基于线上高中数学教学有效性的实践研究

摘要：为了落实教育部颁布的“停课不停学”的教育方针，充分利用现代信息化技术和网络资源平台，本校进行了线上直播课堂教学。新的挑战带来新的机遇，为提升线上高中数学教学的有效性，本文对线上高中数学教学各环节的处理策略展开了探讨。

关键词：高中数学  线上教学  有效性

2020年疫情期间，为了落实教育部颁布的“停课不停学”的教育方针，充分利用现代信息化技术和网络资源平台，本校进行了线上直播课堂教学。2020年2月1日—4月19日的每天上午9：10—10：10（星期天除外）笔者进行线上直播课堂教学，共直播了80多节课。每节课笔者都认真准备，充分利用资源，制作好课件提前发给学生预习，努力做到先学后教，课堂结束前布置作业;尽可能利用网络资源让数学内容趣味化、生活化，吸引学生的眼球，使其主动参与到课堂中去;通过提问及留言进行师生交流、生生交流，在碰撞中激活思维，深化数学知识和数学思想方法的理解，提升学生的数学核心素养;晚上利用QQ发送每位学生的作业评价情况并交流答疑，针对个别不交作业的学生请班主任通知家长再补上;每章结束后利用晚上进行线上测试，线上批阅并及时反馈，给出针对性的学习建议。

针对直播教学积累的经验和存在的问题，结合近三年的线上教学实践，笔者对线上高中数学教学有效性展开实践研究。

一、家校合作，有效保障数学教学

习近平总书记特别关注“家风”的育人效能，良好的“家风”可以熏陶家庭中的每位成员，特别是子女。而家校合作是现代教育管理的主旋律。线上教学教师无法有效调控学生，学生缺乏对教师的敬畏，存在过分的互动现象。有部分学生以上网课为由聊天、玩游戏，有的甚至打开直播界面后就在被窝里睡觉，教师课堂上很难时刻监控。教师布置的作业有的学生不做不思考，直接网上搜答案交差，对他们提出严厉批评也不管用。对此，教师应积极与家长沟通，充分发挥家庭教育的作用，形成合力，促进教育效能最大化。

二、联系生活，有效实施课堂教学

数学教学应遵循以学定教原则，充分利用教学资源，联系生活，设计新颖有价值的问题和有效的数学活动，展示数学知识的形成发展过程。长期坚持下来，学生可以养成独立自主、勤奋好学的好习惯。兹举几个教学案例，与同行交流。

案例1：“变化率”的概念

师：春节刚过，我们又见面了。同学们经历了时间的洗礼，发生和见证了许多的变化（体重、阅读量、生活阅历、压岁钱、全国新型冠状病毒性肺炎的患者人数……）。变是产生新事物的万花筒，人们从变中得到了函数模型，用函数的单调性刻画在一定的区间内一个变量随着一个变量的变大而变大（或变小）的情形。但人们更关注变化的快慢问题，生活中通常用“率”来刻画，如GDP的增长率是经济增长率的一个统计指标，为数字化国力增添了一个重要参数。知识改变命运，创新改变国力。为了更好地感恩父母、回报社会，同学们应更加努力学习，改变自己，提升自我价值，为国家多做贡献。今天我们用变化的视角学习新的教材——人教A版选修2-2。看封面图——一个增函数的图象，如何刻画其增长快慢呢？请类比生活走进第一章。（学生阅读章头图、引言，归纳本章研究的内容。）丰富多彩的变化率问题随处可见（如中国GDP的增长率，全国新型冠状病毒肺炎的患者人数的变化情况等），让我们从其中的两个问题感受变化的过程，开始变化率与导数的学习吧！（引出课题。）

以上设计符合新学期特点，在立德树人中关注“变是产生新物的万花筒，率是衡量变化快慢的重要参数”，自然引入新知，类比探究新知，点化心灵。

案例2：独立性检验的基本思想及其初步应用

利用防控新型冠状病毒感染健康教育知识图片进行引入→学生获取健康教育知识，通过上网查询新型冠状病毒肺炎的患者数据及课本上吸烟与肺癌的患者数据关系→提炼出独立性检验的基本思想及实施步骤→探究独立性检验的基本思想的应用→典例赏析→课堂反馈→小结提升→巩固作业。

通过以上教学流程，学生既学习了书本知识及健康知识，又获取了对新型冠状病毒肺炎的科学认识，教学效果很好。

案例3：指数函数

通过第三章“函数的概念与性质”的学习，我们掌握了研究函数的一般方法（三要素、三种表示法、单调性和奇偶性等），积累了研究新函数的经验（背景→提炼新函数概念→画新函数图象→新函数性质→新函数的应用）。[播放课件：在自然条件下我国人口增长情况、2020年中国与美国新型冠状病毒肺炎患者人数的变化情况、考古学家对浙江省良渚遗址年代的测定（年代测定的主要依据就是遗址中碳14的残留量）等。]数学源于生活又服务于生活，我们可以用函数模型刻画生活中有规律地变化的现象，前面学过的函数模型无法刻画这些现象，需学习新的函数模型——指数函数，下面我们就从熟悉的指数幂开启本章节的学习。（学生回忆初中幂的概念及整数指数幂的运算。）如何将初中学的整数指数幂扩充到实数指数幂呢？联系“减法是加法的逆运算”，我们借助倒数将两种运算统一起来。联系“开方是乘方的逆运算”，我们借助怎样的知识将两种运算统一起来呢？为此，我们将开方的结果（根式）转化为乘方的结果（幂）的形式。下面我们从熟悉的二次根式、三次根式的推广探究开启根式的学习。

案例4：任意角（核心部分）

1.引入新课

师：时间飞快，本节课我们又见面了。时钟的秒针、分针、时针不停地旋转，周而复始地指向1点，2点，……，12点;班级课程表周而复始地使用。这种周而复始的现象，我们称为周期性。（播放课件，欣赏生活中的一些周期现象：地球自转引起的昼夜交替变化和公转引起的四季交替变化;钱塘江的潮汐变化;物体做匀速圆周运动时的位置变化等。）数学源于生活又服务于生活，我们可以用函数模型刻画生活中有规律地变化的现象，为了刻画周期现象，我们需学习新的函数模型——三角函数，下面我们就从熟悉的角开启本章节的学习。[学生回忆初中角的概念（静态概念：从一点出发的两条射线所组成的图形。動态概念：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形，涉及角的顶点、始边、终边和记法等）、分类（锐角：0°<α<90°。直角：90°。钝角：90°<α<180°。平角：180°。周角360°等）、度量范围（0°≤α≤360°）、运算（加法法则和减法法则）。]下面我们欣赏生活中的角[播放课件：361°图片，奥运体操冠军“前空翻转体一周半（540°）”“后空翻转体两周（720°）”视频，时钟的校对视频，圆周运动中点的位置变化等。]为了让数学中的角与生活中角的需求和谐，需要扩大角的范围，推广角的概念。

2.新课推进

（1）任意角及运算

圆周运动是一种常见的周期性变化现象。将圆周运动与动态角的概念统一是教学的上上策。旋转定位需要两个量：旋转方向（顺时针和逆时针）和旋转量（六十进制数度、分、秒）。我们规定，一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫作正角，按顺时针方向旋转形成的角叫作负角，如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角，这样，我们就把角的概念推广到了任意角，包括正角、负角和零角。类比实数大小关系得到正角>零角>负角，负角绝对值大的反而小。角的运算推广如下：（1）如果两个角的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称两角相等;（2）如果两个角的旋转方向相反且旋转量相等，那么就称两角为互为相反角;（3）设α，β是任意两个角，我们规定，把角α的终边旋转角β，这时终边所对应的角是α+β;减去一个角等于加上这个角的相反角，即α-β=α+（-β），这样，角的减法可以转化为角的加法。

（2）象限角

平面直角坐标系是研究函数图象的利器，从和谐的视角研究角，同始边，让角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，那么角与终边建立了对应关系。根据角的终边位置定义象限角，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角。如果角的终边在坐标轴上，那么就认为这个角不属于任何一个象限。学生举例（钝角都是第二象限角吗？第二象限角都是钝角吗？如10°，730°，-1090°，-540°等）并在平面直角坐标系内画角，感受象限角和坐标轴上角，体会数形结合思想。

（3）终边相同角

师：在平面直角坐标系内，一个角对应一条终边，那么一条终边对应一个角吗？请同学们动手画一画，说一说。（学生快速回答一条终边对应无数个角。）这些角同始同终，理应有关系，请同学们探索终边相同角间的关系好吗？学生利用特殊到一般、具体到抽象的归纳法得到所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S={β|β=α+k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。教师用几何画板动态展示终边相同角的度量关系，同学们转动时钟的秒针、分针感受在圆周运动中和平面直角坐标系中角“周而复始”的变化规律，体会角与时间的和谐统一。

（4）典例欣赏

学以致用，在问题解决中深化知识的理解，体会思想方法的价值，提升学科核心素养。

例题1：写出终边在y轴上的角的集合。

解析：y轴是直线，角的终边是射线，每条射线先找一个角，再用终边相同角集合表示，最后把两个集合并在一起。但很多学生在合并两个集合时出现问题，即由S1={β|90°+k·360°，k∈Z}，S2={β|270°+k·360°，k∈Z}到S=S1∪S2进行不下去。我们用和谐的视角审视两个集合可以发现“+k·360°”和谐，“90°”“270°”不和谐，调整得到S2={β|90°+（2k+1）·180°，k∈Z}，S1={β|90°+2k·180°，k∈Z}，则S=S1∪S2={β|β=90°+n·180°，n∈Z}。

总之，直播教学应下力气解决课堂吸引力及学生的控制力问题，联系生活创设一些学生喜欢的问题，探索适合直播教学的有效教学策略（师引生动法等），缩短教学时间（25分钟）。只有学生思维动起来，积极参与到课堂中，课堂教学才真正有效。

三、線上线下混合教学模式

近几年关于线上线下混合教学模式的研究取得了一些成果。此模式的关键是利用网络资源及线上教学平台，丰富教师的教学模式，改变学生的学习方式，使得学习活动更加丰富多彩，自主高效，引导学生感悟数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值。

线上线下混合教学模式下学生可以充分利用网络资源，任意选择学习时空，做个性化作业，即减压又丰富学习内容。教师能充分利用网络资源，有效备课，选择好素材，多维度吸引学生参与课堂。

“路漫漫其修远兮”，今后笔者将上下求索，努力探索线上高中数学教学的有效策略，提高教学有效性。

参考文献：

[1]章建跃.用几何直观和代数运算的方法研究三角函数[J].数学通报，2020（11）：413，57.

[2]冯克永.高中数学概念引入的若干创新视角[J].数学通讯（教师版），2017（9）：1216.

[3]冯克永.从2021年一道高考填空题窥结构分析法解题[J].中学数学教学，2021（4）：4243.

责任编辑：黄大灿