繁华后的冷思*——《长方形和正方形的周长》教学后的思考

李友兰 王德菊

(1.滁州市清流小学 2.滁州市解放小学 安徽滁州 239000)

在教授“长方形和正方形周长”一课时，笔者采取角色转换的办法，把主动权让给学生，让学生自己去操作、感知相应的知识。学生在操作中理解周长的含义，在合作探究中找到求周长的方法，在不断的摸索中找到画给定周长的长方形，在画图中找到规律……学生们很开心，自信满满，思维活跃，学习情绪空前高涨，在激烈的思维碰撞中结束了课程，师生都沉浸在盛世繁华中。

然而，几天后的单元测试结果却让我们大跌眼镜。一些题目，如(1)长方形中一个最大的正方形，求剪去正方形的周长和剩下图形的周长。(2)建一个周长是16米的花坛，你能设计出形状不同的长方形花坛吗?学生的错误率很高。问题出在哪里?

经过反思，我们着手进行了教学调整，试图找到从“形象”到“抽象”过渡的金钥匙，打开通往数学教育圣殿的金色大门。

一、从“形象”出发，小步迈入“抽象”，缩短思维间距

以“从长是6厘米，宽是4厘米的长方形中，剪去一个最大的正方形，求正方形的周长和剩下图形的周长”为例，说说小步子迈入的具体做法。

(一)在测量过程的基础上概括出求长方形周长数量关系

让学生在钉子板上围出长是6厘米，宽是4厘米的长方形，并量出其周长是20厘米。老师引导学生思考：如果不量，怎样依据长和宽，求出这个长方形的周长呢?学生通过小组合作学习，自主探索。在动手操作的过程中，学生发现“长×2+宽×2=长方形的周长”和“(长+宽)×2=长方形的周长”这两个等量关系都可以计算出长方形的周长。教师引导学生在对比、交流中找出最简便的方法。本节课的难点是周长的计算方法。教师把同学们围的长方形搬到黑板上，把长用红笔描出来，宽用蓝笔加粗，非常直观形象，学生一看就知道有两个长和宽，对于为什么要乘2，学生也很好理解了。

(二)观察正方形图形特点，归纳出求正方形周长关系式

由教师出示一个长6厘米、宽4厘米的长方形，在此长方形中剪出一个最大的正方形，引导学生思考：这个正方形的边长是多少呢?为什么?学生在折、剪正方形的过程中发现:长方形的宽就是需要剪的最大正方形的边长，依据我们已有的经验，测量出正方形的周长是16厘米。看着这个正方形，让学生思考，如果不使用测量工具，怎样求出正方形的周长呢?回顾测量的过程学生很快能得出：边长+边长+边长+边长=周长，从而得出：边长×4=正方形周长。

(三)数形结合，实现从形象到抽象的过渡

长方形中剪出一个最大的正方形，剩下长方形的周长怎样求呢?这是本题的难点，难在学生必须要知道应用“长方形周长=(长+宽)×2”这个等量关系来求，还要知道剩下小长方形的长是4厘米，就是原长方形的宽，原来的长6厘米减去正方形的边长4厘米等于2厘米就是小长方形的宽。最后列出算式(4厘米+2厘米)×2=12厘米。学生要想弄清楚这些关系，必须要在观察具体图形的基础上，理解小长方形的长是4厘米，宽是2厘米。这个难点孩子若靠想象是很难理解的，而学生在操作的基础上，可以慢慢感受到剩下长方形的长就是原来图形的宽，至此，该题圆满求解。

以上举例说明了从具体到抽象顺利接轨的过程，特别是第三步，需要老师耐心细致地引导，在引导中帮助构建数形结合的数学思想。学生在训练中，经历和体验了数形结合的推算过程，从而在建立求长方形、正方形周长的数学模型的同时，也积累了解决长方形、正方形周长问题的经验。

激发学生的学习兴趣，抓住孩子爱表现的心理，让他们动手操作，不仅活跃了课堂气氛，也加深学生对所学知识的理解和掌握，加强了记忆。

二、在操作实践中产生思维碰撞，引领学生有步骤、有方法地解决问题

学习数学的目的是用数学，这样的数学才能“活”起来。

例如，在对“从长是6厘米，宽是4厘米的长方形中，剪去一个最大的正方形，求正方形的周长和剩下图形的周长”的再次教学时，笔者先让孩子们量出这个长方形的长和宽，然后让他们任意剪出一个正方形，并标出剪去和剩下图形的有关数据，算出剪去剩下图形的周长。结果出现的情况如下:

我收集了其中几种情况，数据整理如下:

情况剩下图形的周长/cm剪去正方形的周长/cm情况一204情况二208情况三2012情况四1216

学生分析发现:当剪下的正方形边长小于原宽时，剩下的是不规则的图形，周长没变。当剪下的正方形边长是原宽时，剩下的是小长方形，长发生了变化，周长也发生了变化。但这时候正方形的周长最大。

教师引导学生思考:剪下的正方形边长是原宽时，还有没有比这个正方形更大的呢?说说你的理由。

孩子们在相互讨论中得出:如果以原宽为边长剪下来的就是最大的正方形，并且还能确定剩下图形长是原宽，宽是原长减宽。孩子们在实践中找到了规律，接下来我让他们拿出一张长方形的纸，让他们快速折出一个最大的正方形，剪去，并观察剩下的长方形特点。这种方法在我们平时折纸中经常用到，大家有一种豁然开朗的感觉，学生在折正方形的活动中由直观形象思维逐步走向抽象思维。

三、打破固定思维模式，引领学生走向深度学习

本节课通过测量和计算，进一步让学生体验图形的周长与边之间的关系。要求长方形的周长需要知道长和宽,要求正方形的周长需要知道边长。学生的基本练习是根据长方形的周长公式：长方形的周长=(长+宽)×2,正方形的周长=边长×4。在此基础上，为打破学生固定思维模式，引领学生进行深度学习，教师把这道题目改编成：李奶奶用栅栏靠墙围了一个长6米、宽4米的长方形小菜园，这个栅栏一共长多少米？

解决这个问题前教师引导学生思考这个栅栏的围法，学生在思考过程中通过画图，发现竟然有两种围法：

第一种围法第二种围法

观察两种围法，学生发现不能直接用长方形的周长公式来解答了。学生求出第一种围法栅栏的长度是6×2+4=16(米)或(6+4)×2-4=16(米)；求出第二种围法栅栏的长度是4×2+6=14(米)或(6+4)×2-6=14(米)。通过画图寻找到解题的方法，学生初步体会动手动脑带来的喜悦。教师继续引导学生思考：李奶奶围长6米、宽4米的长方形栅栏，要想用的材料最少，她会选择哪一种围法？学生在两种围法对比中很快得出第二种是最佳围法。此时，学生的思维能力得到很大的提升。

四、亲子互动，加强课堂与生活的联系

这几节课，笔者通过交流、折纸、画图等形式，力图让学生充分理解长方形和正方形的周长问题。但周长问题不仅仅局限于课本上的例题及作业和考试的练习。学生对数学问题的真正掌握，还应该放置于实践问题中。鉴于此，在课后，我布置了一项实践活动：“周长变形记”。学生要借助多种工具，测量家长的或自己的头围。

第二天，我满心期待来到学校，想看着学生们的成果。课堂上我刚抛出这个问题，同学们就迫不及待地举起了手，急切地想告诉我他们的实践成果。

一个孩子说，他回家后，发现直尺较硬，不容易弯曲，且长度较短，而人的头围并不是像长方形、正方形那样是个四四方方的形状，如果靠直尺去量，则相差较大，误差较高。根据前面学过的用细绳围图形的实践，他联想到用细绳先围成头围，并标好这段绳子的起点和终点，等到用细绳量好头围后，再借助直尺去测量这个长度。这样相比用直尺直接去量，误差会小很多。

另一个孩子说，他家里就有软尺，用软尺去测量比用细绳去量要方便很多，软尺上直接就有刻度，他用软尺围一下，就可以很快得出头围的长度。

我设计这个实践作业的用意就是希望孩子们能把数学和实践结合起来，认识到数学并不是书上冷冰冰的数字，而是可以真正运用到实践中的。在这次实践中，我看到了孩子们对数学知识的灵活运用，他们的思维得到了拓展，对知识也有了更进一步地理解，真正懂得了什么是周长。

教师引领学生走向深度学习，既是对教学规律的尊重，也是对知识挑战的主动回应。深度学习的研究与实践，确立了学生在教学活动中的主体地位，使学生能够在教学活动中模拟性地“参与”生活实践。学生在教学活动中的主体地位，有助于学生全身心地投入课堂实践，在手、口、脑地配合中形成深刻的印象，加强对知识的理解。最后，再通过相应的实践活动，让学生在实践中进一步理解并运用知识。这样有利于形成有助于学生未来发展的核心素养，而教师的大胆放手，配合学生在课堂中主体地位，在教学中具有重要作用，并且其价值也在深度学习中得以充分实现。

通过多种教学模式的对比及学生对知识理解接受的程度对比，教师引领学生走向深度学习，我们一直在思考着，原先的课堂为什么在考试中出现了那么多的问题。主要是由于老师的教法指导不够精细，没有充分预设学生进行理性思维时出现的“断层”障碍。我们深深地感受到:教学有法、教无定法、贵在得法。教书育人，灵动的教学能培育出优秀的人才，实现灵动的教育需要教师付出艰辛的劳动。我们的教学研究要找准节奏，润物无声，教师只有驾驭了解决“断层”问题的良方，花朵们才能润泽爱的雨露，在教育的沃土里茁壮成长。