中考数学高效复习策略

梁国春

中考是学生义务教育阶段一次极为关键的人生转折，也是学生核心素养的培养成果的重要体现。对于即将面临中考的学生来讲，整个初中时期习得的数学知识经验出现不同程度的遗忘，教师应当精心制订中考数学复习计划，才能切实巩固学生的数学基础和运用技能，减轻学生迎战中考的压力。为此，教师有必要明确中考数学复习教学中存在的不足，加强复习策略的优化和创新，从而实现高效复习目标，助力学生从容不迫、游刃有余地迎接中考。下面笔者就对中考数学高效复习策略展开探讨。

一、中考数学复习教学中存在的问题

第一，中考复习教学缺乏计划性，复习效果不明显。中考数学复习教学涉及的内容非常多，这对教师实施复习策略的计划性提出更高的标准和要求。但是从中考数学复习教学的实际情况来讲，大部分教师都没有深化数学复习宗旨，对数学复习方案的策划不够细致。在这种条件下，学生参与中考数学复习的目标也会比较盲目，从而阻碍预期复习成果的顺利收获。

第二，中考复习教学缺乏科学有效的工具，学生容易混淆庞杂的数学知识点。学生经过三年的数学学习，步入中考总复习阶段，所要面对的复习任务量是非常庞大的，可靠的数学复习工具必不可少。但是纵览中考数学复习现状，教师使用的复习工具还是比较滞后和单一的，往往把数学知识点全部罗列在学生面前。这种复习方式，一来会加重学生的记忆压力，二来容易致使学生混淆庞杂的数学知识点，很难帮助学生理顺数学知识结构之间的区别和联系，因此降低了中考数学复习教学的有效性。

第三，中考复习教学对试题特点把握不到位，学生解题技能提高缓慢。学生应对数学中考过程中，主要是通过在不同题型解答中，锻炼自身的综合思维和基础知识运用能力。所以，教师在复习教学中应摸清中考数学题型的走向，才能使学生的数学素养满足中考数学的考查要求。然而，从中考数学复习教学的现实情况来看，很多教师对试题特点把握都不到位，他们往往带学生开展大量的习题训练，却没有基于题型特点实施深入讲解，学生的复习包袱增加了，解题技能提高效果仍旧不够明显，这些都是中考数学复习教学中亟待突破的难点。

二、中考数学高效复习策略

（一）制订完善的复习计划，为中考数学高效复习奠定基础

古语云：凡事预则立，不预则废。这句话同样适用于中考数学复习教学。上文谈到，目前，中考数学复习教学体系最明显的漏洞，就是复习教学欠缺计划性，制约学生数学复习探究活动的有序开展。为此，教师作为中考数学复习工作的总指挥者，应该制订完善的复习计划，减少学生盲目地复习，掌握数学课程复习的关键点，从而为中考数学高效复习构筑坚实的基础。基于中考数学高效复习目标的计划制定和实施策略如下：

教师必须立足双基目标制订中考数学复习计划。所谓双基目标，主要是指每一节数学复习课程所要巩固的数学基础知识和基础技能，尤其是初一和初二等早期数学课程，学生的双基经验已经大面积遗忘。教师在中考数学复习计划制定中，应当着重突出双基目标。例如，在“实数有关概念”的中考数学复习计划制订中，教师应把带领学生回顾有理数、实数、数轴以及绝对值的概念，重温数轴的画法、在数轴上表示实数的方法以及利用数轴比较实数大小的方法等，列为本次复习教学方案的双基目标。在计划采用复习教学手段时，教师可以根据实数相关概念的复习巩固需求，采用讲练结合的复习模式。首先，教师向学生呈现复习导言：同学们，请大家翻开课本找到实数概念部分，根据之前学习的批注信息，找到有理数的概念和分类方法。学生针对教师提出的复习导语问题开展合作探究，顺利回顾了有理数概念，并复习了有理数按照定义以及符号两种分类方法，双基目标得到初步落实。紧接着，教师再执行复习计划的第二步，可以继续指导学生在教材中找出相反数、数軸、倒数、绝对值等概念，同时合作概括总结实数的分类方法，如果学生发生遗忘现象，教师可以提醒学生从科学记数法、近似数和有效数字三条思路进行实数分类，这样有关实数概念复习课的双基目标就能得到全面巩固。最后，教师可以在电子白板上为学生出示几道复习训练题，如出示一个数的倒数的相反数，鼓励学生运用实数概念知识展开推理、判定和计算，求出该数的数值；或者，教师还可以将数值a的相反数命题为最大的负整数，将数值b命题为绝对值最小的数，然后让学生求出a+b的值，这样也能有力地考查学生对实数概念知识的掌握和运用技能，从而借助科学完善的数学复习计划，切实提高中考数学复习的实效性。

（二）引入先进的复习工具，巩固学生对数学知识点的记忆和运用

学生应对数学中考所面临的最严峻阻碍，就是无法有效区分和记忆凌乱的数学知识点，这直接给学生高效解题运用造成不利影响。教师在新时期的中考数学复习教学中，善于引入和应用先进的复习工具，一则能够强力巩固学生对数学知识点的记忆和运用素质，二则可以为学生轻松梳理初中时期的数学知识结构提供新的赋能，达到减负增效的中考数学复习目标。基于中考数学高效复习的先进工具和应用策略如下：

第一，应用复习微课件为学生归纳数学复习专题的核心内容。每节数学复习专题课的信息量都是比较大的，教师若是将所有知识点都洋洋洒洒地摘录到黑板上，无疑会加重学生的识记和复习负担。复习微课件具有视频、图片和文字等信息呈现形式，是先进、新颖的中考数学复习工具。教师在实际应用时，应该吃透数学专题课程的复习要点，借助微课件为学生归集整理复习专题课的核心内容。例如，在“圆综合专题”复习教学中，教师就可以将初中三年涉及的所有与“圆”相关的知识容纳到一个微课件中，如“圆”“圆和圆的位置关系”“直线和圆的位置关系”等。教师在复习微课件中整理每项“圆”要点的概念时，都应该添加相应的演示视频或图示。如针对“圆的对称性”概念，教师可以设计一个圆垂径、圆心角、弧和弦之间关系的演示视频，在学生观看微课件视频时，教师设问：同学们，视频中反映的是与圆有关的哪几项定理？学生经过思考和回顾作出回答：圆的垂径定理和圆心角、弧和弦之间的关系定理。其他诸如圆切线的性质、判定方法以及作图，教师也可以在微课件中利用视频和图示演示，这样学生就可以对圆综合复习专题的核心内容一目了然，中考数学复习效率显著提升。此外，教师在应用微课件实施中考数学专题复习教学结束后，还应该鼓励学生把复习微课件下载到个人学习优盘中，方便学生课后自主查阅和取用。

第二，应用思维导图为学生区分、梳理数学知识点。思维导图是功能最强大的复习工具，尤其适用于在中考数学复习教学，辅助学生识记和总结庞杂的知识点。教师在编制和使用思维导图时，应重点关注学生容易发生记忆错乱和混淆的数学知识点，借助思维导图制作容易混淆的概念合集，高效攻破学生的中考数学复习难点。例如，在中考数学矩形、菱形、正方形的专题复习教学中，很多学生经常混淆三种图形的概念、性质和判定方法，导致学生在应对相关考点时无法准确运用。为此，教师可以使用信息工具为学生绘制多重气泡的思维导图，把矩形、菱形、正方形的概念要点分条地呈现出来，同时向学生提问：同学们，仔细观察多重气泡型思维导图，你能概括这三种图形判定方法的区别之处吗？导图中反映了三种图形之间存在怎样的关系？提问后，教师指导学生认真读图，尤其是思维导图中的重合气泡结构，鼓励学生联系从前掌握的图形判定技巧和经验，详细阐述三种图形在概念、特征和判定方法上的区别和联系。最后，教师可以在电子白板投屏上出示几道经典的图形判定题，引导学生参照一旁的知识点梳理导图，正确运用判定方法解答习题，从而落实中考数学复习从梳理、到巩固再到运用的一系列的教学任务，发挥先进复习工具的价值。

（三）着重呈现中考试题特点，促进学生高效复习和稳定得分

数学中考的根本意图，是为了考查学生的数学综合运用素养和关键能力品格。所以，近年来，中考数学试题也围绕学生综合素质发展需求，在不断地变化和革新。教师在实践中考数学复习策略时，不仅要巩固学生的数学双基素养，还要着重呈现中考试题特点，帮助学生更有针对性地补足自身数学素养的弱势环节。这样，一来能紧扣新时期的素质教育导向，二来也能促进学生高效复习、稳定得分，从而切实锤炼学生数学素养和中考应战能力。基于中考数学高效复习的试题特点呈现策略如下：

第一，涉及数学史的中考试题。新时期的数学中考承担着艰巨的育人职能，这一点在中考数学试题特点的变化中也有所体现。近年来，很多中考数学试题都延伸到数学史知识，对学生数学知识储备的考查要求进一步提高，教师应重点为学生呈现涉及数学史的中考试题特点，避免学生在中考中遇到该类题型时一筹莫展。例如，在2021年江苏卷数学中考中出现这样一道题：在《九章算术》《几何原本》《海岛算经》《周髀算经》中，哪本不是我国古代数学著作？学生由于缺乏数学史知识储备，因此对这种特点的中考试题较为陌生。对此类题目，学生是十分茫然的。教师此时可以在白板投屏上为学生呈现事先制作好的微课件，课件分为两个板块，第一板块是中国古代数学著作名称、作者和成书年代，第二板块是外国古代数学著作名称、作者和成书年代，然后向学生发布互动探究任务：同学们，题面的四本数学著作蕴藏在课件介绍中，请和身边伙伴合作找出那本不一样的著作名称吧！学生认真研读课件资料后，成功发现题面中给出的《几何原本》，位于课件中外国数学著作介绍板块，是古希腊数学家欧几里在公元前300年左右创作成书的。这样，学生既准确解答出了这道复习训练题，也能在中考数学复习中积极自主地多了解一些数学史知识，从容应对涉及数学史的中考题型。

第二，以实践运用为导向的中考试题。近年来的中考数学试题还有一个突出特征，就是侧重于考验学生对数学基础知识的实践运用能力，题目设计大多是一些实际的生活问题。例如，在中考试题“截至2019年6月1日，北京市已经建成34座地下调蓄设施，总蓄水能力达到140000立方米，140000的科学记数表示方法为？”中，这道题主要考查学生运用科学记数法表示实际生活数值的能力。教师在针对此题实施中考复习题型指导时，可以先引导学生回忆：同学们，大家还记得科学记数法的表示形式是什么吗？学生短暂思考后作答：a×10n形式，教师投以肯定的目光并追问：那么代入本题，140000应用科学记数法可以表示为什么？有学生抢答：140000=1.4×105。这样既达到了数学基础知识复习的目的，也让学生对具有实践运用特点的中考试题解答能力得到了显著训练。

（四）加强开发数学错误资源，避免学生在数学中考中错误复现

对于中考数学高效复习工作来讲，学生的错误资源是不可多得的复习教学材料，教师在实践中考数学复习时，加强开发和利用学生的错误资源，不但能够避免学生在数学中考中同类错误复现，也能提高学生的纠错意识和改错能力，这对学生成功迎战数学中考是大有裨益的。基于中考数学高效复习目标的错误资源开发利用措施如下：

例如，在“二次函数与圆的综合运用”相关中考试题解题中，学生比较容易出现解題错误，教师和学生交流后得知，大部分学生的错误原因都发生在两方面：第一是无法找到关系，第二是无法根据平行四边形进行边相等关系的转化，所以难以精准地找到模型构造。教师可以这样对学生实施解题错误优化指导：同学们，请大家根据点P在抛物线上的位置，设出点P的坐标，然后运用PA=PB，先列出二次方程，再求解正方形的边长。学生跟随教师的引导和启发，开展推理和列式求解，根据角平分线的性质构造全等，再运用勾股定理求出相关问题的半径，这样学生就能较为透彻地掌握二次函数与圆的综合运用技巧，把常见的解题错误克服和解决掉。紧接着，教师可以把学生做过的习题册，打乱顺序发放下去，鼓励学生互动评改和“二次函数与圆的综合运用”的有关错题，运用先前习得的纠错经验，批注出同伴的错误，列出正确的解题式子并求出结果。这样同类解题错误就不会反复出现，中考数学高效复习目标得以达成。

三、结语

总而言之，现阶段中考数学高效复习目标的实现出现阻力，主要是教师复习教学计划性不足、缺乏有效的复习工具以及对中考试题特点把握不到位等。为此，教师应制订完善的中考数学复习计划、引入先进的复习工具、着重为学生呈现中考试题特点，以及加强开发利用数学错误资源等，将创新的教学思路和复习工具，实践于中考数学复习教学的各个环节，多维度地强化学生的数学综合素养和中考应对能力，从而彰显中考数学复习的高效性。

（刘芸）