培养数学悟性 提高思维效率

叶惠莲

我听课时，常常想好教师的第一步一定是耐心，是慢一点，是不妨“笨一点”，是“用心地取悦每一个学生”，是“多枝多叶的课堂生活”，这样的课堂一定少了刻意，少了勉强，少了急切，而多了快乐与幸福感。那么，真正高效的课堂应该是什么样的呢？高效的课堂不是教师给学生讲明白了多少，而是体现在引导学生“悟”明白多少。

什么样的课堂是高效的课堂？很多教师都会认为在课堂上教师讲的多、容量大，分析的很透彻、概括的很全面，学生主动地跟着老师的思路走，踊跃地回答问题，这样的课堂就是好的课堂，就是高效的课堂。真正高效的课堂不应该是这样的，这实际上是降低了教学内容的思维价值和思维含量。在老师的全权包办之下，学生就会造成一种惰性，不需要想什么，也想不出什么，结果呢？“一听就会，一做就错”。 这是什么原因呢？其实教师给学生讲明白了，而学生不一定能想明白，关键在于一个“悟”字，就是说他们没有把老师讲的内容悟透。 “悟性”在许多时候表现成一种跳跃性思维，一种发散性思维，一种逆向性思维，这种思维不是与生俱来的，而是后天培养获得的。美国的《人人关心数学教育的未来》一书中指出：“实在说来，没有人能教好数学，好的数学老师不是在教数学，而是激发学生自己去学数学”，“学生要牢固地掌握数学，就必须用内心的创造与体念来学习数学”。因此，平时的教学中要养成学生善思、勤钻的好习惯，从而提高悟性。

一、从分析课本中的例题中，融会多种知识，在总结解题思路中领悟

课本的例题具有很强的综合性和示范性。这些例题往往为了揭示一个数学思想，示范几种解题方法。如何充分挖掘这些例题的潜在功能，激活学生的思维，培养学生的悟性，是我们每一位数学老师要深入思考和研究的。只有立足于基础，在例题的分析中了解了出题的意图，研究思维方法，找出解题思路，在对课本知识的透彻理解中融会贯通，提高对数学的感悟能力。

二、着力疑点，在问题的讨论中思考，在分析理解中起悟

高效的课堂要帮助孩子寻找失去的问题意识，现在的教学评价标准排除了孩子的问题意识，所以我们的学生年龄越大、年级越高，问题反而越少，那是因为我们的很多教学方式“催眠”了学生的问题意识。课堂上学什么内容、怎樣学习都是老师备课设计的，学习过程被老师控制，加上课堂的时空、纪律等各种限制，学生的问题意识也受到一定程度限制。现在孩子对事物的判断有时并没有从事物本身去分析，而是习惯于服从老师的权威，使其敢于质疑的问题意识一定程度上失去了“存在的土壤”。孔子说：“小疑小悟，大疑大悟”。可见，疑是悟性的起点和动因。解题过程中从疑问生发讨论，就会激发思考，积极探索，在分析理解中进入“悟”境。许多新的知识，学生均能依赖原有的知识迁移规律类推而得到解决，这时在疑问比较大的地方适当展开讨论，让学生谈谈自己的理解、说说自己困惑的地方，不仅增强了学生参与学习的兴趣，而且有助于学生理解和掌握新知，在解疑中提高理解能力，掌握更多的解题方法。

三、强化观察， 在类比、迁移中领悟

类比迁移是一种进行数学发现和解决数学问题的重要思维方法，作为高中生绝不能仅仅满足于利用样例的解法程序去解决一些同类型的题目，还必须能在以后的原理应用阶段灵活地运用迁移策略建立其他问题上。我们要增强学生观察相似问题之间的联系的能力，从而提高类比迁移的成功率。由此及彼、由表及里， 既接收新的信息， 又传递和加工信息， 诱发悟性的启动， 学生领悟后就进入新颖别致的构思设计， 最终获得准确而清晰的解题途径和方法，从而提高思维效度。从某种意义上说， 类比、迁移的过程， 就是悟性产生、运作过程， 也是思维逐步深化的过程。

四、变换角度，在发散思维中顿悟

“真正研究数学的人往往不是对问题进行正面攻击，而是不断地将它变形，直到把它转化成能够得到解决的问题为止。”这就是我们所说的转化的思想。我们习惯于从公式着手的单一角度思考问题， 这常常束缚着我们的思维开拓， 造成解题悟性的桎梏。事实上，并非所有的问题只要一审题，就套公式，有时对问题的条件和结论进行不断转化就更容易求解。在解决几何问题时，有些问题若按常规思路去解，往往解题过程繁冗或者计算量偏大，易导致解题速度慢或产生错误。此时若能灵活调整思维角度，捕捉问题特征，往往能找到简明快捷的解题思路，体验到柳暗花明又一村的感觉。

学好数学要经历懂、会、熟、巧这四个阶段。千万不能只满足于“我懂了”.殊不知，从“懂”到“会”这里有一条宽宽的鸿沟。再从“会”到“熟”和“巧”，这也要经过一定的训练。每个阶段，都需要悟性。这悟性不是“空中楼阁”，而是扎根于“三基”沃土之中的，只有熟练地掌握了基础知识、基本方法、基本技能后，多挖掘数学解题的规律，用联想变化的观点观察问题、分析问题，在解题的过程中才会产生顿悟。只有正确认识、科学培养和合理训练可以有效地提高学生的悟性和思维效度，学生才能发现数学问题、解决数学问题。

因此，高效的课堂不是教师给学生讲明白了多少，而是体现在引导学生“悟”明白多少，通过学习，学生吸收了多少，又产生了多少问题，学生自己又能够提出多少问题，进而需要寻找怎样的解决办法，这才体现“学生的数学悟性和思维效度”的高，这才是高效教学的标志。