基于MATLAB图形的表达研究

杨道洪　李自成　余奕民　杨文　罗正元

摘 要：自动控制领域中有大量烦琐的计算与仿真曲线的绘制任务，用手工很难精确地画出系统的时间响应曲线。对于较为复杂的系统，如果想要精确地画出系统的根轨迹、波特图、奈奎斯特图等也较困难。因此，需要设计一套控制系统的教学软件，使学生可以直观、深刻地掌握控制系统的基础知识，准确、便捷地从仿真结果中进行推理，有效补充和完善传统教学。文章阐述了在MATLAB开发环境下，设计和开发线性控制系统教学仿真软件，同时结合LTI Viewer和SISO系统设计工具，使得控制系统可以实时改变系统各个環节的参数，具有很强的互动性，使整个过程更加直观生动、简单易懂。

关键词：MATLAB;控制系统;交互;仿真

中图分类号：TP391.41;TP311.1 文献标识码：A 文章编号：1674-1064（2022）04-0-03

DOI：10.12310/j.issn.1674-1064.2022.04.027

MATLAB的图形表达与仿真能力是多样化的[1]，能让人们更加直观地从图像中看到各种函数的变化趋势，能使人们更加快捷多样地分析与矫正函数[2]。相比其他语言，MATLAB的图形表达更能让大众理解，也更加简单。一般而言，MATLAB操作系统简单、容易上手，一般只要学习一些基本的计算机操作方法，即可掌握MATLAB的操作[3]。在MATLAB的程序编写中，相对于C语言程序来说，C语言复杂的程序编写，在MATLAB中用很少的语句就可以完成。

1 MATLAB中二维图形的绘制

1.1 二维绘图简介

二维图形的描绘是MATLAB最基本的绘图方式，与其他图形相比，这是最基本的绘图，也是其他绘图的前提。一般来说，二维绘图用绘图函数plot（）进行操作。

1.2 函数调用

首先，运用函数plot（）描绘图形。在plot（）的调用中，一般有以下三种格式可供选择：

Plot（a，'k’）格式;

Plot（a，b，'k’）格式;

Plot（a1，b1，'k1’，a2，b2，'k2’...）格式。

使用plot（a，'k'）格式绘制图形时，其中a可以是实数向量、复数向量、实数矩阵、复数矩阵。a为选项开关，可设置曲线的颜色、线性、数据点类型。

1.2.1 线条颜色选项

B→蓝色;G→绿色;R→红色;C→青色;M→品红色;Y→黄色;K→黑色;W→白色。

1.2.2 线条类型选项

（—）→实线（：）→虚线（—.）→点划线（——）→双划线（none）→无线。

1.2.3 数据点型选项

（.）→黑点（+）→十字符（*）→八线符（<）→向左（>）→向右（d）→菱形符（h）→六角形符（o）→空心圆圈（p）→五角星符（s）→方块图[4]。

1.3 调用特殊函数

函数命令有：

fplot，ezplot：用于精确度较高函数的绘制。

调用格式：

Fplot（fun，lims，tol，n，p1，p2...）;

Ezplot（fun，lims，fig）。

格式意义为：

Fun：绘制fun的图形;Lims：作图的一个区间;Tol：误差，一般默认为2e-3;to相当于精度控制;N：作图点数p1，p2...：函数的一些参数，默认情况下没有参数[5]。

写入命令plot（a，b，'k'），若a，b都为向量时，则可以画出a，b为横纵坐标的曲线。根据相同原理可得，调用多根曲线可绘制多条曲线，每条曲线以（a，b，k）形式绘制。

1.4 单一图像的绘制

在制图时，首先需要最基本的函数，根据函数的定义、范围，明确所需要的数据，从而选择合适的命令与格式，最后完成图形的绘制。

调用plot（）函数如下：

>>a=0：0.1*pi：pi;

>>b=sin（a）.*cos（a）;

>>plot（a，b）

绘制图形如图1所示：

1.5 多条曲线、实线颜色的应用

一条曲线只有一种颜色，但是人们在绘制多条曲线时，可以根据自身的需求、爱好选择相应的曲线，从而绘图。

1.5.1 简单双色曲线的绘制

调用函数如下：

>>a=0：0.9：8*pi;

>>b1=exp（-0.3*a）.*sin（a）;

>>b2=exp（-0.3*a）.*sin（a+1）;

>>plot（a，b1，a，b2）

绘制图形如图2所示：

1.5.2 四色曲线的绘制

调用函数：

>>a=0：0.9：8*pi;

>>b1=exp（-0.3*a）.*sin（a）;

>>b2=exp（-0.3*a）.*sin（a+1）;

>>b3=exp（-0.3*a）.*sin（a+2）;

>>b4=exp（-0.3*a）.*sin（a+3）;

>>plot（a，b1，a，b2，a，b3，a，b4）

绘制图形如图3所示：

1.5.3 复杂多色曲线的绘制

调用函数如下：

>>a=（0：pi/100：10*pi）';

>>k=0.5：0.2：3;

>>B=cos（a）*k;

>>plot（B）

绘制图形如图4所示：

从图4可知，当设置的参数越多越复杂时，曲线会呈现周期性变化。最后，进行各种调试就可以得到需要的图形。

由上述图形及程序表达来看，制图时均通过“plot（ ）”实现，绘制其他多次重叠的曲线时，则通过另外的函数命令“hold”实现[6]。

1.6 多个窗口图形的绘制

在绘制多个窗口的图形时，首先要学习创建窗口命令，前文制图时一般没有进行设置，没有多窗口时，系统会自动命令一个窗口。需要多个窗口时，则通过“figure（x）”命令进行设置，x=0、1、2、3...N。

如果已知四个函数分别为y1=sin5x，y2=2cos5x，y3=-2xsin5x，y4=-2xcos5x，则有以下函数命令：

>>x=0：4*pi/180：4*pi;

>>y1=sin（5*x）;

>>plot（x，y1，'r'）

>>figure（2）

>>y2=exp（2）.*cos（5*x）;

>>plot（x，y2，'r'）

>>figure（3）

>>y3=exp（-2*x）.*sin（5*x）;

>>plot（x，y3，'r'）

>>figure（4）

>>y4=exp（-2*x）.*cos（5*x）;

>>plot（x，y4，'r'）

绘制的四幅图如图5、图7、图8、图9所示：

在MATLAB中输入figure（）指令后，会重新打开一个空白的制图窗口，如图6所示：

从四个图形可以得到以下分析：当函数的选择不同时，其中有系数、函数类型、表达方式等，得到的图形是完全不同的。相比类似的图形，其图形对应的参数也完全不同，此例也更加充分地说明了仿真图形的直观性。

1.7 窗口的多样图形绘制

在一个窗口下，可以实现多个图形的同步显示。利用同步的图形对比，可以具体分析系统、函数、指标，也就是相当于一个主程序下有多个子程序的原理，利用窗口分割函数“subplot（）”进行分割。窗口分割图形如图10所示。

已知函数：y1=sin5x，y2=2xcos（5x），y3=y1y2。

运行函数如下：

>>x=pi*（0：2000）/2000;

>>y1=sin（5*x）;

>>y2=exp（2*x）.*cos（5*x）;

>>y12=sin（5*x）.*exp（2*x）.*cos（5*x）;

>>subplot（2，2，1），plot（x，y1），axis（[0，pi，-1，1]）

>>subplot（2，2，2），plot（x，y2），axis（[0，pi，-1，1]）

>>subplot（'position'，[0.2，0.05，0.6，0.45]）

>>plot（x，y12），axis（[0，pi，-1，1]）

2 結语

运用MATLAB绘制基本图形，笔者认识到，图形的表达可以更加直观可靠地提供事实论据，使函数变化以图形形式呈现，清晰易懂。从编程方面分析，该软件包功能强大、界面美观而简洁。从计算方面分析，该软件运算速度快、可实现的算法较多。从操作方面分析，操作方便、简单易学，只要根据实际情况输入差值函数表达式和差值接点数，再点击相应的功能按钮就可达到预期效果。从应用方面分析，该软件具有形式灵活、实用性能强等优点。

参考文献

[1] 李小光，曲振峰.MATLAB在信号与系统课程教学中的应用探讨[J].张家口职业技术学院学报，2008（3）：59-61.

[2] 蔡启仲.控制系统计算机辅助设计[M].重庆：重庆大学出版社，2003.

[3] 何衍庆，姜捷，江艳君，等.控制系统分析、设计和应用一MATLAB语言的应用[M].北京：化学工业出版社，2002.

[4] 李宜达.控制系统设计与仿真[M].北京：清华大学出版社，2004.

[5] 周建兴等编.MATLAB从入门到精通[M].北京：人民邮电出版社，2008.

[6] 胡涛松.自动控制原理基础教程[M].北京：科学出版社，2017.