基于GARCH-VaR模型的股票市场风险管理

李欢 刘春莉 彭丹妮

摘要：本文主要讨论基于GARCH-VaR模型的股票市场风险管理。通过对上证指数收盘价数据分析处理，运用GARCH（1，2）模型，采用正态分布方法计算VaR的值，得到不同置信水平下对应的VaR值，最后通過后验测试，确定模型精度。

关键词：VaR方法;风险管理;GARCH模型

1. 引言

随着中国股票市场的发展，投资者对股票市场投资风险越来越关注，股票市场的风险准确性测度对于投资者风险管理有着重要意义。同时，股票市场的风险度量问题也成为众多学者关注的热点。在众多的金融风险管理工具中，VaR方法以其快速、简单、便捷的特征被广泛应用。李翠霞等[1]对道琼斯指数进行研究，建立GARCH（1，1）模型，修正残差后得到更准确的VaR计算模型。姚萍等[2]运用两类EGARCH模型估算VaR的预测值。白娟娟等[3]对样本数据进行检验，建立模型并求得VaR的值，最后研究发现该模型提高了预测VaR的精度。王杰等[4]以美股三大收盘价数据为基础进行研究，计算其对数收益率，运用HGARCH族模型计算VaR的值，分析结果显示该模型能够准确预测，具有极强的实际应用性。宋敏等[5]采用GARCH（1，1）模型对碳金融市场进行研究，计算在特定持有期内不同置信度水平下的VaR。Li等[6]基于沪深300指数，利用蒙特卡罗模拟和历史模拟计算五年期指数的VaR并测试其有效性，并对中国金融市场的金融风险管理提出了一些对策和建议。Jiang[7]选取上市商业银行的日收盘价数据建立AR-GARCH模型，结果表明国有商业银行风险较低，自身风险处理能力较强;城市商业银行的自身风险较高，应对自身风险的能力较弱。Cui等[8]选取了上证综指和11个代表性板块指数，建立GARCH模型，最后从风险管理的角度为投资者提出了建议。

2 计量模型

2.1 风险价值VaR模型

风险价值是指在某个特定的持有期内，在确定的置信水平下，市场中的风险要素，比如利率、汇率等的变化对公司造成的潜在最大损失，可以表示为：

其中，表示概率测度，表示组合在未来持有期内的损失，表示组合在当前时刻的价值，为置信水平，VaR为置信水平下组合的风险价值。

假定投资回报率服从以为均值，为标准差的正态分布，在置信水平下，则资产组合在给定置信水平下的最小收益率为：

在标准正态分布下的VaR计算公式如下所示：

2.2 GARCH模型

GARCH模型如下所示：

其中是的样本均值，是残差，是方差，是常数，和是相应的参数。

3. GARCH-VaR模型在上证股票市场风险管理中的实证分析

3.1 GARCH模型的建立及参数估计

本文选取2018年1月2日至2021年12月31日上证指数收盘价数据进行分析。首先对数据进行对数化处理，运用公式，其中是第日的收盘价格，是第日前一天的收盘价格，为指数的对数收益率。通过对上证指数对数收益率序列分析，可以判定其是平稳的时间序列。

由上表可知对数收益率的峰度为7.994498大于3，具有明显的尖峰效应，偏度为-0.594415小于0，具有一定的负偏斜，该序列具有较长的左拖尾，有明显的尖峰厚尾特征，认为该序列不服从正态分布。

对序列进行ADF单位根检验，通过Eviews软件得到上证指数对数收益率时间序列的ADF统计值为-31.03556，相对照的1%、5%、10%的检验水平下的临界值分别为-3.436864、-2.864305、-2.568294，该序列的ADF统计值远小于不同的检验水平下的临界值，同时P值为0，P值小于0.05，所以在90%、95%、99%的显著水平下拒绝原假设，即对数收益率序列不存在单位根，该序列是平稳序列。

对序列进行自相关和偏自相关性检验，发现从整体来说，自相关系数与偏自相关系数均近似于0，大部分阶数对应的P值都明显大于0.05，因此不拒绝自相关函数值为零的假设，认为上证指数收益率之间相关性并不显著，不存在序列的自相关和偏自相关。

对序列进行ARCH效应检验，ARCH-LM检验结果如下表所示：

F统计量的P值为0.0379小于0.05，是显著的，表明收益率残差序列存在ARCH效应，可以说明对数收益率序列存在异方差特征，适合建立GARCH模型。

通过比较不同模型在正态分布下的参数来确定模型的优劣程度，本文选择GARCH（1，1）、GARCH（1，2）、GARCH（2，1）模型，模型的AIC 值和SC值如下表所示：

通过观察上表可以发现，AIC值和SC值最小的模型是GARCH（1，2）模型，因此选择这个模型来进行数据拟合。GARCH（1，2）模型表达式如下所示：

运用Eviews软件对GARCH（1，2）模型的预测值、残差和实际值进行绘图，如下图所示：

从上图可以看到预测值与实际值的波动趋势大致相同，认为所选择的GARCH（1，2）模型的精确度很高，模型选择的合理性得到验证。

3.2 VaR的计算

利用Eviews软件生成GARCH（1，2）模型中的方差序列，再通过计算得到标准差，由于研究需要，按照组合正态方法计算VaR的值。假设初始投资额为1，则下一期在不同置信水平下的VaR值如下表所示：

由上表可知：在置信水平为90%的情况下，相对应的VaR值为0.013911529，在置信水平为95%的情况下，相对应的VaR值为0.016575439，在置信水平为99%的情况下，相对应的VaR值为0.02181869。

3.3 VaR模型的后验测试

将选取的973个交易日内的上证指数对数收益率的VaR值和收益率进行大小比较，为避免符号的影响，将-VaR与对数收益率进行比较，前者大于后者则为对应的溢出天数，溢出天数与总天数相比则得到溢出率，再与不同的置信水平相比较，便可以得到VaR模型的精确度。测试结果如下表所示：F113ADAF-CFF6-4D10-A660-AD1C5065D574

根据测试结果表可以得出以下结论：

（1）在置信水平为90%的条件下，溢出率是4.419%，远远小于10%，因此在这种条件下溢出率很低，模型的精确度高;（2）在置信水平为95%的条件下，溢出率是3.186%，略微小于5%，因此在这种条件下溢出率较低，模型的精确度较高;（3）在置信水平为99%的条件下，溢出率是1.439%，稍微大于1%，因此在这种条件下溢出率较高，模型的精确度较低。综合各方面考虑，GARCH（1，2）模型的精确度较高，在90%和95%的置信水平条件下能够很好地应用于上证股票市场风险的度量。

参考文献：

[1]李翠霞，陈媛媛. 基于经验分布下GARCH模型对VaR的金融测度[J]. 中山大学学报（自然科学版），2021，60（4）：177-182.

[2]姚萍，王杰，杨爱军，刘晓星. 基于EGB2分布族的GAS-EGARCH模型与VaR预测[J].运筹与管理，2019，28（11）：125-134.

[3]白娟娟，師荣蓉. 基于广义已实现测度的中国股市波动预测与VaR度量[J]. 系统科学与数学，2021，41（3）：653-666.

[4]王杰，杨爱军，林金官. 基于AST分布和HGARCH模型的金融资产收益率波动非对称性刻画与VaR预测[J]. 数理统计与管理，2020，39（6）：1121-1140.

[5]宋敏，辛强，贺易楠. 碳金融交易市场风险的VaR度量与防控——基于中国五所碳排放权交易所的分析[J]. 西安财经大学学报，2020，33（3）：120-128.

[6]Yunsi Li，Aihua Li，Zhidong Liu. Two ways of calculating VaR in risk management-an empirical study based on CSI 300 Index[J]. Procedia Computer Science，2018，139：432-439.

[7]Weidong Jiang. The application of VaR method in risk management of Chinese listed commercial banks[J]. World Scientific Research Journal，2020，6（6）：234-249.

[8]Yiwen Cui，Lei Li，Zijie Tang. Risk analysis of China stock market during economic downturns-based on GARCH-VaR and wavelet transformation approaches[J]. Asian Economic and Financial Review，2021，11（4）：322–336.

基金项目：国家级大学生创新训练项目（202110363107）;安徽工程大学教研项目（2021jyxm23）。F113ADAF-CFF6-4D10-A660-AD1C5065D574