“牵着走”还是“自己走”

占慧娟

摘   要：“统计与概率”作为高中数学的一大主线内容，承担着发展学生的数学抽象能力、数学建模能力、逻辑推理能力和数学运算素养的任务。由于这一部分内容抽象性很强，因而在实际教学中，很多教师存在“牵着走”的现象，忽视了学生的主观能动性。针对如何让学生“自己走”的问题，笔者结合“频率与概率”一节的教学，提出了具体的教学策略，促进学生的深度学习。

关键词：“统计与概率”   教学研究   深度学习

一、引言

“统计与概率”作为高中数学课程的一大主线内容，是人们了解“不确定性”的数学现象，基于大数据分析与推断的重要工具，承担着提升学生的数学抽象能力、数学建模能力、逻辑推理能力和数学运算的任务。然而，由于高中阶段课业压力的影响，很多教师在教学过程中过于重视程序化的解题训练，而较少触及数学本质思想，存在“牵着走”的教学现象。那么在“统计与概率”的教学中，教师如何让学生“自己走”，实现深度学习呢？

“频率与概率”是北师大新版教材必修第一册第七章第三节的内容。在初中阶段，学生已经初步了解了关于简单随机事件概率的知识，在本章的前几节，学生也学习了随机现象、样本空间与事件、随机事件，为进一步学习“频率与概率”打好了知识基础。下面，笔者结合“频率与概率”一节的教学，阐述在“统计与概率”的教学中如何克服教师“牵着走”的问题，让学生“自己走”。

二、让学生“自己走”的教学策略

（一）以知识衔接为抓手，促进知识的联系与构建

首先，在教学的过程中，教师要注意前后知识的联系，通过对旧知识的回顾，使学生产生新的认知冲突。这样既有利于激发学生学习的兴趣，也有利于学生了解该知识的发展历程，构建整体的知识框架。其次，在教学的过程中，教师要注意初高中知识的衔接，防止初高中知识断层，通过螺旋式上升的知识学习，促使学生深入理解知识的内涵。再次，教师要熟悉课程目标与要求，以及初高中内容的差异与联系，确定初中教到了哪里、学生学到了什么程度、初高中教学的衔接点在哪里、教学的重难点又是哪些等。最后，教师要依据学生已有的知识水平与接受能力，以及初高中知识的差异与联系，设计教学方案，真正促进学生的深度学习。

例如，在“频率与概率”一节的教学中，笔者先引导学生回顾上节课学习的古典概型，接着追问学生：“那抛掷一枚质地不均匀的骰子，这属于古典概型吗？如果不是古典概型，那我们又该如何计算相关事件的概率呢？”引出非古典概型的概率计算方式。然后，引导学生回忆初中学习的相关知识，并通过大量的重复试验，引导学生用频率去估计概率，并思考深层次的原因，以及频率与概率的区别和联系是什么，进而引出本节课的主要探究内容。这样的教学过程不仅能够帮助学生搭建知识框架，实现知识的融会贯通，还能够使学生将知识进行联系与建构，实现深度学习，真实落实数学学科核心素养的培养。

（二）以数学活动为工具，促进知识的深度理解

由于“统计与概率”的应用性较强，因而教师在教学的过程中可以借助数学活动，促进学生对知识的深度理解。例如，在“频率与概率”的教学中，教师可以借助Excel产生随机数来模拟扔硬币试验，其中“1”代表硬币正面朝上，“0”代表硬币反面朝上。借助Excel，既能快速模拟多组扔硬币试验，也能分别计算出每组试验正面朝上的频率，并画出相应的折线图。通过折线图，学生能清晰地观察到每组试验的结果是不一样的，进而直观感悟随机事件发生的不确定性，以及频率的随机性。

同时，教师还可以让学生应用初中学过的数据整理和分析的方法，进一步从定量、数据分布的角度理解频率的稳定性，特别是从频率分布的角度整体分析数据。这样有利于促进学生对知识的综合应用，提高学生的数据分析能力和逻辑推理能力。

此外，教师还可以适当开展课外实践活动，促进学生对数学知识的理解，发展学生的数学学习能力。例如，教师可以开展调查身高与体重关系的实践活动，让学生经历收集数据、整理数据、分析数据、建立模型、优化模型、得出结论，从而提升学生的数据分析能力、数学建模能力和逻辑推理能力。这个教学过程就是将从前的“老师讲、学生听”的“牵着走”的教育方式，转变成“学生探索、老师引导”的“自己走”的教育方式，真正发挥了学生的主体地位，不仅有利于学生对知识的理解，更有利于学生的深度学习。

（三）以生活实际为载体，促进知识迁移与应用

“统计与概率”的知识与生活息息相关，在教学过程中，教师可以选取与数学知识相关的生活实例，让学生感受到“统计与概率”与生活的相关性，以及其在生活中的重要性，使学生认识到数学来源于生活，也要应用于生活。将数学知识与生活割裂，单讲知识而不与生活实例结合的教学，学生感受不到统计与概率知识在生活中的应用，就会难以体会统计与概率的重要性。

在教学中，教师要让学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界，培养学生提出问题、发现问题、分析问题、应用知识解决实际问题的能力，促进知识的迁移与应用，落实数学学科核心素养的培养。数学知识与生活实际相联系，有利于激活学生的思维，使学生能辩证地看待生活中的现象，提高决策能力。并且，当学生在面临风险与决策时，能够运用所学的统计与概率的相关知识，做出相对稳定、合理的决定，这对学生的生活、成长有着重要的作用。

例如，在“频率与概率”的教学中，教师可以设计这样的问题：“某气象台预报‘明天降水的概率是90%，那明天一定会下雨吗？如何理解‘降水概率是90%？又该如何评价预报的结果是否准确呢？”通过天气预报的例子，让学生理解降水概率是气象专家根据气象条件和经验，经分析推断得到的。对“降水的概率是90%”比较合理的解释是：大量观察发现，在类似的气象条件下，大约有90%的天数会下雨。只有根据气象预报的长期记录，才能评价预报的准确性。如果在类似的气象条件下预报要下雨的那些天里，大约有90%确实下雨了，那么可以认为预报是准确的;如果真实下雨的天数所占的比例与90%差别较大，那么就可以认为预报不准确。然后，教师可以让学生进一步感受随机事件发生的不确定性，体会随机现象中偶然与必然的辩证统一。同时，让学生感悟到数学与实际生活的联系，学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界。

三、结语

“统计与概率”是高中数学的重要内容，对学生的知识、能力、素养的提升有着独特的作用，为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法。理性地认识随机现象，是現代人应具备的一种基本素养，与学生当前及其未来的发展息息相关。在教学过程中，教师切忌因“急功近利”将学生“牵着走”，而要让学生“自己走”，真正经历知识的再创造过程，理解知识的本质，从而真正落实数学学科的核心素养。

参考文献：

[1]曹一鸣，王万松.高中概率统计内容设置的国际比较——基于15个国家数学课程标准的研究[J].数学教育学报，2016，25（1）：1-4.

[2]章建跃，程海奎.高中必修课程中概率的教材设计和教学思考——兼谈“数学核心素养如何落地”[J].课程·教材·教法，2017，37（5）：27-33.

[3]杨鑫. 数学史在高中概率统计教学中的应用探究[D].上海：华中师范大学，2017.◆（作者单位：江西省南昌市高新区教育事业管理中心）