利用思维可视化提升初中生数学学习效率

◎ 福建省平潭第一中学 陈 珠

思维的可视化，简言之就是将思考方法和思考路径通过图形或者是统计表格等各种形式进行显现，从而使其更加直观化和具象化。初中数学教师进行教学时，如果有效利用这种方法，就能够帮助学生有效地梳理数学学习过程，降低数学的学习难度，引导学生数学思维有序发展，不断提升其数学学习力。

一、创设问题情境，进行问题可视化导入

问题是数学思维的重要支点，问题导入在数学教学中能有效启发学生思维，在学生的认知当中形成矛盾点，引发其进行思考，从而主动投入到数学探究当中。同时，问题导入还需要关注学生实际情况，以其已经具备的知识经验作为立足点，融合教学内容，为学生创设有利于其思维发展的问题情境，使学生认识到教学材料也是非常有趣的，并愿意投入思考，主动学习。

例如进行九年级上册的“图形的旋转”教学，教师可以借助多媒体的图片展示功能，向学生展示风扇、对称的窗花、秋千、时钟、推拉窗、电梯等各种图片，然后构建思维导图，以“图形变换”为中心，以“轴对称”“平移”“旋转”为枝干，并提问：“你能根据图形变换特点将其拖动到对应的思维导图枝干中吗？”教师通过图形呈现和思维导图，不仅能使学生对图形旋转特征有基本的认知，而且能使学生将新知识与之前学过的轴对称等知识有机联系。设问引思，促进学生的思维发散，引导学生回顾旧知识，并对新知识产生学习欲望。

二、根据知识层级，建立递进式知识体系

初中数学中很多知识点是以递进式层级关系联系在一起的，针对这一类型的知识体系，教师可以将基础知识点提取出来，由浅入深，层层递进，用图示呈现出来，使学生通过图示直观清晰地认识到知识点的层级关系。

例如，在九年级上册“实际问题与二次函数”的教学中，教师可利用思维可视化方法，将二次函数的最大值问题融入到实际生活中：一个玩具店新进毛绒玩具，进价是40元，将其标价为60元后，每周可以出售的数量是300件。通过市场调查，如果商家将标价上调，那么每上调1元，每周出售数量就会少10件，问：如何定价才能使每星期的利润最大化？

分析：这个问题如果直接让学生引进两个变量，然后写出函数关系式，多数学生会感觉抽象，这不利于解决该问题。教师设置成下面的思维可视图，或许能让大多数学生很快地写出函数关系式(写出函数关系式是本问题的关键)。

?

把表格中空白部分的内容填满。

设每星期的总利润用y(元)表示，则y与x之间的函数关系式为y=(20+x)(300-10x)。

三、聚焦易错点，加强对易混淆知识点的把握

初中生在数学学习中，有时候会出现“听得懂却不会做”的尴尬情形。这主要是因为学生对知识点的把握不到位，尤其对很多易混淆的知识点，在运用中出现无从下手的情况。针对此问题，教师可利用思维导图来对比易错知识点，直观呈现知识点的差异，引导学生正确理解、准确把握知识点。

例如，在学习无理数后很多学生会错误地认为带根号的数就是无理数，将 4等有理数也当成是无理数。针对这种情况，教师在教学中可利用思维导图，引导学生将无理数和有理数的异同点进行归纳总结，并分析误解原因，从而加强学生对知识点的理解与把握。

该教学内容的思维导图为：

通过这个思维导图，加强学生对有理数与无理数这两个不同概念的理解及掌握。

四、建立解题模型引导学生举一反三解决难题

在解答数学问题时，解题模型的构建过程就是思维运动的过程。教师在解题教学中引导学生建立解题模型，可以使问题更加具体化和直观化。通过流程图，形成数学题目解析的畅通流程，凸显解决问题的思维路径及方法，使学生掌握这种方法，举一反三，触类旁通。

例如，几何问题是初中阶段数学学习的一个重要知识点，在解答几何问题时怎样利用好辅助线并熟练运用辅助线是解决几何问题的关键。基于此，教师可指导学生建立辅助线解题模型，先判断问题类型，如倍角问题、中点问题、垂线段问题等，然后判断辅助线类型，并最终解决问题。教师运用解题模型，加强学生的理解与记忆，使学生通过掌握模型实现举一反三，解决同类问题。

例题：已知ΔABC中，AB=5，AC=3，连BC上的中线AD=2，求BC的长。可以作出倍长中线得到全等三角形求解（如图1）。

图1

五、利用错题资源，拓宽学生的思维广度

解题过程中难免会出现错题，错题是非常宝贵的学习资源，它暴露出个体在学习中的薄弱环节和思维缺陷。在数学解题教学中教师要重视错题资源，利用思维可视化，指导学生根据自身实际情况对错题进行梳理归纳，绘制错题思维导图，将错误原因、例题和正确解题方法均呈现在思维导图中。每个学生都可根据自己的易错题类型绘制思维导图，把对易错题的分析直观地呈现出来。这不仅有利于学生掌握知识，提高解题能力，而且对于拓宽学生思维广度，促进其创造力发展也具有重要意义。

下面以解一元一次方程为例：

该方程的正确解法：

去分母，得3(x-4)-2(2x+1)=6；

去括号，得3x-12-4x-2=6；

移项，得3x-4x=12+2+6；

合并同类项，得-x=20；

系数化为1，得x=-20。

总而言之，思维可视化在引导学生思维发展方面具有非常明显的作用，有利于学生掌握数学学习方法，提高数学能力。