考虑颗粒形状和破碎的胶结钙质砂力学行为离散元模拟研究

程 壮， 侯 敏， 王剑锋

(1.武汉理工大学 土木工程与建筑学院，武汉 430070；2.哈尔滨工业大学(威海) 海洋工程学院，威海 264209；3.香港城市大学 建筑学与土木工程系，香港 999077)

1 引 言

钙质砂是一种广泛分布于热带和亚热带海域的易破碎性土体。其主要组成成分是碳酸钙，通常为珊瑚和贝壳等海洋生物残骸形成的产物。钙质砂在我国的远海岛礁工程中常用作地基和工程结构建筑材料，如基础工程、堤坝和机场跑道等。由于钙质砂颗粒特殊的物理力学特性，如形状极不规则、颗粒内孔隙发育、强度低和易破碎等[1]，钙质砂地层通常具有较大的压缩性和较低的承载力。因此，钙质砂也常称为问题性土体。在实际工程中为提高钙质砂地层的强度与变形特性，通常需要对钙质砂进行人工加固。常用的钙质砂加固方法有水泥胶结固化技术、微生物诱导碳酸钙沉淀(MICP)技术和方解石淋浴固化(CIPS)技术等[2-4]。近年来，随着我国南海岛礁工程建设的不断推进，工程师和科研人员日益重视对钙质砂力学特性以及钙质砂加固技术的研究。

钙质砂力学特性的研究方法主要包括室内试验法、理论分析法和数值分析法等[5-7]。室内试验法主要通过传统的土工固结试验或剪切试验来研究钙质砂在边界荷载作用下的力学响应。理论分析法主要依据观测数据和假定条件，通过数学和物理方法来分析钙质砂的颗粒破碎规律和本构关系。数值分析法是将土体划分为若干个计算单元(连续单元或离散单元)，通过设定假定条件来建立不同单元之间的力学联系，从而实现对整个计算区域进行数值求解的一种方法。土力学计算常用的数值分析方法包括有限元法、离散元法和物质点法等[8-10]。其中，离散元法近年来发展十分迅速，其将散体材料视为由接触连接在一起的颗粒体系[9]，每个颗粒的运动遵循牛顿第二定律，广泛用于非连续性岩土材料的数值计算中，如土体、土工织物和节理岩体等[11-14]。

离散元也常用于研究钙质砂和胶结钙质砂的宏微观力学行为问题。其中，颗粒破碎、颗粒的形状以及水泥胶结程度是模拟胶结钙质砂力学行为的三个关键问题。颗粒破碎的模拟方法通常有两种，即既定破坏准则下采用多个子颗粒替换母颗粒的颗粒替换法[15,16]以及用多个基本颗粒黏结形成的颗粒簇模拟单个颗粒的聚粒法[17,18]。在模拟颗粒的真实形状方面，Wu等[19]基于真实颗粒形状建立了二维离散元模型，从宏微观层面揭示了胶结砂的不均质性。Zhang等[20]通过离散元数值试验研究了砂土颗粒形状对颗粒破碎的影响规律，但其模型只考虑了球体、四面体和八面体三种简化的颗粒形状。Xu等[21]建立了包含真实珊瑚砂颗粒形状的三维离散元模型来研究级配和颗粒形状对珊瑚砂力学行为的影响机制。但该模型只包含四种特定的颗粒形状，因而其研究方法不具有普适性。另外，学者提出了不同离散元方法来模拟不同水泥含量的胶结砂力学行为。Jiang等[22,23]在砂颗粒之间使用了平行黏结接触模型，通过控制黏结强度参数来模拟不同水泥含量的影响。de Bono等[24-26]采用了类似的平行黏结模型来模拟水泥胶结砂的力学特性，并指出通过改变平行黏结接触的数量可以有效地模拟不同水泥含量的影响。Wang等[27]通过在离散元模型中生成极小的水泥颗粒来模拟砂颗粒之间的胶结作用，并通过控制水泥颗粒的数量来考虑不同的水泥含量。

综上所述，目前针对胶结钙质砂力学行为的离散元模拟研究已取得了不少成果。然而，上述数值模型仅单一地考虑了钙质砂的颗粒破碎行为或不规则的颗粒形状，同时考虑两者的研究并不多见，而这些因素都对胶结钙质砂的力学行为有显著的影响。因此，本文综合考虑钙质砂的颗粒形状与颗粒破碎行为，采用离散元方法研究了胶结钙质砂在双轴剪切条件下的宏微观力学行为。通过X-射线显微CT设备获取了钙质砂的颗粒形状数据，并将真实的颗粒形状导入离散元模型中。通过平行黏结模型和颗粒簇法实现了对钙质砂真实颗粒形状和颗粒破碎的离散元模拟，并研究了颗粒形状、级配和黏结模型参数对胶结钙质砂力学行为的影响机制。

2 离散元模拟方法

2.1 钙质砂的颗粒形状

采用显微CT扫描设备和图像处理技术获取了钙质砂的颗粒形状数据。该数据曾在文献[28]中用于研究钙质砂在三轴剪切作用下的颗粒破碎行为。具体钙质砂颗粒形状数据获取方法如下。首先，通过对取自加纳比海海域的钙质砂颗粒(约5 mm～15 mm)进行机械碾压，获取粒径为0.3 mm～0.6 mm 的钙质砂颗粒。然后，用该钙质砂颗粒制备直径约8 mm，高度约16 mm的圆柱形试样。运用上海同步辐射光源的高分辨率CT设备对该试样进行CT扫描，获取空间分辨率为6.5 μm的试样CT图像。最后，将该CT图像经过滤波、二值化处理以及使用改进的标记分水岭算法进行图像分割，得到单个钙质砂颗粒在CT图像的区域。详细的CT图像获取流程以及图像处理方法见文献[28]。图1分别给出了钙质砂试样在1900 kPa围压下的原始CT图像和经过图像分割后标记的钙质砂CT图像。可以看出，该方法有效地识别出了钙质砂颗粒。

图1 钙质砂原始CT图像与经过图像分割后的CT图像

2.2 离散元模型的建立与求解

采用二维离散元软件PFC2D[29]来模拟胶结钙质砂在双轴压缩条件下的宏微观力学行为。在获取到钙质砂颗粒的CT图像后，可通过Matlab内置的regionprops函数提取颗粒的几何边界，在PFC中生成具有真实形状的钙质砂单颗粒。图2为钙质砂的二维CT图像、某个钙质砂颗粒的几何边界以及具有真实形状的钙质砂颗粒离散元模型。

图2 钙质砂颗粒离散元模型生成过程

采用如下步骤生成胶结钙质砂的初始试样，首先，生成水平和竖直墙体，并在墙体内均匀生成密实的圆形颗粒体；其次，将不同真实钙质砂颗粒的几何边界随机地导入墙体内部，通过调整其位置和边界缩放可控制生成的颗粒粒径和位置；再次，对于每一个几何边界，将球心位于其内的圆形球体定义为同一组颗粒簇，所有颗粒簇定义完毕后将未定义的基本球单元删除；最后，让颗粒簇在重力作用下沉降达到平衡，随后通过施加5 kPa的预压力使模型重新达到力学平衡。获取的离散元模型尺寸约为60 mm×120 mm，包含360种不同的钙质砂颗粒形状和480个颗粒。为研究颗粒形状的影响，采用类似的方法生成了圆形颗粒钙质砂试样。生成的粒径范围为2.66 mm～4.54 mm的真实形状钙质砂试样和圆颗粒钙质砂试样分别如图3所示。

图3 不同颗粒形状的钙质砂离散元试样

对于上述模型，在不同颗粒簇间添加平行黏结接触来模拟水泥胶结作用；在同一簇内添加具有另一强度参数的平行黏结接触来模拟钙质砂颗粒的内部作用力。当外力超过簇内接触的强度,则颗粒簇破碎，钙质砂颗粒发生破碎。平行黏结模型[30]可以理解为存在于两个离散单元之间类似水泥的胶结剂，其模型本构可以理解为两个小球之间存在一系列均匀分布的法向和切向弹簧，可以抵抗颗粒间的力和力矩，因此适于模拟水泥胶结作用。采取这种方法的另一个优点在于，由于每个颗粒簇由多个基本球单元球黏结而成，其轮廓粗糙不平，更能反映钙质砂颗粒的微观形貌。

在100 kPa恒定围压下，通过恒定的速率(0.5 m/s)移动上下墙体，来模拟胶结钙质砂试样的双轴剪切试验，直至轴应变达到20%。参照文献[11]中离散元参数标定的相关经验，通过试验数据采用试错法确立模型的力学参数。最终的离散元模型参数列入表1。

图4展示了计算得到的胶结钙质砂应力-应变曲线与文献[31]试验曲线的对比结果，反映了表1中计算参数的合理性。本文为分析颗粒级配对胶结钙质砂力学行为的影响，采用相同的方法和模型参数对3种不同级配的圆颗粒试样进行了双轴剪切试验，其级配曲线如图5所示。另外，采用不同于表1的模型参数对胶结钙质砂进行了双轴剪切的数值试验，来研究颗粒强度和水泥胶结强度对胶结钙质砂力学行为的影响机制(见3.3节)。

表1 离散元模型参数

图4 应力-应变曲线离散元模拟结果与试验结果对比

图5 颗粒级配曲线

3 离散元模拟结果分析

3.1 颗粒级配的影响

图6给出了三组不同级配(图5)的胶结钙质砂的应力应变曲线、黏结破坏率(颗粒内部黏结破坏率和水泥黏结破坏率)随剪应变的演化曲线以及试验结束时试样的颗粒破碎程度概率密度函数。取试样的应变率为0时的状态为参考状态，其中，颗粒内部黏结破坏率为试样中颗粒内部发生破坏的接触数与参考状态时颗粒内部接触数的比值，水泥黏结破坏率为试样中不同颗粒之间发生破坏的接触数与参考状态时不同颗粒之间接触数的比值，颗粒破碎程度为试样中发生破坏的接触数与参考状态时接触数的比值。

图6 不同级配试样的应力-应变曲线、胶结破坏率和颗粒内部破坏率以及颗粒破坏程度的概率密度

如图6(a)所示，钙质砂的颗粒粒径区间越宽，试样的峰值强度越高。这是由于颗粒级配区间越宽，钙质砂颗粒周围的水泥胶结数越多(级配为 2.66 mm～4.54 mm，2.00 mm～5.5 mm和1.50 mm～6.50 mm的钙质砂颗粒的平均配位数分别为0.900，1.046和1.402)，从而胶结加固的效果更好。如图6(b)所示，钙质砂的颗粒粒径区间越宽，颗粒内部黏结破坏率越高。这主要与钙质砂颗粒的破坏模式有关，配位数大的钙质砂颗粒倾向于发生碎裂性破坏[32]，从而产生更多的碎片，使得试样破坏后颗粒内部黏结破坏率更高。3种级配的胶结破坏率均为0。如图6(c)所示，颗粒粒径区间越宽的试样，颗粒破碎程度的变异性越大(分别为0.102，0.142和0.174)，颗粒发生严重破坏的几率越高。因此，试样破坏后颗粒内部黏结破坏率更高。图7为加载结束时3组试样的累计位移场分布和累计裂纹分布，红色代表试样的裂纹。可以看出，裂纹主要分布于颗粒内部，且颗粒粒径区间越宽的试样，颗粒破碎程度的变异性越大，总体破碎率越高。

图7 试验结束时试样的累计位移分布和累计裂纹分布

3.2 颗粒形状的影响

图8给出了真实颗粒形状试样与圆颗粒试样的胶结钙质砂应力应变曲线、黏结破坏率(颗粒内部黏结破坏率和水泥黏结破坏率)随剪应变的演化曲线以及试验结束时试样的颗粒破碎程度概率密度函数。

如图8(a)所示，当考虑真实颗粒形状时，试样表现出更好的宏观力学性能。主要是由于钙质砂颗粒的形状不规则时，其周围的水泥胶结数较多(圆颗粒试样与真实颗粒形状试样的钙质砂的平均配位数分别为0.900和8.210)，从而胶结加固的效果更好。如图8(b)所示，真实颗粒形状试样的钙质砂的颗粒内部黏结破坏率高于圆颗粒试样。这是由于相比于圆颗粒试样，真实颗粒形状试样的颗粒破碎程度的变异性更大(图8(c))，因此，试样破坏后颗粒内部黏结破坏率更高。图9为加载结束时3组试样的累计位移场分布和裂纹分布。可以看出，真实颗粒形状试样的裂纹分布较为集中，并且试样具有更高的不均质性。

图8 不同颗粒形状试样的应力-应变曲线、胶结破坏率和颗粒内部破坏率以及颗粒破坏程度的概率密度

图9 试验结束时试样的累计位移分布和累计裂纹分布

3.3 胶结强度和颗粒强度的影响

3.3.1 胶结强度的影响

图10给出了不同胶结强度的胶结钙质砂应力应变曲线和黏结破坏率(颗粒内部黏结破坏率和水泥黏结破坏率)随剪应变的演化曲线。为对上述考虑真实颗粒形状的试样赋予不同的胶结强度，改变了钙质砂模型簇间接触的强度和刚度。设标定好的簇间接触参数为Q0=(pb_ten,pb_coh,kn,ks,pb_kn,pb_ks),向量内的值列入表1 ，4组试样的簇间接触参数分别为Q1=Q0,Q2=1/5Q0,Q3=5Q0,Q4=10Q0。如图10(a)所示，改变胶结强度对试样的应力-应变曲线并无明显影响。如图10(b)所示，改变胶结强度对颗粒内部破坏率几乎没有影响，只有当胶结强度降低为Q2=1/5Q0时，才会出现破坏率小于5%的胶结破坏，而且对试样应力-应变曲线的影响很小，其余3组试样并未出现胶结破坏。

图10 不同胶结强度试样的应力-应变曲线，胶结破坏率和颗粒内部破坏率

图11为加载结束时3组试样的累计位移场分布和累计裂纹分布。可以看出，在胶结无破坏或破坏率小于5%的情况下，试样的破碎情况相当(18%左右)，这说明单纯提高胶结强度对胶结钙质砂的力学性能没有显著影响，因为此时试样的破坏取决于颗粒内部的破坏。在工程实际中，提高胶结强度的经济代价较大，因此应合理选择胶结强度，节约成本。

图11 试验结束时试样的累计位移分布和累计裂纹分布

3.3.2 颗粒强度的影响

图12给出了不同颗粒强度的胶结钙质砂应力应变曲线和黏结破坏率(颗粒内部黏结破坏率和水泥黏结破坏率)随剪应变的演化曲线。为对上述考虑真实颗粒形状的试样赋予不同的颗粒强度，改变了钙质砂模型簇内接触的强度和刚度。设标定好的簇间接触参数为P0=(pb_ten,pb_coh,kn,ks,pb_kn,pb_ks),向量内的值列入表1 ，4组试样的簇间接触参数分别为P1=P0,P2=1/2P0,P3=2P0，P4=20P0，对于最后一组试样，由于其簇内接触参数为簇间接触参数的2倍，直至加载结束其颗粒内部破坏率仅为3.5%，可以认为钙质砂颗粒内部不破坏，仅发生胶结面的破坏。如图12(a)所示，颗粒强度越高，则应力-应变曲线的峰值越高。如图12(b)所示，颗粒内部强度越高，则颗粒内部破坏率越低。

图12 不同颗粒强度试样的应力-应变曲线及胶结破坏率和颗粒内部破坏率

图13为加载结束时4组试样的累计位移场分布和累计裂纹分布。颗粒内部强度越高，则破碎越少，试样强度越高。4组试样均出现了剪切破碎带，破碎带上颗粒的位移较小。

图13 试验结束时试样的累计位移分布和累计裂纹分布

4 结 论

运用离散元法研究了胶结钙质砂在双轴剪切作用下的宏微观力学行为。基于高分辨率CT图像获取到钙质砂的颗粒形状数据，建立了考虑钙质砂真实颗粒形状和颗粒破碎的胶结钙质砂离散元模型，并讨论了颗粒形状、级配、颗粒强度和水泥胶结强度对胶结钙质砂力学行为的影响规律。主要得到以下结论。

(1) 颗粒形状对胶结砂的力学行为具有显著影响。具有真实颗粒形状的胶结钙质砂试样峰值强度和试样的整体颗粒破碎程度均明显高于同一级配的圆颗粒胶结钙质砂试样。这是由于真实颗粒形状试样的水泥胶结数较圆颗粒试样多，因而加固效果好。较多的水泥胶结数使得钙质砂颗粒发生颗粒破碎时更倾向于发生碎裂破坏，因而试样总体颗粒破碎程度较高。

(2) 颗粒级配对胶结钙质砂的力学行为有较大影响。颗粒粒径范围宽的胶结钙质砂试样力学性能优于颗粒粒径范围窄的胶结钙质砂试样。主要由于级配好的胶结钙质砂试样通常具有较多的水泥胶结数，表现出较好的钙质砂加固效果。

(3) 钙质砂颗粒强度越高，胶结钙质砂的峰值强度越高，发生颗粒破碎的程度越小。然而，水泥胶结强度的提高对胶结钙质砂力学性能的影响并不明显，这主要是由于试样破坏时主要表现为钙质砂颗粒的破碎。因而，提高水泥强度并不能显著改善胶结钙质砂的力学性能。