RV减速器摆线轮轴承的受力分析与寿命校核*

□ 铁晓艳 □ 李文超 □ 张振潮 □ 焦春照 □ 谢鹏飞 □ 王超俊

1.洛阳轴承研究所有限公司 河南洛阳 4710392.河南广播电视大学 郑州 450046

1 研究背景

RV减速器具有结构紧凑、寿命长、传动比大、传动效率及精度高等一系列优点,广泛应用于机器人、航空航天、测量仪表等高精度设备。对于RV减速器用轴承,国内文献较青睐于研究主轴承角接触球轴承的载荷性能和传动特性。朱丙峰等[1]对于不同曲率半径因数的轴承,利用MATLAB软件和Adams软件对比分析滚动体与内圈的启动瞬间接触力、稳态接触力,以及承受径向力正方向上相邻滚动体的接触力分布,得出合适的曲率半径因数,以达到提高轴承动力学性能的目的。魏波等[2]针对RV减速器角接触球轴承承受预紧力、轴向力、径向力等联合外载荷作用工况,分析得出内圈、外圈滚道接触界面的接触区几何参数和接触载荷。冉毅[3]分析不同偏心距、针齿数、针轮半径等设计参数对摆线轮受力的影响,完成RV减速器样机的结构设计与强度分析。国内现有文献对RV减速器摆线轮轴承的研究较少,摆线轮轴承的载荷工况与可靠性对RV减速器的传动性能起关键作用。可见,对RV减速器摆线轮轴承进行受力分析非常重要。

笔者以RV减速器传动理论为基础,对摆线轮进行受力分析,对摆线轮与针齿轮的啮合齿数进行判定、计算,考虑修形齿形摆线轮与针轮啮合时的作用力,分析RV减速器摆线轮轴承的承载能力,进而得到摆线轮轴承的内部载荷、接触应力、寿命。通过研究,能够更好地得到摆线轮轴承在RV减速器中的真实工况载荷,对RV减速器摆线轮轴承的设计具有指导作用。

2 RV减速器概述

2.1 结构

RV减速器由一级渐开线行星齿轮和二级摆线针轮两种传动机构串联组成[3],属于两级曲柄封闭式差动轮系。处于高速端的齿轮轴、行星轮属于一级渐开线行星齿轮传动部分,处于低速端的曲柄轴、摆线轮、针轮、针齿壳、行星架等属于二级针摆传动部分。RV减速器结构如图1所示。

2.2 工作原理

RV减速器传动简图如图2所示。输入端逆时针旋转,电机带动齿轮轴逆时针方向旋转,渐开线行星轮与齿轮轴啮合转动,行星轮在逆时针自转的同时绕齿轮轴中心顺时针公转,实现一级减速。

曲柄轴与行星轮固联在一起,通过转臂轴承带动两片摆线轮做偏心运动,并与针齿轮啮合,两片摆线轮的运动状态相反。针齿壳固定时,由于摆线轮上齿廓曲线的特性及针齿壳上针齿的限制,摆线轮在绕针齿轮中心逆时针公转的同时,还做顺时针自转运动。曲柄轴通过支承轴承以1∶1的速比将摆线轮的自转运动传递至行星架,并带动行星架做顺时针转动,实现二级减速。

2.3 参数

以RV-100C型RV减速器为研究对象,相关参数见表1。

表1 RV减速器参数

3 摆线轮轴承受力分析

3.1 RV减速器传动转矩

由已知条件可知,当To为980 N·m时,RV减速器的额定输入转矩为5 438.2 N·mm,则RV减速器承受的瞬时最大允许输出转矩为4 900 N·m。由于输入功率已经考虑了传递效率,因此RV减速器最大允许输入转矩Timax为20 238.1 N·mm。

3.2 RV减速器行星轮转矩

RV减速器行星轮系受力简图如图3所示。中心齿轮轴转矩T3为Timaxr2/r1,则三个曲柄轴上所受的转矩T4相等,为T3/3。图3中,T2为中心齿轮大齿轮的转矩。

3.3 RV减速器曲柄轴受力

RV减速器一根曲柄轴上各轴承的受力简图如图4所示。图4中,O3、O4、O5、O6为两个圆锥滚子轴承、两个保持架组件的力作用点,F3R、F3T、F4R、F4T为两个圆锥滚子轴承在Y轴、Z轴方向上的力,F5R、F5T、F6R、F6T为两个保持架组件在Y轴、Z轴方向上的力,F34R、F34T为中心齿轮小齿轮对行星轮的力在Y轴、Z轴方向上的分量,L1、L2、L3、L4为两个圆锥滚子轴承和两个保持架组件之间的距离。

建立Y轴方向力的平衡方程,为:

F5R+F4R-F3R-F6R-F34R=0

(1)

建立Z轴方向力的平衡方程,为:

F5T+F4T-F3T-F6T-F34T=0

(2)

以保持架组件的中心O5为基点,建立XY平面上的力矩平衡方程,为:

F3RL1-F6RL2+F4R(L2+L3)-

F34R(L2+L3+L4)=0

(3)

以保持架组件的中心O5为基点,建立XZ平面上的力矩平衡方程,为:

F3TL1-F6TL2+F4T(L2+L3)-

F34T(L2+L3+L4)=0

(4)

以保持架组件的中心O5为基点,建立YZ平面上的力矩平衡方程,为:

(F5T+F6T)e=F34Tr4=T4

(5)

3.4 RV减速器输出轴受力

RV减速器输出轴部分的受力简图如图5所示。图5中,A、B代表两个摆线轮,1、2代表两个角接触球轴承。

由RV减速器输出机构可知,输出轴绕X轴的力矩平衡方程为:

3F5Ta0+3F6Ta0=To

(6)

3.5 RV减速器摆线轮受力

RV减速器摆线轮受力简图如图6所示。图6中,Op为针齿轮中心,Oc为摆线轮中心,Fx为摆线轮受行星轮的作用力,Fy为摆线轮受Y轴方向作用力,Fi为同时啮合传力的齿中第i个针齿的受力,αi为Fi与X轴的夹角,φi为第i个针齿和Op连线与Y轴的夹角,li为第i个针齿啮合点的公法线与Oc的距离。

根据力矩平衡,可知转臂曲柄对摆线轮的作用力与针齿啮合作用力平衡,Fx产生的力矩与曲柄对其作用力产生的力矩平衡[4],有:

Tc=Fxr′c=3F5Ta0

(7)

式中:Tc为摆线轮承受的转矩。

曲柄在摆线轮上的位置是均布的,可以假设三个曲柄对摆线轮的作用力相等。考虑摆线轮刚性很大,在传力过程中,摆线轮上安装曲柄的两孔间距离保持不变。三个曲柄的相对位置不变,边界条件也相同,因此可以保证三个曲柄轴在同一摆线轮平面内空间轨迹相同。假设两个摆线轮所受曲柄的径向力和切向力分别相等,即:

F5R=F6R

(8)

F5T=F6T

(9)

Y轴方向力平衡,有:

Fy=F5R+2F5Rsin30°=2F5R

(10)

根据摆线轮啮合力分析理论求解,有:

(11)

(12)

(13)

Fi=(δi-Δφi)Fmax/δmax

(14)

K1=eZ6/rp

(15)

式中:Fx为摆线轮受X轴方向作用力;K1为短幅因数;Fmax为φi接近于arccosK1时摆线轮的受力最大值;δi为第i个针齿在Fi作用下的总变形;δmax为φi接近于arccosK1时受力最大的一对齿在Fmax作用下的总变形;Δφi为第i个针齿处的初始间隙。

根据摆线轮针齿啮合作用力基本理论,已知输出轴的最大瞬时许用转矩T为1.6倍To,即1 568 N·m。

对摆线轮无隙啮合和修正有隙啮合两种情况进行受力分析,摆线轮无隙啮合时的最大受力F′max和修正有隙啮合时的最大受力F″max分别为:

(16)

F″max=0.55T/r′c

(17)

根据摆线轮在arccosK1处的齿廓曲率半径ρφ、变换因数c′、最大接触变形量δ′max、等距修形量Δrrp、移距修形量Δrp,以及δi,可以计算摆线轮的初始间隙。根据摆线轮啮合理论,Δrrp为0.15 mm,Δrp为0.05 mm。

各所需变量分别为:

(18)

(19)

(20)

(21)

φ0=arccosK1

(22)

式中:μ为针齿泊松比;E为针齿弹性模量。

由此Δφi为:

(23)

可以迭代计算得到26个针齿处的Δφi、无隙啮合变形量φ′i、有隙啮合变形量φ″i,对这些数据进行整理,得到分布曲线,如图7所示。由图7可知,三个量分布曲线间的共同啮合齿为4号齿到9号齿,啮合齿数为6,啮合区域为27.692 4°～62.307 9°。

由于Fmax必然位于F′max与F″max之间,因此取F′max与F″max的平均值作为迭代法求解的初始值。在啮合齿数内对Fmax求解,得:

(24)

实际共经过六次迭代计算,得到精确结果,Fmax为2 230.521 022 N,δmax为0.013 043 874 mm。

实际参与啮合的各针齿的φi、Δφi、δi、Fi、li计算结果见表2。

表2 实际参与啮合各针齿计算结果

3.6 综合计算

联立式(1)～式(15),计算瞬时最大转矩和额定转矩时摆线轮轴承的外载荷,计算结果见表3。

表3 摆线轮轴承外载荷计算结果

4 设计案例

介入摆线轮针齿啮合计算的轴承外载荷更符合轴承的实际载荷工况条件,能够更有效地指导轴承设计。将以上计算的外载荷作为输入条件,以圆锥滚子轴承为例,进行轴承设计[5]。所设计的30202圆锥滚子轴承结构如图8所示。根据RV减速器使用工况环境,圆锥滚子轴承所受的轴向载荷约为200 N,在Romax Designer软件中对30202圆锥滚子轴承进行建模和分析[6-10],30202圆锥滚子轴承模型如图9所示。

在RV减速器摆线轮轴承中应用所设计的30202圆锥滚子轴承,额定转矩时一个圆锥滚子轴承的滚道载荷和接触应力雷达图如10所示。由图10可知,轴承滚道最大载荷和最大接触应力均产生在竖直向下90°方向,最大载荷约为534.8 N,最大接触应力约为1 372 MPa。

对两个圆锥滚子轴承进行仿真分析,瞬时最大转矩和额定转矩时的额定寿命与内部载荷计算结果见表4。

表4 圆锥滚子轴承额定寿命与内部载荷计算结果

5 结束语

摆线轮轴承的载荷工况与可靠性对RV减速器的传动性能有重要影响。对摆线轮进行受力分析,对摆线轮与针齿轮的啮合齿数进行判定并计算,考虑修形齿形摆线轮与针轮啮合时的作用力,分析RV减速器摆线轮轴承的承载能力,进而分析摆线轮轴承的内部载荷、接触应力、寿命,能够更有效指导摆线轮轴承的设计。

在进行力传递计算时,假设三个曲柄对摆线轮的作用力相等,三个曲柄对输出轴的作用力相等。在进行摆线轮啮合理论计算时,假设输出轴的最大瞬时许用转矩为额定输出转矩的1.6倍。在进行摆线轮啮合理论计算时,还要考虑制造误差,传至两个摆线轮的转矩不相等,因此选取摆线轮承受的转矩为输出轴最大瞬时许用转矩的55%。在进行摆线轮啮合理论计算时,选取摆线轮的等距修形量为0.15 mm,移距修形量为0.05 mm。