语言教学：从语文到数学

摘要：语文教育对数学教育的一个重要启示是，应当超越单纯的应用认识数学语言的教育价值。由此可知，与泛泛地强调育人功能相比较，数学语言教学最重要的一个功能是有助于学生思维品质的提升。因此，将“数学的眼光”“数学的思维”和“数学的语言”并列为数学教育的主要目标并不合适，应当更加突出“思维”的核心地位，包括由单纯强调“学会数学地思维”过渡到“通过数学学会思维”。这也是学习《义务教育数学课程标准（2022年版）》的一个很好的切入点。

关键词：语文教育;数学教育;数学语言;“三会”;思维

所谓“语言教学”，在此既关乎语文教育，也包括关于数学教育目标的这样一个主张，即帮助学生“会用数学的语言表达现实世界”。之所以将二者联系在一起，主要是基于这样的考虑：语言教学从来被认为是语文教育十分重要的一个方面，与此相对照，尽管数学领域中早就有“帮助学生学会数学地谈论”这样一个主张，但将“数学的语言”与“数学的思维”“数学的眼光”并列为数学教育的主要目标（统称为“三会”），可以说是一个新的想法;而如果将此看成“未来中国建设者的核心素养”（孙晓天语），我们显然就应采取更加慎重的态度。笔者撰写本文的主要目的，就是通过与语文教育中语言教学的对照比较，帮助数学教育工作者更好地认识数学语言的教育价值，并以此为基础对《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“2022年版课标”）中所提出的上述主张作出深入的分析。

笔者一直持有这样一个观点，即无论哪一学科的教育工作者，都应加强理论学习，并通过“跨领域”的阅读和学习努力拓宽自己的视野，从而获得更深入的认识。也正是在这样的意义上，笔者十分赞同美术特级教师陈铁梅老师在文章中所提及的语文特级教师王崧舟老师的名言：“一字一世界，一书一天堂，无意证菩提，随性见慧光。”①本文可被看成以语文教育为背景对数学教育领域中的一个发展趋势进行具体分析的一个实例。②尽管以下论述事实上已经超出了“语言的教育价值”范围，而进一步涉及这样一个更重要的问题：我们究竟应当如何认识数学教育的基本目标？

一、“数学语言”的教育价值

笔者在此所关注的主要是这样一个问题：数学教育为什么应当特别重视帮助学生“会用数学的语言表达现实世界”，乃至将此看成数学教育的主要目标之一？

容易想到上述主张的一个重要论据：数学是“科学的语言”。尽管这一断言主要是将数学作为一个整体性学科进行分析的，从而事实上已超出了单纯意义上的“数学语言”这样一个范围。再者，由于数学教育的主要目标显然不应局限于为将来实际从事科学工作的学生做好必要的准备，因此，即使我们对上述论点持肯定态度，也应更深入地去思考：数学语言除了是科学的语言，还有哪些独特的教育价值？它的教育意义在哪里？

这事实上也正是《教学月刊》编辑部在采访义务教育数学课程标准修订组核心成员孙晓天教授时所提到的一个问题。按照笔者的理解，孙晓天教授关于上述问题的解答仍然集中于数学的应用价值，只是其着眼点已经超出“科学”而扩展到了更大的范围：“数学语言已经成为人们日常交流不可或缺的组成部分。”在孙晓天教授看来，这也就是时代的发展所直接促成的一个变化：“时代的发展，使数学的交流功能日益放大，数学语言的作用迅猛擴大，数学语言与个人的生活质量、职场表现和社会见识之间的关联越来越紧密，影响越来越明显。”③

孙晓天教授的以上论述当然有一定的道理。不过，笔者以为，如果相关分析始终局限于数学语言的实用价值，则就不能不说有较大的局限性，而这事实上也是分析任一学科的教育目标时应当特别注意的一个问题。相信读者由朱光潜先生的以下论述可以在这方面获得直接的启示，尽管他所直接论及的只是三种不同的“美感态度”：第一种是以牟利为目的的功利欲念，第二种是以谋生为目的的器物功用，第三种是超越了前两种的以审美为目的的人生情怀。④

当然，朱光潜先生的论述仍然过于抽象。以下就通过与语文教育的比较对此作出进一步的分析说明。

正如前面所提及的，这是语文教育的固有传统，即对于语言教学的高度重视。当然，为了实现更大的自觉性，我们不应停留于对传统的简单继承，而应更深入地去思考语文教育为什么应当特别重视语言教学。在此，笔者也想特别推荐汪政教授的《什么是好的语言教学》一文①。因为这正是它的一个重要论点：语言教学主要是为了育人。

应当提及，汪政教授的观点在孙晓天教授的访谈中也有所反映。例如，这显然就可被看成我们不应将数学语言仅仅看成一种“能力”，而也应将其看成一种“品格”的主要原因。另外，这或许也可被看作为以下现象提供了具体解释，即孙晓天教授在访谈中特别强调“有意义的数学语言”，包括这样一点：“需再强调，这个‘意义是指教育意义。”然而，十分遗憾的是，孙晓天教授在谈话中始终未能对什么是“数学语言的教育意义”作出更清楚的说明，而只是举了一个具体的例子：“一号教室的面积是40平方米，它的长、宽各为多少？”对此，孙晓天教授强调：“例子虽然简单，但可以说明，数学语言的意义来自解决问题进程中的表达需要。”②但这显然也就重新回到了数学的应用价值。

正因为此，我们对上文所提到的汪政教授的文章就应予以特别的重视。文中的以下论述确可被看成在这方面为我们提供了重要的启示：“语言不仅是工具，还是生活……追求好的语言与追求好的生活、塑造好的自我是同步的，而且，两者是互为目的、互为结果的。”③

这也是汪政教授撰写这篇文章的重要原因，即语文教育中如何能够进一步做好语言教学同样反映了社会发展的需要。尽管这主要地不是指语言在现代社会中具有更大的重要性，而是现实中的语言已经出现了“大问题”，从而需要我们认真地对待，并切实地作出努力，很好地加以纠正。

例如，按照汪政教授的分析，“功利主义倾向”就是这方面十分重要的一个问题：“在当今社会，我们对信息的要求趋向简单、迅捷与实用，这种功利主义的价值使人们与语言文字的关系发生了许多深刻的变化……许多原来出现在日常生活中的语汇正变得越来越陌生，以致永远沉入“辞海”。而追求实用又使许多修饰性的词汇与话语方式变得多余，大而化之的‘容错式表达构成了我们日常表达的基本模式，汉语的贫乏与诗性的消退已是一个不争的事实。”④再者：“以抽象为特征的语言文字在以视觉文化为代表的图像时代陷入了或被奴役或被改造的尴尬境地。现在，网络已经成为一种新语言的生产地，每年都在生产大量与汉语传统格格不入的文字和语汇，一些组合成的奇怪的，甚至低俗、粗鄙的文字符号，如天书一样被定义、限制……这类网络特殊语言，成为汉语之外的汉语。”⑤

更重要的是，我们的“青年学生不但是病态语言的受害者，还是它们的制造者”⑥。显然，这也就更清楚地表明了切实加强语言教学的重要性，特别是，我们必须帮助青年学生很好地认识“好生活与好语言、坏生活与坏语言的内在同一性”⑦，让他们从学生阶段开始就能树立起正确的语言观，从而切实发挥语言教学在“立德树人”这一方面的重要作用。

那么，我们究竟又应如何认识“数学语言”的教育功能？特别是，我们是否也可认为数学语言的教学同样具有重要的育人功能？

笔者认为，与任何一种简单化的认识相对照，我们都应密切联系教学实践，对此作出更加深入的分析和研究。例如，所谓的“数据分析”，特别是“大数据”，在现实中是否也可能起到一定的负面作用？再者，“数学语言”在某些场合中是否也已蜕变成了某些人“装腔作势”“卖弄权威”的工具？当然，上述现象应当说并不具有很大的普遍性，因而不应成为我们当前的主要关注对象。

以下则是笔者在这方面的基本看法：与泛泛地强调数学语言教学的育人功能相比较，这是它最重要的一个功能，即有助于学生思维品质的提升。

为了清楚地说明问题，以下就围绕一个事实作出进一步的分析。如众所知，数学语言的学习十分有益于自然语言的扩展与改进。对此，由诸多数学概念，如“平均数”“负数”等在日常生活中的广泛应用就可清楚地看出。应当强调的是，从更深入的角度看，这一现象显然又应被看成这样一种思维倾向的集中体现，即我们如何使自己的语言表达变得更加准确、清晰，乃至实现这样一种更加“极端”的主张：“要说的就要说清晰，说不清楚的就应保持沉默。”（维特根斯坦语）之所以将之称为“思维倾向”，而非“表达习惯”，是因为语言主要地可被看成“思维的外化”;而且，思维不仅直接决定了我们会讲些什么，也在很大程度上决定了我们会如何表达。例如，从同一角度分析，除去已提及的“准确性”和“清晰性”以外，我们还应特别提及思维的“条理性”和“严密性（合理性）”。因为，这显然也可被看成语言表达所应满足的又一要求，而且，正如人们普遍认识到的，数学可以而且应当在这些方面发挥特别重要的作用。

还应强调的是，无论准确性和清晰性，还是条理性和严密性，又都应被看成一种重要的思维品质，从而不仅对科学研究具有特别的重要性，也应被看成人们日常生活和工作不可或缺的一种基本素养。

正如上面的分析所表明的，为了很好地实现上述目标，我们不应唯一地强调数学语言的学习，而应立足全部数学学习活动进行分析思考。这也就是指，我们应将帮助学生通过数学逐步地学会思维，特别是努力提升他们的思维品质，看成数学教育的主要目标。

尽管“学生思维”“提升思维品质”已经超出了“数学语言的教育价值”这样一个范畴，但仍可被看成为数学教学中应当如何处理各种与语言直接相关的问题指明了努力的方向。当然，这又不仅是指我们应当帮助学生逐步地学会用数学的语言表达世界，包括通过这一途径很好地实现自然语言的扩展与改进，而且具有更加广泛的含义，特别是我们如何帮助学生学会交流与互动。而这主要地又不只是为了提高他们的表达能力（和合作能力），也是为了更有效地促进他们的思維发展，特别是提高他们的思维品质，即如何更深入地进行思考，又如何将自己的思想表达得更加清晰、更有条理、更有说服力，以及如何通过对照很好地吸取别人想法中的有益成分，从而实现思维的必要优化，等等。

例如，相对于“大声地说，清楚地说”这种一般性的要求，我们在数学教学中，就应要求学生在表达前先对自己头脑中的想法作出认真的梳理、审视和必要的调整，也即真正做到“想清楚了再讲”;也应要求学生认真地思考如何讲才能讲清楚，才有更大的说服力和吸引力……此外，我们还应通过长期的努力帮助学生逐步养成乐于参与、乐于分享的品质。

再者，相对于“仔细地听”这一普遍性的要求，我们在数学教学中，就应要求学生更加重视比较与分析的工作，也即很好地树立起这样一个认识：其他人的看法或做法可被看成为我们更深入地进行思考提供了重要的背景，我们应该通过不同的想法或主张（包括自身原有想法）的比较分析（包括必要的综合）很好地实现认识的优化。同样地，我们也应通过这一途径，帮助学生逐步养成这样一种品质，即头脑的开放性：乐于向别入学习，重视思维的优化……

最后，上述分析显然也已清楚地表明了这样一点：作为数学教育目标的具体分析，相对于并列地举出“数学的语言”“数学的思维”和“数学的眼光”，我们应当更加突出“数学的思维”。应当提及的是，这事实上也可被看成上面所提及的思想的一个直接结论：“需要说明的是，有意义的数学语言离不开数学眼光和数学思维”;“‘三会虽然各自表述，但本质上是共为一体、不可分离的。语言的产生伴随着眼光和思维，眼光和思维能力产生亦是如此。”①对此，笔者将在本文的第二部分作出进一步的分析论述。

二、关于“三会”的简要评论

对“三会”的突出强调是2022年版课标的一个重要特征。这就成为我们在当前应当认真思考的又一问题，即我们是否应当将此看成数学教育的主要目标—如果采用2022年版课标的表述方式，也就是指我们是否应当将此看成数学核心素养的主要方面。

首先，我们应该肯定这样一个做法的合理性，即在对数学教育目标作出界定时围绕“努力提升学生的核心素养”这一总体性的教育目标进行分析思考。因为，归根结底，数学教育应被看成整体性教育事业的一个组成部分，从而自然也就应当很好地去落实整体性的教育目标。也正是从这一角度进行分析，笔者以为，这或许就可被看成先前相关工作的一个明显不足，即2001年版和2011年版的义务教育数学课程标准主要都只是体现了本学科的视角，而未能跳出这一圈子采取更大的视角。当然，从实践的角度看，这也可被看成“单科先行，以点带面”这一工作模式容易带来的一种弊病。

其次，就这方面的具体工作而言，我们又应切实防止与纠正这样两种错误的做法：满足于将一般性的“核心素养理论”直接搬用到数学教育，却忽视了作为数学教育工作者应当进一步思考，数学作为一门基础学科对于提升个人与社会的整体性素养究竟有哪些特别重要甚至是不可取代的作用;满足于简单的“词语转换”或“语言包装”，也即认为借助“换汤不换药”就可将原先的主张直接转移到“新课标”中，但却完全没有认识到应从新的立场对已有工作作出认真的总结与反思，才有可能取得真正的进步。

更一般地说，这显然也是我们面对2022年版课标所应采取的态度，包括相应的介绍或评论。因为，只有这样，我们才能促使广大数学教育工作者，特别是一线教师认真地分析思考，而不停留于单纯的“接受者”这样一种位置，也即真正成为课程改革的主人。与此相对照，如果我们完全忽视了已有工作的总结与反思，而只是满足于字面上的粉饰和包装，如简单地断言2022年版课标很好地“体现了继承与发展的特点：‘四基和“四能”保持不变，体现了课程标准的继承，核心素养贯穿课程标准的始终，体现了课程标准的发展”②，则显然是很不恰当的做法。再者，如果相关介绍对于先前工作采取了全盘肯定的态度，如“2001年新一轮课程改革浪潮掀起。数学课程顺应改革潮流，提出了‘知识技能十过程方法十情感态度的三维目标，历史上第一次把‘过程作为数学课程目标提出。到了2011年，数学课程在总结过去十年改革经验的基础上，进一步提出了以‘四基、四能为代表的数学课程目标体系，把与学生长远发展关系更为密切的目标元素，如思想、经验、发现问题和提出問题的能力等纳入数学课程目标体系。这个显性目标与隐性目标结合、可认知能力与非可认知能力并重的数学课程目标体系，为数学课程走‘知识、见识并重之路开了先河，也成为数学核心素养的先声”①，更因此认定“四基”“四能”“核心概念”和“三会”等构成了一个“层层递进的课程目标”，这并可被看成“为如何在全面建设社会现代化国家的新征程上凝心聚力，交出了属于数学课程的答卷……一份令人满意的答卷”②，则显然就不仅过于乐观，更可能会起到误导的作用。

当然，作为一篇主要论及“语言教学”的文章，我们不可能对上述问题作出全面的分析。以下将仍然集中于这一部分开头提出的问题。具体地说，由于我们先前已对“数学的语言”和“数学的思维”之间的关系进行了分析，以下就主要对“数学的眼光”与其他两者之间的关系作出剖析。

第一，就“数学的眼光”与“数学的语言”之间的关系而言，科学哲学现代研究所揭示的以下事实可被看成具有特别的重要性：人们总是通过“有色眼镜”看待世界的，这也就是人们在面对同一现象或事物时会看到不同“图像”的直接原因。进而，我们又应清楚地看到“语言”在这一方面的重要作用。正如爱因斯坦的以下论述所清楚地表明的，人们对事物和现象的观察必须借助一定的概念体系，而这事实上就是“语言”的核心所在：“人们总想以最适当的方式来画出一幅简化的和易领悟的世界图像;于是他就试图用他的这种世界体系来代替经验的世界，并来征服它。这就是画家、诗人、思辨哲学家和自然科学家所做的，他们都按照自己的方式去做……理论物理学家的世界图像在所有这些可能的图像中占有什么地位呢？它在描述各种关系时要求尽可能达到最高标准的严格精确性，这样的标准只有用数学语言才能做到。”③

按照上述解读，我们也就可以立即看出以下提法的局限性，即将“数据意识或数据观念”和“模型意识或模型观念”看成“数学语言”的主要表现。对此，相信读者由伽利略的以下论述就可有清楚的认识：“宇宙……这本书向着人们的好奇心敞开，但是谁如果不先掌握好写这本书所用的语言和文字，他就不用想读懂它。这个语言就是数学，这些文字就是三角形、圆和其他几何图形。”④当然，相对于伽利略的时代而言，现在数学概念的范围已有了很大的扩展。但这事实上也就更清楚地表明了将数学语言唯一界定为“数据意识（观念）”和“模型意识（观念）”的错误性。这一点，由以下事实就可以清楚地看出（这也就是人们将数学看成“科学的语言”的主要原因）：数学为科学研究，特别是理论创造提供了必要的概念工具。法国著名科学家、数学家彭加勒（又译作庞加莱）就曾明确地指出：“其主要对象是研究这些空虚框架的数学分析是精神的空洞游戏吗？它给予物理学家的只不过是方便的语言，这难道不是平庸的贡献吗—严格地讲，没有这种贡献，也能够做到这样一点？甚至人们无须担心这种人为的语言可能成为设置在实在和物理学家眼睛之间的屏障吗？远非如此！没有这种语言，事物的大多数密切的联系对我们来说将会是永远未知的。而且，我们将永远不了解世界的内部和谐。”⑤

当然，又如爱因斯坦的以上论述所清楚表明的，数学的眼光并非唯一合理的选择，而只是多种可能选择中的一种，包括商业眼光、艺术眼光、军事眼光等，它们也都有一定的合理性和局限性。也正因此，我们显然就不应唯一地强调帮助学生“会用数学的眼光观察现实世界”，而应跳出数学，从更大的范围分析思考，即认真地思考如何才能为学生提供一些在离开学校后还真正有用的东西，且不论他们在将来所从事的又究竟是一种什么样的工作。

第二，就“数学的眼光”与“数学的思维”之间的关系而言，我们则可明确提出这样一个问题：我们究竟是用眼睛在看，还是用头脑在看？①另外，尽管以下论述主要是就教学观摩而言的，但显然也可被看成为思维的重要性提供了直接的论据：“从观察中学到什么取决于关注到了什么。”②综上可见，“数学的思维”相对于“数学的眼光”也应被看成具有更大的重要性。

从同一角度，我们显然也可更清楚地看出这样一个论点的错误性，即将“三会”归结为一些“意识”“观念”和“能力”。因为，无论“意识”“观念”，还是更高层面的“能力”，与“思维”相比，仍应被看成属于较低的层次。再者，作为数学目标的具体界定，我们则又应由单纯强调“学会数学地思维”过渡到“通过数学学会思维”，特别是通过数学教学努力提升学生的思维品质。

最后，建议读者从同一角度对2022年版课标中所采取的这样一个做法作出自己的分析，即将15个“数学核心素养（概念）”分别归属于“数学的眼光”“数学的思维”和“数学的语言”。笔者的看法：这不仅同样可以被看成单纯的“文字游戏”，而且也是前面所提及的这样一个错误的延续和放大，即将一些密切相关的方面绝对地割裂了开来。另外，尽管我们应当充分肯定密切联系具体的教学内容对相关的数学思维作出分析的重要性③，但是，如果我们认定数学教育的主要目标是促进学生的思维发展，特别是努力提升他们的思维品质，那么，无论就何种数学知识内容的教学而言，我们都应更加重视这样一个基本立场：不仅应当很好地做到“入”，即通过深入研究弄清隐藏在具体知识、技能背后的数学思想和数学方法，并以此指导具体内容的教学，而且应当切实地做好“出”，即跳出数学思想和数学方法，上升到普遍性的思维策略与思维品质的提升。④不难想到，这事实上也正是我们在从事“跨界阅读”时所应特别重视的一点。

（郑毓信，南京大学哲学系，教授，博士生导师。享受国务院特殊津贴专家，江苏省文史研究馆馆员。从事学术研究与各类教学工作50多年，包括中学、大学、研究生教育与各类教师培训工作，多次赴英、美等国以及我国港台地区做长期学术访问或合作研究，赴意大利、荷兰、德国等国多所著名大学做专题学术讲演。出版专著30余部，在国内外学术刊物上发表论文近500篇，学术成果获省部级奖7次。在数学哲学、数学教育、科学哲学与科学教育领域有较大影响。）