、理解还是运用，都需要思维能力的支撑，都需要学生具有较高的思维品质. 以数学抽象为例，将一个形象的、具体的生活事物中的非数学因素剥离，然后留下数学因素，没有一定的数学思维能力作为支撑是无法实现的. 因此，在数学抽象的过程中，既需要思维品质的支撑，又要能够提升学生的思维品质. 由此可见，思维品质与学科核心素养之间的关系密不可分.

基于思维品质的数学核心素养的培育

课程标准还进一步指出：数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的. 数学思维品质是思维能力的表现形式，数学课堂就是让学生学习数学和运用数学思维解决各种数学问题及实际应用问题的空间[3]. 在这个空间里，基于核心素养培育的需要，教师既要利用学生已有的思维能力，同时又要瞄准思维品质的提升而努力.

例如，在“函数的奇偶性”这一知识的教学中，为了让学生学会用符号语言去精确地描述函数图像，在定义域的某一个区间上的性质，教师可以函数图像为切入口，让学生在对基本函数图像进行分析的基础上发现规律，如观察图1、图2所示的函数图像，就可以发现这些函数图像是关于平面直角坐标系的y轴对称的——这一发现对应着的思维，主要是形象思维，也就是当学生在观察函数图像时，首先会发现其是对称的，然后会发现其是关于y轴对称的. 这时学生的大脑中，出现的是函数图像的表象，而这正是形象思维加工的对象，学生思维品质提升的基础也正在于此.

其后，一个很重要的任务就是用数学语言来描述这一发现. 这是一个从形象走向抽象的过程，当学生完成这一转变时，需要从函数图像上取关于y轴对称的两个点，然后发现这两个点的纵坐标是一样的，而横坐标是互为相反数的，于是也就得出了f（x）=f（-x）. 更重要的是，关系适用于所有类似于此的图像，这也就说明这一类图像具有共同的规律. 这种规律在数学上用“偶函数”来描述.

这个过程中学生的思维主要是抽象思维，抽象思维的最大特点是其载体为数学语言或数学符号，所建立起来的是等量关系. 在上述推理过程中，学生从函数图像关于y轴对称的形象认识，到f（x）=f（-x）的抽象认识，这种从形象思维向抽象思维的转变，显然意味着思维品质的提升.

首先，从核心素养培育的角度来看上述教学过程，可以发现学生在观察图像时所得到的对称认识，其实就是数学学科核心素养中的直观想象的直观——直观原本就是指几何直观，这是一种以表象为加工对象的思维水平体现;其次，再用f（x）=f（-x）来描述这种对称性，这实际上是一种逻辑关系的发现，其是逻辑推理的产物;最后，所得出的“偶函数”不只是一个简单的数学概念，而是有着表象和数学关系（公式）支撑的理解，是一个具有内涵与外延的概念，可以理解为一个数学模型. 于是就可以看到，在学生建构具体数学知识的过程中，数学学科核心素养的发展可以在多个环节中得到实现，而这又是以学生的思维能力为支撑的，在学生运用思维的过程当中，思维品质是能够得到提升的.

核心素养引导思维品质的自主发展

无论是强调核心素养的发展，还是强调思维品质的提升，最根本的一点就是要明确研究对象是学生. 核心素养是学生的核心素养，思维品质是学生思维能力的综合体现，因此立足学生，然后用核心素养去引导思维品质的发展，才是高中数学教学的根本要义之一.

当然要注意的是，尽管用核心素养引导思维品质的发展，最终的落脚点是学生，但是必须注意二者应当是隐性的，也就是说没有必要让学生知道核心素养和思维品质两个概念，只要学生能够顺利地进行数学抽象与逻辑推理，进而建立起数学模型，那就能够表征学生的核心素养培育是有保证的;同样，思维品质的提升，主要體现在学生有知识的过程中，体现在学生进行数学抽象与逻辑推理以及数学建模的过程中. 这样综合来看，只有知识教学是显性的. 作为数学教师，要理清显性的数学知识与隐性的数学思维以及核心素养之间的关系，要让学生在显性的知识学习过程中获得隐性的思维品质与核心素养的提升与发展.

如果用发展的眼光来看待高中数学教学，就可以发现从“双基”出发的中国数学教育，始终在发展路上，思维品质提升与核心素养培育是这一发展道路上亮丽的风景线. 在教师不懈的努力过程中也逐渐形成有中国特色的数学教育. 有特色，是因为中国数学教育承载着落实立德树人的根本任务，是因为数学教学存在着发展素质教育的功能;有特色，还因为中国数学教育勇于架起传统与发展之间的桥梁[4]. 如此来看，立足思维品质的提升去促进数学学科核心素养的落地，以核心素养的发展引导思维品质的提升，也就明确了今后高中数学教学的基本方向.

参考文献：

[1]  李健. 直观把握数学本质 动态提升思维品质——从教材中一个立体几何问题例谈变式教学[J]. 数学通报，2019，58（10）：55-58.

[2]  罗文军. 例谈数学核心素养在高中数学试题中的体现[J]. 中学数学， 2018（03）：79-83.

[3]  周杰华. 关注思维品质，培养核心素养——以“点到直线的距离公式”的教学为例[J]. 福建中学数学，2019（07）：27-30.

[4]  王建磐. 历史视角下的数学素养：讲好我们自己的故事[J]. 数学教育学报，2019，28（03）：1.

作者简介：姜芬（1988—），硕士研究生，中学一级教师，县高中数学中青年教学骨干，从事高中数学教学与研究工作.