迁移应用 发展空间意识

毛亚峰

【摘   要】“画长方形”是 “平行四边形和梯形”单元中的教学内容，它是画垂线的实际应用。综合运用长方形的特征、画垂线等知识画出给定长与宽的长方形，可提高学生分析问题、解决问题的能力。学生通过尝试操作、交流想象等活动，在规范、正确作图的基础上适度拓展，可以积累活动经验，促进空间意识的构建。

【关键词】空间意识;“二维”观念;活动经验

【课前思考】

“画长方形”是人教版教材四年级上册“平行四边形和梯形”单元中的教学内容。它是在学习了平行与垂直、画垂线，理解点到直线的距离的基础上进行学习的，属于解决问题的教学内容，是画垂线的实际应用。综合运用长方形的特征、画垂线等知识画出给定长与宽的长方形，可提高学生分析问题、解决问题的能力。在学习本内容前，为了解学生的学情，2020年下半年，对某校四年级254名学生进行了前测，具体情况如下。

第1题：请你画一个长7厘米、宽4厘米的长方形。（提供作图工具：一副三角尺、一把直尺、一个量角器）

统计结果显示有84.6%的学生能正确画长方形。其中，92.5%的学生只选择一把三角尺，用画垂线的方法画;5.1%的学生选择量角器、三角尺，用画垂线的方法画;2.4%的学生选择一把三角尺和直尺用画垂线、平行线的方法画。

第2题：下面是两个同样的直角三角形，想一想，用这两个直角三角形可以拼成什么图形？（要求：先想象，不动手拼，再把想到的图形拼出来）

根据上述前测结果，分析如下。

1.已初步具有规范作图的能力，但方法比较单一。在按要求画长方形时，有84.6%的学生能正确、规范地作图。在正确的作图中，学生有用三角尺画垂线的经验，因而有92.5%的学生只选择一把三角尺作图。由于缺少画平行线的经验，仅有2.4%的学生想到用画垂线和平行线的方法画长方形。

2.图形的拼组经验少，空间想象能力较弱。在想象用两个完全一样的直角三角形能拼成什么图形时，学生的困难比较多，没有一个学生能把所有的情况想出来。其中，想到用两个完全一样的直角三角形拼成长方形所占比例最高，其次是拼成三角形，拼成平行四边形较少。这些都表明学生图形拼组的经验比较少，空间想象能力较弱，空间意识未能得到有效发展。而这一拼组经验与能力对后续平行四边形、三角形、梯形等平面图形面积计算公式的推导起着重要的作用（在人教版实验稿教材中有“图形的拼组”一课，现已删减）。因此，在本内容教学时作适度的拓展为学生后续学习积累相关经验。

基于上述分析，在整合本单元学习内容时，调整学习序列，把本内容调整到了第5课，以达成以下教学目标。

1.能根据已知信息，选择合适的作图工具，运用画垂线和平行线的方法画长方形。

2.经历操作、想象等活动，明确画长方形的方法，感悟相关图形之间的联系，发展“二维”的空间意识与直觉思维。

3.經历画图过程，初步感受数学的严谨性与表达的准确性。

【教学实践】

一、明确学习任务

1.复习长方形的特征。

师：长方形有什么特征？

生：长方形有4条边、4个角。

生：长方形的2条长互相平行，长度相等;2条宽也互相平行，长度相等。

生：长方形的4个角都是直角。

2.教师根据学生的回答，提炼并板书：边→平行、相等    角→直角。

3.出示课题：画长方形。

二、掌握作图方法

1.教师出示题目：画一个长8厘米、宽5厘米的长方形。

2.学生试画后交流画法。

生：我是这样画的。第①步画一条8厘米长的线段，是这个长方形的长;第②步，经过长的一个端点画一条垂线，取5厘米，是长方形的宽;第③步，经过另一个端点画垂线，也取5厘米，就是长方形的另一条宽。最后把这两个点连起来，长8厘米、宽5厘米的长方形就画好了（如图1）。

生：我的画法第①步和第②步跟他是一样的，也是先画出这个长方形的一条长和一条宽;第③步，我经过宽的另一个端点画垂线，也取8厘米，就是长方形的另一条长，最后把这两个点连起来（如图2）。

生：他们的第①步都是先画长，第②步都是再画宽。

生：其实，第①步先画宽，第②步再画长也是可以的。

生：他们画长方形都是用画垂线的方法来画的。

师：谁还有不同的画法？

生：我也是先画一条长，再用画垂线的方法画一条宽。然后，我用画平行线的方法，把尺往上推，碰到宽的另一个端点的时候，再画一条长8厘米的线段，就是另一条长，最后连起来（如图3）。

生：这位同学画的时候，不但用到了画垂线的方法，还用到了画平行线的方法。

生：我也用到了画平行线的方法。我是这样画的，先画一条长8厘米的线段，就是长。然后用直尺靠着左边这个端点，端点处的刻度是9厘米;接着把一把直角三角尺的一条直角边靠着直尺，另一条直角边与长重合;再把三角尺往上移，移到4厘米的地方，再画一条长8厘米的线段。最后把两边连起来就可以了（如图4）。

生：我明白了。直角三角尺从刻度9厘米的地方移到刻度4厘米的地方，垂直向上移了5厘米。这个5厘米就是长方形的宽。

生：这两位同学除了用画垂线的方法，都用到了画平行线的方法。但我觉得还是前一个同学先画出宽，再用画平行线的方法画更方便。

3.教师组织学生观看画平行线的微课，明确画平行线的方法，并让学生用画平行线的方法画长方形。

三、应用拓展

1.教师出示题目：下图是长方形的一部分，想一想，这个长方形是怎样的？把你想到的长方形在纸上画下来。

学生在作业纸上画后全班交流，教师选取部分学生作品呈现（如图5）。

师：他们画的长方形大小怎么不一样？

生：长方形的长和宽被遮住了，不知道有多少长。

生：长和宽只要在这个云朵范围内都可以。

生：因为长和宽不确定，所以长方形也不能确定。

生：长和宽确定了，长方形也就确定了。

（教师出示长短可“伸缩”的教具，如图6）

师：这是长方形的一条长和一条宽，想一想，这个长方形是怎样的？（先让全体学生想象，再指名学生比画）

教师用动态课件演示，改变长和宽的长度，再让学生想象、比画长方形。

师：这两条边怎么变，就能变成特殊的长方形？

生（边操作边介绍）：把长边缩短，和短边一样长，就变成一个正方形了。

生（边操作边介绍）：也可以把短边拉长，和长边一样长，就变成一个大正方形了。

生：长和宽的长度相等，变成特殊的长方形，也就是正方形。

生：我知道了，长方形的长、宽的长度确定了，长方形的大小也就确定了。所以，我们在画长方形的时候，要先确定长和宽。

2.教师出示题目：如果在下面的平行四边形里面画一个最大的长方形，那这个长方形是怎样的？先想一想，再把你想的长方形画在作业纸上。

学生画长方形后，教师展示学生的作业纸（如图7）。

师：你是怎么想的？

生：（指着图）从这个点画高，再从这个点画高，这里面围成的就是最大的长方形。

师：在平行四边形中，最大的长方形的左、右两边是什么图形？用它们可以拼成怎样的图形？先想一想，再把它们剪下来拼一拼。

生：是两个相同的直角三角形。

教师出示两个相同的直角三角形，想一想：“用这两个直角三角形可以拼成什么图形？”（要求：先想象，不动手拼，再把想到的图形拼出来。）学生一共拼出了图8中的5个图形。

师：长方形是怎么拼出来的？

生：我把剪下来的两个直角三角形的斜边拼起来，就能拼成长方形了。

生：两个直角三角形的斜边，是原来平行四边形的一组对边，它们的长度是相等的，所以可拼在一起。

生：我是看着大屏幕上的图形想出来的。我观察发现：两个直角三角形的斜边是互相平行的，而且长度相等，通过平移，它们的斜边正好完全重合，就拼成了长方形。

（教师运用课件动态演示，如图9）

3.教师出示题目：请在下面的圆里画一个最大的正方形（圆中有圆心），把想到的正方形画在作业纸上。

让学生尝试画图后，教师组织全班交流。

师：你画出这个正方形了吗？你是怎么画的？

生：我先在圆里尝试画了一个“正方形”，画好后发现不太像正方形，就把长的边缩短了一些，这样就是一个正方形了（出示图10）。

师：你能保证这是一个标准的正方形吗？

生：（迟疑了一下）不能。

师：你很会动脑筋，你调整后的图形已经很接近正方形了。

生：我是这样画的。先通过圆心，画了互相垂直的两条线，和圆有4个交点，再把这4个点依次连接起来就是最大的正方形了（如图11）。

师：你是怎么想到的？

生：我感觉这样画是最大的正方形。（现场统计有7位学生是这样画的）

师：你们的感觉很厉害，这样画出的正方形是圆内最大的正方形。为什么这样画是最大的正方形呢？课后你们可以去研究，有想法了可以跟同学和老师交流。

四、总结提炼

通过这节课的学习，你有哪些收获？

【教学反思】

一、明确“平行”与“垂直”的核心地位，发挥其意义与作用

通过单元整合进行4课时的教学后，学生以“平行”与“垂直”作为核心概念，构建起严谨的意义结构体系。本内容教学中，先引导学生综合运用长方形的特征、迁移应用画垂线的方法画出给定长与宽的长方形，再通过学生的自主探究、交流与微课示范等学习方式，让全体学生初步学会用画垂线和平行线的方法画长方形，从而使学生进一步感受了“平行”与“垂直”这两个核心概念的作用，提高了学生的作圖能力和综合运用所学知识分析、解决问题的能力。

二、促进“二维”观念的形成，发展空间意识

操作与想象是发展空间意识的有效途径。本内容学习引导学生将想象贯穿整个学习过程，在操作的基础上积累基本活动经验，有效促进空间意识的发展。如在画长方形环节中，在学生交流画法时，一些学生已经初步感受到当画好长方形的一条长和一条宽后，这个长方形的大小就确定了。而在应用拓展环节，补画长方形和根据不确定的长、宽想长方形，使学生进一步认识到长、宽的长度确定了，长方形的形状和大小也就确定了，从而促进学生“二维”观念的形成与发展。

三、积累基本活动经验，促进学生认知结构整体意义构建

在学习活动中，学生学会了用画垂线和平行线的方法画长方形，通过这样的操作，积累了规范画长方形的经验。通过在平行四边形中画最大的长方形、用两个相同的直角三角形拼组图形等练习，学生的思维从单纯的会画长方形拓展到沟通长方形与正方形、平行四边形、三角形等平面图形相关元素之间的关系。特别是课件演示，动态地展示两个同样直角三角形“移、拼”的过程，为学生后续学习平行四边形面积计算公式的推导积累基本活动经验。总之，上述学习活动引发了学生的思考，促进其认知结构整体意义的重组与建构，逐步形成“整体”意识。

（浙江省余姚市实验学校   315400）