由“一题多解”模式教学引发的一点思考

摘要：传统的数学教学，主要通过例题教学，引导学生掌握初步的分析问题及解决问题的思路，依赖大量的题海练习，由量变产生质变，达到对知识的深入理解，及解题方法的熟练掌握.但现如今，数学题型开放性、拓展性逐步增强，例题教学法导致学生只会模仿例题的解题思路，套用解题步骤解决问题，并不能灵活应对各种变式、变型的数学生活问题.由此证明，题海练习法虽对提高教学成绩有一定效果，但并不能有效的提升学生的思维变通能力.“一题多解”模式教学，目的是引导学生对“同一个题”进行多维度、多角度的思考，由“一个问题”挖掘出“多个问题”思考“多种解法”，在挖掘问题、思考解决方法的过程中，使学生逐步树立创新思维及求异思维，掌握数学学习的规律.

关键词：一题多法;一题多问;一题多变;思维变通

中图分类号：G622文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）14-0077-03

收稿日期：2022-02-15

作者简介：高甜（1981.1-），女，山东省滨州市邹平人，本科，中学一级教师，从事小学数学教学研究.

“一题多解”教学模式在各初中和高中数学教学中应用已比较普遍，对于培养学生发散思维也产生了显著成效.

1 “一题多法”

学生解决问题的经验，会随着数学知识及解题方法的不断积累，逐步丰富，并拓宽解题思路.所以，教师可借助数学知识间的互通性，在课堂上针对“一题”引导学生从多个角度、利用不同的数学知识，思考多样性的解题思路.

例：六年级男生人数比女生人数少8人，男生人数是女生人数的4/5，问六年级男生、女生各多少人？

方法一：列方程解应用题

设女生人数有X人（因为女生人数是单位“1”），依据数量关系列方程为：X-4/5X=8，解方程算出女生人数后，再根据男女生之间的关系计算出男生人数.

还可以列方程为（1-4/5）X=8

这种“列方程解应用题”的方法比较容易理解，适用于中等生及后进生，在他们对于分数应用题的解答还不够熟练时，方程是最适合他们的，顺向思维，解题思路比较清晰.

方法二：利用算术方法来解答

先计算出男生人数比女生少的人数占女生的几分之几，然后用“男生比女生少的人数”除以“男生比女生少的分率”就等于“单位一”女生的人数.最后，再利用男、女生之间的关系计算出男生人数.

列式：女生8÷（1-4/5）=40（人）

男生40-8=32（人）

这种方法是通过分数数量关系式的“公式反用”计算单位“1”，在单位“1”已知的情况下即可得出男生人数.利用公式计算单位“1”步骤简单，但不容易理解.课堂上我把攻克这一难点作为重点教学目标，让学生充分理解其中的数学道理.还有的同学是依据方程的列式方法推导出算术方法的，其实这也是一种有效的思维方法.

方法三：利用“比”与分数的关系来分析解答

由男生人数是女生人数的4/5得出，男生人数与女生人数的比是4：5.因男生人数比女生人数少8人，由此，可利用“相差数和比”的解题思路来解答.这种方法要求学生对“分数和比的关系”熟练掌握，并灵活应用.

解题思路： 女生比男生多几份5-4=1

女生比男生多8人，所以多出的1份就是8人;

女生  8×5=40（人）

男生  8×4=32（人）

利用“比”的知识解答分数应用题，是最简单、最容易理解的一种方法.关键是能够将“比”与“分数”之间的联系理解掌握，明白“比”也是一个“分数”，分数也可以是一个“比”.

“一題多法”的探究练习，能够使学生逐步意识到了数学解题思路的多样性，思考多种解题方法是一件十分有趣的事情.同时，在练习过程中，也深刻体会到利用知识之间的互通、互化解决问题非常简便实用.

方法四：画图解答

在探究解题思路的过程中，有的同学把题中的信息用线段图的形式呈现出来，从图中找到“8人”这个“数量”所对应的“份数”，从而计算出“每份”所表示的人数.然后，用每份所表示的人数分别去乘男、女生所对应的份数，从而计算出男、女生各有多少人.从这种方法中，体现出有的孩子们已经把分数的意义理解得很透彻了，能够做到“数形结合”.

“一题多法”教学模式使学生体会到，学习数学不能只局限于一种解题方法，要不断探究更多、更好的解题思路，感受探索创新过程中的乐趣.

2 “一题多问”

遇到比较有探究价值的数学问题，我并没有满足于“能够解决问题”这一基本要求，而是借机加以拓展，让学生探究“还能够解决哪些问题”，以此激发学生更深层次的思考.

以前文例题为例，又提出了以下不同问题：

问题1：六年级共有学生多少人？（最少选择两种方法独立解决）

在解决第一问的基础上，当学生真正深入进去，仔细思考，细细琢磨后，发现原来还可以有这么多的解题思路，方法也更加简单.每个新发现的产生，都给学生带来无可替代的满足感与自豪感.

问题2：女生人数比男生人数多百分之几？（尝试应用所学知识运用多种方法解决）

“百分数”与“分数”“比”“除法”都存在内在的联系，所以解题方法比较灵活多样.可依据“分数与百分数的关系”来解决;可利用“比与分数、百分数的关系”解答;也可按部就班的先计算男、女生人数，再套用“一个数比另一个数多百分之几”的计算公式来解答.学生们可根据前面的学习经验，从不同的角度分析、思考，体会到分析数学题是一件特别有意思的事情.

整节课看似只解决了“一个题”，实际由“一个题”引申出了多种重点题型，并在探究解决方法的过程中，把所学的知识全都融会贯通起来.长此锻炼，知识在学生脑中不再是“一盘散沙”，而是形成知识架构，串联成一棵“知识树”.

3 “一题多变”

所谓“一题多变”就是让学生立足于原题，改变某个条件，或添加某一个条件，使之改编成一个新题目.在此基础上，观察与原题的不同，分析解答方法，使学生在对比分析练习中，加深对不同数学题型、不同数学定理的理解与应用.

如前文所例，可引导学生尝试思考“如何改变或增加一个或者几个数学信息，把它改编成一道新的生活问题？”

学生根据已有的数学经验会想到以下几种改编方法：

变式1：“六年级男生人数比女生人数少8人”改为“六年级共有72人”

变式2：“男生人数是女生人数的4/5”改为“女生人数是男生人数的2倍”“女生人数是男生人数的5/4”或“男生人数是女生人数的80%”……

不同的改编方式，解题思路会有些许差别，所考察的知识点也会有所不同，这种学习方式的目的是让学生在不断改编练习中，发现各数学概念及数学道理之间的内在联系，掌握数学学习的规律，锻炼数学思维的灵活性，总结学习数学的经验.数学学习并不是学会如何解答一个问题，而是掌握一种数学思维方式，利用这种思维解决灵活多变的生活问题.

4 “一解多题”

经过多年的数学教学，你会发现数学中同一种数学思想方法可以解决不同的数学问题.同一个数学模型，可以解决生活中相类似的多种数学问题.如果让学生能够发现这些题目的内在联系，找到解题依据，就会将脑中的数学问题进行分类汇总，装到脑中一个个数学思想方法“小抽屉”中，用到的时候就从“小抽屉”中提取出来.相当于将学过的数学知识进行了分类总结，串成一条知识链，形成知识体系.

以“植树问题”为例，从生活实例入手，分析问题，总结数学模型.出示问题：一条20米的小路，每2米栽一棵树，如果两端都栽，这条小路一共栽几棵树？如果一端不栽呢？两端都不栽呢？（请尝试通过画图的方式分析问题，小组交流解题思路.）

在总结出“植树问题“的数学模型后，课件呈现几个不同的数学问题：

一条50米长的公路两边要安装路灯，每隔5米安一盏，这条公路两边各安装多少盏路灯？共安装多少盏路灯？

一根木棍，要把它锯成8段，每锯一次需要5分钟， 锯完这根木头需要几分钟？

让学生通过画图的方式分析问题，思考一下属于“植树问题“的哪种情况？学生在画图和小组讨论的过程中，猛然發现：原来这些生活问题就是暗藏的“植树问题“啊！利用”植树问题“的思维方式来解答就浅显易懂了许多.

在此基础上，我引导学生思考：生活中还有哪些问题也可以用“植树问题”的思维方式来解决？学生在前面练习的铺垫下，快速搜索生活中的“植树问题”，很多学生思维一下就打开了，将生活中的很多问题与今天的知识建立了联系.比如：种花问题、圆形植树问题、摆椅子的问题等等.

“一题多解”模式教学，适用于小学数学各个年级、各个模块的教学，尤其是“空间与图形”“混合运算”“分数、百分数、比”等模块.解题方法灵活多样，相似题型也比较多，可在课堂上拿出一个典型题，鼓励学生充分应用所学知识及知识之间的联系，发散思维、大胆创新，改编多个相关题型，探究更多更好的解题思路，享受探究过程所带来的愉悦感与成功感.

参考文献：

[1] 马克联.基于一题多解培养学生创新思维能力[J].甘肃联合大学学报（自然科学版），2013，27（06）：101-104.

[2] 朱馨玉.“授之以鱼”不如“授之以渔”——小学数学教学中如何实现学生学习方式的转变[J].小学教学参考，2018（33）：24-25.

[3] 陈晓芳.基于学习共同体下的一题多解教学[J].数学学习与研究，2017（21）：128.

[责任编辑：李璟]