考虑碰撞安全性的电动客车车身截面尺寸优化

范垫， 杨秀建*， 卞秀晗， 张生斌

(1.昆明理工大学交通工程学院， 昆明 650500； 2.临沂高新区鸿图电子有限公司， 临沂 276000)

由于承载式客车车身具有质量轻、强度和刚度较高的优点，是目前电动客车车身骨架设计的前沿方向[1]，同时，新能源电动客车对充电行驶里程的需求越来越高，电动客车车身的轻量化设计也备受关注[2]。另一方面，由于大多数城市电动客车并没有配备专门的防撞体系结构，使得电动客车在碰撞安全性上存在隐患，因此，电动客车设计中的乘员安全问题也备受关注[3]。

传统的乘用车碰撞安全性研究中，研究者通常在原有结构上增加构件数量或者增加构件的厚度尺寸来提高碰撞安全性能[4-6]，而采用截面尺寸优化相比传统单一的厚度尺寸优化，涉及的设计变量更丰富，优化效果更好，是比单一的厚度尺寸优化更科学的优化方法。在防撞结构的截面尺寸优化研究中，Khalkhali等[7]将改进的粒子群优化算法和NSGA-II方法用于研究穿孔方管的耐撞性和轻量化性能，得到了能量吸收性能优异且轻量化效果较好的方管结构形状；Yin等[8]对蜂窝填充多边形管进行了多目标遗传算法优化，获得了具有优异能量吸收性能的多边形管结构。在客车车身结构截面尺寸优化研究方面，左文杰等[9]对车身矩形管梁结构进行了截面特性计算，建立了优化数学模型，并求解得到了车身管梁结构的最优截面尺寸；丁炜琦等[10]结合静模态以及疲劳寿命的约束要求，对客车车身管梁结构进行截面尺寸优化，成功提高了车身各项性能并降低了整车质量。

随着有限元网格变形技术的成熟，许多研究人员将网格变形技术引入车辆结构的优化设计中，网格变形技术可用于构造结构优化中的形状设计变量，将形状尺寸参数加入截面尺寸优化中以提高优化效果，王圆等[11]将网格变形技术应用到白车身汽车模型的改造设计中，缩短了开发时间和成本；方剑光等[12]将网格变形技术用于轿车白车身关键结构的截面尺寸优化中，得到了各项性能优异的白车身结构。

熵权法和优劣解距离法(technique for order preference by similarity to an ideal solution, TOPSIS)也常结合于汽车结构优化的研究中，结合该方法可以计算每个设计变量对目标响应的综合贡献度，或对优化最优解的贴合度进行排序[13]，以提高优化研究的效率，大大减少CAE(computer aided engineering)研究学者的仿真优化计算量。Wang等[14]使用改进的粒子群优化算法和TOPSIS方法对小车侧面碰撞性能进行研究，在满足各项指标的要求下提高了小车B柱的耐撞性和轻量化性能。同时，代理模型方法在耐撞性的研究中也使用比较广泛，使用代理模型建立变量与目标响应之间的数学关系或响应面模型，将有限元法转变为数值求解法寻找最优解，是一种精度高、效率高的一种辅助研究方法，在耐撞性的研究中不可或缺[15-16]。

目前客车车身管梁结构的截面尺寸优化大多运用在静模态模型中，在碰撞安全性的优化研究上运用较少，现针对缺乏防撞体系结构的承载式电动客车，考虑到其碰撞安全性较差的情况，在不影响整车结构强度和刚度的前提下，对客车前端管梁结构进行截面尺寸优化，以方向盘中心点最大侵入量和优化区域结构总质量最低为多目标，结合贡献度分析、熵权法、TOPSIS法、拉丁超立方实验设计、响应面法、多目标遗传算法等对客车碰撞安全性和轻量化性能进行研究。

1 客车有限元模型的建立与验证

1.1 正面碰撞模型的建立与分析

参照《汽车正面碰撞的乘员保护》(GB 11551—2014)中的汽车正面碰撞试验要求，本文建立了客车整备质量下50 km/h的正面100%刚性碰撞有限元模型。在模型建立时对碰撞结果影响不大的结构进行了简化，简化后的模型包括底盘、车身骨架、蒙皮、驾驶员座椅、方向盘等结构，忽略了车上的电器、玻璃及装饰品等设备，整体简化遵循有限元模型简化原则,简化后的客车碰撞有限元模型如图1所示。

碰撞分析完成后的能量变化曲线如图2所示，能量变化曲线结果遵守能量守恒定律，有限元模型碰撞完成后质量增加0.708 kg，模型总质量为3 065.675 kg，质量增加占比0.023%，模型满足有限元碰撞分析标准。

在LS-Dyna软件中对碰撞有限元模型进行计算仿真，得到了该电动客车正面碰撞后整体和局部的变形，如图3所示，从分析结果可以看到，客车前部驾驶舱变形严重，方向盘侵入量较大，驾驶员胸部和腿部生存空间极其有限。由于目前各国还没有形成正式的大客车正面碰撞安全的评价标准，故以《客车车内尺寸》(GB/T 13053—2008)中推荐的驾驶区部分尺寸为依据，对碰撞后的客车驾驶区相关尺寸进行提升改进，增大碰撞后驾驶员生存空间的大小，以提高客车的正面碰撞安全性。

图1 客车正面碰撞有限元模型Fig.1 Finite element model of frontal collision of passenger car

图2 能量变化曲线Fig.2 Energy change curve

图3 客车碰撞仿真变形Fig.3 Frontal collision deformation of passenger car

1.2 选取优化区域

客车正面碰撞过程中，前端结构为主要的吸能区，还有很大部分未吸收完的能量沿着车架传递到后边的坚固区和后端吸能区，优化时需要让吸能区和坚固区的刚度更大，以保证驾驶员生存空间尽可能的充裕，所以主要选取吸能区和坚固区内的组件进行优化设计。在优化区域选取时按管梁结构的截面尺寸对优化区域内的组件进行分组，然后根据各组件吸能量的结果，选取吸能量占比较大的组件作为最终的优化目标。表1显示了选取的各组件吸能量的统计及占比。

根据各组件吸能结果，最终共选取了7组不同截面尺寸的矩形管梁组件作为优化区域，共包含61根管梁结构，如图4所示，选取出来的管梁结构包含了客车前端区域的大部分结构，包括了吸能区和坚固区的大部分组件，以及个别后吸能区中形变较大的组件。

表1 选取为优化组件的吸能量统计Table 1 Statistics of energy absorption selected as optimized components

图4 优化区域Fig.4 Optimized area

1.3 建立碰撞安全性优化响应

考虑到客车正面碰撞仿真结果中，驾驶舱各区域结构严重变形，驾驶员生存空间极其有限，参照《商用车驾驶室乘员保护》(GB 26512—2021)，驾驶室的设计在正面碰撞中应尽可能消除驾驶室乘员的危险的要求，优化目的主要为提高碰撞后驾驶员生存空间的大小，减小测量点的峰值侵入速度，以及增大客车前部吸能区的吸能量。

在测量点选取时主要从保证驾驶员生存空间的角度考虑，围绕驾驶员座舱位置选取了方向盘中心位置、驾驶员最前部、驾驶员座椅底部和驾驶舱尾部4个位置作为测量点，建立了7个优化响应：驾驶舱前部测量点侵入量I1、驾驶舱座椅底部测量点侵入量I2、驾驶舱尾部测量点侵入量I3、方向盘中心侵入量I4、驾驶舱座椅底部测量点的侵入速度V、吸能区总吸能量E和优化区域总质量M，各测量点具体位置如图5所示。

碰撞分析完成后，选取的驾驶舱各测量点的侵入量曲线如图6所示，驾驶舱前部测量点侵入量I1最大值为476 mm，驾驶舱座椅底部测量点侵入量I2最大值为256 mm，驾驶舱尾部测量点侵入量I3最大值为262 mm，方向盘中心位置侵入量I4最大值为544 mm。

针对本文电动客车模型，其前端并没有安装专门的防撞体系结构，当发生碰撞时主要由前端吸能区和坚固区的结构对碰撞产生的能量进行吸收，因此加入了客车前端吸能区结构的吸能量作为优化响应，优化目标为增大该部分结构的吸能量，以减小碰撞时对后端结构的冲击。本文电动客车模型碰撞后吸能区的能量吸收曲线如图7所示，吸能区结构的能量吸收曲线在77 ms时达到最大值98 671 J。

图5 客车正面碰撞测量点Fig.5 The measuring point of the frontal collision of the passenger car

图6 选取点侵入量曲线Fig.6 Selected point invasion curve

侵入速度也是评价碰撞安全性能的重要指标，选取驾驶舱底部某点进行了侵入速度的分析，碰撞过程中客车驾驶舱底部测量点的侵入速度曲线如图8所示，侵入速度峰值在38 mm时达到最大值7.25 m/s，同时将侵入速度峰值作为响应目标进行优化。

图7 吸能量曲线Fig.7 Energy absorption curve

图8 侵入速度曲线Fig.8 Intrusion velocity curve

2 建立设计变量及其综合贡献度分析

2.1 设计变量参数化建模

基于HyperMesh软件中的shape功能，对选取出来的管梁组件进行形状设计变量参数化建模，对于矩形管梁和C形管梁结构的截面尺寸，设计变量参数都为高度h、宽度b和厚度t，在有限元软件中分别对同尺寸的中性面壳单元网格进行拉伸和压缩操作，以建立参数化的形状设计变量，各管梁结构截面尺寸的具体参数如图9所示。

考虑到形变过大会导致客车前端结构与客车后端结构的焊接配合问题，在参数化建模时对各管梁结构的中性面网格按宽度和高度分别进行了10 mm的拉伸和压缩操作，厚度变量的上下限分别为初始值的50%，共建立了8个厚度设计变量和14个形状设计变量，参数化建模完成后的各组件的截面尺寸变化范围如表2所示。

图9 梁截面局部坐标系Fig.9 The local coordinate system of beam section

表2 组件的初始截面尺寸及优化取值范围Table 2 The initial cross-sectional dimensions of the components and the optimized value range

2.2 设计变量综合贡献度系数计算

针对有限元碰撞分析耗费时间长、效率低等问题，引入熵权和TOPSIS综合贡献度计算方法对设计变量进行综合贡献度计算，并选取综合贡献度较高的设计变量作为最终的优化对象。进行综合贡献度计算前需要对设计变量对响应的灵敏度进行分析，在灵敏度分析时采用拉丁超立方的方法进行了50组试验设计，再通过灵敏度分析得到的灵敏值计算出设计变量对不同响应的贡献度值，如图10所示。

采用熵权法和TOPSIS方法对设计变量进行综合评价，将设计变量对响应指标的贡献度定义为TOPSIS方法的决策矩阵，即

(1)

式(1)中：xij为第i个设计变量对第j个性能指标的贡献度(i=1,2,…,m，j=1,2,…,n)；m为设计变量的个数；n为响应指标数量。

对决策矩阵正则化处理，得到正则化结果rij为

(2)

对第j项响应指标，第i个设计变量的特征比重为

(3)

计算第j项响应指标的熵值ej为

(4)

利用熵权法得到的各项性能指标的权重系数wj可表示为

(5)

构建决策矩阵vij为

vij=wijrij

(6)

图10 设计变量贡献度Fig.10 The contribution of design variable

在TOPSIS方法中，针对望大和望小型响应指标，其正理想解Z+和负理想解Z-定义为

(7)

(8)

第i(i=1,2,…,n)个设计变量与正理想解和负理想解之间的距离采用欧式距离计算，表达式为

(9)

(10)

各设计变量与正理想解的贴近度η计算式为

(11)

η越大，次设计变量对响应指标的影响程度越大，故将贴近度η定义为评价各设计变量对性能指标的综合贡献度系数。

从表3可以得到各设计变量对目标相应的综合贡献度值以及各设计变量的综合贡献度排序，考虑到优化效果以及时间效率问题，最终选取排名前15的设计变量作为最终的优化设计变量。

表3 综合贡献度计算结果Table 3 Calculation results of comprehensive contribution

3 多目标优化

3.1 响应面拟合

响应面法(response surface methodology,RSM)是近似模型方法的一种，目的是构造一个多项式函数来表达变量与响应间的函数关系，在对接触、碰撞等非线性问题进行优化设计时，采用响应面法是非常有效的,针对本文中客车正面碰撞安全性研究，采用二阶多项式来构建响应面模型。常用的二阶多项式响应面函数表达式为

(12)

式(12)中：X1，X2，…，Xj，为设计变量；a0、ai、aii、aij为待定系数；n为设计变量的个数；ξ为观测误差和噪声；Y为响应面拟合函数。

建立响应面拟合后的代理模型，需要对其进行精度评估，在其精度满足要求后才能进行下一步的数学模型优化，针对本文中建立的7个响应面模型，包含了4个位置的侵入量、侵入速度、吸能区吸能量和优化区域总质量，其预测值与仿真值的散点图如图11所示，其预测值与仿真值的散点图大致都在45°对角线上，表明其精度在可靠的范围内。

针对拟合函数的决定系数R2的计算公式为

(13)

R2越接近于1，说明近似模型的精度越高，各近似模型的误差检测结果如表4所示，所构建的7个近似模型的决定性系数均大于0.9，满足工程分析的需要。

表4 代理模型的精度R2Table 4 Accuracy R2 of the surrogate model

3.2 多目标遗传算法优化

优化方法选取多目标遗传算法进行多目标优化，考虑到此研究客车模型在正面碰撞中驾驶员胸部生存空间太小，以及轻量化的优化目标，优化选取方向盘最大侵入量I4最小和优化区域总质量M最小作为目标，其他响应作为约束，针对本文研究的多目标遗传算法优化数学模型表示为

图11 响应面模型散点图Fig.11 Response surface model scatter plot

(14)

基于HyperStudy优化设计平台，采用多目标遗传算法对目标进行优化，得到关于方向盘侵入量和设计区域总质量的Pareto前沿，如图12所示。

结合Pareto图，综合权衡驾驶员处方向盘最大侵入量和设计区域总质量妥协解的取值空间，选取驾驶员处方向盘中心点侵入量I4=508 mm，设计区域总质量M=215.66 kg的点为最终的优化解，求解完成后各设计变量及优化响应的优化值如表5和表6所示，其中设计变量的值为相应管梁结构壳单元中性面的尺寸值,由多目标遗传算法的优化结果可以看到，优化后各项性能的提升效果都比较明显。

图12 Pareto前沿Fig.12 Pareto frontier

表5 优化后设计变量尺寸Table 5 Design variable size after optimization

表6 优化后响应值Table 6 Response values after optimization

4 优化后正面碰撞安全性对比

4.1 驾驶室变形结果对比

优化前后的客车整体和前端驾驶室变形结果对比如图13和图14所示，由优化结果可以看到，优化后的客车前端结构的完整度明显更高，同时方向盘侵入量显著降低，驾驶员下方的矩形管梁构件变形明显变小，客车前部结构的强度得到有效提升。

碰撞后驾驶舱各测量点的侵入量结果对比如图15所示，驾驶舱前部测量点侵入量I1最大值从476 mm降低为387 mm，驾驶舱座椅底部测量点最大侵入量I2最大值从256 mm降低为231 mm，驾驶舱尾部测量点最大侵入量I3最大值从262 mm降低为211 mm，碰撞完成后方向盘中心位置侵入量I4最大值从544 mm降低为510 mm，优化后的4个测量点的侵入量都显著降低，驾驶员生存空间提升效果明显。

图13 优化前后整车碰撞变形对比Fig.13 Comparison of bus collision deformation before and after optimization

图14 优化前后前部结构碰撞变形对比Fig.14 Comparison of front structure collision deformation before and after optimization

图15 优化前后测量点侵入量对比Fig.15 The intrusion of measurement points before and after optimization

4.2 碰撞峰值侵入速度和吸能区吸能量曲线对比

多目标NSGA-Ⅱ优化后的驾驶舱选取点侵入速度和吸能区的能量吸收曲线如图16和图17所示，峰值侵入速度由7.25 m/s减小为6.81 m/s，减小了6.1%，客车前端吸能区结构的能量吸收最值由98 671 J增大为106 860 J，增大了8.3%，由仿真结果可见优化效果的实际可行性，客车碰撞安全性提升效果较明显。

图16 优化前后吸能区吸能量曲线Fig.16 The energy absorption curve before and after before and after optimization

图17 优化前后侵入速度曲线Fig.17 The intrusion speed curve before and after optimization

5 结论

(1)通过有限元仿真软件对某承载式电动客车碰撞后的结果进行了分析和验证，构建了侵入量、侵入速度、客车前端吸能区结构吸能量和优化区域总质量作为优化响应。

(2)引入了有限元技术中的网格变形技术，针对车身的管梁结构建立了长度和宽度的形状设计变量，并结合管梁的厚度尺寸一同作为设计变量对管梁结构的截面尺寸进行优化。

(3)针对有限元碰撞分析耗费时间长、效率低等问题，引入熵权法和TOPSIS方法，结合设计变量灵敏度分析、贡献度分析对设计变量进行了筛选，提高了优化设计效率。

(4)本文中优化目标选取了方向盘最大侵入量和优化区域结构总质量两者作为多目标进行了NSGA-Ⅱ多目标优化，并对优化后的模型进行了对比，碰撞安全性和轻量化性能都得到有效提升。

(5)后期的研究将从整车性能优化入手，对整车建立形状优化设计变量，对整车性能进行综合优化。