注重思路引领,促进数学思维

2022-05-30 07:54郑东亮
数学教学通讯·小学版 2022年8期

郑东亮

[摘  要] “从问题想起的策略”是在学生掌握了“从条件想起的策略”的基础上学习的新策略,这一策略的引入让解决问题的策略更加完善和丰满起来。文章详细记述了“从问题想起的策略”一课的教学过程,提出教师需要注重思路引领,才能让学生砥砺前行,积累分析和解决问题的经验,实现数学思维的自然发展。

[关键词] 思路引领;从问题想起;从条件想起

[?]一、问题的提出

新课程理念主张让学生亲历学习过程,强调数学思考即为根本所在,让学生在数学思想方法的引领下,有深度地经历数学思考过程。同时,教师作为课堂教学的引领者和组织者,其责任就是科学处理教材,通过思路的引领,让学生在积极思考和探究中养成认知策略,实现数学思维的拔节。

“从问题想起的策略”是小学数学三年级的教学内容,是在学生掌握了“从条件想起的策略”的基础上学习的新策略,这一策略的引入让解决问题的策略更加完善和丰满起来。所以,这节课不仅需要完善学生的知识结构,而且需要帮助学生积累分析和解决问题的经验,让学生通过教师思路的引领砥砺前行,实现数学思维的自然发展。

[?]二、教学过程

1. 创境提问,激趣引思

师:国庆节快到了,商场里全面展销,妈妈带着红红来到了最热闹的童装区。哇,果然很便宜呢!(用PPT呈现情境图,其中红色运动服套装148元,黑色运动服套装130元,黄色运动鞋85元,白色运动鞋108元,蓝色帽子16元,黑色帽子24元)

师:通过观察图片,你可以得到哪些信息?

生1:图中有运动服套装2套、运动鞋2双和帽子2顶,且价格各不相同。

生2:图中最贵的是红色运动服套装148元,最便宜的是蓝色帽子16元。

师:我们从图中呈现的条件中筛选两个条件进行提问,你可以提出哪些问题?

生3:一顶黑色帽子比一顶蓝色帽子贵多少?

生4:红红想买一套红色的运动服和一双黄色的运动鞋,需要花多少钱?

……

师:你们真是会动脑筋的好孩子,可以提出这么多问题。看来根据图中的条件我们可以提出很多问题,那老师来提一个问题,好不好?

生(齐):好!

问题1:红红妈妈带了300元,打算为红红购买一套运动服和一双运动鞋,最多可以剩余多少钱?

设计意图:教师设计适切的情境导入教学,在问答之间,从学生的认知基础开始,通过对问题的探索,引出解决问题的新策略。这一设计为学生掌握“从问题想起”这一策略做好了铺垫,也使得新课的引入变得顺理成章。

2. 例题探究,感受策略

师:大家自由读题,并组内说一说你的理解。(学生展开交流,并提出自己的困惑之处,如“最多剩下多少钱”的意思是什么)

师:谁能来说一说“最多剩下多少钱”是指什么?

生5:不就是剩下的钱最多是多少吗?

师:生5换了一种表述方法,其他人听明白了吗?如何在这么多商品中选购才能使得剩下的钱最多呢?(学生展开了火热的讨论)

生6:花的钱越少剩下的就越多。

生7:买最便宜的商品就可以剩下最多的钱。

生8:那就买黑色运动服和黄色运动鞋。

师:交流果然是十分有效的思考方法,看来通过交流大家都理解了“最多可以剩余多少钱”是什么意思。

師:从你们的已有经验出发,如果要求剩下的钱有多少,需要哪些条件?

生9:“一共带了多少钱”和“买东西花了多少钱”。

师:如何用数量关系表示?

生10:剩下的钱=带去的钱-用去的钱。(教师板书,学生思考解决问题的策略)

师:下面请大家根据这个数量关系想一想,先算什么,再算什么。同桌两人互相说一说。(学生按照教师的要求思考并互相交流)

师:既然已经理清了此处的数量关系,下面请大家试着列式解答。(学生争先恐后地想要列式,教师用PPT展示学生选用的条件,并列式解决问题)

师:刚才大家的思维很灵敏,现在回忆一下刚才的解题过程,我们是从哪里着手解决本题的?

生11:问题。

师:不错,解决问题时,我们可以从条件着手,也可以从问题着手进行思考。(板书:从问题想起)

师(拾级而上):那我们思考的助力是什么?

生12:数量关系式。

师:非常好!数量关系式可以帮助我们快速理清思路,分析数量关系,确立解决策略。(板书:问题—数量关系式—解决策略)

师:你们掌握了这种思考和解决问题的策略了吗?下面让我们来试一试。

问题2:如果红红妈妈想买3顶帽子,她交给售货员100元,最少可以找回多少钱?

师:谁能按照之前的思路说一说呢?

生13:本题要求“最少找回多少钱”,那就需要知道买3顶帽子最多会花多少钱,还需要满足“总价不超过100元”这一条件。可列相应数量关系式为“找回的钱=付出的钱-一共用去的钱”,而“付出的钱”是100元,只要算出“一共用去的钱”,就可以得到结果了。

师:非常准确的解说,其他同学会了吗?同桌两人再互相说一说,然后列式解答。

设计意图:利用两个问题引导学生进行分析和解决,目的就是让学生感悟“从问题想起”的新策略,从而认识到新策略与“从条件想起”的策略不同,是一个全新的方法。

3. 揭示策略,有所感悟

师:经过以上两个问题的解决过程,你有何体会?下面先自己想一想,之后组内交流。(学生又一次展开探讨,气氛火热,进而得出了“从问题出发分析数量关系”这一策略)

师:这就是“从问题想起”策略。(板书课题)

师:事实上,在上学期我们已经学习了“从条件想起的策略”,为什么还要学习“从问题想起的策略”呢?请结合刚才的例题,想一想这一策略有何好处。

生14:有些题目从条件去想不容易想到要求的问题。

生15:从问题想起可以帮助我们快速筛选出对解决问题有用的条件。就像以上问题的情境图中的6个条件,有些是多余的,通过从问题想起,可以快速定位要求问题的数量关系。

师:我明白了,生15认为,“从问题想起”可以帮助我们排除干扰信息,快速筛选所需条件,提升解题效率。看来解决不同的题目,我们需要根据题目选择不同的策略。

设计意图:这一环节重点分析了两种解决问题策略的不同之处,为学生深刻认识新策略奠定了基础,从而激发学生解决问题的兴趣和信心。

4. 练习巩固,建构策略

教师逐一出示课本“想想做做”中的4个问题,让学生分别说一说已有条件和问题,引领学生将条件补充完整,再一一分析数量关系,最后解决问题。(具体过程略)

设计意图:这一环节中,教师顺理成章地抛出了一些典型问题。这些问题中,一些需要从条件想起,一些需要从问题想起,让学生深切感受到解决问题的策略选择的重要意义,从而综合考查学生的数学分析能力,帮助学生深刻领悟这两种分析数量关系的常用策略。

5. 总结提炼,布置作业

略。

[?]三、回顾与反思

1. 设计“好问题”,让教学从“多练”变成“思考”

问题是思维的源泉,好的问题直击教学目标,给予了学生积极思维的空间,调动了学生参与探究的兴趣,增加了学生的认同感。本课中的问题处于学生的最近发展区,并以问题为纽带引领学生思维,让学生通过思考、探究、讨论、辩论等学习方式,自然掌握“从问题想起”的策略。

2. 做好思路引領,让策略形成从“模糊”到“清晰”

对于学生而言,相较于“从条件想起”,新策略需要经历从问题向着条件推理的思考过程,显然其难度有了很大提升。主要原因在于这样的思考方法不仅无法从已有学习经验获取,还无法借助生活经验掌握。如何突破难点便成了教师需要深思熟虑的问题。笔者认为,这里不仅需要问题适切,更离不开教师的思路引领,需要根据“从问题想起”的基本思路,于分析数量关系之时、于回顾解题思路之时、于反思解题过程之时、于总结提炼策略之时,为学生指明思考的方向,同时顺势提点学生解决问题的方法。通过对学生的“帮扶”,让学生反复感知和体验新策略的好处以及新策略丰富的内涵,促使学生后期得心应手地应用,最终让策略的形成越发清晰,并以体系存在的形式纳入学生已有的认知结构。

3. 吸收新的“养分”,促进教学设计由“墨守成规”到“推陈出新”

心理学认为,参与和付出可以增强人们成功后的成就感。应用到数学学习中,教师应该想方设法地将学生卷入对新策略的建构,重视新策略获取的过程,以增加学生对新策略的理解和认同。课后经过反思,笔者意识到自己在本课中对思想方法的渗透还略有欠缺,这对于小学生而言是一种损失。如果能在问题的解析中适当加以渗透,那么教学效果会更佳。