浅论小学数学结构化思维的应用与反思

王星义

通过北师大版五年级下册第四单元《体积与容积》这节课认识到，作为老师，我们不仅要认真钻研本单元所学知识点，还要联系整个小学阶段我们学习几何图形的规律进行备课.

在这样的前提条件下，我们主要从“教学评一致性”与“知识结构化”两个维度对本课进行深入的剖析：

一、教学评一致性下的教学设计。在教学前，通过分析教材，查阅课程标准等资料，先设定了本节课的学习目标：1、通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际含义及它们之间的联系与区别;2、在操作、交流中，感受物体体积的大小，体会比较体积大小的多种方法，发展空间观念。设立好目标后，所有的学习活动与评价都是指向目标的。由此观点来设立后面的学习活动，才能保证教-学-评的一致性。本节课的知识点比较抽象，为了更好地让学生理解体积与容积的意义，感受体积与容积的联系与区别，需要设计丰富的学习活动：从《乌鸦喝水》的故事中感受物体要占据空间;魔方的体积到底在哪里？请你指一指，让学生进一步感受体积与面积的区别;用“看”的方法比较体积差距较大的物体体积，用“转化”的方法比较不规则物体体积，用“数”的方法比较由相同标准组成的大几何体体积，在这三种方法中，学生又进一步理解了体积的概念，更能感受到体积的所指;在倒水实验中感受容积的概念。经过精心设计，枯燥乏味的概念课变得生动有趣，像这样的概念课就是应该让学生真正的经历，才会真正理解概念的意义。只有这样在教学评一致性这样教学原理的引领下，学生的学习活动才不会变成机械地解题训练。

二、数学知识结构化下的教学设计。根据建构主义理论，学习是一个意义建构的过程，学习者主动通过新、旧经验的相互作用而形成、丰富和调整自己认知结构的过程。学生已经在第一学段直观认识了长方体、正方体，并已经学习了长方形、正方形等平面图形以及它们周长和面积的计算，特别地学生在本学期学习了《长方体（一）》，了解了长方体的特点以及会计算长方体的表面积。学生在学习体积概念时，可以利用类比面积学习的规律进行学习。后续学生还会学习圆柱、圆锥等几何体的体积。为了给后续《体积单位》《长方体的体积》《测量不规则物体体积》做好铺垫，我们应该在学习活动中引导学生将土豆、红薯的体积转化为水的体积。学生在这个过程中积累将不规则物体体积转化为规则物体体积的经验。在用“数”的方法比较体积大小时，学生会有这样的直观认识：原来物体都能被看成是由相同标准的小正方体组成，学生感悟到学习体积单位的必要性;又从用小正方体堆长方体的过程中，理解计算长方体体积的方法。特别地，在学习的结尾处，还可以出示了一个纸盒子，引导学生明白在描述物体时，我们会从长度、面积等维度进行，只是今天我们又学习了从体积的维度来描述物体，用猜一猜后续我们会接着研究体积的什么知识来引导学生用类比的方法来学习体积。这无形中拉近了学生与体积概念之间的距离，把陌生的概念变得熟悉。

在这样的教学设计下，学生学的开心，也掌握的牢固。在以后学习体积单位时，学生已经有了类比的经验，能够理解长度单位、面积单位、体积单位之间的联系与区别。在学习不规则物体体积的计算时，学生也能够自觉地将其转化成规则物体进行计算。

现将备课内容附下：

学习目标：

1.通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际含义及它们之间的联系与区别;

2.在操作、交流中，感受物体体积的大小，体会比较体积大小的多种方法，发展空间观念。

课标摘录：学生要通过实例了解体积（容积）的意义。

课标解析：学生通过观察并结合生活实例，认识体积是物体占据空间的大小，容积是容器所能容纳的体积，借助实验操作，比较体积大小的活动，引导学生感受物体的体积到底在哪里，发展空间观念。

学情分析：学生已经在第一学段直观认识了长方体、正方体，并已经学习了长方形、正方形等平面图形以及它们周长和面积的计算，特别地学生在本学期学习了《长方体（一）》，了解了长方体的特点以及会计算长方体的表面积。学生在学习体积概念时，可以利用类比面积学习的规律进行学习。学生在生活中也积累了关于物体体积的一些经验，知道物体是有大小之分的，但是却不清楚这里的大小就是指物体的体积。

教材分析：《体积与容积》这一课是学习体积计算方法等知识的基础，是进入体积学习的门槛石，也是学生发展空间观念的重要载体。也就是学生必须具有体积与容积的概念，才能进入体积的度量以及计算体积方法的探究。在教学中，通过实物引入、实际操作、实验活动，引导学生通过观察、操作，调动手、眼、脑、口并用，运用多种器官参与学习，丰富学生的感性认知。建立有关体积和容积的正确表象，从而切实掌握所学的知识，并在活动中发展学生的空间观念。

在教材中设计了三个问题串：初识体积——比较体积的大小——认识容积，老师的教学可以根据这三个问题串展开。通过学生的生活经验以及课堂上的感知，认识到底什么是体积;根据物体的不同，比较其体积大小的方法也不同，在比较中进一步感知体积的概念;通过比较两个杯子哪一个装的水比较多，学生认识容器的容积，感受同一容器，体积与容积的区别与联系。

学习重难点：理解体积与容积的意义，明确体积与容积的异同。

学习准备：大小差不多的红薯与土豆，两个烧杯，若干物体。

学习过程：

故事引入，激发兴趣

播放动画片《乌鸦喝水》

师：今天我们用数学的眼光再来看看《乌鸦喝水》的故事，乌鸦可真聪明呀，孩子们，你们知道乌鸦为什么能喝到水？

生：因为乌鸦往水里放了很多石头，水就升高了，它就喝到水了。

师：为什么投入石子水面就会高？

生：因为石子会占据水的空间，水就被抬高了。

操作活动，感悟概念

活动1：体积的认识

师：也就是说石子会占据空间（板书：占据空间），那水占空间吗？其实所有的物体都会占据空間。你们能找到比这个盒子占空间大的物体吗？

生：我的书包比这个盒子占的空间大。

师：那你们能找到比这个盒子所占空间小的物体吗？

生：我的橡皮擦所占空间比这个盒子小。

师：看来物体不仅占据空间，所占空间还有大小之分（板书大小），那我们就把这个盒子所占空间的大小叫做这个盒子的体积。那这个铅笔盒的体积是？

黑板占空间的大小吗？那它的体积就是？

生：黑板所占空间的大小就是黑板的体积。

师：那谁来总结，到底什么是体积呀？

生：物体占据空间的大小就叫物体的体积（板书）

师：请看老师手中的这个魔方，魔方的体积到底在哪里？在这里吗？在这里吗？请用手比一比。

生用手比出魔方的体积。

活动2：比较体积的方法

师：知道什么是物体的体积了，那再看看这些物体（茶叶筒，1号玻璃杯，2号玻璃杯、小盒子、小药瓶），你能说一说茶叶筒和小药瓶谁的体积比较大？

生：茶叶筒的体积比较大。

师：你能告诉大家你是怎么比的吗？

生：我是先比它们的高度，再比它们的底面。

师：如果我们把这个方法总结成一个字，那就是——看（板书），对于体积相距较大的物体，我们一眼就能看出谁的体积大。你能比比这两个杯子谁的体积比较大吗？

生：我通过看的方法发现粉色图案的杯子体积较大。

师：那这两个物体呢？这个是土豆，这个是红薯，你觉得哪个物体的体积比较大？生：我觉的红薯体积比较大，因为它比较长。

生：我觉得不好比，它们相差太小了，必须要找找其他的方法。

师：那你们能想出什么好方法吗？

生：可以把他们分别放入相同水中，看哪一杯水上升比较多。

生：我觉得可以用称来称一称。

师：你们觉得呢？我们眼见为实。拿出一个砝码与空盒子，找同学用手掂一掂。

生：我发现体积的大小与物体的质量没有关系。

师：那你们打算用谁的方法来比较红薯和土豆体积的大小呢？

生：选择……

师：那好，那我们说一说，需要注意写什么？

生：两个杯子的水应该一样多

生：红薯和土豆应该完全淹没在水中。

生：注意观察水面的方法，需要平视

生：用笔在刻度处记号

师：孩子们都说得很有道理，能做了吗？开始小组合作

合作要求：

分工明确：1人倒水，1人放入物体，1人观察并作记号，1人记录结论;

实验结束后，迅速将器材放回

汇报：得出结论了吗？

生：土豆的体积大，我是通过观察--------，我发现----------

师：说得有道理，那谁能来指出哪里是土豆的体积？哪里是红薯的体积？

生：指出上升的水

师：对于体积大小差不多的物体，我们是怎么来比较它们体积大小的

生：我们将土豆的体积转化成水的体积，再测量出水上升的多少

师，看来转化也是一个很好的比较物体体积的方法，（板书转化）

师：那像这样规则的几何形体，你又有什么好方法来比较它们的体积呢？老师给每个小组都准备了这样的物体，请大家自己动手比一比。

汇报：说说你们的好方法吧

生：我用了看的办法

生：我们是这样比的，我数出了两个形体小方块的数量

师：我们可以数出小方块的个数（板书：数）熊老师也喜欢擺小方块，这是我的作品，你能发现这些几何体的相同点吗？

生：它们都是由4块小方块组成 ，它们的不同点是形状不同。

师：熊老师这里还有一块橡皮泥，我把它压扁，再把它搓圆，它的体积变了吗？

师：那拿出大方块组成的形体，那这个形体的体积和这个形体比较，它们都是由1块小方块组成的，那它们的体积相同吗？

生：不同，我们不能单纯地只数小方块的个数，还要关注小方块的大小。

师：也就是说，如果要比较它们的个数，那我必须先统一标准。

师：我想用相同大小的正方体摆出这样的长方体，你能帮我算一算，需要多少个小正方体吗？（学生在导学单上计算）

生讲解汇报：先数一数一排摆多少个，有多少排，就知道一层可以12个，最后再数一数能摆多少层。所以可以列式：（个）

师：原来我们的几何体都可以看成是由小正方体组成的。我们继续来研究。

师：大家看看我桌上有哪些容器吗？

生：这个绿色盒子是容器

生：这两个杯子是容器。

师：这些都是容纳物品的物体都是容器，那你们身边有容器吗？

生：我的水杯是容器，我的眼镜盒是容器

师：我们来比较1号杯子和2号杯子哪个杯子盛的水多

生：不好比，可能2号体积比较大，但是它里面比较厚，所以不一定它装的水就多。

师：那我们可以怎么比呢？想想办法

生：测量里面装的水的多少。

动手操作：先检查杯子是否是空的，再往里倒水。

生：1号杯子盛水多。

师：盛水的多少不能光看外面，要看什么呢？

生：要看里面的容积（板书）

师：那1号杯子的容积是什么呢？

生：1号水杯的容积就是它所能容纳水的体积。

师：什么是茶叶筒的容积。

生：就是这个茶叶筒所能容纳茶叶的体积

小结：物体的容积就是容器所能容纳物体的体积。（板书）

师：饮料瓶，净含量600毫升，这指的是什么？

生：这就是物体的容积

生：可乐的体积

师：那什么是可乐的容积

生：就是瓶子装满瓶子的时候

师：倒可乐直至满瓶，可乐的体积是瓶子的容积吗？什么是所能容纳？

生：就是把容器装满

师：那你能说一说下图各容器的容积是什么？再比一比（   ）的容积最大，（   ）的容积最小。

师：看来孩子们已经对容积有了一定的了解，那我们再回过头来看2号杯，请你仔细看一看，填一填，填好后思考：水杯的容积和水杯的体积相同吗？

生：我认为水杯的容积与体积不同，因为水杯的体积是指水杯占据空间的大小，而水杯的容积是指水杯所能容纳水的体积，所以它们是不同的。

师：研究了这么久，你知道我们这节课在研究什么吗？

生回顾：体积与容积（板书）

练习巩固，应用拓展（到底学会了吗？敢迎接熊老师的挑战吗？）

出示1：用相同数量的硬币分别垒成下面的形状，哪一个的体积大，为什么？

生：第一个和第三個的体积一样大，因为它们都是由10枚一元硬币组成的，所以它们的体积一样大。

出示2：淘气和笑笑各有一瓶同样多的饮料，淘气倒了3杯，而笑笑只倒了2杯，你认为有可能吗？为什么？

生：两个杯子的容积不同，所以淘气能倒3杯，而笑笑能倒2杯。

出示3：在天平上称铁球与皮球，说一说你的发现？

生：我发现质量与体积没有关系。

总结回顾，评价反思

师：这节课你有什么收获（2人）

师：我们在描述物体时，最先认识了长度，研究了图形的周长，然后再研究物体占面大小时认识了面积，按照学习周长、面积的特点，请你猜一猜，下一步我们会研究体积的什么呢？

物体占据空间的大小是物体的体积

容器所能容纳物体的体积是容器的容积