复变函数与积分变换课程过程性考核的探索与实践

宋达霞　许世军　康筱锋

［摘 要］ 课程的考核是对课程教学质量进行评价的一种重要手段，过程性考核是“互联网+教育”背景下一种新的考核方式。文章以复变函数与积分变换课程特点和考核现状为基础，构建了过程性考核评价体系。实践证明，过程性考核能够改变学生的学习态度，提高学生的积极性和主动性，从而提高学生的学习效果。

［关键词］复变函数与积分变换；“互联网+教育”；过程性考核

［中图分类号］ G642.47 ［文献标識码］ A ［文章编号］ 2095-3437（2022）10-0138-04

复变函数与积分变换课程是理工类高等院校一门重要的数学基础课，为数学的许多分支提供了一种重要的解析工具[1]，在流体力学、电磁学、热学、工程力学等领域有广泛的应用。复变函数与积分变换课程的教学质量是理工类本科生今后成为理论与实践相结合的创新人才的条件之一，也是评价本科生教学质量的关键指标[1]。检验教学质量好坏的“试金石”是考核。当今时代，互联网技术发展迅速，并与教育深度融合，教学的各个环节已经发生了深刻的变化，传统的考核方式已经不适合现行的教学环节。如何充分利用信息技术，对教学质量进行科学的考核和评价是新形势下高校教学改革的重点，过程性考核是一个新的热点。

一、过程性考核的现状与挑战

（一）课程的考核现状

课程教学是一个持续的“教与学”的复杂过程，对教师教学质量、学生学习效果的考核也应该是一个复杂的持续性过程。但实际上目前课程采取的考核方式仍是传统的“一考定终身”的终结性考核。期末总评成绩由期末考试成绩和平时成绩加成而得。一般期末试卷成绩占比为60%～80%，平时成绩占比为20%～40%。由于时间有限，期末试题主要对课程的理论性知识进行考查，对课程的其他环节很少考虑。另外，平时成绩来源于课堂考勤和课后纸质作业。关于考勤，学生只要到课考勤就能拿到满分，常常会出现有些学生考勤满分但是卷面成绩很低的现象，没有体现出到课及听课与学习的正相关关系，这不符合学习的规律。究其原因，是部分学生不是因为要学习才到课，只是为了拿考勤分才到课，“身在曹营心在汉”，常常是台上教师“深情款款”，台下学生心不在焉； 台上教师奋笔疾书， 台下学生梦乡游玩，学生参与度低。个别学生甚至手机不离手、游戏不下线，对他们来说只是换个地方玩手机而已。关于作业，部分学生没有认识到作业的重要性，为了应付差事，作业相互抄袭的现象时有发生，无法真正体现出学生对知识的掌握情况。另外，学生每学期都有很多课程，而且“战线”都比较长，比如复变函数与积分变换48学时，一般要安排到18周才结课。即使有些课程结课早，如果教师没有申请提前考试，那么大都集中在考试周进行。多门功课集中复习，学习压力大，学生易感到力不从心。还有部分学生平时不学习，只在期末考试前一星期熬夜集中突击，虽然有个别学生也能取得较好的期末成绩，但这样对身体伤害很大，也难以体现付出与收获的正比例关系，而且对学风的影响很不好。还有某些学生考试时有些题感觉会但就是写不出来。另外成绩分化特征比较明显，一个宿舍的成绩扎堆“好”或者“坏”，说明“舍风”对学生的学习有很大的影响。

（二）课程考核面临的挑战

当今大学生大部分都是90后、00后，他们接受新事物能力强，学习新知识速度快，在学习上有要求上进的主观愿望，但相当一部分学生自控能力较差，很容易受环境影响，常常是开学“踌躇满志”，期末“偃旗息鼓”。对于身处网络时代的他们，如何通过科学引导和监督，让手机成为助力其学习的新工具，这是许多教育工作者需要面对的问题及挑战。

随着互联网技术的迅猛发展，“互联网+教育”成为互联网科技与教育领域相结合的一种新的教育形式，各大网络学习平台，如雨课堂、超星学习通、中国大学MOOC、爱课程、钉钉等纷纷上线，为高校提供了丰富的教学资源，也给师生的“教与学”方式带来了冲击和挑战。

当今世界风云变幻，如何在复杂的国际和国内形势下，培养政治立场坚定、有情怀、有能力、有担当的社会主义接班人，对高等教育提出了新的要求。2020年5月28日教育部印发的《高等学校课程思政建设指导纲要》，要求把立德树人作为根本任务，把思想政治教育贯穿人才培养体系，全面推进高校课程思政建设，发挥好每门课程的育人作用，提高高校人才培养质量，使各类课程与思政课程同向同行，将显性教育和隐性教育相统一，形成协同效应，构建“三全育人”大格局[2-3]。因此，挖掘课程的思政元素，对学生进行润物无声的思政教育，是课程教学必须迎接的挑战。

2018年，教育部下发了《关于狠抓新时代全国高等学校本科教育工作会议精神落实》通知，要给高校“增负”，淘汰“水课”、打造“金课”，合理提升学业挑战度、增加课程难度、拓展课程深度，切实提高课程教学质量。还指出要切实加强学习过程考核，加大过程考核成绩在课程总成绩中的比重[4]。该通知对过程性考核提出了明确的要求。

（三）课程特点

复变函数是实变函数在复数域中的推广，与高等数学有着密切的联系。很多理论既有相同之处，也有不同之处，类比法教学是一个重要的教学特色。复变函数的发展史曲折而又漫长，体现了数学家孜孜以求的科学精神；定理的引出、证明和应用体现出特殊到一般、一般到特殊的数学思想方法等。积分变换是用积分运算的方法将一个函数变成另外一个函数，在信号与系统分析、小波变换、自动控制原理等课程中有广泛的应用。总之，复变函数与积分变换内容抽象，但应用很广。为了将复变函数和积分变换中一些抽象的、复杂的问题变得具体化、简单化，可以适当增加一定的MATLAB软件计算知识，不仅可以节省课堂板书时间，其强大的图形功能还可以使学生在学习中能通过可视化信息直观地理解复变函数中抽象的概念、无法想象的多维空间中的函数，收到事半功倍的效果[5]。

二、过程性考核指标体系构建

为了提高学生的学习兴趣，充分调动学生的积极性和参与度，让学生动起来，让课堂活起来，高校应该深入研究课程内容和特点，结合教育环境，合理规划，制订过程性考核评价体系，做好全程学习的引导和监督，使师生的“教与学”实现良性发展。

（一） 过程性考核的概念

过程性考核是对课程学习效果和目标的阶段性测试[6]，是对学生学习知识过程和综合应用能力形成过程的全程监督和评价[7]。检测学生学习效果的同时，也要对教师的教学工作进行评价，这是对教和学两方面综合性的考核，是改进课程考核、提高教学质量的重要措施。

（二）过程性考核指标体系建立的原则

科学性原则。过程性考核要体现科学的发展观，人的学习是一个持续的过程，是一个积累和转化的过程，只有一定的量变才能引起质变。虽然“临时抱佛脚”对少数人来说适用，但是毕竟不符合大多数人的学习规律，所以学习不能靠突击，不能靠投机取巧，做学问要踏踏实实，所以课程考核形式要体现人才培养的科学性原则，并贯穿全过程。

多样性原则。新的形势和环境下，国家及时代对人才培养的要求在改变、教学中心在改变、教学内容在改变、教师的教学方式在改变，因此，高校的教学要与时俱进，考核内容及形式要体现多样性原则。

可操作性原则。制定标准就是为了执行，每一个标准都不应该是摆设，都要便于落实、便于操作，所以一定要把可操作性贯穿于过程性考核标准制定的全过程。所以高校制定标准时要从教师角度、学生角度多方面进行充分调研，根据教学全过程所涉及的方方面面认真思考、精心设计，要让指标能够量化，使过程性考核体现可操作性原则。

公平性原则。“不患寡而患不均”，只有公平才能调动起大家的积极性，无论什么规则都一定要行在前面，要让每一个学生都知悉。不同的學生有不同的特长，所以高校要能根据不同类型学生的特点设计可选择的考核方式，体现尊重个体差异的公平性原则。

及时性原则。发现问题、及时反馈、及时解决，这才是学习和成长过程中面对问题时的正确打开方式，只有让学生及时看到自己的不足和与其他人的差距，才能纠错改错，从而达到掌握知识的目的。所以考核体系要充分利用网络教学平台的即时性优势，体现出标准的及时性原则。

可持续性原则。一个标准的制定是一个教学团队集体思考的结晶，要花费很多的时间和精力，要能在学生中起到“口碑宣传”的效能，不能朝令夕改，但可以根据每一届学生执行过程中出现的新问题进行微调和改进，一定要体现可持续性原则。

（三）过程性考核指标体系的构建

结合课程内容和考核体系构建的原则，建立过程性考核指标体系，见表1。

三、过程性考核实施的效果

（一）学生的学习态度有了积极的改变

因为网络的即时性，教师可通过投屏展示每次考勤及课堂参与讨论等情况，学生能真真切切地看到自己与他人的得分情况，所以大家的学习态度都有了积极改变。课堂上玩手机的人少了，抬头率和参与度提高了，学习的主动性被激发了。分层作业让学生对自己的学习情况有了真实的了解，什么难度的题会，什么难度的题不会，做到了心中有数。预习清单让学生对重难点有了大致的把握，听课更有针对性。视频与纸质作业相结合的方式代替了传统的纯纸质作业，避免了抄袭，并且教师会将讲得好的视频作为模板展示，激发了学生的上进心，学生为了能够讲解得更好、更透彻，势必会认真研究习题，这就无形中把知识点掌握扎实了。学生通过期末预测对自己整体学习情况有了清醒的认识，能够及时调整自己的复习思路，查缺补漏，这对提高成绩很有帮助。通过采取多种可供选择的实践考核方式，以宿舍为单位的全员参与的小组分工制，让大家的团队意识和荣誉感增强了，宿舍的整体风气更好了。另外，“课程思政小课堂”中优秀的数学文化、有趣的数学家故事的分离等，在一定程度上培养了学生的家国情怀和科学素养。

（二）学生的学习效果有了明显的提高

文章以2019级测控专业的学生作为试点班，2018级的测控专业学生作为对照班，对其成绩进行统计分析，从图1可以看出，试点班的不及格率明显降低，良好和优秀率都有了明显的提高。

（三）学生满意度调查

为了能够更好地了解过程性考核对学生的影响，更好地反馈于教学，在成绩出来之后，我们特针对122人的试点班发放调查问卷，有119个人进行了匿名填写，通过数据分析（见图2 ），有85%的人支持过程性考核；有9%的人中持立态度，有6%的人反对过程性考核。从图3可以看出，过程性考核支持者中有70%的人选择理论知识，14%的人选择态度，11%的人选择课程思政，5%的人选择实践能力。从中可以看出大家对理论知识的看重，觉得分层作业、单元测和期末预测节奏把握得很好，使得知识点的巩固很及时。但有点惧怕实践环节，没有认识到实践对人的锻炼作用。反对者反对的原因大多是嫌麻烦，工作量大，给学习增负。

四、过程性考核实施的保障

当前，新形势、新要求、新平台、新标准对教师和学生都提出了更高的要求，只有认真地做好相关的每项工作，才能保障过程性考核的有效实施。

（一）教师角度

根据新形势下人才培养方案的要求，要给师生适当增负，但何为适当，其实在于“度”的把握，所以与之匹配的过程性考核也要把握好这个“度”。为此，教师要认真研究网络学习平台的各项功能，做到熟练操作，做好课程的顶层设计，建设好课程资源，科学规划教学内容，合理安排教学进度，有序开展教学方式改革；积极利用信息化工具，综合运用各种教学技巧，开展丰富多彩的教学活动等，充分挖掘学生潜力，从而激发学生的学习积极性、主动性和能动性，提高学习效率，达到育人目的。

在课程内容及习题上，要做好分层设计。因为不同的学生目标及天赋不同，有的学生想考研，有的学生想直接工作；有的学生擅长数学，有的学生擅长英语等。想让每一个人都考高分是不现实的，但是每个人都想通过这是最基本的要求。所以要对课程内容及作业测试内容方面进行分层，让不同打算的学生能够根据自己的情况有所选择。比如可把知识分为夯实基础（基础通关）、探究提升（高分必过）、凝练素养（素质教育）三个模块，把基础比重设置得高一些，可以是60%～70%，提升设为43%～40%，而凝练素养的考核放在平时成绩里，作为科学素养来培养。单元测试题及期末预测小题要求平台填写，尽量不给学生和教师批改增负，大题尽量要求用视频讲解，借着预考的机会让学生把知识研究透彻。同时教师也要提供更多的重难点讲解视频。

在教学进度上，一定要充分估计课程可能会遇到的实际问题，根据章节知识点的多少及难易程度，从课前、课中、课后三个时间维度 ，把握好时间节点，设置好任务点，严格按计划进度执行。

在教学方式上，借助网络上的各种开放资源，向优秀获奖教师学习，多揣摩他们的教学方法，同时做到与学生多沟通，创新教学方式，让课程更精彩，吸引住学生，留得住学生，让学生动起来，让课堂活起来，让教学更有效。

在课程思政案例的选择上，要再挖掘、再凝练，要打磨出经典案例，不能生搬硬套、两张皮，要春风化雨、润物无声。

在实践环节上，实践项目设置好后，每学期都要对学生做一次调查问卷，要把学生的意见考虑进来，争取把实践项目设计得更为合理，让学生有兴趣参与，并且让大家在开学初就选定，以在平时的学习中做到对自己的项目有所侧重，把任务分解，尽量给学业只增效不增负、只增彩不增堵。

（二）学校角度

高校要给教师提供更多的培训和学习机会。如定期开展智能化教学培训，示范智慧教室和各种网络学习平台的新功能等，从而使教师熟练掌握智能化教学方法；定期开展課程思政培训的学习和交流，使教师人人都具有扎实的立德树人的本领。另外高校要给教学改革提供更多的政策、物力、财力等方面的支持，以长远的眼光看待教学改革，持续推动教学改革，从而让教学改革更好地服务于本科高等教育质量的提升。高校还要狠抓“舍风、班风、学风”建设，让学生从思想上愿意学、在行动上认真学。

（三）学生角度

学生要以开放的心态看待新问题，善于学习新东西，迎接新事物。要真正认识到过程性考核的优势和重要性，从而真正愿意参与其中，沉下心来好好学习。比如，借助教学平台可以获得更多的学习资料，但该看的视频一定要认真学习，不能弄虚作假。要踊跃参与教师开展的教学活动，这不仅仅是为了拿绩点，更多的是为了学到知识，享受学习的过程。同学之间要互相帮助、生生互助、共同进步。对教师有什么意见要大胆提，有什么问题要及时问，有什么想法要乐于分享和交流，有效沟通，双向反馈，从而实现教学相长。另外，当代大学生作为社会主义未来的建设者，一定要有过硬的思想素质、敏锐的政治觉悟、强烈的家国情怀和报效祖国的热忱，只有这样，才能在复杂的环境中不负国家、不负人民。为此，要积极进行思政方面的学习。实践环节是利用所学知识解决实际问题的直接手段，要克服心理上对实践环节的排斥，挑战自己，从而培养新的能力，掌握新的技能，实现全面发展。

（四）过程性考核指标体系

要科学、合理设置每个考核指标的评分细则及量化方法，说明要详细，对所有的学生要公开透明。

五、结语

过程性考核的提出是时代的要求，符合高校人才培养的科学规律，借助于网络学习平台，可以实现对学生学习全过程、全方位的评价。它使学习留有痕迹，便于及时发现教学过程中的问题，能够比较真实地反映学生的学习情况，有利于因材施教。考核中各个教学环节的合理设置，能够激发学生学习的主动性和创造力，也能激发教师教学改革的活力，从而达到以考促学、以考促教的目的。

在过程性考核指标体系的实施过程中，一定要注意持续改进，适时调整。既要把握好师生“增负”的度，也要把握好过程性考核与期末考试的比例的度。只有这样，才能发挥过程性考核的促进作用。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 马瑞杰，李喜军.复变函数与积分变换课程改革之探讨[J].吉林医药学院学报，2020（2）：159-160.

[2] 袁杰.高校课程思政建设探讨[J].西南林业大学学报（社会科学），2021（1）：14-19.

[3] 张大良.课程思政：新时期立德树人的根本遵循[J].中国高教研究，2021（1）：5-9.

[4] 关于狠抓新时代全国高等学校本科教育工作会议精神落实的通知[EB/OL].（2018-09-03）[2020-01-24].http：

//www.moe.gov.cn/srcsite/A08/s7056/201809/t20180903_347079.html.

[5] 陈平.基于信息时代下的复变函数与积分变换教学转型的几点思考[J].信息系统工程，2020（11）：147-148，151.

[6] 张晓峰，靖雪妍.过程性考核在预防医学专业课程教学中的应用[J].基础医学教育，2020（10）：716-718.

[7] 刘源，李小丹，田伟.基于过程性考核的物理专业课教学方法研究[J].教育现代化，2020（44）：124-126.

［责任编辑：刘凤华］