浅析高中数学思维与能力的构建及培养策略

余旭峰

摘要：随着人民生活水平的提高，人们也越来越重视学生的教育情况，“科教兴国”战略的确立，使得社会越来越重视教育这一领域.在高中数学教学课堂中，教师需要同时抓牢学生的理论基础知识，以及学生各方面能力的培养.为此，教师需要着重发展学生的数学思维，以新颖的教学手段，围绕学生开展数学活动.本文将从学生的思考能力、思维训练以及解决能力三方面进行讨论，从而促使学生有效掌握高中数学知识.

关键词：高中数学;数学思维;构建与培养

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）18-0043-03

新课程理念下，高中数学教学要求高中数学教师不仅需要教授学生基础理论数学知识，同时需要培养学生的数学思维与能力，挣脱传统的教学框架束缚，促使学生有效掌握高中数学基础知识.因此，如何有效构建与培养学生的高中数学思维与能力，是每位数学教师应当不断探索的一个问题.高中数学教师需要不断学习，以自己专业的教学水平教导学生，为社会储备优秀人才，进而实现高中数学教学课堂质量的提升这一教学目标.

1 明确问题，培养学生独立思考能力

在高中数学实际课堂中，部分高中教师忽略学生独立思考能力的培养，学生被动学习，不利于学生的思维发展.为改变这一现象，教师需要明确数学问题，引导学生从问题的不同角度进行分析，从而创新学生的数学思维.教师鼓励学生通过自己的观察、分析、以及与班级同学讨论等方式寻找解决数学问题的方法，充分调动学生的想象力，使学生将新旧知识融会贯通，并在这一过程中逐渐形成完善的数学知识体系.

比如，在《杨辉三角》这一有关数学知识内容教学过程中，高中数学教师需要先明确教学问题.因为高中数学具有较强的逻辑性和思维性，学生在学习过程中可能存在一定难度，所以教师可以借助多媒体等教学辅助工具，加深学生对数学知识的理解.如在《杨辉三角》这一课程的学习过程中，高中数学教师可以借助多媒体展示图片，让学生观察、分析图片内容，从中寻找规律.从图中，学生不难发现，杨辉三角具有对称性，横行数和以及两肩数和存在某一规律，即杨辉三角满足以下规律：Cmn=Cn-mn（对称性），C0n+C1n+C2n+C3n+…+Cnn=2n（横行数和），Cmn+Cm-1n=Cmn+1（两肩数和）.当学生通过自己观察、分析出图片中存在的数学规律后，教师鼓励学生充分发挥自己的想象力，进行大胆猜测.学生根据前面所学数学内容，联系杨辉三角相关知识进行假设“在杨辉三角中，三角的斜行数和存在某一规律，满足1+2+3+4+…+C1n-1=C2n、1+3+6+10+…+C2n-1=C3n、1+4+10+20+…+C3n-1=C4n.”学生需要通过自己动手实践验证自己的假设是否成立.为降低实践难度，减少时间上的花费，学生可以从简单的1、2、3进行检验，然后再通过数学归纳法进行证明.通过实践以及数学归纳法，可以得到一般情况下Crr+Crr+1+…+Crn-1=Cr+1n（n>r）.在高中数学教学中，教师需要帮助学生明确数学问题，同时引导学生对数学问题进行观察和分析，鼓励学生大胆猜测，并通过实践进行验证.学生在这一过程中能够有效提升自己的数学思维能力，同时准确掌握高中数学知识.

2 选择原理，强化学生数学思维训练

学生在学习高中数学课程内容时，因为数学的逻辑性以及思维性较强，在学习过程中存在一定的难度.因此，高中数学教师在开展高中数学教学内容时，需要注重学生数学思维的构建以及能力的培养.为此，高中数学教师需要选择符合高中学生认知规律，满足学生学习需求的数学课程内容，以及相关数学原理，帮助学生掌握相应的高中数学内容，锻炼学生的解题技能，从而进一步提升学生的数学综合能力，发展学生的数学思维.

比如，在《等比数列》这一课程的学习过程中，高中数学教师需要科学、合理地选择教學内容，符合学生的发展规律.数学教学是一个循序渐进的过程，教师不能一蹴而就，教学应当有的放矢，应当控制好教学难度，从易到难，以便学生掌握.高中数学教师可以借助多媒体等网络信息技术手段，展示有关“等比数列”的图片，如斐波纳契数列中兔子的个数探究.学生需要根据图片呈现的数学内容进行分析，了解斐波纳契数列“1、2、3、5、8、13、21、34……”并从这一串数据中总结、归纳出等比数列的规律，即an+an+1=an+2.除此之外，高中数学教师也可以组织学生进行讨论.教师在学生讨论前，需要准备一个清晰的讨论话题，让学生就这一话题进行讨论.如在《等比数列》这一课程知识内容的教学过程中，教师可以让学生就“等比数列的通项”进行讨论，学生可以根据自己前面所学知识进行推理，也可以根据“等比数列”的相关公式进行分析推断.通过这种方式有效锻炼学生的数学逻辑思维，使学生在明确的学习目标下进行学习，有效提升学生的数学技能，同时发展学生的数学思维.事实上，在高中数学教学课堂中，数学教师选择符合学生认知规律的教学内容是高中数学教学要求之一.

3 归纳总结，提高学生问题解决能力

事实上，学生数学思维的构建与能力的培养是一个长期的过程，教师需要分层次完成.在基层次，教师需要培养学生发现数学关系的能力，使学生在学习过程中形成准确的数学概念.在中层次，教师需要提高学生的数学转换能力，锻炼学生的数学推理能力等.而在高层次中，教师需要培养学生的直觉思维能力，锻炼学生的数学知识迁移能力以及灵活运用数学思维的能力，从而有效促使学生的思维发展.

比如，学生在学习《概率》这一数学内容时，教师需要引起学生对概率这一课程内容的重视，因为概率条件的不确定性，使得概率难度增加.然而学生往往会忽略概率的条件，从而得到错误答案.因此，在高中数学实际教学过程中，教师需要帮助学生整合、归纳有关数学知识内容，加深学生的理解，强化学生的数学思维训练，显著提高学生的问题解决能力.为此，教师鼓励学生与班级同学进行讨论，引导学生自主探究，进行大胆假设，并通过动手实践验证自己的假设是否成立，从而使学生形成自己的解题方式，有效提升学生的数学综合能力.在《概率》这一数学课程学习过程中，教师借助多媒体展示图片，图片中有不同钢珠以及长方形框子，教师基于此提问学生“在图中，不同长方形框子中钢珠数各为多少？请同学用所学的概率进行解释，各框子中钢珠的概率应当是多少？”通过创设有效问题情景，吸引学生参与到高中数学课堂教学活动中，有效调动学生的积极性.学生根据所学知识得知在一个长方形框子中钢珠数量分别为C0n、C1n、C2n…Cnn，各框子中钢珠数的概率为C0n2n、C1n2n、C2n2n…Cnn2n.学生也可以和班级同学进行讨论分析，得出结论.在上述教学过程中，不难看出思维的探究过程其实是引导学生进行知识的学习与获取.高中数学教学要求教师以培养学生的思维为教学目标，围绕学生开展教学活动，使学生在学习过程中思维得以发展.

4 创设情景，培育学生逆向思维能力

在高中数学的教学实践中，数学知识的难度相比较于初中数学知识的难度上升了一大个层次，尤其是针对于一些具有抽象性与复杂性的数学知识，更是成为了学生在高中数学学习中的阻碍.因此，在对学生数学思维的培养过程中，教师要能够有效的培养学生的数学逆向思维能力，让学生在正面学习数学知识无法得到有效的理解时，就能够通过逆向思维的方法来引导学生进行思考，让学生能够从反方向去进行推理、思考和证实，从而能够更好的去对一些数学问题或者数学知识理论有一个更加直观的理解和学习掌握，并结合数学情境的帮助和引导之下，能够更好的去激发学生的逆向思维.

5 把握差异，实施数学分层教学

在高中数学教学的實践中，为了能够更好的培养每一位学生的数学思维能力，教师还要对班级内的所有学生的差异有一个全面的掌握，通过分层教学方法的教学引导，来让不同学习层次的学生都能够获得相对应思维的提升和培养，来有效的利用对学生思维差异的掌握来实施教学，从而对班级整体学生的数学思维都能够进行综合性的提升.高中数学知识的难度本身就比较大，加上不同学生对于数学知识的理解、吸收和消化的能力都是大不相同的、存在一定的差异性，那么教师就要根据学生之间的这种差异，来科学合理去实施教学引导，使得每个层次的学生数学思维能力都能够在一定程度上获得更大的提升.

比如，在教学实践中，针对于高中数学《三角函数》的知识学习和解题的应用中，每个学生对于知识的理解和掌握的程度是不一样的，教师在对学生进行知识学习情况的掌握基础上，就能够对学生进行分层式的教学引导，对于一些知识理解能力与掌握能力相对较低的学生，教师要能够相对应的放低教学的要求，让这一部分的学生能够培养自身数学基础思维为出发点，让学生先掌握基础的三角函数的公式，并能够灵活的掌握一些公式之间的自由转化，使得这一部分的学生能够逐渐的提升自己最为基础的数学思维能力，那么针对于学习能力相对较好的学生，学生在掌握了基础知识之后，教师就要及时的做好教学的调整，适时的为这一部分的学生创设一些具有一定难度、综合性的数学应用题，让学生的数学思维能力能够得到进一步的提升，让每个层次的学生都能够在教师的引导之下向更远迈进，并且也能提升学生数学思维能力.

6 利用合作，深化学生数学思维

在高中数学教学的实践中，学生数学思维的培养与深化，不仅仅要通过学生的自主的学习和思考来进行数学思维能力的提升，更是要能借助高中数学的合作互动式的教学方式，让学生能在小组的合作中进行思维的互换与相互的学习，让学生在小组的相互分享来实现对学生数学思维更好的训练.并且也能够将数学问题带入到小组的合作探讨中，要能够从多维度、多层面的进行数学知识的学习和相互的探究，从而能为学生数学思维的培养和发展带来良好的基础.

综上所述，在实际高中数学教学过程中，教师需要选择科学的方式进行教学.学生在高中数学学习过程中，因为数学具有较强的逻辑性和思维性，所以学生难以理解数学中较为抽象的内容.为解决这一问题，高中数学教师需要注重学生数学思维的强化训练，教师需要帮助学生明确数学问题，鼓励学生独立思考，培养学生的独立思考能力，选择符合学生的教学内容，强化学生数学思维训练，引导学生对数学知识内容进行归纳总结，提高学生的实际问题解决能力，从而促使学生全面综合发展.

参考文献：

[1] 周志文.高中数学教学中学生逻辑思维能力的培养与发展[J].吉林教育，2016（22）：18.

[2] 张承民.高中数学教学中学生思维能力的培养[J].数学学习与研究（教研版），2020（04）：88.

[责任编辑：李璟]