浅谈数学史融入课堂教学的有效途径

曹建联 李翠 白英 崔杨

【摘要】从国内研究的现状来看，专家学者对数学史与中学数学教育的关系研究较多，主要涉及数学史融入数学教育的意义和必要性，以及开发数学史资源的理论研究，而对数学史融入中学数学教育的具体方法和途径的研究比较少.本文从一线中学教师的实践层面出发，更多地研究教材，研究教法，贴近学生，将理论研究转化为教学实践，深入课堂教学一线，探索数学史融入课堂教学的有效途径，为教学实践提供参考.

【关键词】数学史;融入;课堂教学;途径

【基金项目】本文系陕西省中小学学科带头人培养计划专项研究课题“数学史与初中数学教学融合的案例研究”（项目编号：XDKT5023）结题成果.

一、问题提出

1.课程改革：新一轮课程改革对教育教学方式和教学内容都提出了更高的要求，而教学内容作为教育的主要载体，直接影响教育教学效果.在初中数学教学中，数学史与数学教学的融合已得到教育界的广泛关注.随着课程改革的不断推进，数学史的内容在不同版本的教材中均有涉及，并且涉及比例越來越大.因此，数学史内容融入数学教学已成为保证数学知识完整性的需要.

2.数学核心素养：数学核心素养是新一轮的数学教学改革的核心，通过怎样的方式、结合怎样的内容培养初中学生的数学核心素养，是摆在一线教师面前的现实问题.数学史不仅能让学生了解数学发展的历史和渊源，而且有助于学生更好地理解抽象的数学概念，发展学生的数学抽象能力和数学思维能力，更重要的是，数学史包含丰富的数学思想和方法.因此，数学史渗透至数学课堂教学中是培养学生数学核心素养的有效途径.

3.学科价值观：数学是以运算和逻辑推理为主要方法的学科，在实现情感、态度、价值观的目标时，切入视角欠缺.而数学史的渗透，能激发学生的学习兴趣和积极性，培养学生的家国情怀和不怕困难、勇于钻研的意志品质，使其树立正确的价值观和人生观.因此，数学史与数学教学的融合为培养学生的学科价值观提供了可靠资料.

二、数学史融入初中数学课堂教学的现状

我们通过问卷调查的方式收集信息，并对结果进行具体分析，获得以下信息：

1.教师问卷调查结果及分析

（1）我们通过问卷调查及访谈的形式对部分初中数学教师进行了调查，依据本次调查数据分析可知，其中绝大部分初中数学教师经验较丰富，至少有完整的初中数学课程教学经历，因此，这份调查结果真实并具有现实意义.本调查结果显示，76.1%的初中数学教师并没有在大学期间接受过系统全面的数学史教育，而对数学史比较熟悉的仅占31.5%.虽然初中数学教师对数学史的熟悉程度不是非常高，但教师普遍认为在课堂中渗透数学史知识很有必要.其中认为很有必要和比较有必要的占91.3%，认为渗透数学史对学生比较有帮助和很有帮助的占89.1%，可见大部分教师都倾向于在课堂中渗透数学史知识.赞同或基本赞同数学史知识可以帮助学生了解数学的应用价值和文化价值的占97.8%，因此，教师在课堂教学中适当渗透数学史知识是有必要的.

（2）大部分教师在教学过程中都或多或少地进行过数学史渗透.90.2%的教师表示介绍过教材中有关数学史的阅读材料，82.6%的教师有意识地在课堂教学中使用数学史知识，这说明大部分教师在课堂上有意识地渗透数学史，但只是适当介绍，而不是侧重强调，大都以提高学生学习兴趣，调动学生积极性为目的，让学生根据教材了解数学史相关知识.而43.5%的教师认为数学史不能用来帮助学生理解知识，只是为了创设问题情境，所以没有重点介绍;30.4%的教师认为数学史能用来点缀教学活动，并将其穿插在教学中.

（3）关于教材设置的“读一读”板块，93.5%的教师认为非常合理或比较合理，可见教师整体上对教材设置是肯定的.当然，个别教师对教材中设置的数学史内容也有不同的建议.

2.学生问卷调查结果及分析

我们共发放学生问卷1 216份，七年级400份，八年级391份， 九年级425份，回收试卷1 208份，回收率约为99.34%，在各年级的调查问卷中随机抽取350份作为样本，数据翔实可靠.

第一组问题结果分析

（1）在“你对数学史有了解吗”的调查中，8.3%的同学选择了非常了解，40%的同学选择了基本了解，45%的同学选择了稍微了解，6.7%的同学选择了不了解.

（2）在“对数学史了解的意愿程度”的调查中，36.9%的同学选择了非常愿意，51.4% 的同学选择了愿意，11.7%的同学选择了无所谓.

（3）在“对初中数学教材中涉及的相关数学史与数学文化知识了解程度”的调查中，18.6%的同学选择了非常了解，65.7%的同学选择了了解一些，15.7%的同学选择了不太了解.

结果分析：根据数据显示，学生对于数学史的了解不够，究其根本是数学知识过于抽象，逻辑性强，导致学生对数学学习有畏难情绪，加上从小学升入初中，大家对于奥数的过分强调，使学生没有过多的时间与精力去查阅相关的书籍.因为考试不考，所以学生也没有主动地去了解数学史的相关内容.

第二组问题结果分析

（1）在“初中数学教材中的数学史内容是否丰富”的调查中，29.7%的同学认为很丰富，42.5%的同学认为较丰富，27.8%的同学认为一般.

（2）在“关于教材中数学史的教学希望老师采用哪种方法”的调查中，16%的同学认为老师一语带过较好，48.9%的同学认为与知识紧密结合较好，35.1%的同学认为做课外延伸拓展较好.

（3）在“你认为老师将数学史融入课堂教学的必要性”的调查中，38%的同学认为非常有必要，47.7%的同学认为有必要，14.3%的同学认为无所谓.

（4）在“了解数学史的途径”的调查中，42.3%的同学是通过阅读课外书籍、报刊等渠道获取的，20%的同学是通过教材中穿插的内容获取的，37.7%的同学是通过数学老师的介绍获取的.

结果分析：现在网络发达，学生了解数学史的渠道很多，但是调查结果表明，学生对于数学史的不了解其实并不是受了解途径的限制，更多的是受到了意识层面的影响，因为考试不考，所以学生觉得学习数学史的意义不大.

第三组问题结果分析

（1）在“你喜欢数学史的内容主要以怎样的形式穿插在数学教材中”的调查中，46.3%的同学认为以阅读材料的形式穿插较好，22%的同学认为在教学内容的正文中穿插较好，21.7%的同学认为以注解或旁注的形式较好，10%同学认为以问题引入的形式较好.

（2）在“是否赞成老师在课堂教学中增加数学史教学比重”的调查中，42.6%的同学表示非常赞成，48%的同学表示基本赞成，9.4%的同学表示无所谓.

（3）在“数学教学中融入数学史，是否可以提升学习数学的兴趣”的调查中，59.4%的同学表示赞同，37.5%的同学表示基本赞同，3.1%的同学表示基本反对.

结果分析：根据数据显示，学生对于数学史不够了解，是由于他们不认为学习数学史能够提升数学学习兴趣，丰富自身的数学认识，提升数学学习成绩;并且数学本身逻辑性强、抽象，又难以理解，学生对于数学史应用的必要性自然就褒贬不一.

三、数学史融入课堂教学的有效途径

长期以来，许多专家、学者、教师对于数学史如何融入课堂教学做了许多的尝试探索，提出了不同的观点和做法.研究内容主要涉及数学史融入数学教育的意义、必要性以及对学生和教师的作用等方面的理论研究，或是对专门开发数学史资源的研究，而对数学史融入中学数学课堂教学的具体方法和途径的研究比较少.本文在中学教师教学实践的基础上，通过研究教材、研究教法、研究学生，进一步进行分析、研究、实践、总结，从一线教师实践层面对课堂渗透数学史的方法和途径做了一些尝试.

1.课前创设情境，史料引人入胜.在课堂教学中，数学史的融入不能喧宾夺主，不能占用太多课堂时间.所以，课前情境引入是数学史融入教学最常见的方式.教师利用与教学内容相关的数学史料创设课堂情境，会激发学生的学习兴趣.

例如，在学习北师大版数学八年级（上）第二章《实数》第一节“认识无理数”时，教师可以利用数学的发展史资料创设情境，进行新课的引入.讲解无理数的概念时，教师可以向学生介绍，当时的人们认为所有的数都可以写成整数或者整数的比，但是有一些数却不能，随着数学家的发现和研究，无理数产生了.无理数的概念为何产生？在何种背景下产生？如何演进？又如何定义？对于以上内容，教师都可以在课堂教学中再现当时的历史背景，使学生感受数学发展的曲折，以及数学家们为追求真理所走过的艰苦漫长的道路和做出的自我牺牲，从而激励学生不断挑战自我，努力探索新知.学习北师大版数学七年级（上）第二章《有理数》第九节“有理数的乘方”时，教师可以通过阿基米德“棋盘摆米” 的小故事引入新课，故事情节简单又有趣，能够迅速地将学生的注意力拉回课堂，使学生从直观上感知乘方运算的特点，顺势发展和培养学生的数感.

数学史料中蕴含很多涉及方程思想的内容，如北师大版数学八年级（上）第五章《二元一次方程组》利用方程的思想和算法解決应用题，章节开篇以我国古算名题“鸡兔同笼”作为章首页，旨在展示我国古代数学家的杰出成就，激发学生的学习兴趣.在教学过程中，教师通过古今数学方法的列举、对比，使学生感受到古代数学家解决数学问题的智慧，激发学生对数学学习的好奇心，增加学生钻研数学和探究数学的热情.

2.课堂内容植入，渗透水到渠成.教师在课堂教学中适当渗透与教学内容相关的数学史知识，可以调节课堂气氛，激发学生的学习热情，会有“一石激起千层浪”效果，能很好地促进学生对数学知识的理解，提高学习效率.例如，在学生初步感知了勾股定理的内容以后，教师可以介绍历史上勾股定理的证明方法多达300种，然后借助数学史资料让学生探索如何证明，沿着历史的轨迹介绍几种最具代表性的证法——总统证法、青朱出入图等，引导学生们自己探索，学习史料中简洁又巧妙的数学思想，体会各种证法中利用几何图形的割补、截取与拼接等方式来证明代数式之间的关系的巧妙，使得勾股定理的内容既直观又具有创新性.学生不仅理解了“数形结合”的数学思想，感受到勾股定理代数和几何紧密结合的独特风格，还激发出探索勾股定理证明方法的浓厚兴趣.学生在学习、比较古今中外不同的解题方法的过程中，能够体会创造的艰辛和成功的乐趣，感受数学思想方法的多样性和思维的灵活性，树立严谨的学习态度和求真务实的科学精神.

3.例题变式训练，感悟数学经典.数学史料作为例题或变式训练，可以强化学生对数学思想和方法的掌握和理解，具有事半功倍的效果！对于教材中的例题和习题，教师在编写的过程中要注重其典型性、示范性和导向性，特别是教材中对于古算题的使用大都图文并茂，既有原文原图，又配有现代文翻译，这些古算题的解决蕴含着丰富的数学内容、经典的数学思想和巧妙的数学方法！在数学教学中，教师适当且合理地整合数学史料，将其作为课堂难点突破的题目进行变式教学，能够让学生在问题解决过程中加深对数学概念、定理的理解，了解数学定理的来龙去脉，同时从本质上掌握数学的思维方式和思想方法，有利于培养学生严谨的思维品质和善于思考的学习态度，从而达到学生“学会学习”的终身教育目的.

学习“黄金分割”内容时，教师在介绍黄金分割的史料之后，紧接着呈现自然界中的黄金分割之美，这会激发学生的好奇心.例如，古希腊帕特农神庙是举世闻名的完美建筑，它的高和宽之比是19∶31.建筑师们发现，按这样的比例来设计殿堂，殿堂更加雄伟、美丽;按这样的比例去设计别墅，别墅更加舒适、漂亮.黄金矩形的宽与长之比称为“黄金比”，教师将“黄金矩形”作为黄金分割的例题供学生研究，让学生体会从设未知数到相似比，利用比例推导黄金比的过程，体会代数问题几何解、几何问题代数证的数形结合的数学思想！当然，将数学史融入课堂，必须依据全日制数学教学的课程标准，以适当的、和谐的融入方式让数学史料有益于课堂，有益于学生.

4.课堂结尾点缀，数学之妙无穷.课堂小结的方式多种多样，有的以知识归纳做小结，有的以问题延伸做小结，有的以课堂检测做小结.其实在数学教学中，以数学史料作为课堂的结尾，往往能引起学生无限的想象和兴趣，增强学生的好奇心和求知欲，激发学生自主探索的欲望.

例如，在学习“反比例函数的图像与性质”时，教师以史料“反比例函数的图像与三等分角”作为课堂结尾，会有意想不到的效果.课堂结尾还可以这样设计：早在公元前5世纪，就有学者提出“能否用尺规三等分任意角”的问题，数学家们花费了很多的时间和精力研究这个问题，直到1837年数学家才证明了“三等分任意角”是不能用尺规完成的.在这个问题的研究过程中，希腊数学家帕普斯借助反比例函数的图像解决了“三等分角”问题，具体做法是怎样的呢？请同学们课后研究.这样的课堂结尾会激发学生一探数学奥秘的欲望，不仅会让学生对帕普斯的这种构造方法产生兴趣，更会在他们的现有知识与探索之间搭建起桥梁，对数学的探索和思考会持续影响着他们学习数学的兴趣和数学素养的培养！

5.课外活动素材，数学史料多彩.众所周知，在数学课堂教学中，教师要完成规定的教学任务，达成要求的教学目标，这就使得数学史内容在课堂上的讲解是很有限的，因此，在数学课外活动中增加适当的、与教学内容相关的、学生易接受的数学史资源，是数学史融入教学的一个有效补充手段.

当然，课外活动形式是多种多样的，例如，教师可利用数学学科节活动、数学趣味小组、数学知识竞赛、班会等活动渗透数学史知识，可以丰富活动内容，增强活动的知识性和趣味性，或者结合数学发展史上的大事件或某一个数学史上的里程碑，组织学生成立数学史学习兴趣小组，引导学生亲自动手收集资料，化被动学习为主动学习，提高学生自主学习能力，开阔知识视野.

我校教师通过编撰校本教材，组织学生开设“趣味數学园地”“我讲数学故事”，制作“数学史小报”等方式渗透数学史;同时，指导学生利用网络学习数学史的相关知识，通过手抄报、课前故事会或课件形式展示出来，使学生体会和感悟其中蕴含的数学思想和方法;邀请大学科学史高等研究院专家教授为学生做关于数学史方面的宣讲，让学生领略大师风范，感受数学之美，探究数学之趣.通过有计划、有目的的数学课外活动，学生能够在轻松愉快的活动中获得学习的体验，掌握知识内容.

四、结 语

数学史融入中学数学课堂教学，既是适应课程改革的需要，又是对数学知识的补充，也是培养学生数学核心素养的有效手段.将数学史资源适当、合理、有效地融入中学课堂教学不仅能让课堂氛围生动、有趣，还能引导学生真正了解数学的发展历史，理解数学的思想方法，提高学生应用数学分析问题、解决问题的能力.数学史资源在课堂教学中的融入途径是多种多样的，相信经过我们不断探索、实践和总结，还会出现更多更好的方法.

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