豫西黄土区夏玉米非充分灌溉制度研究

王国重，李中原，张继宇，杨 丹，程焕玲，王小远

（1黄河水文水资源科学研究院，郑州 450004；2河南省水文水资源局，郑州 450003；3河南黄河河务局，郑州 450003；4河南省周口水文水资源勘测局，河南周口 466000；5河南省水土保持监测总站，郑州 450008；6河南瑞达信息技术有限公司，郑州 450003）

0 引言

非充分灌溉是指在作物生育期完全按作物高产需水量实施的灌溉方式[1]，作为一种新的灌溉制度，不追求单位面积上最高产量，允许一定限度的减产[2]。在水资源有限地区，建立合理的水量与产量关系模式，通过增加灌溉面积而获得大面积总量的均衡增产，力求在水分利用效率—产量—经济效益三方面达到有效统一[3]。李晓[4]2014年对米脂县远志山枣树园做了涌泉根灌非充分灌溉试验，针对枣树不同物候期设置不同的灌水定额，根据灌溉对枣树需水规律、生态指标、产量及水分利用效率的影响，制定了该区域枣树的非充分灌溉制度。冯绍元等[5]基于田间试验数据与SWAP模型，探索石羊河流域适宜的春小麦咸水非充分灌溉制度，以提高作物产量与水分利用效率。赵云翔[6]分析了渭北旱塬花椒不同灌溉水平下的非充分灌溉试验资料，指出耗水量390 mm时该区域花椒的产量达到最高。何辉等[7]对云南省山区作物玉米生长期需水特性进行研究，发现其最佳的非充分灌溉定额是全生育期灌溉3次、净灌水定额为6.67 m3/hm2。魏志玲等[8]通过青海东部春小麦灌水量、土壤含水量、作物性状等监测数据，研究了小麦生长期各阶段水分变化规律，为提高该区域小麦产量与品质，建立非充分灌溉制度提供依据。蔡晓东等[9]基于2013—2016年对惠渠灌区夏玉米做了非充分灌溉试验，结果表明：压茬期、拔节期灌水对株高的影响较大；拔节期和苗期的灌水对夏玉米茎粗生长极为关键，其他时期灌水对夏玉米茎粗的影响很小；拔节期、抽雄期是夏玉米产量的关键需水期。

豫西黄土区是黄土高原的一部分，属于半干旱地区，水资源短缺、水土流失严重，为了治理水土流失，充分利用雨水资源，20世纪90年代以来，该区域开展了雨水集蓄利用技术，并积极引进节水灌溉技术以提高粮食产量[10]。根据非充分灌溉理念，以夏玉米为例，对该区域非充分灌溉制度进行探究，以期实现雨水资源的高效利用。

1 研究区概况

豫西黄土区涉及郑州、洛阳、三门峡、焦作、济源5个市的25个县（市、区），总面积2.72万km2，该区属于大陆性季风气候，多年平均降水量500～800 mm，降水年际变化很大，丰水年的降水量为枯水年的3～4倍，汛期（6—9月）降水量占年降水量的60%以上。该区人均水资源量为292～1171 m3，平均水资源量为9.85～374.19 m3/hm2，分别低于全国人均 2150 m3和529.63 m3/hm2的水平，属水资源紧缺地区[11]。

2 数学模型[12-14]

（1）阶段变量：以作物的生长阶段为阶段变量，i=1，2，…，N。

（2）决策变量：以生长阶段的灌溉水量di和实际腾发量(ETa)i，i=1，2，…，N。

（3）状态变量：各阶段初可分配的水量qi及计划湿润层内可供作物利用的水量si。

si是土壤含水率的函数，计算公式如式(1)所示。

式中，Si为计划湿润层内的土壤含水量(m)；γ为土壤干容重(t/m³)；θi为计划湿润层平均含水率（重量比%）；hi为计划湿润层的深度(m)；θw为计划湿润层土壤含水率下限（重量比%），略大于凋萎含水率。

（4）状态转移方程。

a.由于本系统有2个状态变量，故状态转移方程也有2个。水量分配方程，若对生长阶段i采取决策di时，方程可表达为式(2)。

式中，qi、qi+1：第i和i+1 阶段初可分配的水量(m3/hm2)。

b.土壤计划湿润层内的水量平衡方程可表达为式(3)。

式中：si、si+1为第i及i+1阶段初土壤含水量(m)；pi为第i阶段有效降雨量(m)；ki为第i阶段的地下水补给量(m)；Ei为第i阶段的渗漏量(m)。

一般情况下，节水灌溉不存在灌溉渗漏量，即Ei=0，另外，豫西山区地下水埋深较大，也不存在地下水补给，即ki=0，所以式(3)可改写为式(4)的形式。

（5）目标函数。根据河南省水科院和国内相关科研单位的研究成果，采用Jensen模型，以作物生长各阶段，单位面积上实际产量与可能最大产量之比最大为目标函数，如式(5)所示。

式中：Ya为作物的实际产量；Ym为作物的可能最大产量；ETa为作物实际的蒸发蒸腾量；ETm为作物的潜在蒸发蒸腾量；λi为作物对水分亏缺的敏感性因子；i为作物的生长阶段。

（6）约束条件。约束条件如式(6)所示。式中：Q

为作物全生育期单位面积上可分配的水量(m3/hm2)；θf为田间持水量(%)；(ETm)i为第i阶段作物潜在腾发量(m)；θw为土壤含水量下限(%)。

（7）初始条件。

播种时土壤含水率已知，即：θ1=θ0，则s1=10×γ×H1×(θ1-θw)；此外，第1阶段初作物可分配的水量为作物全生育期可分配的水量，即：q1=Q。

3 模型的求解

3.1 相关参数

该区土质多为重粉质壤土，干容重为1.46 g/cm3，田间持水量（占干容重的百分数）为22.4%，取土壤含水率下限为10%。夏玉米生育阶段相关参数见表1。

表1 豫西黄土区夏玉米各生育阶段相关参数

3.2 模型求解

该模型的求解方法较多[15-20]，动态规划法因求解方法较为灵活，是解决多阶段决策过程最优化问题常用方法，其中逐次逼近法最具代表性，不仅能克服动态规划“维数灾”问题，还能得到最优方案[21]。故此采用动态规划逐次逼近法(DPSA)对上述模型求解，其步骤为：

（1）把各生长阶段初土壤中可供利用的水量si作为虚拟轨迹，qi作为第1个状态变量并将其离散为N1个水平，该问题变成一维的资源分配问题，用常规动态规划法求解，采用逆序递推顺序决策计算，其递推方程如式(7)所示。

其中，Ri(qi,di)为在状态qi下，f*i+1(qi+1)为余留阶段的最大效益，作出决策di时所得到的面临时段的效益，用公式表示如式(8)所示。

i=N时的余留效益如式(9)所示。

通过计算，可求得给定初始条件下的最优状态系列{qi*}和最优决策系列{di*}，i=1,2,...,N。

（2）把（1）中的优化结果{qi*}和{di*}固定下来，对给定的初始条件，寻求土壤可供利用水量si和各生长阶段实际需水量(ETa)i的优化值，把第2个状态变量si离散为N2个水平，其递推方程如式(10)所示。

式中，f*i+1(si+1)为余留阶段的最大总效益，Ri[si,(ETa)i]为在状态si下，作出决策(ETa)i时所得到的面临时段的效益，用公式表示如式(11)所示。

i=N时的余留效益如式(12)所示。

（3）比较（1）和（2）的优化结果，若（1）的虚拟轨迹和（2）的优化结果不同，则以（2）的优化结果{si#}作为（1）的试验轨迹，重复上述优化过程，直到对2个状态变量的最优化计算得到相同的目标函数值和相同的决策序列时为止。

按照上述求解步骤，在计算机上编程进行求解，结果如表2所示。从表中可以看出：平水年份，只须在灌浆期进行供水，干旱年份需要在苗期、抽穗和灌浆期分别进行供水。

表2 夏玉米非充分灌溉制度优化结果

该优化结果与试验数据相吻合，一则说明用DPSA方法求解的科学性，二则表明Jensen模型能较好地反映出作物与水分的生产关系，利用Jensen模型制定非充分灌溉制度是可行和适用的。

4 结论

利用动态规划法来实现作物生育期有限水量的最优分配是可行的，利用动态规划逐次逼近法(DPSA)把一个两维的动态规划问题分解为两个一维的动态规划问题，节省了计算机内存和计算时间。但是不能保证在任何情况下都能收敛到真正的最优解。因此，可用不同的初始试验轨迹进行验算，如果都能收敛到同一最优解，说明本模型及算法所求的解是真正的最优解，也说明模型在豫西黄土区的普适性。