引导数学探索 提高感悟水平

孙元忠 刘静

[摘  要] 小学生的数学学习应是一个充满情趣和活力的探究之旅。这要求教师学会采取灵活的措施，助力学习研究的开展，助推学习探究的深入，最终大幅度提升学生的感悟水平。教师用好温故知新、实践体验、反刍学习等策略，让学生能够更有效地集中注意力关注知识学习，使得整个学习活动充满着生命的活力，流淌着智慧的氤氲。

[关键词] 数学探索;学习感悟;教学策略

“小学生的数学学习应该是一个富有生命活力的学习，也是一个个性获得显现和发展的活动过程，更是一个数学素养得以积累的体验之旅。”在小学数学教学中，教师应该把引导放在第一位，使得学生真正融入教学活动，真正成为知识探究者。教师重视学习活动情境的创设以及学习活动的引导，以此来激发学生的学习兴趣，促进学生深入研究问题，进而在探究活动中，获得最为宝贵的学习体验，以提升学生学习感悟水平，促进数学观察、学习思考等素养的平稳发展。

[?]一、温故知新，引发探索

温故而知新，这是一种学习方法应用，也是对教师施教的一种启迪。如果教师眼中没有学生，没有对学生知识积累现状的把握，那么教师设计的教学活动會走近他们的生活吗？会走进他们的内心吗？会激活他们探究新知的兴趣吗？这些疑问都是实实在在存在的，需要教师冷静地面对学生的现实，科学地采取温故知新的策略，让学生在复习中获得成功的体验，进而树立努力学习的信心，以激发他们努力探究新知奥秘的活力，让他们在学习活动中更具主动性。

教师截取三位数除以一位数首位不够除的教学片段，简略地进行教学反思。

师：这里有一个问题需要大家去研究，你们愿意吗？

学生的情绪高涨，很乐意接受挑战。

课件呈现：新明果园，买来了新品种苹果树苗312棵，计划分种在2个山坡上，平均每块山坡上种多少棵？

生1：是平均分，312÷2。

生2：我会列出竖式计算，结果是156棵。

师：很好！那你能说说竖式计算是如何做的吗？

生2：先看百位上的3，3÷2够除，商1，写在百位上;再算余数与十位上1合成的11÷2，得出商是5，写在十位上;最后算余数1和个位上2合成的12÷2，得到6。所以结果就是156棵。

师：真仔细，也很正确。我们把商写在哪儿，是不是有一定的规矩？

生（齐）：是的！除到哪一位商就写在那一位的上面。

……

师：那下面的问题，又该如何解决呢？

课件显示：把2个山坡改编为4个山坡。“4”在闪动着。

生（齐）：算式是312÷4。

师：这是为什么？

生（齐）：现在是平均分成4份。

师：对！那你会计算这个算式吗？

生3：是这样的，312÷4的竖式中，百位上3比4小，不够除，就把它与十位上的1合起来，就是31个十了，再用31个十除以4，是够除的，商是7，这就和以前的除法计算一样了。

生4：31我也看到了，不过商7写在哪里呢？是在3的上面，还是在1的上面？

师：你的这个问题很好！大家的意见呢？

生（齐）：不是说用31个十除以4吗？得到的是7个十，当然应该是在十位上的，就是在1的上面。

……

教师以复习铺垫为切入口，旨在唤醒学生对三位数除以一位数的思考，首位够除的知识、经验等，使得学习方法得以激活。特别是引导学生探究312÷4的商，应先让学生明白这道除法计算的独特性及商的取值范围。教师利用问题引导学生写商时去思考、去研究，学生会发现312÷4的商不会是三位数，也不会是一位数，进而明确商必定是两位数，这对试商学习起着无比巨大的作用，也会帮助学生逐步建构这类除法定商的数学模型，最终让学习得以有序推进，让学习研究不断深入。

正确试商、确定准试商的位置，是三位数除以一位数首位不够除的学习难点，也是除法学习的关键点所在。教师应学会放慢脚步，引导学生积极思考、努力尝试、互助学习，以实现学习难点的突破，致使整个学习活动更好地凸显自主学习的活力，也能激发学生不断进取的信心。

[?]二、体验实践，助力探究

实践操作、体验探究是学生获得直观感受的最有效的路径，也是学生积累感性认识、助推学习反思、促进学习深化的重要途径。在教学活动中，教师要善于创设情境，引导学生进行必要的观察、操作、讨论交流等学习活动，让学生在真切的学习体验中对数学知识有一个全面的理解，以促进相应认知的科学建构。

试看“认识量角器”的教学片段。

师：刚才同学们说用三角板的一个角去区分∠1和∠2，这是可以做到的。但是，你能更仔细地区分出∠2比∠1大多少吗？该怎么办？

生5：同测量长度、质量等一样，找出测量角的工具，就是这个量角器。

师：很好！测量角需要一个合适的工具——量角器。顾名思义，它是测量角的大小的仪器。说说你自己对它的认识。

生6：像一个半圆，有很多刻度，也有很多线。

生7：量角器有两组刻度，分别是0到180，不过它们是相反的，90在中间，是唯一的。

师：观察得很细致，还有同学要补充吗？

生8：量角器的刻度在半圆的上面，下面还有一条直线，它和90是连在一起的，可以说把量角器分成了左右两个直角。

师：你真了不起！连这个都能看得出来、想得到，真棒！请大家根据这个发现再去观察一下手中的量角器。

学生继续拿起量角器仔细观察，找到底线、中心线，找到两组刻度。

师：你知道量角器中的1是指什么吗？

生9：好像叫1度，其他的也是一样的，比如90指的是90度，120指的是120度。

师：对！数学上把一个半圆这样平均分成180等份（课件同步展示），其中的1份就是1度。现在你知道了吗？与你的同伴相互指一指、说一说。

学生活动，指出不同角，说出不同的度数。

……

认识量角器是一个非常简单的课题，但是要使学生真正读懂量角器，读透量角器，甚至正确使用量角器，其中的学问还是挺多的，难度也是挺大的。在教学活动中，教师不能把认识量角器看作简单的课题去思考，应努力细化每一个环节，着力帮助学生形成较为厚重的量角器表象认知，为学生正确认识量角器、准确使用量角器奠定基础。

案例中，教師引导学生深度观察量角器、说出对量角器的理解等。在众人的学习成果分享中，学生不仅从感官上认识到了量角器，形成了初步感知，建立了量角器的表象，还从细微的观察中发现了量角器中的学问，比如中心点的存在、两组刻度的构造等，并将其深深地烙在了学生自己的脑海中。

[?]三、反刍回顾，深化探究

学生学习数学知识像牛吃草一样应进行必要的反刍。试想一下，一节40分钟的课堂，学生真的能较全面地接受数学知识吗？真的能建构好相应的数学认知吗？答案不是十分肯定。在教学活动中，教师创设情境、营造氛围，引导学生对学习历程进行积极反刍，让学生在反复的咀嚼中科学地理解知识，领悟知识的本质，更好地建立认知体系。

比如“方程的意义”教学。

师：经过这么长时间的学习，说说你对方程的认识。

生10：含有字母的式子，它就是方程。

生11：不对！应该是含有字母的等式，才是方程。

师：对啊！方程是等式，这个是必须的。那还有要说的吗？

生12：前面的讨论都是不够完整的。不一定是字符，也可以是符号，如□×8=40，我认为这也是一个方程。

生13：是的，像一年级的数学书中其实也是有方程的，比如，9-（  ）=6，它不也是一个方程吗？

生14：你们举的例子都是对的，但是你们不能忽略掉方程还必须有未知数。

生15：对！应该是含有未知数的等式，未知数可以是字母，也可能是符号，像括号、五角星等，还可以是文字的。

生16：两个条件，一个是未知数，一个是等式。

……

反思知识形成过程是学习反刍的一种体现。它能唤醒记忆，有助于认知积累与感悟，更能加速认知建构。案例中，教师以问题小结的方式，诱导学生去回顾学习，回忆对方程的认识，进而引发了一场争辩。尽管不是一帆风顺，但是学生经历了一个再深入学习、再深化认知的过程，这是加速学习建构的有力举措。通过咀嚼体验活动，学生的反思意识得到强化、想象能力得到培养、归纳能力得到发展。

在数学教学活动中，教师既要关注学生的学习引领，让他们顺利地投入数学知识的探究学习中，让学习更具目的性，学习效益不断提升;又要给予学生必要的学习引领，创设观察、实践、争辩、交流、归纳等学习情境，让学生在诸多的学习互动中获得真切的体验，丰富和发展其学习思维、学习经验。