基于有限元分析的水闸底板裂缝模拟

周秀彩

(江苏省水利勘测设计研究院，江苏 扬州 225100)

0 引 言

水闸是水利工程建筑内的核心部分，而水闸底板的安全性直接决定了水利建筑的安全性和稳定性[1]。由于大体积混凝土水闸底板需要长期承受水压力冲刷，极易出现多种隐患问题，其中底板裂缝是最为常见的安全隐患[2]。混凝土材料、水闸底板厚度以及基础环境约束都会引起底板裂缝，常规的分析方法难以准确描述裂缝发生和扩展过程，以模拟为基础进行裂缝分析，是当前重点研究方向。

文献[3]在裂缝模拟过程中，引入了扩展有限元方法，通过位移分析明确裂缝扩展规律。重点分析裂缝成因并进行扩展有限元模拟，再结合神经网络遗传算法，建立数据反演扩展模型，获取最优模型参数，以此为基础进行裂缝模拟分析。但是，该模拟方法计算结果误差较大。文献[4]以裂缝状态下建筑破坏机理为基础，采用数值模拟方法，提取裂缝破坏特征，与正常状态下的建筑数值进行对比，明确裂缝扩展状态。但是，该模拟方法的应用拓展性较差。文献[5]以统一相场理论为基础，综合能量传输和水化反应等因素，设计固体结构损伤破坏分析方法，提取裂缝相场变化特征。在底板混凝土化-热-力耦合相场作用下，形成内聚裂缝模型，再通过多个有限元数值，实现裂缝数值模拟。从验证结果来看，该方法难以模拟裂缝扩展全过程，无法得出定量分析结果。

为了解决上述提出模拟方法的不足之处，本文以有限元分析理念为基础，针对水闸底板设计一种裂缝模拟方法。从实际应用效果来看，本文所提出的裂缝模拟方法，可以准确得出水闸底板裂缝扩展深度、张开宽度，得出更加准确的裂缝扩展规律。

1 基于有限元分析的水闸底板裂缝模拟方法设计

1.1 定义基元状态判断准则

以水闸底板为研究对象，为了准确模拟裂缝变化状态，将整个水闸底板划分为多个基元，并采用统计描述方法赋予底板基元初始值。设置固定的底板基元分布值，以及弹性模量的平均值，将Weibull分布函数积分计算公式描述为：

(1)

式中：E为水闸底板基元的弹性模量；E0为弹性模量平均值；φ为基元分布值；w为Weibull分布函数；m为基元赋值。

采用Monte-Carlo方法，描述基元分布的无序性特点。当水闸底板不存在直接拉伸破坏时，需要运用摩尔库仑准则，深入分析剪切破坏存在概率。当剪切破坏概率计算结果超出给定的损伤阈值后，表明该基元属于损伤基元，损伤基元的弹性模量可以描述为：

Y=(1-d)×Y0

(2)

式中：d为损伤变量；Y为损伤基元的弹性模量；Y0为无损基元的弹性模量，二者抗拉强度都是固定变量。

通过上述计算，明确水闸底板基元的损伤状态，以此作为裂缝模拟的基础，达到提升裂缝模拟分析准确性的目的。

1.2 设计有限元内聚力分析方法

裂缝模拟过程中，内聚力分析是不可或缺的环节之一，本文引入有限元分析方法，建立内聚力分析方法。针对非线性界面单元的法向、切向应力，同单元位移之间的关联性，明确裂缝条件下界面的力学特性，实现界面单元起裂和扩展的高精度模拟。采用有限元内聚力分析方法，在裂缝所在区域布置多个界面单元，且保证每个界面单元与连接对应的实体单元。当界面单元所承载的应力超出起裂标准阈值后，界面刚度呈现出下降趋势，当刚度值达到0后，水闸底板会呈现出新的裂缝。内聚力模型与界面单元见图1。

图1 内聚力模型与界面单元

利用标量损伤因子，对界面单元刚度变化状态进行实时监控，在不考虑法向和切向互相影响因素下，明确界面应力与基元位移之间的关系，具体表达公式如下：

(3)

式中：t为非线性界面应力向量；n为法向界面；s1、s2为两个切向界面；β为标量损伤因子；L为界面总刚度；ψ为位移量；I为对角矩阵；η为刚度信息；ηn为法向刚度；ηs1、ηs2为切向刚度，通常情况下，两个切向刚度会保持一致。

本文依托于Mohr-Coulomb准则，进一步判断界面单元的当前抗拉强度和抗剪强度，将不符合强度要求的截面单元归类于损伤基元，再以此为基础进行水闸底板裂缝本构模型的研究。

1.3 构建水闸底板裂缝本构模型

以能量变化为基础，建立复合损伤演化准则，深入分析界面单元的损伤情况，进而得到界面单元本构模型，见图2。

图2 界面单元的本构模型

考虑到水闸底板会长期受到水流的侵蚀，本文运用邓肯非线性E-μ模型，生成静力本构模型，再结合以七参数模型为基础的流变模型，得到最终水闸底板裂缝本构模型。

流变模型构建过程中，通过Merchant模型验证水闸底板的基元变形规律，明确体积流变、剪切流变与应力之间的关联性，将浸水体应变和剪应变描述为：

(4)

式中：Δε为浸水体应变；Δσ为剪应变；g、λ、b、h为水闸底板裂缝本构模型主要参数；θ为应力水平；为基元的抗拉伸强度。

本构模型建立完成后，完成水闸底板裂缝模拟基本环节。为了更加直观地描述裂缝扩展规律，在裂缝模拟方法设计过程中，设计以单位分解思想为基础的裂缝模拟扩展量计算模式。

1.4 计算裂缝模拟扩展量

在常规有限元框架的基础上，本文采用扩展有限元思想，建立加强函数，描述裂缝条件下基元位移的不连续性特征，与位移基本向量相结合，得到裂缝模拟总扩展量。针对上文分析结果，分别建立带裂缝和无裂缝的平面四单元网格，将实心圆描述为节点号。见图3。

图3 平面四单元网格

根据图3所示的平面四单元网格，明确裂缝相关基元的位移向量，再通过Heaviside跳跃函数，建立包含裂缝的位移场，通过渐进函数描述裂缝区域尖端的位移场，同时采用跳跃函数描述裂缝完全穿过单元节点的位移场。采用方形节点标注渐进函数，运用三角形节点标注跳跃函数，生成含裂缝单元集。见图4。

图4 含裂缝单元集示意图

整合上述不连续位移场，形成统一的扩展位移计算形式，则裂缝单元位移量表达公式为：

(5)

式中：u为裂缝单元位移量；F为含裂缝单元集；f为裂缝单元；N为位移形函数；τ为Heaviside跳跃函数；ϑ为贯穿单元节点改进自由度；ρ为描述裂缝尖端特点的渐进函数；φ为裂尖单元节点的改进自由度。

根据式(5)计算结果，获取水闸底板裂缝模拟输出值，以此来描述裂缝扩展情况。

2 应用分析

2.1 项目概况

为了验证本文研究内容的可行性，选取黄浦江河口附近的吴淞路闸桥作为研究对象，应用所提的研究内容进行底板裂缝模拟。吴淞路闸桥作为一座具有航运、泄洪等多项功能的水利建筑，包含一个开敞式单向挡潮闸，每日在涨潮时段关闭，退潮后打开。通过实地调查可知，吴淞路闸桥采用悬挂式闸门，正常运行状态下水压力会分别传递至桥箱梁和闸底板，再向桥墩、深井传送。

该水闸底板主要由空箱式钢筋混凝土结构组成，闸底板两侧放置在闸墩支座上方，整体与桥轴线相平行。从闸底板外形来看，其长度超过50 m，而宽度和高度分别为10、3.8 m，边夹角呈现出四边形。由于该建筑施工时，建筑手法不够先进，大跨度空箱式斜交结构的设计难以长期满足受力需求，使得闸底板的运行工况存在不对称问题。该闸桥建设至今已有一百余年的历史，目前虽然运行状况良好，但随着长期的应用，闸底板不可避免地出现裂缝现象，正适用于水闸底板裂缝模拟。

2.2 构建裂缝模拟模型

采用有限元技术进行裂缝模拟之前，深入分析吴淞路水闸底板的受力情况，将南闸墩、北闸墩、上下游高压旋喷防渗体、闸底板和钢底槛看作一个整体，更好地描述不同结构之间的相互作用。其中，水闸底板的平面结构和剖面结构见图5。

图5 水闸底板平剖面结构图

运用空间六面体8节点的非协调单元，对闸底板组成结构进行离散处理，形成水闸底板三维空间有限元模型，水闸底板两侧额定混凝土箱格仓和上下游高喷体，分别采用协调单元离散模拟、边界条件模拟。从水闸底板自身来说，针对底板中6个外侧板进行基元分割，每个外侧板划分为3个单元，再根据吴淞路闸桥原结构尺寸，搜索水闸底板正中区域，以此作为原点建立一个模型坐标系，3个坐标轴分别采用底板长度方向、底板宽度方向、底板垂直方向。基于上述三维模型，运用ALGOR FEAS有限元分析元软件搭建裂缝模拟分析模型，模型中块体单元和链杆单元数量分别为17 988个、3 131个，而有限元模型中结点总数量达到35 185个。

2.3 设置计算参数

水闸底板裂缝模拟分析模型搭建完成后，再设置计算参数，完善裂缝模拟有限元分析参数信息。其中，混凝土材料作为水闸底板的主要构成材料，其相关参数见表1。

表1 材料参数

除了材料参数外，本次应用分析过程中，还针对吴淞路闸桥建设地址进行研究，获取水闸所在区域土层力学参数。见表2。

表2 水闸所在区域土层力学参数

表2所示的数据中，孔隙比和压缩系数均可以通过直接测量获取。而竖向基床系数的计算，依托于地质参数和灌浆加固防渗处理技术水平，再考虑到本工程闸底板的主要建设土层为灰色淤泥质黏土，使其最终取值为574 kN·m3。

2.4 裂缝模拟分析结果

运用参数完善后的有限元裂缝模拟分析模型，进行长达7个月的裂缝测试分析，通过模拟得到水闸底板裂缝的发生和扩展过程，见图6。

图6 裂缝发生及扩展模拟结果图

从图6可以看出，随着时间的延长，水闸底板裂缝的扩展深度和张开宽度，均处于不断扩展的状态。

为了更好地验证本文所提模拟方法的可行性，汇总裂缝模拟分析结果，形成水闸底板裂缝扩展深度随时间变化曲线，并与实际值进行比较。见图7。

图7 水闸底板裂缝扩展深度随时间变化曲线

根据图7可知，水闸底板裂缝的张开深度最初为0.18 m，随着时间的增长呈现出深度不断增加的趋势，经过7个月的发展，达到1.63 m，模拟分析结果为1.69 m。从整体来看，根据有限元分析裂缝模拟方法进行计算，所得出的裂缝扩展深度变化曲线与实际变化曲线极为相仿，相对误差在±0.1 m以内。

水闸底板裂缝张开宽度，随时间变化曲线见图8。

图8 水闸底板裂缝张开宽度随时间变化曲线

根据图8可知，裂缝张开宽度呈现出增加趋势，但是增长幅度较低，从最初的2.07 m变化为2.29 m。对比裂缝张开宽度的实际值和模拟分析值可知，本文提出的裂缝模拟方法计算误差同样保持在±0.1 m以内。

综上所述，文本依托于有限元分析思想进行水闸底板裂缝模拟，可以准确地反映裂缝扩展情况，有利于指导下一步防裂缝措施的研究。

3 结 语

水闸底板是水利工程建筑的重要组成结构，随着时间的增长，水闸底板必然会呈现出裂缝问题。本文提出采用有限元分析方法，对水闸底板裂缝发展过程进行模拟，从而得出裂缝扩展规律。从应用分析结果可以看出，运用本文提出的模拟方法进行分析，所得出的裂缝扩展规律与实测结果基本一致，裂缝扩展深度、裂缝张开宽度模拟分析结果误差均保持在±0.1m以下。在此基础上，设计具有针对性的防裂缝措施。