新高考背景下高三数学备考探究

李宗达

科目取消文科和理科之分。新高考中，数学会考什么？怎样考？高三数学怎样备考？这些都值得一线教师思考。

【关键词】新高考;高考试题;数学备考

作为一线教师，我们要领会和发挥高考数学试题在教学中的引导作用，准确把握高考“为什么考”，高考数学“考什么”“怎样考”，才能更好地进行高考备考，提高高考复习备考的效率。

一、备考复习中准确把握考查内容

从2021年往后的三年是新高考的过渡时期，根据《新高考过渡期数学科考试范围说明》，过渡时期的高考数学考查内容为《普通高中数学课程标准（实验版）》和《普通高中数学课程标准（2017年版）》的公共内容，前者为老教材，后者为新教材，老教材有的而新教材已经删掉的内容不会考;另外老教材没有，新教材刚增加的内容也不会考。

比如，线性规划、程序框图、定积分，新教材已经删除了的就不再考查。新高考试题也可以说是“以前理科数学的内容，文科数学的难度”。

二、备考复习中要重视培育学生的理性思维

高考数学突出理性思维，特别是对批判性思维能力的考查，考查学生推理论证、发现错误和修正错误的能力，以及发现和提出问题，分析和解决问题的能力。

例1：（高考全国1卷理科第12题）若2a+log2a=4b+2log4b，则（  ）

A. a>2b              B. a<2b

C. a>b2                         D. a

本题中的未知量关系没有用初等函数表示出来，需要用指数和对数函数的知识对条件进行恒等变形，将不同类型的量化为同一形式，这就体现了批判性思维。本题考查学生对指数与对数运算、指数函数与对数函数的单调性等知识点的灵活运用。

例2：（高考全国II卷理科第16题）设有下列四个命题：

p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内。

p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面。

p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行。

p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l。

则下述命题中所有真命题的序号是__________。

本题立足立体几何，根据立几知识点对立体几何命题逐个进行判定真假，再有机结合简单的逻辑连接词“或”“且”“非”，构造出四个复合命题，双重判断真假，要求选择所有的真命题，不能错，不能漏，对批判性思维能力要求很高。

因此，高考备考中，我们要注意培养学生的理性思维，建议在教学过程中从以下三个方面着手：第一，在复习基本的数学概念定理的时候，可以考虑引导学生论证和推理公式，思考问题。这也是在夯实基础的时候，同时培养学生理性思维;第二，创新设计基础知识的综合应用，多个角度启发学生重视掌握基础知识;第三，教学中适当考虑试错，培养学生发现错误、修正错误的能力。

三、备考复习中要重视培养学生的阅读理解能力

培养学生的数学阅读理解能力，加强认识和思考数学问题。一直以来，高考数学试题都注重考查学生阅读与理解的能力，从今年高考试题来看，之后的新高考考查的趋势更加明显。

例3：（2020年高考全国II卷理科数学第12题）0-1周期序列在通信技术中有着重要运用，若序列a1a2…an…滿足（i=1，2，…），且存在正整数m，使得ai+m=ai（i=1，2，…）成立，则称其为0-1周期序列，并称满足ai+m=ai（i=1，2，…）的最小正整数m为这个序列的周期。对于周期为m的0-1序列a1a2…an…，（k=1，2…，m-1）是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足（k=1，2，3，4）的序列是（  ）。

A.11010…         B.11011…

C.10001…         D. 11001…

此题以周期序列为背景，要求学生认真阅读，只有理解了周期序列的自相关性，才能判断出给出的4个周期序列是否满足题设条件。

例4：（2020年新高考全国1卷第12题）信息熵是信息论中的一个重要概念，设随机变量X所有可能的取值为1，2…，n，且P（X=i）=Pi>0（i=1，2，…，n），=1定义X的信息熵H（X）=，则（  ）。

A.若n=1，则H（X）=0

B.若n=2，则H（X）随着P1的增大而增大

C.若Pi=（i=1，2…，n），则H（X）随着n的增大而增大

D.若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为1，2…，m，且P（Y=j）=Pj+P2m+1-j

（j=1，2…，m），则H（X）≤H（Y）.

此题由信息论中的基本概念信息熵引出，给出新定义之后，要求考生结合目前所学的数学知识，判断其数学性质。考生需要深入理解试题题意，接受新的知识，理解新的概念，求解新的问题。高考试题在考查考生这些能力的同时，也让考生体会数学的应用性，利用数学探求未知，提高考生学习兴趣。

备考过程中需重视培养学生的数学阅读理解能力，通过以下四步骤一步步提高学生的阅读理解能力。

1.稳定阅读心态。数学题目牵涉背景复杂，一下子读不懂题意，就要克服浮躁心态，坚信自己，逐字逐句，找出关键词、关键信息，读懂题目。而且，要提高阅读能力也不可能一蹴而就，稳定心态就更重要了。阅读能力的提高要渗透进平常的数学学习练习之中，长时间训练才有成效。因此，稳定心态是第一步。

2.掌握阅读策略。数学试题有生活语言、图形语言、数学符号语言各种类型，针对不同的素材，就要有不同的阅读策略，需要在这三种语言中相互转化，数形结合，以求准确把握题意。

3.运用阅读技巧。阅读题目时，只有充分把握题意中涉及到的数学概念、数学符号和数学图形，才能正确理解题目。有时候可以抓住关键词，把握重点，分散难点，分段阅读，分段理解，甚至可以调换顺序，由易到难。高考数学题目精炼，叙述严谨，阅读时就要逐字逐句，标志出重点位置，清楚题中所有重要的信息。

4.加强思维能力。阅读题目时要理解就需要好的思维能力，分析、理解、抽象出题目中的数学关系，才能解决数学问题。数学阅读中不只是认识题目中的汉字和数学符号，更要分析出题目中的数学关系，构建数学模型。

可以考虑专门安排多次数学的阅读课。教师精心准备好数学的阅读素材，指导学生进行数学阅读，提高理解能力，培养学科素养，提高学生的综合能力。

综上，教师在研究高考的时候，注意发挥高考试题的引领教学作用。复习中准确把握高考内容，教学中发展学生的理性批