以有效追问培养数据意识

程劲松

《义务教育数学课程标准（2022年版）》把百分数作为统计量设置在“统计与概率”领域内容中，强调通过百分数等统计量的教学培养学生的数据意识（观念）和应用意识。教学中，如何强化学生对统计量的统计学意义的理解，引导学生灵活运用相关知识解决实际问题？本期，我们来讨论统计量的教学策略。

《百分数的意义》是人教版数学六年级上册的教学内容。数学新课标将百分数的内容从“数与代数”领域调整到“统计与概率”领域，旨在凸显百分数的统计意义。笔者在教学中注重培养学生的数据意识，通过三轮追问推进学生学习。

第一轮追问：联系数据思考，激发数据意识

联系数据进行思考是培养学生数据意识的基础。基于此，教师联系学生的生活实际创设教学情境，让学生在现实问题的驱动下发现所需数据，有意识地利用数据解决问题。

上课伊始，笔者提问：“下表呈现了小明和小东投篮比赛的成绩，你认为该选谁参加学校的投篮比赛呢？”

这个问题促使学生寻找数据作为判断依据。学生观察后回答“选小明参加比赛”。教师引导：大家都同意选小明吗？学生思考后提出：“根据已有的数据还不能确定选谁参赛，因为不知道投篮的总次数，无法进行比较。假设小明投了100次，只投中9次；而小东投了5次，投中5次。这样，小东是百发百中，只比较投中的次数就不公平了。”

引出问题后，笔者根据学生的需要添加了选手投篮总次数（小明一共投了20次，小东一共投了10次），并进行了以下师生对话。

师：现在你选哪名同学参赛呢？为什么？

生1：我把[920]和[510]通分，得出[920]＜[510]，因此小东的成绩比较好，我选小东参赛。

生2：[920]=9÷20=0.45，[510]=5÷10=0.5，说明小东的成绩更好，我也选小东参赛。

师：通过比较，我们都选择了小东。谁能说一说[1020]表达的是什么意思呢？

生3：[1020]表达小东共投篮20次，投中10次。

师：[510]又表达什么意思呢？

生4：[510]表达的是小东共投篮10次，投中5次。

生5：我认为它表达投中了一半。

师：谁是谁的一半？

生6：投中次数是投篮总次数的一半，反过来，投篮总次数是投中次数的2倍。

师：[510]表达了哪两个数之间的什么关系？

生7：[510]表达了小东投中次数与投篮总次数的倍数关系。

师：那[1020]呢？

生8：也是表达小东投中次数与投篮总次数的倍数关系。

师：我特别欣赏他说的这个“也是”，这个倍数关系的表达可以看作是投篮的命中率，你们能说说小明和小东投篮的命中率分别是多少吗？

教师通过追问，引导学生体会到可以通过比较命中率判断投篮水平的高低，使学生理解了[1020]表示投篮总次数是投中次数的2倍，自然联想到命中率表达的是一种倍数关系，从而为学生理解百分数的意义打下了基础。

第二轮追问：分析数据信息，强化数据意识

教师要注重向学生展示统计在生活中的作用，指导学生从数据中提取信息，并通过分析数据进行判断和决策，帮助学生建立用数据验证猜想的理性思维，强化学生的数据意识。

在引导学生分析数据、体会百分数的意义时，笔者与学生进行了如下对话，通过层层追问推进学生分析、理解数据蕴含的信息。

师：既然[510]能表达小东投篮的命中率，你们为什么还要把[510]转化为[1020]呢？

生1：因为要找到一个共同的标准，以方便比较。

师：小东投篮的命中率是[1020]，那么小东投篮总次数一定是20次吗？为什么？

生2：不一定。因为投了2次、投中1次和投了100次、投中50次的命中率都可以说是[1020]，它有多种可能。

师：小芳也想竞选参赛者，她投篮的成绩是共投50次、投中21次，你能比较3名选手投篮的命中率吗？

生3：只要把投篮总次数都定为100次，就容易比较了。如果小东投篮100次就投中50次；如果小明投篮100次就投中45次；如果小芳投篮100次就投中42次。这样一下子就可以看出小东的成绩最好。

生4：事实上，只要算出投中次数与投篮总次数的百分比，就可以直接比较了。根据生3的推算，小东投中的次数是投篮总次数的50%，小明投中的次数是投篮总次数的45%，小芳投中的次数是投篮总次数的42%，因为50%＞45%＞42%，所以应该选小东。

以上教学，使学生在解决问题的过程中理解了百分数产生的必要性。教师通过追问“为什么还要把[510]转化为[1020]呢？”“小东投篮总次数一定是20次吗？”“你能比较3名选手投篮的命中率吗？”等问题，细化了学生理解百分数意义的过程，使学生在交流中体会数据所蕴含的信息，明确同一组数据可以用不同的方式表达，感悟百分数可以作为判断、比较、决策的依据，有助于强化学生的数据意识。

第三轮追问：感悟数据意义，发展数据意识

数据意识主要指对数据的意义和随机性的感悟。在教学过程中，教师及时捕捉学生的动态生成，在学生认知的模糊点和肤浅处进行追问，可以拓展学生思维的深度和广度，有利于学生顿悟。

课堂上，笔者进一步创设情境，引导学生体会百分数的统计意义。具体教学过程如下。

师：第一场比赛，小东获得了参加校级比赛的机会。如果再来一场比赛，他还会取得这么好的成绩吗？

生1：不一定。如果再来一场比赛，3名同学投篮的命中率可能都会有变化，就可能有人比小东的投篮成绩更好。

生2：我认为下一场比赛，每个人都有可能发挥失常或者发挥超常。

师：以小东为例，他投篮的命中率是50%，如果再来一场比赛，他投篮的命中率还一定是50%吗？

生3：不一定。下一场小东投篮的命中率可能是53%，也可能是42%。

师：到底推荐谁去参赛呢？

生4：可以多比几场。这样，我们在推荐人选时就可以看出谁的水平更高、更稳定一些。

笔者通过追问“如果再来一场比赛，他（小东）投篮的命中率还一定是50%吗”，使学生通过讨論发现百分数既可以表达确定数据的倍数关系，也可以刻画随机数据，并据此进行预测，从而感悟数据随机性的特点——只要数据足够多，其呈现的某种稳定性和规律性就会明显。当然，教师也要引导学生承认并接受特殊情况的存在。

（作者单位：武汉市蔡甸区瑠环小学）

责任编辑  刘佳

《百分数的意义》是人教版数学六年级上册第六单元的内容，旨在让学生用百分数对事物进行描述与分析，进而感悟百分数的本质，培养数据观念。