线上线下深度融合的OCO教学模式实施策略

胡小平

摘  要：OCO教学模式是围绕教学流程三大核心环节——课前、课中、课后而打造的高效课堂实践探索成果. 课前，学生根据教师布置的预习任务单进行线上（online）自主学习;课中，教师根据教材及学生的预习反馈对重、难点知识开展线下（classroom）课堂讲解;课后，学生酌情进行线上（online）复习巩固，并完成教师布置的分层作业. 该教学模式将信息技术深度融合于日常教学活动之中，充分发挥教师主导、学生主体的不同作用，可操作性强，实践效果好，值得推广.

关键词：线上线下;深度融合;OCO教学模式

安徽省教育科学研究项目“高中‘线上线下深度融合的新教学模式实践研究”课题组紧扣教学流程中的“课前、课中、课后”三个重要节点，选取相关内容进行线上线下融合教学实践和研究. 两年多来，课题组通过对“智学网”信息平台反馈的大数据进行分析，以打造高效课堂为总目标，在实践中不断优化教学策略，最终探索出较为成熟的线上线下深度融合的OCO教学模式. OCO即online（线上）—classroom（课堂）—online（线上）. OCO教学模式实施流程，如图1所示.

一、OCO教学模式实施流程

OCO教学模式实施流程具体分为三个环节.

第一环节：课前“线上”自学，初建知识模型. 根据课型，课前线上任务分为完成在线导学任务单、学情前测卷、名师教学视频先学等. 资源来源可以是各种云平台的名师课堂，也可以是与教学内容相关的视频、图片、文字等，教师在班级群里发布对应的网页链接、视频文件、图片等. 教师在线上布置自主学习任务单，而学生的任务则是完成不同类型的学习任务单. 学情前测时，教师可以借助QQ群、问卷星、智学网等平台发布调查问卷，以便了解学生已有的知识基础，从而更好地把握课堂教学的深度和廣度.

第二环节：课中“线下”互动，破解教学重点、难点. 课堂教学是学生掌握知识、技能及解决自学疑惑的关键环节，也是提升学生后续学习积极性并认同线上线下融合教学模式的关键环节. 课中教学时，先采取师生互动的方式进行学生自主学习情况反馈，然后通过分组讨论、小组展示、生生互评、教师分析等途径进行重、难点知识的深度探究，从而提升学生的高阶思维能力.

第三环节：课后“线上”巩固，夯实知识储备. 该环节主要是利用信息技术手段对线下课堂教学内容进行补充和提升. 在这一环节里，教师主要是帮助学生对线下课堂进行知识总结和反思，根据学情分析给学生推送微课及基于“双减”要求的针对性分层作业. 此外，教师还可以提供学科前沿的研究热点帮助学生开阔眼界，提供学科类网络资源让学生进行自主检测.

二、教学设计

下面笔者以人教A版《普通高中教科书·数学》（以下统称“教材”）必修第二册“正弦定理”（第1课时）的新授课为例，分享OCO教学模式的课堂实施策略及个人思考.

1. 教材内容分析

本节课的内容是教材“6.4.3 余弦定理、正弦定理”第二小节“正弦定理”（第1课时）. 这一单元的学习内容包括平面向量的几何意义和代数意义，平面向量的概念，平面向量的加法、减法、数乘，平面向量共线定理，平面向量基本定理，向量的应用，等等. 本节课安排在学生已经掌握三角函数和向量知识之后，既有三角函数知识在三角形中的具体运用，又有初中阶段三角形边角关系和解直角三角形内容的延续与拓展. 本节课将以《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称《标准》）为指导，着重突出向量数量化的工具作用，延续向量数量化的应用思考，根据从特殊到一般的思想方法学习三角形中新的边角关系，突出单元教学思想，促进学生数学核心素养的发展.

2. 学生学情分析

学生在初中阶段已经学习过平面几何的相关知识，能够熟练解决直角三角形中的问题，在教材必修第一册中学习过三角函数，在教材必修第二册中学习过平面向量知识、余弦定理及其证明. 因此，学生学习本节课已经具备了较为全面的基础知识，对新知识的理解不会有很大的困难. 但是学生的实际情况是对证明余弦定理时采用的向量方法仍感到比较陌生，所以在教学设计时应该侧重于向量数量化方法的引导，特别是在讲授正弦定理的向量法证明时，要多设置思维引导点，引领学生分析问题和解决问题，注重前后知识之间的联系，用已有知识解决新问题，完善新的数学认知结构.

3. 教学目标

（1）理解向量数量化在平面几何中的工具作用，掌握利用向量证明正弦定理的方法.

（2）掌握正弦定理的内容，并能运用正弦定理解决一些简单的解三角形问题.

4. 教学重点、难点

本节课的教学重点是正弦定理的证明及简单应用;教学难点是从向量数量化的角度证明正弦定理.

5. 教学过程设计

（1）课前“线上”自学，初建知识模型.

教师推送学习资源：课前，教师通过QQ家校群、微信群等网络社交平台向学生推送学习资源（含国家中小学智慧教育平台、安徽基础教育资源应用平台、各大教育教学类网站及本课题组组建的校本资源库等课程资源，由教师进行遴选），并发布事先编制好的学习任务单，供学生课前预习、自学时使用.

任务单1：回顾余弦定理的内容，默写公式.

任务单2：回顾余弦定理的适用范围.（可以解决哪两种条件下的三角形问题.）

任务单3：回顾利用向量证明余弦定理的方法，再现余弦定理证明的全过程.

【设计意图】学习任务单中设计复习余弦定理的相关知识，目的是通过让学生回忆余弦定理的学习过程，向学生渗透向量的工具作用. 在涉及长度、角度的问题上向量的作用明显，回忆余弦定理的向量证明方法，让学生再次熟悉向量加法对应的三角形回路，明确向量数量化需要平方或者与另一个向量作数量积，为学习正弦定理内容做充分的知识准备.

任务单4：已知两角和其中一角的对边，如何求另一对边？尝试解决以下问题：① 在[△ABC]中，设[A]的对边为[a]，[B]的对边为[b]，若[A=90°?]，[B=45°?]，[a=3]，求[b]. ② 在[△ABC]中，设[A]的对边为[a]，[B]的对边为[b]，若[A=120°?]，[B=45°?]，[a=3]，求[b].

任务单5：在[△ABC]中，有等边对等角、大边对大角、小边对小角的边角关系. 试探究[Rt△ABC]的两组对边和对角满足什么关系.

【设计意图】通过设置问题引导学生明确三角形的边与角之间存在确定的数量关系，引导学生在直角三角形中提出相关猜想，进而得到正弦定理. 用从特殊到一般的研究方法猜想数学规律，提高学生解决问题和分析问题的能力.

任务单6：对于锐角三角形和钝角三角形，[asinA=][bsinB=csinC]仍然成立吗？从已有知识出发，你有哪些研究思路？

任务单7：根据正弦定理内容，思考正弦定理可以解什么类型的三角形问题.

【设计意图】通过设置任务单6和任务单7引导学生自主回顾、总结正弦定理的知识结构和内容，突出本节课的重点和难点，引发学生深入思考.

（2）课中“线下”互动，破解教学重点、难点.

学生预习反馈：由于学生对上节课学习的用向量方法证明余弦定理还不是很熟练，所以本节课学生课前学习任务单上反馈出来的主要问题依然是如何利用向量法证明正弦定理. 另外，利用正弦定理可以解什么类型的三角形也是学生的疑难之处. 在接下来的线下课堂中，教师本着“突出重点、突破难点”的原则进行重点讲授和强调.

新课讲授1：在锐角三角形和钝角三角形中，如何利用向量法证明等式[asinA=bsinB=csinC]？我们面临的一个问题是，向量的数量积运算中出现了角的余弦，但是我们需要的是角的正弦，如何进行转化？

过程再现：（向量法）当[△ABC]为锐角三角形时，过点[A]作与边[AC]垂直的单位向量[j]，如图2所示. 则[j]与[AB]夹角的度数为[90°?-A]，[j]与[CB]夹角的度数为[90°?-C]. 由向量的加法，可得[AC+CB=AB].

对向量等式[AC+CB=AB]的两边同取与向量[j]的数量积运算，得到[j · AC+CB=j · AB].

所以[jACcos90°?+jCBcos90°?-C=jABcos90°?-A].

所以[asinC=csinA]，即[asinA=csinC].

同理，过点[C]作与[CB]垂直的单位向量[j]，得到[csinC=bsinB].

所以[asinA=bsinB=csinC].

当[△ABC]为钝角三角形时，设[A>90°?].

如图3，过点[A]作与[AC]垂直的单位向量[j]，则[j]与[AB]的夹角为[A-90°?]，[j]与[CB]的夹角为[90°?-C].

同理，可得[asinA=bsinB=csinC].

【设计意图】通过教师引导，让学生理解向量的工具作用，并掌握利用向量方法证明正弦定理的思路. 在这个过程中，渗透了类比、转化、分类整合的思想，该内容对向量夹角的确定及向量数量积的综合应用要求较高，有利于培养学生解决问题的能力和积极思考的缜密思维品质.

新课讲授2：正弦定理. 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即[asinA]=[bsinB]=[csinC].

余弦定理的证明，除了可以用向量法外，还可以用几何法. 你能用其他方法证明正弦定理吗？

过程再现：（几何法）以锐角三角形[ABC]为例.

设边[AB]上的高是[CD]，如图4所示.

由任意角三角函数的定义，得[CD=asinB=bsinA].

所以[asinA=bsinB].

同理，可得[csinC=bsinB].

因此[asinA=bsinB=csinC].

【设计意图】引导学生分析正弦定理的结构特征，采取作三角形高的方法将一般三角形转化为直角三角形，从而利用正弦函数的定义使得三角形的边与角的正弦之间建立等量关系. 借助平面几何知识推导正弦定理，让学生充分认识数学知识之间的内在联系，提高学生综合运用数学知识解决问题的能力.

新课讲授3：利用正弦定理可以解什么类型的三角形问题？

① 已知任意两角与一边，可以求出另一角和其他两边;

② 已知任意两边和其中一边的对角，可以求出三角形其他的边和角.

【设计意图】让学生理解正弦定理的表征和变形形式，理解正弦定理定量刻画边角关系的作用，明确正弦定理的适用范围.

新课讲授4：例题讲解.

例1  在[△ABC]中，已知[A=15°?]，[B=45°?]，[c=3+][3]，解这个三角形.

例2  在[△ABC]中，已知[B=30°?]，[b=2]，[c=2]，解这个三角形.

变式1：在[△ABC]中，已知[B=30°?]，[b=1]，[c=2]，解这个三角形.

变式2：在[△ABC]中，已知[B=30°?]，[b=12]，[c=2]，解这个三角形.

变式3：在[△ABC]中，已知[B=30°?]，[b=3]，[c=2]，解这个三角形.

【设计意图】两道例题的设计分别展示了正弦定理能够解决的两种类型的三角形问题. 其中，例2及其變式还体现了应用正弦定理解决有一解、两解和无解情况的解三角形问题.

小结点评：本节课主要学习正弦定理及其适用范围，引导学生利用多种思路证明正弦定理，体会平面向量在证明过程中的处理技巧及其发挥的作用，让学生领会从特殊到一般、分类与整合、数形结合等数学思想，激发学生学习数学的兴趣. 同时，以问题为导向设计教学情境，促使学生思考问题、发现问题，让学生在活动中学习，在主动中发展，在合作中增知，在探究中创新.

【设计意图】学生发言，教师点评完善，培养学生反思的习惯，鼓励学生对问题多质疑、多概括.

（3）课后“线上”巩固，夯实知识储备.

拓展延伸：利用等面积法可以证明正弦定理[asinA=][bsinB=csinC]吗？完善和整理正弦定理的多种证明方法，并说说你在证明过程中有什么发现.

师：探究直角三角形边角关系得到[asina=bsinB=c]時，你想到了什么？

生：[c]是直角三角形的外接圆直径. 对于一般三角形，仍然存在[asina=bsinB=csinC=2R]（[2R]是三角形的外接圆直径）.

【设计意图】让学生理解正弦定理是对三角形边角关系的定量刻画. 三角形中边与角的联系与转化，除了利用向量外，还可以把握住转化过程中三角形的不变性，如高、面积和外接圆等不变. 此部分的设置，对于训练学生思维具有较高的价值，有利于紧扣向量的单元主题发散学生的思维.

探究：已知三角形的两边及其中一边的对角，在解三角形时，何时有一解、两解或无解？

教师提示学生思考例2及其变式，得出如图5 ～ 8所示的分类情况.

从图形角度分析，如果已知[a，b]和[A]，求[B].

① 当[a

② 当[a=bsinA]时，有且仅有一解;

③ 当[bsinA

④ 当[a≥b]时，有且仅有一解.

【设计意图】对应用正弦定理解决问题的结果进行分析，以获得一般性的原理. 注意在使用正弦定理解题时应该考虑的问题，提高学生思维的严谨性.

推送线上资源在线答疑：线下课堂讲授、学生课堂练习与作业反馈的结果，反映出学生对正弦定理的证明方法（特别是向量法）及利用正弦定理解决有多个解的三角形的讨论依然不熟练或感到比较棘手. 针对本节课的重点、难点及疑点，教师将相关内容录制成微课推送给学生，从而突破本节课的难点，顺利达成课程目标.

三、OCO教学模式的反思与改进

通过在一线课堂中反复实践与研究，OCO教学模式虽然渐趋完善，但是作为一种新的尝试，仍有值得进一步优化和突破的地方. 例如，学生在进行课前与课后的“线上”学习中会用到电子设备，如何在避免电子设备对学生视力伤害的前提下取得较好的学习效果是课题组成员正在突破的瓶颈. 此外，当前阶段，教师推送给学生的“线上”学习资料呈点状分布，资料的系统性有待进一步提升. 接下来，课题组准备进一步引导一线教师养成针对既有教学内容进行深度加工的意识，在《标准》的要求的基础上，进一步溯源展开，提升课堂的吸引力，拓展学生的知识边界，让学生不仅“知其然”，更能“知其所以然”，以此充分激发学生的学习动机，提升他们的学习兴趣，促使他们养成终身学习的习惯.

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