基于传递函数和非线性参数辨识的DC-DC最优设计

陈孝辉，刘光宇，俞玮捷，俞武嘉

(杭州电子科技大学 自动化学院，杭州 310000)

0 引言

近10年的时间里，光伏发电对世界能源的贡献越来越高，尤其是在发展中国家的农村地区[1～3]，据估计，到2035年，光伏系统所提供的能量将增加20倍以上，达到846TWh[4]。对于光伏发电系统而言，其重要的一个研究课题时提升光伏发电系统的发电效率，这主要是通过MPPT算法控制DC-DC变换器来实现的[5，6]，这些不同的MPT算法都对DC-DC变换器的性能提出了以下几点要求：足够快的响应时间以使这些算法快速收敛；足够小的振荡和稳态误差，以使这些算法能够精确收敛到最大功率点；这就需要对DC-DC变换器进行优化设计。

传统上，优化DC-DC变换器的性能常常是引入比例积分（PI）[7]控制器和滞后控制器的方法[8]，通过这种方法，的确能得到具有较好性能的DC-DC变换器，但必须仔细调整参数方能使其工作。此外，在工程实践中，工程师们也常常根据经验来选择DC-DC变换器的参数来使其具有相对较好的性能[9]，这种方法在实践中具有指导意义。

本文在前人工作的基础上，建立了运用在光伏发电系统中的Buck型DC-DC变换器的模型。在这个模型的基础之上，通过极点配置的方法，找到了Buck型DC-DC变换器的最优等效系统，接着再运用基于差分进化算法的非线性参数辨识方法得到了优化的电路参数。本文还将运用该方法设计的DC-DC变换器进行了仿真和真实实验，试验结果表明，运用该方法设计的DC-DC变换器具有较好的性能。

1 问题陈述

在对问题进行描述之前，我们首先要明确所讨论的系统。图1展示了运用在光伏发电系统中的Buck型DC-DC变换器的基本结构：

图1 所提出的Buck型DC-DC变换器

问题：对于如图1所示的Buck型DC-DC电路，其在固定的输入u0时，有u(t)满足‖u(t)-u0‖＜ε1，其中ε1＞0，优化设计的任务就是寻找一组特定的能使其u0→u(t)在时产生理想的瞬态和稳态输出yr(t)的(L*，C*)T。

2 DC-DC变换器的优化设计

在开始设计前，我们先将设计要求具化如下：要求图1所示电路在u0=20V，d0=0.78和R=10Ω时，对输入的控制信号d(t)有超调量Os＜2%，上升时间tr＜5ms，稳态时间ts＜10ms，和稳态误差ess=0V。

2.1 系统的线性化

很显然，图1所示系统是一个非线性混合系统，利用状态平均方法，图1所示系统可以被描述为：

其中x(t)=(Vcl(t)，IL1(t)，VC2(t)，IL2(t))T是系统的状态变量，x(t)则是x(t)的快速平均值，(Ak，Bk，Ck，Dk)(k=1，2)是系统分别在开和关状态下的状态空间矩阵，u(t)为系统的输入电压，d(t)为占空比信号，而y(t)是系统的输出。

至此，我们得到了这个系统输出y(t)关于输入u(t)和d(t)的非线性描述。接着运用交流小信号模型[10]，我们可以建立该系统在某一操作点处(u0，d0)输入d(t)对于y(t)输出的线性化系统：

sys.Ⅱ中，

进一步的，对sys.Ⅱ进行拉普拉斯变换，我们可以得到系统的传递函数：

将图1所示的系统进行以上推算，我们可以得到图1所示系统输出y(t)关于输入d(t)的传递函数：

可见，我们得到了一个四极点双零点的四阶系统。

2.2 最优等效系统

对式(8)的四阶系统，如要使其满足前文提到的指标要求，关键在于(L，C)T的选取。然而，直接设计这样的四阶系统使其具有想要的性能指标是十分困难的，而值得注意的是，在一般的控制系统分析中，常常把高阶系统简化为低阶系统来分析以降低难度。借助这一思路，我们可以先设计一个容易实现的低阶系统来满足指标要求，再通过极点配置的方法来得到一个拥有和理想低阶系统近似性能的四阶系统。

首先，我们可以很容易的设计出一个满足表1要求的二阶系统G2*(s)如下：

对于该系统而言，其具体性能指标为：Os=0%，tr=3.4ms，ts=4.7ms，ess=0V，可以看到，其可以很好的满足设计指标要求。

对于式(9)，它是一个具有两个共轭极点(p1，p2)的二阶系统，我们可以将这两个极点作为理想四阶系统的主导极点，通过配置非主导极点(p3，p4)和零点(z1，z2)的方式来得到最后的理想四阶系统。这里，我们可以很容易的配置出非主导极点：p3=-5400和p4=-5600，再通过不断测试，我们将零点配置为：z1=900+4358.9i和z2=900-4358.9i，得到的最优等效系统G1*(s)如下：

图2 最优等效系统的响应

得到G1*(s)后，我们就可以得到其对应的最优参数

2.3 基于差分进化（DE）算法的系统辨识

仔细观察式(8)我们可以看到，其分子部分和分母部分的系数是耦合的，进而其零极点也是耦合的，而再观察式(10)我们可以发现其分子分母的系数是不遵循式(8)所示的耦合关系的，这就决定了，使用普通的数值计算方法是无法得到最优参数(L*，C*)T的解析解。因此我们采用差分进化(DE)算法来获得(L*，C*)T的近似最优解。

差分进化（DE）算法包含四个简单的后续步骤，分别是初始化，变异，交叉和选择。就像其他基于群体的启发式算法一样，该算法先建立一个初始种群集合（M），该集合随机选择一个解作为候选解决方案。它由D个单独的向量组成，每个向量都包含N个需要优化的参数。每次迭代重复最后三个步骤（变异，交叉和选择），以改善初始候选解决方案，直到达到最大迭代次数T或满足其他终止条件。差分进化（DE）算法使用ND维向量作为总体集（M）在搜索空间中搜索最佳参数。其程序流程图如图3所示。

图3 差分进化算法程序流程图

利用DE算法，我们将初始集合设置为300，最大迭代次数设置为1000，向量数设置为3，每个向量中有4个参数（即(L*，C*)T）。经过多次迭代，可以得到近似的最优解如下：L1=0.7uH，L2=23.9mH，C1=172.7uF和C2=16.3uH。其对应的传递函数为：

图4 理想系统的响应

3 实验结果与分析

3.1 实验环境

本文先在MATLAB/Simulink中搭建了如图5所示的光伏发电验证平台，其中，光伏电池组件采用了软件自带的组件，具体实验条件设置为8块太阳能电池板以并联的方式连接，其中每块电池板的开路电压为20V，短路电流为0.65A，辐照度为1000W/m2，温度为25℃，DC-DC电路元件采用了前文得到的优化值。

图5 仿真实验图

电路的控制信号在仿真实验中先由0增加到0.78，再以0.02的步长间隔，0.02s的时间间隔增加到0.82，再以0.02的步长间隔，0.02s的时间间隔递减到0.78。最后可以测得电路的输出电压的波形。

真实实验中，搭建了一个Buck电路如图6(a)所示，将所搭建的Buck电路运用在自制的光伏发电实验平台中，平台的实验环境如图6(b)所示。

图6 真实实验图

实验时，光伏电池板的参数与配置和仿真中相同，在室外阳光较为稳定的条件下进行试验，此时辐照度约为700W/m2，环境温度约为32.5℃，控制信号d(t)以28s的间隔按照切换顺序0.714至0.571至0.428至0.571再至0.714。值得注意的是，由于没有与最优解对应的电路元件，实际电路中采用的是与最优解近似的电路元件，具体值：L1=1uH，L2=25mH，C1=150uF和C2=15。

3.2 仿真实验

如图7所示分别展示了仿真实验中占空比d(t)的输入值变化趋势，图7(b)展示了参考电压以及电路最终的输出电压的变化趋势。可以看到，在仿真实验中，除了第一次d(t)以较大的间隔变化时（从0～0.78）电路的响应性能未达到预期，其他d(t)以较小的间隔变换时，电路的响应均能达到预期。而在实际应用中，诸如P&O、INC等MPPT算法都是以较小的占空比间隔来调节DC-DC变换电路，可见在仿真实验中，具有优化参数的DC-DC变换器能较好地达到期望的性能。

图7 仿真实验结果

3.3 实物实验

如图8所示展示了真实实验条件下具有近似最优电路参数的DC-DC变换器的表现。

图8 真实实验结果

从图8(b)和图8(c)可以看出，所搭建的电路由于采用的不是理论上的最优解，其调节时间，上升时间均有所恶化，但超调量和稳态误差均达到了预期值。

4 结语

本文针对在光伏发电系统中应用的Buck型DC-DC变换器进行了优化设计，提出了基于传递函数和非线性系统参数辨识的DC-DC变换器优化设计方法。仿真和实验结果表明，运用此方法设计的DC-DC变换器拥有较好的性能。