提升高中学生数学逻辑推理能力的教学策略

王东林

一、引言

提升学生数学逻辑推理能力是高中，尤其是高三数学教学最重要的任务之一。教师最重要的任务之一就是帮助学生提升解题能力，然而，这是需要时间的。本文以一道高考题为例，说明教师如何在紧张的高三复习中，通过讲解习题，提升学生的核心素养能力。

二、课堂实录

教师在开始讲解题目时，首要的任务是帮助学生正确地理解题目。如果连题目都没有弄明白就开始解答，这是很愚蠢、可悲的，然而在我们的课堂内外，这样的事情常有发生。作为教师，我们的首要任务就是帮助学生防止这样可悲的事情发生。因此，教师可以这样问学生：

“我们要证明什么呢？”

“直线AB过定点。”

“我们知道怎样证明直线过定点吗？或者说我们以前做过与直线过定点相关的题目吗？”

如果学生知道相关的方法或者做过类似的题目并且已掌握，那么可以接着后面的环节了;如果学生的回答是否定的，那么教师很有必要让学生熟悉课本中的知识点，如说出课本中的题目：

例2 求证直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0恒过定点.

从这道题目中，学生对解决直线过定点问题的方法做一个基本的复习，这是很重要的，因为学生知道了如果直线的方程中有一个参数，那么这条直线就是过定点的直线，同时可以求出这个定点。在接下来的过程中，学生就可以朝着这个目标不断探索、前进。

师：“要证明直线AB过定点，那么我们可以根据给出的条件写出含有一个参数的直线AB的方程吗？”

“条件中对AB做了怎样的描述呢？”

“A、B两点是过曲线外一点D所做切线的两个切点。”

“那么我们能够回忆起与它相关的数学知识吗？”

“我们学习过过曲线外一点求曲线方程的方法。”

“很好，能够成功地将以前学过的知识与所要解决的问题联系起来，现在我们能做的就是写出切线的方程。”

接下来教师的任务就是静静等待，直到写出下面的方程：

y-y1=x1（x-x1），y-y2=x2（x-x2），其中（x1，y1），（x2，y2）分别为A、B两点的坐标。

“还有什么没有利用的条件吗？”

“这说明什么呢？”

“怎样用这个条件呢？”

“这能够说明什么呢？或者说，这与写出含有一个参数的直线AB的方程有什么联系呢？”

之所以会有这样的问题，就是要提醒学生时刻牢记解决这个问题的目标。经过一段时间思考，一部分学生能够看出所求直线的方程，然而，依然有一部分学生感到十分困难。

“我们要写的方程是直线AB的方程，那直线的方程应该是什么样的？”

“形如Ax+By+C=0.”

“再看看刚刚写的两个式子，有哪些让我们感到有困难呢？”

“x1，y1，x2，y2。”

“这四个字母在前面是以什么样的形式出现呢？”

“分别是A、B两点的坐标。”

“A、B两点的坐标与直线AB有什么关系呢？”

“A、B两点的坐标当然满足直线AB的方程。”

“再看看前面两个式子，现在我们能够写出含有一个参数的直线AB的方程吗？”

第二個问题，在学生仔细读完题目并且做了充分的思考以后，教师可以通过具体的问题引导学生，比如：

“要求出圆的方程，只需要求解什么呢？”

“圆的半径。”

“已知什么条件呢？”

“圆与直线AB相切，且切点为AB的中点。”

“很好，我们逐条来分析，圆与直线AB相切，我们可以联系到哪些知识呢？”

“圆心到直线AB的距离等于半径，并且圆心与切点的连线与切线垂直。”

“很好，现在我们分析切点为AB的中点，我们以前做过与中点相关的问题吗？或者说，设AB的中点为P，根据以往的经验，我们可以……”

“求出点P的坐标。”

“太好了，下面请同学们自己动手，求出P点的坐标。”

“很好，现在看看我们的目标，为了求出圆的方程，我们只需要求出什么呢？”

“t的值，知道了t的值，就知道了点P的坐标，进而求得圆的半径。”

“怎样求t的值呢？”

“由相切可知，圆心E、点P所在的直线与直线AB垂直，可以用斜率之积为-1求得t的值。”

在求解得答案之后，即使再优秀的学生，即使他们的解答过程再精致漂亮，此时合上书，收起笔，那么他将会错失一个极富有启发意义的学习经历。重新思考解答过程，再一次检查求解结果，或者尝试用不同的方式解答，这样可以进一步巩固所学知识，发展学生个人解题能力，为此，教师应当不失时机地追问学生：

“可以用不同的方式得出答案吗？”

“我们能够一眼看出这个问题的答案吗？”

学生在交流、反思或者反复检查中不断巩固所学的知识，寻找问题新的解决方法，或者在某一步中采用不同的方法，如前面的题目中，学生在求解t的值时，有的学生提出用向量的方法求解t的值。这个过程对于学生学习能力的提升往往能起到事半功倍的作用。

三、课后思考

让我们来回顾前面的整个过程，我们给学生所提的问题都是很自然的、朴实无华的、可反复使用的，甚至是学生自己可以提问的问题。这样的问题对启发学生及提升学生的逻辑推理能力、数学运算能力等都有极大的帮助。

至此一节完整的习题课结束了。《普通高中数学课程标准》中指出：高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向，创设合适的教学情境，启发学生思考，引领学生把握数学内容的本质。鉴于此，在课堂中，教师应尽可能用一些自然的、一般性的问题启发学生，而不是一些不容易想到的问题。

例如，在本节课中的第一个问题如果是：“我们能够写出一个含有参数的直线AB的方程吗？”虽然教师的意图是好的，但就问题本身而言，却不是一个好问题，原因如下：

第一，对于部分学生而言，这几乎给出了全部的秘密，再也没有什么思考的余地了，只剩下按部就班地演算了。

第二，这样的问题不具有普遍性，即使学生按照教师的提示完成了整道题目的解答，对于其他题目的启发性几乎是没有的。

第三，即使学生理解了整道题并完成了解答，学生也会想：老师是怎么想到这个问题的，我怎么想不到呢？

四、策略总结

根据上述的案例可以得知提高学生数学逻辑推理能力不仅仅是教师一人的责任，而是学生和教师的共同责任，需要教师从积极创设情境问题、强化学生数学知识技能、丰富数学教材等多个方面进行渗透，培养学生逻辑推理素养，其具体的策略有：

（一）创设问题情境，启发学生思考

受新高考的影响，高中数学教师要重视学生思维能力的养成，随着数学课程标准的完善，确定了创设数学情境在高中数学改革中的地位，高中数学虽然复杂且抽象，但却是一门自然性学科，所以数学的关键在于情境。因此，创设问题情境成为当下高中数学教学的重要教学任务，教师在情境中可以加入一些问题来启发学生思考，知识是由问题引起的，所谓“以问促学”亦是这个道理，情境中的数学问题没有传统教学中的问题死板、枯燥，学生会在情境中自然而然地解决问题，潜移默化下发散了数学思维。

（二）分析知识本質，强化数学技能

对于数学而言，唯有了解了数学知识概念，才能掌握相关基础，真正学会数学课程。所以，数学教师的教学任务不仅是传授相关知识，还要传授知识内涵和本质，帮助学生深入了解数学，全面掌握数学知识。因此，教师要加强教材中相关知识本质的分析力度，深入分析知识内涵，丰富学生知识储备，带领学生深入领会问题的本质，提高学生的逻辑推理能力，提升逻辑推理素养。

（三）丰富数学教材，体现逻辑推理

教材能够影响数学教学和评价活动，因此，教材的重要性不言而喻。随着新课改的推进，高中数学教材进行了全面改编，教材的改编充分落实了新课改提出的教育目标，现行的教材主要是以学生的核心素养和逻辑素养为根本，所有的教学内容核心都要围绕学生的思维和能力，开展“有条理、合逻辑、重论据”。随着知识更新速度不断加快，信息技术传播不断提高，教材作为课标的载体，作为教师教学、学生学习的主要载体，教材内容必须跟进。

鉴于以上原因，笔者再次强调，课堂的问题应当是自然的、普遍的、适用于绝大多数题目的，这样对于实现学科素养下的深度学习，引导学生阅读自学、独立思考、自主探索、合作交流等都是有积极意义的。