高中数学实验探究课的思考与实践

贾智斌

实验探究课多见于物理、化学、生物、科学、设计等课程，由于数学研究对象的抽象性，在数学课堂中往往难以将研究对象具体化，让学生经历动手实践的过程完成实验。但实验的过程对学生主动学习知识，认知数学对象有难以替代的作用，其目的在于通过实验过程积累学生基本活动经验，从而提高学生的数学核心素养。而本节课正是基于这样的教育理念尝试探索如何将物理、化学、生物课实验探究的方法应用于数学课堂。

一、课题介绍：

课题选自北师大版普通高中课程标准实验教科书必修四第一章函数y=Asin（ωx+φ）的性质。

二、教材及学情分析：

初中阶段，学生对三角函数的学习主要是借助直角三角形从静态的角度去描述三角形三边的比值关系。而到了高中阶段，则更强调从集合与函数的角度去探究任意角三角函数值之间的变化与联系。在学习第一章节的三角函数内容后，学生对三角函数有了新的理解和认识，突破了三角形的局限，更加清楚三角函数中函数的意义。但对学生而言三角函数这一章节内容仍有一定的难度，尤其是对函数y=Asin（ωx+φ）的性质的研究其抽象程度对学生的要求比较高。本节课借助图形计算器动手操作改变函数y=Asin（ωx+φ）的图像和性质可以帮助学生更容易理解、掌握这一部分知识，在头脑中形成更清晰的图式模型，促进其学习、理解。

三、设计思路：

函数及其性质在高中内容中抽象程度较高，对学生而言难度往往比较大，难以理解，因此，由建构主义的理论基础出发，本节课程借鉴了理、化、生实验探究的思想基础的理论模型，在“数学实验”的领域进行了大胆的尝试。把抽象的数学知识转化为看得见、摸得着、甚至可以主动操作的实验对象，让学生能够真正参与到知识的建构当中去，并且培养实验探究的思维和意识，发展提出问题、解决问题的能力，同时也锻炼了学生合作探究的学习能力，给予学生学科融合的教学体验。

四、实验设计：

1.实验目的：通过动手操作探究函数y=Asin（ωx+φ）的性质;

2.实验方法：单一变量原则;

3.实验仪器：搭载图形计算器的平板电脑;

4.实验过程：分成6-8人小组进行合作交流，通过改变图形计算器中对应函数的参数探究函数图像及其性质.

五、学习目标：

1.通过实验探究研究函数y=Asin（ωx+φ）中三个参数对图像和性质的影响;2.理解函数图像在学习三角函数中的重要作用，能够选择合适的三角函数相关知识解决问题（习题），让学生更容易建立数与形之间的联系;3.学会通过事物之间的联系来理解事物的本质，在一定程度上可以克服和减少思维僵化及思维惰性，从而可以更深刻地理解课堂教学的内容，养成实验探究的学习思维，培养用探究揭示规律的习惯和方法。

六、教学重难点：

（重点）引导学生感受函数图像在研究三角函数时发挥的重要作用，深刻体会三角函数的本质属性，其图像和性质的变化特点，理解不同参数对图像的影响。（难点）通过探究研究函数y=Asin（ωx+φ）的性质，制定方案探究不同参数的影响并得出成熟的结论。

重点突破：借助图形计算器动手操作;

难点突破：分组合作探究后教师指导总结;

七、教学过程：

1.通过复习诱导公式引导学生关注正弦、余弦函数图像的特点;

2.展示学习任务：即函数y=Asin（ωx+φ）;

3.使用讲述法抛出“数学实验”的概念，提醒学生回忆、并调用实验探究的思维和方法，激发学生学习兴趣;

4.引导学生提出问题、选择合适的实验方法，制定合理的實验步骤;

5.讲解实验操作规范和注意事项，并展示实验要求;

6.学生分小组进行数学探究实验，合作交流，记录下各组的实验成果;

7.探究任务

任务1 利用平板电脑绘制带有A、ω、φ三个参数的三角函数

任务2 探究变量A对函数图形的影响

任务3 探究变量ω对函数图形的影响

任务4 探究变量φ对函数图形的影响

8.小组展示交流，同时教师进行点评纠错，每组展示两个不同的实验结论;

9.教师总结所有小组实验探究成果;

10.习题演练.

自主回顾 情景导入：诱导公式复习，教师语言引导，学生独立思考，通过诱导公式的复习引发学生思考函数图像之间变换的联系.锁定任务 明确目标：在物理、工程技术等社会科学研究中常常会遇到形如y=Asin（ωx+φ）的函数，它和函数有什么联系？又有什么样的性质特点呢？在物理、化学、生物的学习过程中常常需要借助实验探究变化规律，数学的学习中能否借助实验的思想？教师引导学生关注目标引导学生明确本节课的学习目标，掌握任务方向。从而为后续的工作进行更好的铺垫。

初步观察 思维引导：观察与思考函数y=Asin（ωx+φ）的图像和性质可能受哪几个因素的影响？引导学生思考研究方法，引出“实验探究法”。

实验步骤 制定方案：制定实验步骤和方案，提出问题、猜想与假设、制定计划、进行实验、分析论证明确实验的步骤和方法，制定合理的计划.讲解要求 强调安全：强调实验注意事项，强调安全与实验方法保证实验安全、正常地进行，保证课堂有组织、有纪律地进行。

自主操作 实验探究：学生小组探究，合作交流探究本节课的主要环节，组织学生进行有秩序、有思想、有方法地进行数学实验探究，记录探究结果.探究完成 展示交流：每小组轮流展示探究结果，展示学生探究成果互相交流，互相查漏补缺，增强学生之间的信息交流，信息共享，启发学生多线条思维。

教师总结 提炼升华：教师对学生展示结果进行评价，教师发挥主导作用对学生探究的错误和不足进行指正，保证课堂的科学性和启发性.习题演练 知识应用：结合学生探究结果进行习题练习，增强知识应用，让探究落到实处探究的最终目的是要增强对知识的理解和应用，习题的练习必不可少。

八、教学反思：

数学知识抽象程度高的特点一直都是学生学习数学的一大阻碍，对于程度较弱的学生而言，教师单纯地讲解往往并不能很好地解决学生思维上的困惑，如果能将这种抽象性具体化，变成学生看得见摸得着、甚至可操作的研究对象，那么数学学习也一定能变得更轻松。C5D4BD94-49A3-4B3A-A032-F83FEA44ABD9