“双减”背景下如何培养高中生的数学自主探究能力

杜敏

摘要：“双减”不仅仅是为学生减负，更重要的是要聚焦学生的全面发展，提升学生的核心素养。在高中数学教学中，教师要减去无效低能的题海训练，培养学生的自主探究能力，促进学生学会逻辑思考，在发散思维中建立解题模型，掌握数学学习方法。本文主要探究了“双减”背景下如何培养高中生的数学自主探究能力，促进学生内心素养的提升，落实减负增效。

关键词：高中数学;减负;自主探究;思维品质

《高中数学课程标准》指出有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，要通过自主探究的方式来构建知识模型，学会分析问题，解决问题，提高学习能力。“双减”背景下，教师要引导学生主动地参与到学习过程中，通过思维活动的方式来探究知识，分析解题方法，在体验中提高学习能力。学生在体验中会感受到数学探究的快乐，在分析中活跃思维，在思考中学会迁移，提高学生的认知，促进学生在体验中落实核心素养。

一、设计问题，引发思考

为了培养学生的自主探究能力，教师要为学生设计恰当的问题，问题会引发学生思考，促进学生主动探究。学生在问题的引导下会积极分析，深入挖掘，通过自主探究的方式来理解数学知识，提高探究能力。问题为学生提供了探究方向，有利于学生融入情境，在对知识的加工中理解知识。例如在学习《函数与方程》时，教师可以设计问题：“根据函数零点的情况求参数的方法有哪些？”在问题的引导下，学生结合以往做过的试题会想到解题过程中通常会采用三种常用方法：直接法、数形结合法、分离参数法。可以根据函数的零点个数求参数，根据函数零点所在区间求参数。学生在对问题的探究中会提高思维活动，主动加工知识，通过逻辑思考的方式理解规律，分析解题所需条件，形成解题思路，提高解题能力。

二、参与过程，主动体验

“双减”背景下的课堂应该是学生主动参与的课堂。只有学生参与其中，才能促进自主探究能力的提高。学生通过探究会在思考中深入问题的内部，在分析中掌握知识规律，形成系统的、全面的认识。例如在《抛物线》的学习中让学生思考：直线AB过抛物线y2=2px（p>0）的焦点，交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，如图，你能总结出什么规律？通过学生的思考，学生会认识到：

①y1y2=-p2，x1x2=p24.

②|AB|=x1+x2+p，x1+x2≥2x1x2=p，即当x1=x2时，弦长最短为2p

③1|AF|+1|BF|为定值2p

④弦长AB=2psin2α

⑤以AB为直径的圆与准线相切

这是学生对抛物线知识经过系统思考和总结而得出来的，让学生在探究中主动建构规律，积极思考总结，有利于学生成为探究主体，实现生本课堂。学生通过对问题的分析会探究规律，明确知识的来龙去脉，从感性认识上升为理性认识，提高探究能力。

三、主动纠错，培养思维

“错误”是学生学习数学知识的很好素材。通过对易错题的分析和挖掘，学生会主动加工知识，在对错误的分析中调整解题思路，形成正确的解题方法，实现思维品质的提高。教师要鼓励学生主动探究，挖掘试题中的易错点，围绕着易错思路主动分析，在思考中总结正确解题方法，提高学生的探究能力。例如：记f（x）= 的定义域为A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a<1）定义域为B。若B⊆A，求实数a的取值范围。很多学生在解题过程中容易写：f（x）=的定义域为A，则A=（-∞，-1）∪[1，+∞）

g（x）的定义域为B，则B=（a+1，2a）;因为B⊆A，所以a≥0或a≤-

其中错误原因就是学生忽视了对条件a<1的考虑，这道题很容易忽视集合运算中边界点致误。明确了错因，学生会对正确解题思路进行分析和探究，在加工中总结正确的解题方法。通过重新梳理，学生会认识到本题的正确解法应该是：2- ≥0，所以 ≥0，所以x<-1或x 1，即A=（-∞，-1）∪[1，+∞）

因为（x-a-1）（2a-x）>0，得（x-a-1）（x-2a）<0

因为a<1，所以a+1>2a，所以B=（2a，a+1）

因为B⊆A，得到 ≤a<1或a≤-2

所以a的取值范围是（-∞，-2）∪[ ，1）

学生主动加工，积极探究，在分析中形成了正确思路，在对错误的探究中了解了正确的解题方法，有利于学生通过思考提高能力。学生会认识到对于这种错解一定要注意解一元二次不等式一定要将考虑抛物线的开口和含参数的讨论形成习惯，促进学生在对错误的分析中主动思考。

四、建构模型，总结规律

数学的解题是有规律可循的，教师要引导学生在数学解题过程中学会建构模型，通过总结归纳的方式建构知识框架，形成对知识的系统性认识和理解。学生在主动总结过程中会掌握解决问题的通性通法，面对这一类试题都会根据规律灵活应用，主动判断，提高思维能力。例如面对函数的最值问题时，形如y=a2x+b·ax+c的函数最值问题多用换元法，可以令t=ax转化为y=t2+bt+c的最值问题。学生掌握了这个规律面对这一类问题时都会轻松应对。如：函数y=a2x+2ax-1（a>1）在区间[-1，1]上的最大值是14，则a的值為多少？在对问题的分析中，学生会看到这道题可以采用换元法来解决问题，即：设ax=t，函数化为y=t2+2t-1，对称轴为t=-1，

∴函数在t∈1a，a上单调递增，∴当t=a时，函数取得最大值，所以a2+2a-1=14.

解得a=3或a=-5，∵a>1，∴a=3。学生掌握了解题规律，面对这一类问题都会结合所学规律主动分析，灵活应用，做到触类旁通，举一反三，提高学生的探究能力。

总之，在“双减”背景下，学生的课堂主体地位体现的更明显。教师要充分地调动学生的主观能动性，引导学生主动思考，积极分析，使学生在数学探究过程中逻辑分析、推理判断，通过思维活跃的方式来理解规律，提高解决问题的能力，实现学生自主探究能力的提高，灵活解决数学问题，真正实现减负增效。

参考文献：

[1]李鸿乾.数学核心素养下高中数学导学式自主学习教学模式探究[J].考试周刊，2021（89）：67-69.

[2]秦亚玲.高中数学教学中培养学生自主学习能力的策略分析[J].文理导航（中旬），2021（09）：14+16.