核心素养下初中数学课堂建模意识的培养探索

【摘要】数学核心素养是数学课程的基本理念和总体目标的体现，在初中数学课程标准中明确指出：要培养学生数学抽象、数学运算、数据分析、数学建模、邏辑推理、直观想象等素养。其中数学建模作为六大素养之一，培养建模能力，可以提高问题解决质量和学习效果。因此，本文解读了数学建模的含义，分析了核心素养下初中数学建模意识培养的重要性，探究了其建模培养原则和有效培养策略，旨在通过问题引导、阅读分析、数形结合、设计情境等，提高建模能力。

【关键词】核心素养  初中数学  建模意识

【中图分类号】G633.6   【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2022）07-0181-03

随着新课程改革和素质教育理念的落实，新时代赋予了教师一个任重而道远的教学任务——培养学生学科核心素养[1]。数学核心素养作为数学课程的基本理念和总体目标的体现，如何在教学中发展和提升学生数学学科核心素养值得每一位数学教师深思。其中数学建模作为数学的六大素养之一，其指导思想是以学生为主体、以实验为基础、以问题为主线、以培养学生能力为目标来组织教学。纵观过去的初中数学课堂，在中考指挥棒的指引下，教师过分追求理论知识的传授，而忽视了数学与实际问题的联系与结合，以至于给学生留下枯燥乏味的印象。因此，通过建模能力的培养，可以有效缓解学习难度，加强学习自信心，使学生在建模的过程中，认识数学本质，提高问题解决能力。

一、数学建模的内涵

所谓数学建模就是将实际问题中的因素，运用数学的语言建立逻辑关系并构建数学模型的一种意识形态[2]。就初中数学教学而言，培养学生的数学建模能力，一方面是指提升学生转化能力、应用能力、创造能力、思维能力等;另一方面则是指培养学生具备在具体问题中抽象出各个数量之间的关系并建立相应的模型进行数学运算和演绎推理，提高问题解决的能力。初中数学无论是在知识的容量，还是深度与广度上都比小学数学更具抽象性和逻辑性。因此，在培养学生数学建模这一素养时，要注重启发引导以及问题的阅读分析，从学生的“现实”出发，在探索问题、分析问题的过程中进行“再创造”，引导和帮助学生寻找数量关系、近似刻画并解决相应的实际问题，从而发展学生数学建模这一素养，提高学生数学学习的能力。

二、核心素养下初中数学课堂建模意识培养的重要性

（一）有利于培养学生的数学思维能力

数学建模能力对学生的思维要求非常高，换言之，在培养建模能力的过程中，需要学生联系问题的实际意义、数量关系、因果等进行分析，在综合各种信息、思考分析问题的过程中，构建问题模型。在这一过程中，需要学生具备逻辑思维、抽象思维、直观思维、批判思维等，在解决问题的过程中，能站在不同角度思考问题，给出解题思路和方案。可见，在数学教学中，培养学生的建模能力，对学生数学思维能力的培养具有重要的促进作用。

（二）有利于提高学生的问题解决能力

在数学教学中，会遇到函数问题、几何问题、计算问题、证明推导等各种各样的问题，在解决这类问题的时候，需要学生运用建模能力，寻找其中的数量关系，建立数学模型实现问题的解决。但是，在以往教学中，教师都是以解决数学问题，能够答对问题为主，而忽视了学生建模能力的培养，导致学生在对问题进行处理的时候，知其然不知其所以然，而建模能力的培养，有助于培养学生的问题分析能力、数学转化能力，既可以提高数学思想，又可以加强核心素养的培养，提高问题解决能力，可见其培养的重要性所在。

三、核心素养下初中数学课堂建模意识培养的原则

（一）问题和启发相引导的原则

遵从问题和启发相引导的原则是指在解决问题的时候，能够通过设计有序问题，以培养学生建模能力为本，在探究问题的同时，使其明确各个数量之间的关系，建立数学模型，解决问题。它的落实和应用，既可以促使学生在解决问题时思维有一个过渡的过程，又可以提高学习体验感，培养良好数学思维品质，使其在发现问题、解决问题的过程中，提高数学核心素养，培养独立思考、善于分析的良好学习习惯。

（二）思想和方法相结合的原则

数学建模思想是建模方法的源泉[3]。在培养数学建模能力的时候，缺乏思想的方法只会是机械操作，缺乏方法的思想只能是纸上谈兵。因此，在教学的时候，提高数学建模素养，要遵从思想和方法相结合的原则。在教学的过程中，通过数学思想的培养，提高数学建模能力，使其在解决问题的过程中，能够根据问题，运用数学思想和建模方法进行问题解决，从而提高数学学习质量和学习效果，提高数学核心素养。

（三）教和学相协调发展的原则

在传统教学中，是以教师讲解为主，以会做题、解题为目标[4]。而素质教育理念的推进和落实，要求在教学中以培养学生核心素养为目标。因此，在实现这一目标的时候，要遵从教和学相协调发展的原则，根据学生的实际学习经验和生活经验，以及认知能力和思维特点，设计教学内容和教学活动，在激发建模兴趣的同时，让学生参与到数学建模中去，从而培养建模思想，强化建模应用，使其能够运用数学解决生活实际问题。

四、核心素养下初中数学课堂建模意识培养的策略

（一）利用问题引导，培养建模思想

在培养学生建模能力的过程中，首先要让学生具备建模的思想，通过问题引导法，在设计有序问题的同时，通过问题探索、问题交流、问题解决，引导其发现问题中的数量关系，根据问题建立解决模型，从而使之形成良好建模学习习惯，提高数学建模素养。例如，在解决有关“一元一次方程经典利润、销售”相关问题时，如：

一家商店将某种衣服按照成本价提高40%标价，又以8折优惠售出，结果每件仍然获利15元，这种衣服的每件成本是多少元？

在解决问题的时候，要想建立一元一次方程模型，可以采用问题引导的方法，以题意为载体，让学生找准成本价和利润之间的方程关系和模型。可以设计以下问题：

①根据题意思考，如果设这种服装每件成本价为x元，那么根据某种衣服按照成本价提高40%标价，又以8折优惠售出，可以得到哪些公式？

②圍绕题意思考成本价和利润之间的关系是什么？

③由已知这种服装每件成本价为x元，根据题意x（1+40%）×0.8-成本价=利润，可以得到方程模型为？

通过问题引导的方法，在分析题意，解读问题的过程中，建立方程模型，培养数学建模能力，这样既可以促进思维发展，又可以使学生运用方程知识解答生活问题，认识数学应用价值。

（二）结合阅读分析，提升建模意识

在培养学生数学建模能力过程中，数学阅读能力的培养非常关键，通过阅读分析，既可以引导学生发现数量之间的关系，又可以培养其认真、严谨的学习习惯，提高建模的质量和效果。因此，在教学的时候，可以采用阅读分析的方法为辅助，在关键字句阅读、题意分析的过程中，根据题目引导其进行建模，在获取有效信息的过程中，提升建模意识。例如，在教学“用一元一次不等式组解决实际问题”数学内容时，会涉及分配的问题，那么，在解析建模的时候，要重视审题阅读，在阅读中，根据关键字词的提醒找出不等关系，然后设未知数，列出问题模型，最后根据题意以及不等式寻找符合的值，从而完成作答。如：

某班有若干学生住宿，若每间住4人，则有20人没有宿舍住;若每间住8人，则有一间没有住满人，求解该班宿舍间数以及住宿的人数？

在解答的时候，要通过阅读，让学生明确此题解题的第一个条件，如设有x间宿舍，然后结合题意，通过阅读“若每间住4人，则有20人没有宿舍住;若每间住8人，则有一间没有住满人”得到以下信息：

①设有x间宿舍，有4x+20个学生

②有（x-1）间住了8人，住了8（x-1）个人

③最后一间应该为4x+20-8（x-1）人

通过阅读分析所得，促使学生根据阅读信息所得建立不等式模型，如：

4x+20-8（x-1）>04x+20-8（x-1）<8

在阅读分析指导的过程中，渗透建模思想，提升建模意识，让学生通过数学阅读，分析建模之前各个数量之间的关系，围绕关系建立模型，从而培养学生的数学阅读能力和数学建模能力。

（三）采用数形结合，增强建模能力

核心素养下初中数学建模能力的培养，不仅要让学生掌握相应的数学思想，还要给予其数学方法，在思想方法统一的基础上，提高数学建模能力，使其能够根据实际问题，运用数学思想建立相应解题模型，优化解题路径。而数形结合法作为数学教学中的重要指导思想，它的应用和实践，既可以培养学生数学学习能力，又可以培养数学解题技巧，促使思想方法统一发展，使数学问题之间的逻辑关系、抽象内容更加直观化。例如，在解决“勾股定理”数学问题时：一船向东航行，上午8时到达B处，看到有一灯塔在它的南偏东60°，距离为72海里的A处，上午10时，到达C处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行的速度为多少？

在解决这一问题的时候，教师可以根据题意，利用几何画板画出数学模型：

在模型构建的过程中，让学生认识到求解航行的速度，只要将其放在Rt△ABC中即可，根据图形和题意阅读分析可以得到，只要利用勾股定理求解出船8时到10时的距离，再求解速度即可以完成解答。因此，结合数形分析，可以得到：

在Rt△ABC中，∠ABC=90°-60°=30°，AB=72海里，故AC=36海里，BC==36海里，此船航行的速度为36÷2=18海里。

通过数形结合思想的培养，在数形建模的过程中，运用数学思想和数形结合方法进行问题求解，从而提高学生的数学建模能力，让学生在解决抽象问题的时候，学会通过建模直观图形进行问题探索，优化问题解题思路，提高问题解决质量。

（四）设计生活情境，强化建模应用

函数一直以来都是中考的重要内容，也是培养数学建模素养的有效载体。在初中数学函数教学中，提高学生函数问题解决能力，使其应用函数思想和数学建模方法解决生活中的实际问题，在设计问题的时候要贴近学生的生活实际，围绕周围的实事入手，在激发建模兴趣的同时，强化建模应用能力。例如，在解决有关以下函数问题的时候，可以创设以下生活情境：

疫情期间，某市制药厂需要紧急生产一批药品，要求必须在12天（含12天）内完成，为了加快生产，车间采取工人加班，机器不停的生产方式，这样每天药品的产量y是时间x天的一次函数，且满足表中所对应的数量关系，由于机器负荷运转产生损耗，平均生产每吨药品的成本p元与时间x天的关系满足图中的函数图像，如：

求：①药品每天的产量y吨是时间x天之间的函数关系式。

②当5≤x≤12时，直接写出p元与时间x天的函数关系式。

③若这批药品的价格为1400元/吨，每天的利润设为W元，求哪一天的利润最高，最高利润为多少？

讨论方法、二次函数性质等进行问题求解，在建立数学模型，创设生活情境的过程中，达到学以致用的教学目标，让学生认识数学的应用价值，使其学会运用建模思想解决生活实际问题，提高数学综合素养。

五、结语

核心素养下初中数学建模意识的培养，不仅可以提高问题解决能力，还可以培养数学思想和数学思维能力。因此，教师一定要重视建模意识的培养，认识其培养的重要性和原则，在遵从原则的同时，结合问题引导、阅读分析、数形结合、设计情境等，提高建模能力，增强数学核心素养。

参考文献：

[1]严秀琴.核心素养视角下培养初中数学建模意识的教学探讨[J].当代家庭教育，2020（15）：122.

[2]王烈军.核心素养下的学生数学建模意识培养[J].教育界，2020（16）：37-39.

[3]高清霞，吕则超.激活建模意识  发展核心素养[J].中学课程辅导（教师教育），2020（1）：23.

[4]余启宏.强化数学建模，提升核心素养[J].中学数学，2020（20）：85-86.

作者简介：

陶源泉（1973年-），男，壮族，广西靖西人，在职研究生，研究方向：中学数学教学论。