大直径钢管混凝土柱-H 型钢梁间竖向荷载传力机制研究

温福平，赵宪忠,2

(1. 同济大学土木工程学院，上海 200092；2. 同济大学土木工程防灾国家重点实验室，上海 200092)

近年来，大直径钢管混凝土(CFT)柱因其优越的承载能力和抗震性能而被广泛应用于超高层建筑中，如“天津津塔”[1]“广州西塔”[2]“武汉中心”[3]等。在上数建筑中，外框架CFT 柱的尺寸巨大，钢管直径普遍超过了1.5 m，甚至达到了3 m，进而导致H 型钢梁翼缘宽度通常仅为大直径CFT 柱直径的1/6～1/4，二者的连接节点作为传力的关键点，节点有效连接及可靠传力是保障结构整体安全和工作性能的基础。对于普通直径的CFT 柱，梁端竖向荷载传递至节点时，首先传递至钢管管壁，再通过钢管与混凝土界面间的粘结力经过一定的距离逐渐传递至内部混凝土。但对于大直径CFT 柱，其钢管管径巨大，大体积混凝土的收缩徐变、浇筑前管壁内侧除锈打毛繁琐以及节点域混凝土浇筑密实性差等问题均导致钢管和混凝土界面粘结强度难以保证[4]。此外，由于管径巨大，钢管管壁厚度相对较薄，径厚比大，钢梁竖向荷载传递至节点时，如果节点区域附近没有足够多的混凝土及时有效地参与承受竖向荷载，仅依靠钢管及周边少部分混凝土，钢管管壁易发生受拉开裂或受压鼓曲变形，最终难以将梁端剪力向下传递[5]。因此，对于大直径CFT 柱，在节点区域布置内环板、竖向劲板等构造措施，使得钢管管壁与内部混凝土协调变形，共同承担荷载，从而实现钢梁竖向荷载有效传递至内部混凝土，提高钢管和混凝土的共同工作性能，保证大直径CFT 柱-H 型钢梁节点的传力可靠性。

内加强环式、外加强环式、锚板式和十字板式是普通CFT 柱-H 型钢梁节点较为常用的构造形式(图1(a)～图1(d))。但对于大直径CFT 柱，由于钢管尺寸巨大，考虑传力效率、用钢量和建筑造型等要求，节点多采用内加强环式与锚板式或与十字板式的组合构造形式(图1(e)和图1(f))。

图1 钢管混凝土柱-钢梁节点构造Fig. 1 Configuration of CFT column-H shaped steel beam connections

国内外学者已对采用内加强环式的节点进行了系统深入的研究，在柱钢管管壁与H 型钢梁连接处布置内加强环可有效提高节点的承载力和刚度[6-13]。然而，现有研究仍局限于节点的力学性能，研究对象的钢管管径也普遍较小，缺乏大直径CFT 柱-H 型钢梁竖向荷载传力机制的研究[14]。

梁柱节点处钢梁的弯矩最终转化为拉压内力传递至钢管与混凝土，传力路径较为清晰[15]。然而钢梁剪力的传递较为复杂，随着钢管直径的增加，梁宽与钢管直径的比值逐渐下降，在节点局部区域，梁端竖向荷载将会更多依赖内环板构造向下传递。闫南南等[16]通过试验，探究了钢梁竖向荷载在采用内加强环式构造的大直径CFT 柱-钢梁节点处的传力机制，研究结果表明梁端竖向荷载经由①钢梁腹板-②钢管管壁-③竖向劲板-④内环板-⑤混凝土的路径传递至内部混凝土(图2)。

图2 钢梁竖向荷载传力路径Fig. 2 Transmission path of vertical load through H-shaped steel beam to large dimension CFT column

然而，钢梁竖向荷载传递至节点后的荷载分布形式以及钢管与混凝土的荷载承担比例还不甚清楚，缺乏节点有效传力的判断依据。鉴于此，本文通过理论研究和有限元分析，参考武汉中心大直径CFT 柱-H 型钢梁节点构造形式，拟采用可考虑截面剪切变形的Winkler 地基Timoshenko 梁理论，建立可表征采用内加强环与锚板式组合构造节点的地基梁模型，探究钢梁竖向荷载传递至节点后钢管和混凝土荷载承担比例及荷载分布形式，从而更加全面准确地把握大直径CFT 柱H 型钢梁竖向荷载传力机制。

1 Winkler 地基上Timoshenko 梁解析解

图3 Winkler 地基Timoshenko 梁[20]Fig. 3 Timoshenko beam on Winkler elastic foundation

龙驭球[21]提出采用初参数法对Winkler 地基上Timoshenko 梁模型进行受力分析，其关键是将位移、内力解析式采用初始状态参数来表示，定义初始条件如下：

根据初始条件，解得待定系数，最后经过整理，采用初参数表示的基本解如下[18]：

2 竖向荷载分布形式

2.1 简化地基梁模型

图4 为武汉中心大直径CFT 柱-H 型钢梁节点示意图，该节点采用了内加强环+锚板式组合构造，使钢管管壁与内部混凝土二者协调变形，共同工作，保证了节点的传力可靠性。其中，为使钢梁竖向荷载有效传递至内部混凝土，使混凝土承担更多竖向荷载，在H 型钢梁翼缘宽度范围内增加内环板宽度，并在其端部设置锚板构造。

图4 CFT 柱-H 型钢梁节点部件示意图Fig. 4 Components of CFT columns and H-shaped steel beam joint

经统计，在部分已有超高层建筑中，H 型钢梁翼缘宽度和内环板宽度通常为大直径CFT 柱直径的1/6～1/4[1-3](图5(a))。由此可知，钢梁竖向荷载传递至节点后仅在较小的范围内向下传递，钢梁翼缘宽度范围内的内环板、竖向劲板和锚板等构造对传力起到至关重要的作用，而钢梁翼缘宽度范围外的内环板和竖向劲板并不在钢梁竖向荷载的主要传递路径上，作为次要传力构件，传力能力有限。为简化分析，本文假定当钢梁翼缘宽度与CFT 柱直径之比小于1/4 时，钢梁竖向荷载仅通过主要传力区域即钢梁翼缘宽度范围内的节点构造(图5(a)阴影区域)向下传递。上述区域构造可视为由钢管管壁与部分外包混凝土钢梁组成的分配梁，如图5(b)所示。由于分配梁钢管管壁与锚板一侧的外包混凝土钢梁宽度差异较小，可假定等效分配梁通长宽度相同且为上述二者实际宽度的平均值(图5(c))，分配梁等效的基本假定如下：

图5 等效分配梁示意图Fig. 5 Equivalent distributive beam

① 钢管管壁厚度不变；

② 内伸长环板厚度不变；

③ 竖向劲板高度与厚度不变；

④ 内伸长环板宽度不变，即l1=l3；

⑤ 等效分配梁宽度等于实际构造两端宽度的平均值，即b3=(b1+b2)/2。

由于该类节点钢管管径巨大，钢管内部混凝土在水平方向上尺寸远大于等效分配梁的长度，因此可将内部混凝土视为无限半空间体，进而可采用Winker 地基Timoshenko 梁理论对钢梁竖向荷载传递至节点后的荷载分布形式进行分析。根据上述介绍，可表征节点构造形式的地基梁模型如图6 所示。图6 中，梁AB段表示厚度为钢管管壁厚度的钢板梁，梁BC段表示部分外包混凝土钢梁。钢梁竖向荷载传递至节点后，等效分配梁上侧钢管和混凝土受拉，下侧钢管和混凝土受压，因此梁AB段上、下端相连接的钢管管壁可看作相互并联的竖向弹簧；然而由于混凝土抗拉强度远低于抗压强度，因此不考虑梁BC段上侧混凝土受拉的竖向约束作用，仅考虑下侧受压混凝土的竖是钢管和混凝土的基底反力。

图6 Winkler 地基Timoshenko 梁简化模型Fig. 6 Simplified model of Timoshenko beam on Winkler foundation

对于梁AB段，点A处边界条件为：

2.2 内加强环+锚板式节点构造解析解

由上述计算，可得到钢梁竖向荷载传递至节点后的荷载分布解析解。

3 有限元模型

由于试验观测数据有限，不能通过试验结果直接得到钢梁竖向荷载传递至节点后的荷载分布形式，并且难以量化钢管管壁和内部混凝土的承载比例，所以无法采用试验结果直接验证本文建立的地基梁模型的合理性。因此，本文首先采用有限元分析软件ABAQUS 建立文献[16]中大直径CFT 柱-H 型钢梁节点的有限元模型，对试验进行数值模拟分析。通过对比钢梁破坏模式、梁端部竖向荷载-位移曲线以及内部混凝土部分测点的应变发展，验证有限元模型的准确性，进而基于有限元模型，通过采用自由体切面得到不同区域各部件承担荷载的具体数值，从而反推出钢梁竖向荷载传递至节点后的分布形式，再为验证本文建立的地基梁模型提供可靠对比依据。有限元模型仅选取一个2 层层间梁柱节点，几何尺寸与文献[16]中试件一致。为提高计算效率，根据对称性，建立1/4 有限元模型进行分析。

3.1 材料模型

3.2 单元类型与网格划分

为避免采用完全积分单元引起的剪切自锁问题和线性减缩积分单元引起的零能沙漏现象，有限元模型中钢管采用八节点六面体非协调积分单元C3D8I。为了准确模拟分配梁的受力性态，细化梁柱节点区域的网格尺寸，钢部件网格尺寸为8 mm(钢管管壁厚度的1/2)，混凝土网格尺寸为15 mm；其余区域部件网格尺寸适中，钢部件网格尺寸为15 mm，混凝土网格尺寸为25 mm。为保证足够的计算精度，钢管、H 型钢梁及内部节点构造板件厚度方向均划分2 层网格，如图7 所示。

图7 网格划分Fig. 7 Mesh partition

3.3 界面接触条件与边界条件

有限元模型由2 种材料、多个部件组成。钢管管壁、内环板、竖向劲板及锚板与混凝土在受力过程中均会发生接触。定义接触时，法向方向采用“硬接触”，切向方向采用摩尔库伦摩擦模型以模拟钢部件与混凝土部件的界面切向力的传递，摩擦系数参考Baltay 和Gjelsvik[25-27]的建议，定义为0.25。

有限元模型的边界条件与试件试验时边界条件一致(图8)。柱顶端自由，柱底端施加固定约束。另由于对称性，在两对称截面施加对称约束。

图8 模型边界条件Fig. 8 Boundary conditions of the finite element model

4 地基梁模型验证

4.1 有限元模型验证

图9 给出了有限元模拟与试验破坏现象的对比，由图可知，有限元分析得到的试件破坏形态与试验结果相一致，由于剪跨比较小，框架梁均出现较为明显的剪切变形。图10 给出了5#和6#钢梁的竖向荷载-位移曲线的对比。由图可知，有限元计算结果与试验结果在构件的承载力、强化段等方面吻合较好。因此，本文建立的有限元模型可以较好的模拟框架梁受到竖向荷载作用后的力学响应。

图9 破坏现象对比Fig. 9 Comparison of failure phenomena

图10 荷载-位移曲线对比Fig. 10 Comparison of load-deformation curves

对于节点的内部传力，试验监测的内容较为有限，本节将通过对比内部部分混凝土测点的竖向应变发展，以验证有限元模型的合理性。图11为混凝土测点C4～C9 的竖向荷载-应变曲线的对比。由图可知，当梁端荷载小于700 kN 时，各混凝土应变测点均处于弹性工作状态，有限元分析结果与应变实测值吻合良好，由此说明有限元模型可以准确模拟钢梁竖向荷载传递至节点后不同位置处混凝土的应力水平。

图11 混凝土应变对比Fig. 11 Comparison of concrete strains

综上可知，本文建立的有限元模型可准确地模拟钢梁竖向荷载传递至节点后的荷载分布，为后续采用该有限元模型验证地基梁模型理论解析解提供了有效手段。

4.2 解析解与数值解对比

经与试验结果对比验证后，前文建立的有限元分析模型可以准确模拟大直径CFT 柱-H 型钢梁节点的受力性态。本节将沿用上述有限元分析结果，通过自由体切面，得到不同区域各部件承担荷载的具体数值，进而反推出竖向荷载传递至节点后的荷载分布数值解，再与前文提出的地基梁模型解析解进行对比。地基梁模型的适用条件为材料均处于弹性工作状态，因此，选取钢梁竖向荷载为1000 kN 时有限元分析得到的数值解与解析解进行对比，如图12(a)和图12(b)所示。图中虚线左侧为梁AB段，虚线右侧为梁BC段，右上角为等效分配梁示意图，箭头表示分配梁的长度方向，x为分析点至等效分配梁起始点的距离，l为分配梁长度。

图12 解析解与数值解对比Fig. 12 Comparisons between analytical results and numerical results

由图12 可知，解析解与数值解在梁AB段和梁BC段吻合程度整体良好。对于基底反力，梁AB段解析解与数值解差异较大，这是因为有限元模型中，H 型钢梁与该区域钢管直接连接，由于圣维南原理，该区域基底反力变化较大，但由图12(b)可知，梁AB段解析解与数值解的剪力吻合程度良好，基底反力的差异并不会对地基梁所受剪力产生较大影响。综上可知，本文建立的基于Winkler 地基Timoshenko 梁理论的地基梁模型是合理并可行的，钢梁竖向荷载传递至大直径CFT 柱-H 型钢梁节点后的荷载分布形式及钢管和混凝土承担竖向荷载的相对关系可依据该地基梁模型进而确定。

4.3 构造对比

由此可得到钢梁竖向荷载传递至节点后的荷载分布解析解。

上述两算例初始端剪力为1000 kN，弯矩为0。图13 为两节点分配梁的剪力、竖向位移及基底反力的对比结果。为方便叙述，将内加强环+锚板式组合构造称为构造①，将仅设置内加强环式构造称为构造②。由图13(a)可知，采用构造①时，钢管管壁承担竖向荷载为538.2 kN，而采用构造②时，钢管管壁承担竖向荷载高达935.4 kN，相比于构造①提高了1.74 倍。由图13(b)和图13(c)可知，采用构造②时，分配梁的位移和基底反力也明显大于构造①，并且梁BC段竖向荷载传递方向发生拐折，梁终端区域附近混凝土受压侧方向发生转变，即沿分配梁长度方向从下侧混凝土受压至一定位置转为上侧混凝土受压。

图13 不同构造解析解对比Fig. 13 Comparisons between different configurations

综上可知，相较于节点构造①，节点构造②中因无锚板构造，分配梁终端约束作用明显减弱。钢梁竖向荷载传递至节点后，分配梁变形和基底反力大大增加，钢管管壁承担的竖向荷载大幅提高，在钢梁竖向荷载传递路径上，钢管管壁和内部混凝土应力水平明显提高。因此，为使大直径CFT 柱内部混凝土更多地承担钢梁竖向荷载并防止各部件的应力水平过高，保证节点受力安全，在实际工程设计时，建议大直径CFT 柱-H 型钢梁节点采用内加强环+锚板式构造。

4.4 参数分析

由解析解可知，钢管管壁厚度tt、等效分配梁长度l和 宽度b、 内伸长环板厚度tf、竖向劲板厚度tw和混凝土强度fc′均会影响大直径CFT 柱H 型钢梁竖向荷载的传力性能。本节以文献[16]的试件为基准，改变不同参数的取值，采用前文建立的地基梁模型进行参数分析，探究不同参数对钢管和内部混凝土承担钢梁竖向荷载相对关系的影响。

图14(a)为大直径钢管管壁厚度对荷载承担比例的影响。横轴tt/l为管壁厚度与分配梁长度的比值，纵轴为钢管与混凝土承担荷载的比例。由图14(a)可知，钢管承担荷载比例随着钢管厚度增大而增大，tt/l由0.051 增大到0.118 时，钢管承担荷载的比例由0.365 增长至0.590，提高了61.6%，由此可知，钢管管壁厚度增大会明显降低内部混凝土承担的荷载。然而，由图14(b)可知，增大内伸长环板宽度即提高分配梁长度l，并不会对混凝土承载比例有明显影响，当l/D(D为钢管直径)由0.188 逐渐增大至0.355 时，混凝土承担荷载比例由0.471 降低至0.445，降低幅度仅为5.5%，由此可知，分配梁长度对钢管和混凝土承担荷载的相对关系影响有限。因此，在实际构造中，增大内伸长环板宽度并不会使内部混凝土承担更多竖向荷载，仅会降低混凝土的基底反力，结合造价和综合性能，环板宽度不宜过大。同时，由图14(c)可知，内伸长环板的厚度对内部混凝土承担的荷载也影响较小，即tf/h由0.007 增大至0.044 mm时，混凝土承担荷载比例由0.450 增长至0.467，承载力仅增加了3.7%。由图14(d)可知，当b/D由0.133 增大至0.333 时，混凝土承担荷载比例由0.495 降低至0.453，承载力下降8.4%。可见，地基梁宽度增大会降低内部混凝土的承载力，使得钢梁竖向荷载传递至内部混凝土的比例下降。然而由图14(e)和图14(f)可知，当tw/b由0.023 mm增大至0.080 或混凝土强度等级由C30 提高至C80时，混凝土承担荷载比例分别由0.452 和0.422 增长至0.515 和0.509，分别增长14.1%和20.8%，因此，增大竖向劲板厚度和提高混凝土强度均有利于提高内部混凝土承担荷载的比例。

图14 参数分析Fig. 14 Influential factors analyses

综上可知，对于大直径CFT 柱-H 型钢梁节点，增大竖向劲板厚度或提高混凝土强度可使内部混凝土承担更多钢梁竖向荷载，而增大内伸长环板宽度和厚度不是提高混凝土承担荷载的有效办法。

图15 所示为上述参数分析模型(空心圆圈)和试验试件(虚线三角)按式(32)计算得到的钢管管壁承载比例 ηs计算值(横坐标)与解析值(纵坐标)的对比。由图15 可知，各算例的计算值与解析值整体吻合良好，说明通过等效分配梁的几何参数和材料参数，即可确定H 型钢梁竖向荷载传递至节点后钢管管壁的承载比例，为工程人员设计该类节点提供参考。

图15 承载比例 ηs计算结果对比Fig. 15 Comparisons of ηs between calculated vales and resolvable values

5 结论

本文深入研究了大直径CFT 柱H 型钢梁竖向荷载的传力机制，结论如下：

(1) 基于Winkler 地基Timoshenko 梁理论建立了可表征节点构造形式的地基梁模型，得到钢梁竖向荷载传递至节点后的荷载分布解析解及钢管和混凝土承担钢梁竖向荷载的比例。并通过与数值模拟和试验结果对比，验证了该模型的合理性。

(2) 采用本文给出的地基梁模型，探究了不同构造对竖向荷载传递的影响，结果表明：对于大直径CFT 柱-H 型钢梁节点(钢梁宽度通常仅为钢管直径的1/6～1/4 且钢管直径大于1.5 m)，相比于仅设置内加强环式构造，内加强环+锚板式组合构造可更加有效地将竖向荷载传递至内部混凝土，提高了钢管与混凝土的共同工作性能。

(3) 通过参数分析可知，对于大直径CFT 柱-H 型钢梁节点，增大竖向劲板厚度和混凝土强度是提高内部混凝土承担钢梁竖向荷载的有效方法，而增大内伸长环板宽度和厚度对提高内部混凝土承担荷载的影响有限。并通过多元回归分析，给出了钢管和混凝土承担钢梁竖向荷载比例ηs和 ηc的函数关系表达式，为工程人员设计该类节点提供了参考。