用于碳离子束流布拉格峰展宽的新型多孔结构体的模拟

董思学 盛尹祥子 夏晓彬

1（中国科学院上海应用物理研究所 上海 201800）

2（中国科学院大学 北京 100049）

3（上海市质子重离子医院 上海 201321）

4（上海交通大学电子信息与电气工程学院 上海 201210）

在肿瘤的放射治疗中，粒子束流凭借特殊的布拉格峰（Bragg Peak，BP）能够在精准消灭肿瘤细胞的同时，有效地保护正常组织［1-2］。区别于质子束流，离子束流（如碳离子束流）拥有较高的线性能量传递，从而具备较强的相对生物效应，有更高的概率使双链DNA断裂，可以更有效地对辐射不敏感的肿瘤进行治疗［3-5］。

通过使用点扫描技术，能够应用不同能量层对肿瘤进行划分治疗，这种方法可使粒子束流放射治疗的剂量在肿瘤中分布得更加适形［6］，但是粒子束流特别是碳离子束流的BP十分尖锐（BP宽度定义为BP前后80%最大剂量之间的深度距离），这就意味着需要使用大量的能量层来完成治疗［7］，治疗效率也因此大幅下降。而第一代波纹滤波器（1DRipple Filter，1D-RiFi）的问世为解决这一问题开辟了思路［7］，通过精细的周期性凹槽结构增加能量展宽来提高治疗效率，同时减轻了患者在治疗时所受到的痛苦，随后研发的第二代波纹滤波器（2D-RiFi）将凹槽结构优化为针型结构并加强了展宽能力［8-10］。尽管实现了BP的展宽与治疗效率的提高，但是RiFi一类的展宽设备因其几何设计会对束流造成不可避免的额外散射与短距离不均匀性，这就要求RiFi需放置在患者上游并远离患者的位置，而这也就进一步放大了散射的效果，增加了肿瘤周围的危机器官（Organs At Risk，OARs）所承受的剂量［8，11］。换言之，RiFi使治疗所需能量层数量的减少效果只能以增加束斑大小和粒子输运距离为代价来实现［12］。如何在实现展宽效果的同时保证束流均匀性以及较小的横向散射或将成为展宽设备研究的重要方向。

多孔结构体（Porous Structure，PS）的研究为展宽设备提供了新的结构设计方法，材料的多孔性对束流产生的能量歧离效应同样能够达到展宽BP的效果，并具有良好的束流均匀性［13-14］，但是展宽后的束流所表现出来的过大后沿半影宽度（Distal Falloff Width，DFW，定义为BP后80%最大剂量到20%最大剂量之间的深度距离）会增加靶区后方的OARs所受到的剂量，这成为了传统多孔结构体亟待解决的问题之一［15］。本文使用蒙特卡罗（Monte Carlo，MC）方法，以稀松石墨为例建立了传统多孔结构体PS 1.0的几何模型，并模拟了在PS 1.0的内部均匀嵌入聚甲基丙烯酸甲酯（Polymethyl Methacrylate，PMMA）棒后形成的新型多孔结构体PS 2.0。与PS 1.0相比，PS 2.0能够在保留原有优势的基础上实现DFW的显著减小。

1 材料与方法

选用MC程序FLUKA（4-1.1，CERN）［16-17］来进行模拟工作，将预设模式改为“HADROTHErapy”，在该模式下，热中子的输运阈值为10-5eV，而其他粒子的输运阈值为100 keV；同时，在模拟工作中还加入了标准核蒸发模型（Standard Nuclear Evaporation Model）；在粒子源的属性上，束流在x、y方向的束斑形状都设置了高斯形状，初始能谱分布也设为了高斯分布［18］。

模拟工作所使用的计算机硬件与盛尹祥子等［19］在建立点扫描质子束流治疗头时所用的配置相同，使用1台主机和3台节点机（总CPU数量为112个）作为模拟计算平台，利用Linux的shell脚本执行输入文件来达到并行计算的目的。以能量为234.05 MeV·u-1的碳离子束流为例，输入1×108个初始粒子数，可使5%最大剂量以上计数区域内的统计误差在1%之内，所需单核CPU计算时间为93 h。

通过FLUKA分别建立了1D-RiFi、PS 1.0和PS 2.0的几何模型，并模拟了三种模型对碳离子束流的展宽效果、调制后束流的均匀性与等中心束斑大小。在模拟工作中，参考了上海市质子重离子医院（Shanghai Proton and Heavy Ion Center，SPHIC）使用的碳离子束流参数及其相关设备的尺寸与位置。

1.1 1D-RiFi与PS 1.0模型的建立

如图1（a）所示，通过参考SPHIC临床使用的1D-RiFi的几何参数与材料，在FLUKA中建立了厚度（平行于束流方向）为2.7 mm的1D-RiFi模型，其中包括0.3 mm的基底，凹槽结构的周期间隔为1.0 mm，以PMMA为 填 充 材 料（密 度 为1.17 g·cm-³）。

图1 使用FLUKA建立的1D-RiFi(a)和PS 1.0(b)的几何模型Fig.1 Geometric models of 1D-RiFi(a)and PS 1.0(b)built by using FLUKA

1.2 PS 2.0的模型建立

1.2.1 建模方法

理论上讲，在具有相同阻止本领的介质中，粒子束流积分深度剂量（Integrate Depth Dose，IDD）曲线的形状（无论是BP宽度还是DFW）取决于初始能量与能量展宽［20］。PS 1.0的结构特性决定了它只能通过改变不同小体素的填充材料种类、尺寸、比例与整体厚度等参数来达到不同的展宽效果，这种展宽效果将同时作用于整个深度剂量分布且无法调节各部分的比例，也就是所谓的“无差别展宽”。而RiFi系列的展宽设备的原理是使用凹槽或针状结构实现深度方向上不同的等效水厚度（Water Equivalent Thickness，WET），再通过改变其结构的几何梯度来调整束流能量步长及比例。实际上，通过RiFi后的IDD曲线是若干条IDD曲线按不同比例叠加而成的［7，10］。

优化过程借鉴了RiFi的设计原理，但不同于使用RiFi后形成的多条IDD曲线，优化时仅使用两条IDD曲线进行叠加，这种方法可被称为“双峰叠加”，它可以优化PS 1.0因“无差别展宽”带来的DFW过大的问题：在PS 1.0展宽后的束流（beamA）基础上，从峰值后方引入一条未加展宽的束流（beamB），调整beamB的深度位置（控制后沿区域的回撤位置）与比例（控制后沿区域的回撤能力），使得通过叠加得到的组合束流（beamC）的BP宽度不小于beamA且DFW小于beamA。

1.2.2 实例展示

如 图2（a）所 示，使 用FLUKA分 别 模 拟 了150 MeV·u-1的碳离子束流通过16 mm的PS 1.0后得到的IDD曲线与18.5 mm的PMMA板后的IDD曲线。经多次尝试，将两条曲线的比例调整为IDDPS1.0∶IDDPMMA=8∶3后 分别 得到 了beamA与beamB，通过数学叠加的方式形成了组合IDD曲线beamC。beamA的BP宽 度 为4.30 mm、DFW为2.27 mm，而beamC的BP宽度为4.72 mm（增加了0.42 mm）、DFW为1.63 mm（减小了0.64 mm）。

图2 150 MeV·u-1的碳离子束流分别通过16 mm的PS 1.0与18.5 mm的PMMA板后的IDD曲线图beamA与beamB，以及AB两组曲线叠加后形成的beamC曲线图(a)；beamC曲线与FLUKA模拟的IDD曲线进行了对比(b)Fig.2 IDD curves for 150 MeV·u-1 carbon ion beam passed through the PS 1.0(16 mm)and PMMA plate(18.5 mm)were beamA and beamB,respectively.BeamC was the superimposed IDD curve by beamA and beamB(a),comparison of beamC IDD curve and that from FLUKA(b)

在与之对应的FLUKA模拟中，由于PS 1.0与PMMA板均为规则立方体，所以IDD曲线的比例可以等价于束流通过的材料横截面积之比，即SPS1.0∶SPMMA=8∶3。如图3（a）、（b）所示，将PMMA材料均匀分为若干横截面边长为1 mm（2个小体素尺寸）的棒状结构，并嵌入PS 1.0中，完成了PS 2.0几何模型的建立，其三视图如图3（b～d）所示。如图2（b）所示，使用FLUKA模拟了150 MeV·u-1的碳离子束流通过PS 2.0后的得到的IDD曲线并与beamC进行了对比，使用FLUKA模拟的IDD曲线中，BP宽度为4.68 mm、DFW为1.69 mm，与beamC的差异分别为-0.04 mm、+0.06 mm。

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图3 材料横截面比例分配示意图(a)，PS 2.0的三视图(b～d)Fig.3 Demonstration of the cross-section proportion of PS 1.0 to PMMA(a),the three views of PS 2.0(b～d)

1.3 模型尺寸

在射程深度（定义为BP后80%最大剂量的深度距离，Range 80%简称“R80”）为11.25 cm的条件下，为了匹配1D-RiFi对碳离子束流的展宽效果，PS 1.0的厚度设置为5.5 mm；在PS 1.0的基础上，PS 2.0的内部嵌入棒长度为6 mm、SPS1.0∶SPMMA=3∶1，以获得相似且不小于PS 1.0的展宽效果。

1.4 分析指标

如图4所示，与SPHIC设备摆放的相对位置一致，在FLUKA中将等中心设置在了（X=0，Y=0，Z=0 cm）处，而碳离子源被设置在了（X=0，Y=0，Z=-140 cm）处［21］，1D-RiFi（WET=1.96 mm）、PS 1.0（WET=7.73 mm）与PS 2.0（WET=6.94 mm）均被设置在了（X=0，Y=0，Z=-107 cm）处，并将展宽模型之外的输运介质定义为空气。SPHIC的束流参数表（List of Ion Beam Characteristics，LIBC）中，碳离子每个能量层在等中心处有5种不同大小的束斑，在模拟过程中选取了每个能量层中≥6 mm的第一个束斑大小（以半高宽表示束斑大小，Full Width Half Maximum，FWHM）作为参考值。与Parodi等［18］在建立海德堡离子束治疗中心（Heidelberg Ion beam Therapy center，HIT）的碳离子束流模型时所采用的束斑大小匹配方法一致，在源位置定义了一个束流角分布为0 rad的碳离子源，并通过调整初始束斑大小匹配了束流在等中心位置（Z=0 cm）的束斑大小。

图4 在FLUKA中建立的碳离子源，几何模型（1D-RiFi，PS 1.0，PS 2.0与水模体）与等中心的相对位置示意图Fig.4 Schematic diagram for the relative positions of the carbon ion beam source,geometric models(1D-RiFi,PS 1.0,PS 2.0,and water phantom),as well as the isocenter established in FLUKA

通过参考RingbæK等［13］在研究“多孔隙材料对质子束斑大小的影响”中所使用的方法，调整碳离子束流能量，在R80相同的条件下比较了不同展宽模型对束流参数的影响，通过水中的IDD曲线分析了展宽效果；通过空气中的横向剂量分布分析了束流均匀性与等中心束斑大小。

1.4.1 展宽效果

以展宽后束流的BP宽度作为评价三种模型展宽效果的指标，在FLUKA中建立了一个尺寸为30 cm×30 cm×40 cm的水模体，将其前表面设置在了展宽模型下游5 cm（Z=-102 cm）处［21］，选用了以束流入射中心为圆心、4.08 cm为半径且深度方向为40 cm的区域进行计数，深度分辨率为0.5 mm；选取了6组R80作为参考值，在保证R80一致的前提下比较了不同展宽模型（1D-RiFi、PS 1.0、PS 2.0）对束流的展宽效果（BP宽度、DFW）；在R80=11.25 cm的条件下，详细比较了经过1D-RiFi、PS 1.0与PS 2.0调制后的碳离子束流IDD曲线。

1.4.2 束流均匀性

通过观察平面源在X-Z平面上2D剂量分布来评估束流均匀性［11］，并使用1D横向平坦度作为量化束流均匀性的指标［22］。选取能量为150 MeV·u-1的碳离子束流，生成了尺寸为4 cm×4 cm的均匀平面源，原始等中心束斑大小为6.5 mm，点扫描间隔为2 mm［23］。将1D-RiFi与PS 2.0均放置在等中心位置（后表面所在X-Y平面紧贴等中心平面，Z1D-RiFi=-2.7 mm，ZPS2.0=-6 mm），其后介质为空气。在0 cm（等中心位置）至下游100 cm之间按相同的间距（5 cm）选取了21个计数层作为考察1D横向平坦度与束流均匀性的探测范围，每个计数层尺寸为5 cm×5 cm×0.2 cm（X-Y-Z），计数分辨率为0.36 mm，比较了2D（X-Z）束流均匀性。此外使用式（1）［24］计算了无展宽模型下1D横向平坦度以及使用1D-RiFi与PS 2.0展宽后束流的1D横向平坦度（其计算区域为横向剂量分布曲线在左右50%处方剂量的位置分别向内缩进一个横向半影宽度之间的距离，DLPmax与DLPmin分别为该区域最大和最小的吸收剂量值）。

1.4.3 等中心束斑大小

分 别 选 取 了 能 量 为88.65 MeV·u-1（R80=21 mm），234.05 MeV·u-1（R80=114 mm）与398.16 MeV·u-1（R80=274 mm）的三种碳离子源，作为参考值的初始等中心束斑大小分别为12.35 mm、7.36 mm与6.39 mm。在等中心位置选取尺寸为10 cm×10 cm×1 cm（X-Y-Z）、分辨率为0.36 mm的立方体空气区域进行计数。在保证R80一致的前提下，通过调整PS 2.0与等中心位置之间的距离（Distance between PS 2.0 and the Isocenter，DPI，0～107 cm）来获得不同大小的等中心束斑，进而分析了PS 2.0的摆放位置对等中心束斑大小的影响。在R80相同的条件下，还加入了1D-RiFi调制后的等中心束斑大小作为参考数据。

2 模拟结果

本节对比了三种模型对碳离子束流的调制效果，所有模拟过程均输入了不低于1×108的初始粒子数来保证5%最大剂量以上计数区域内的统计误差在1%之内。

2.1 展宽效果对比

能量为234.1 MeV·u-1的碳离子束流的初始BP宽度为1.08 mm，经过1D-RiFi展宽后达到了2.69 mm，R80=11.25 cm。如图5所示，在相同的R80下，PS 2.0与PS 1.0分别将BP展宽到了2.88 mm与2.70 mm，而在这种相似的展宽效果下，使用PS 2.0、PS 1.0与1D-RiFi后的束流DFW分别为1.29 mm、2.28 mm和1.53 mm。

图5 在R80为11.25 cm时，碳离子束流经过三种展宽模型（1D-RiFi、PS 1.0、PS 2.0）后的IDD曲线对比图（三条曲线均分别进行了归一化处理）Fig.5 Three modulated integral depth dose curves(normalized respectively)of carbon ion beams at the same R80(11.25 cm)

在R80相同的条件下，表1给出了6组分别经过PS 2.0、1D-RiFi与PS 1.0展宽后的碳离子束流的BP宽度与DFW，可以看出，PS 2.0具有和目前临床使用的1D-RiFi相似的展宽效果，与PS 1.0相比，经PS 2.0展宽后的碳离子束流DFW减少了最多1.11 mm。

表1 在R80相同的条件下（1.93～30.93 cm），6组分别经过PS 2.0、1D-RiFi与PS 1.0展宽后的碳离子束流的BP宽度与DFWTable 1 Bragg Peak widths and the distal falloff widths modulated by PS 2.0,1D-RiFi,and PS 1.0 for various R80s ranging from 1.93 cm to 30.93 cm

2.2 束流均匀性对比

如图6所示，通过2D（X-Z）剂量分布的颜色图直观地展示了1D-RiFi（a）与PS 2.0（b）对束流均匀性的影响，使用1D-RiFi展宽的束流在等中心下游15 cm之前均显示出了黑色条纹；而使用PS 2.0展宽的束流无明显黑色条纹的存在。

此外，对图6（a）中显著的不均匀区域（等中心下游10 cm处）进行了1D横向平坦度计算，图7比较了使用1D-RiFi与PS 2.0对束流1D横向平坦度的影响。在该位置上，无展宽模型下1D横向平坦度（Reference）为2.29%，使用1D-RiFi与PS 2.0展宽后束流的1D横向平坦度分别为5.90%和2.31%，比参考值分别多了3.61%和0.02%。临床质量保证（Quality Assurance，QA）的平坦度标准中，通常将参考值±3%内的变化视为可接受范围［25］，所以经过PS 2.0展宽后的束流可以被认为是均匀的。

图6 能量层为150 MeV·u-1的碳离子均匀平面束流源下，使用1D-RiFi(a)与PS 2.0(b)得到的2D(X-Z)剂量分布图Fig.6 The 2D(X-Z)dose distributions of 150 MeV·u-1 carbon ion beam modulated by 1D-RiFi(a)and PS 2.0(b)

图7 150 MeV·u-1的碳离子均匀平面源分别经过1D-RiFi与PS 2.0展宽后，在等中心下游10 cm处的1D横向平坦度Fig.7 The 1D lateral flatness at 10 cm downstream of the isocenter modulated by PS 2.0 and 1D-RiFi,respectively,at the carbon ion energy level of 150 MeV·u-1

2.3 等中心束斑大小对比

如图8所示，在相同的R80下，相对于初始束流，使用PS 2.0能够使等中心束斑大小最多减少1.72 mm（13.93%）；相对于1D-RiFi调制后的束流，使用PS 2.0能够在DPI≤50 cm时造成较小的等中心束斑大小；且使用PS 2.0后束斑大小的增加量与DPI呈正相关，当DPI=107 cm（即PS 2.0的摆放位置与1D-RiFi相同）时，使用PS 2.0后的等中心束斑大小与1D-RiFi相比将增加1.29 mm（10.12%）。

图8 在R80相同的条件下，PS 2.0与等中心位置之间的距离对等中心束斑大小的影响关系Fig.8 The isocenter FWHM for carbon ion beams at the same R80 as a function of the distance between PS 2.0 and the isocenter

3 分析与讨论

Ringbæk等［13］提出PS 1.0展宽BP的理论，它拥有与RiFi相似的展宽效果，且不会造成与RiFi相同的束流不均匀性，但是Inaniwa等［15］的研究表示，PS 1.0的明显不足之处在于其展宽后的束流DFW过大，靶区后方的OARs会因此受到更多的剂量。文中的模拟工作使用FLUKA建立了PS 1.0的几何模型，针对DFW过大这一问题，通过借鉴RiFi的设计原理，提出了一种“双峰叠加”的方法，通过将若干PMMA棒均匀嵌入PS 1.0的方式开发了PS 2.0，以实现展宽BP和控制DFW的双重效果，并进行了例证。整体而言，与PS 1.0相比，PS 2.0能够在展宽BP的同时减小DFW；PS 2.0能够使调制后的碳离子束流具有良好的均匀性；在相同R80的条件下，使用PS 2.0能够在一定程度上减小等中心束斑大小。接下来将针对PS 2.0的束流调制效果展开详细讨论：

展宽效果方面，PS 2.0与1D-RiFi对碳离子束流有着相似的展宽效果，使用PS 2.0展宽后的碳离子束流DFW明显小于使用PS 1.0的结果。由于将“1D-RiFi对234.05 MeV·u-1碳离子束流的展宽效果”作为匹配目标，匹配后的PS 2.0在其他R80下的展宽效果与1D-RiFi是有所差异的（对于R80较小的束流，其展宽效果更好，随着R80的增加，PS 2.0的展宽效果较1D-RiFi稍有逊色）。而在实际使用的过程中，可以通过增加PS 2.0的厚度来实现更强的展宽效果［13］，并根据展宽需求来选择合适的厚度，基于本文所阐述的优化方法，能够在得到所需展宽效果的同时大幅减小DFW。

束流均匀性方面，通过图6中的2D（X-Z）剂量分布可以发现，使用PS 2.0调制后的束流能够在短距离（＜5 cm）内实现均匀；使用1D-RiFi时，在等中心下游10 cm位置附近的X-Z平面上出现了明显了束流剂量不均匀性，与Ringbæk等［11］在2015年的研究相似，这种结果是由1D-RiFi周期性凹槽结构所致的，且只出现在垂直于凹槽结构的平面上；与1DRiFi相同，具有周期针状结构的2D-RiFi同样会显示出此类束流不均匀性［8］。这种束流不均匀性会一直伴随着RiFi的几何结构而存在，只能通过增加束流的输运距离来抵消其对剂量分布影响，高能质子束流最少需要15～20 cm的输运距离而高能碳离子束流最少需要60～70 cm［13］，并且束流在输运过程中会受到介质散射的影响，所以在远距离位置的束斑相对较大。

等中心束斑大小方面，过大的束斑会增加靶区两侧OARs所受的剂量，对于初始束斑较大的低能碳离子束流，这种影响将更加明显。文中的模拟结果显示，DPI影响着束流的横向散射效果，使得等中心位置的束斑大小发生变化。在R80相同的条件下，将PS 2.0摆放在与1D-RiFi相同的几何位置上时（DPI=107 cm），调制后束流在等中心处的束斑大小与1D-RiFi相比有所增加。然而PS 2.0能够使调制后的束流在短距离内实现均匀，使其具有贴近靶区（≪50 cm）使用的临床可行性，当DPI＜50 cm时，PS 2.0对束斑产生的额外横向散射将低于1D-RiFi，当DPI＜10 cm时PS2.0将减小等中心的束斑大小。同时，PS 2.0因具有一定的WET，也可用于调节束流射程，与临床使用的射程位移器相比，散射效果明显降低，可以对浅表肿瘤进行有效的治疗［13，26］。

本文所阐述的模拟工作在PS 2.0的优化过程中使用了PMMA作为嵌入棒的材料，但是理论上它可以是任何材料。考虑到实际应用，该材料通常需要具有与PS 1.0相似的WET，并且易于加工成为精细的圆柱体或立方体棒状。通过使用Koketsu等［27］报道的3D打印方法，能够将边长为0.4 mm的小体素实体化，并将密度误差控制在0.1%之内，所以文中描述的PS 2.0具有一定的加工可行性。需要指出的是，本研究旨在提出一种优化理论以及方法，并且进行了具有可行性的例证，模拟过程中所用到的PS 2.0的各项参数并非最优结果。

4 结语

使用FLUKA模拟了一种新型的多孔结构体PS 2.0，它可以用于展宽BP。相比于PS 1.0，PS 2.0能够明显减小展宽后束流的DFW；此外，使用PS 2.0调制后的束流能够在短距离内实现均匀并在一定程度上减小等中心束斑大小。本研究能够为BP展宽设备的设计提供参考，进一步优化束流品质。

作者贡献声明董思学：负责模型建立与数据分析整理，起草论文并完成后续修订；盛尹祥子：负责指导研究方案、开发计算程序并协助修改论文；夏晓彬：指导论文写作结构与论文的修改。