无应力状态法在吊杆拱桥索力张拉控制中的应用研究

王家豪, 张志程, 徐 韬

(湖南省交通科学研究院有限公司, 湖南 长沙 410015)

0 引言

对于采用吊杆的中承式或下承式拱桥，索力调整是重要环节之一，它关乎全桥成桥后的内力状态。目前对钢拱架施工过程研究方法主要用正装法、倒拆法、正装-倒拆迭代法和无应力状态法，其中前3种方法均以索力控制为指标，但容易受到工序、温度、施工荷载等其他因素的影响，从而造成计算误差[1-2]。无应力状态法则以实际成拱状态与一次落架状态进行对比，规避了施工过程中其他外部因素的影响。本文以某吊杆拱为研究对象，基于无应力状态法，对吊杆张拉力进行调整，使得最终成拱状态与一次落架状态尽可能接近，研究成果可为类似工程提供借鉴。

1 基于无应力状态法的索力控制方法

以钢绞线张拉过程为研究对象，设钢绞线张拉前为状态1，张拉后为状态2，状态1钢绞线扣索索长为l1，钢绞线无应力索长为l01，钢绞线截面面积为A，弹性模量为E，索力为T1；状态2钢绞线扣索索长为l2，钢绞线无应力索长为l02，索力为T2。在线弹性工作范围内状态1与状态2下索长与索力之间的关系表达式见式(1)、式(2)[3]。

l1=l01+T1·l01/EA

(1)

l2=l02+T2·l02/EA

(2)

取张拉前后索长之差可得：

l2-l1=l02-l01+ΔT12·l02/EA

(3)

在索两端施加单位力，当其索长变化量达到ε时，则有：

l02-l01+ΔT12·l02/EA=Δl12·ε

(4)

(5)

式(4)表明：索张拉前后的无应力索长量之差与索张拉力之间存在唯一对应关系[4]。基于上述原理，可建立施工中间状态与目标状态之间的联系，使得考虑施工阶段的成拱状态尽可能逼近一次落架的合理成拱状态。基于无应力法确定合理成拱状态的具体思路如下[5]：

1)以一次落架状态为目标，计算在一次落架情况下钢绞线的无应力索长；

2)考虑钢拱架悬臂拼装施工阶段，对于任一拱架节段，将最终张拉到位时的索长调整至预先设定的无应力长度；

3) 考察最终状态下主拱内力、位移及钢绞线索力与目标状态之差，若差值不满足要求，则修正钢绞线无应力长度，重新迭代运行，直至满足要求为止。

2 工程概况及模型建立

以湖南某下承式吊杆拱桥为例，该桥结构形式为异性吊杆拱桥，主桥桥跨布置为(60+60)m，主拱圈截面形式为工字形，截面尺寸为1.6 m(高)×1.2m(宽)×0.6 m(厚)，主拱计算跨径为57m，矢高14.25 m，矢跨比0.25。主拱横向由2条拱肋组成，拱肋之间设置横撑以增强其稳定性，主梁桥面为混凝土结构，按全预应力设计，系梁为梯形截面，底板长1.2 m，顶板长1.9 m，高1.6 m，系梁中间设置横梁形成梁格式结构，横梁宽1.4 m，高0.25 m。主拱圈及主梁均使用C50混凝土，墩柱、盖梁等其他构件采用C40混凝土，下部结构为重力式桥台。桥型布置见图1。

图1 下承式异性吊杆拱桥型布置(单位： cm)

使用Midas/Civil建立该异性拱桥单跨有限元模型，主拱圈、系梁和横梁使用梁单元模拟，12对吊杆使用桁架单元模拟，吊杆与主拱圈之间使用共节点连接，拱脚位置使用固结约束，桥面二期以等效荷载的形式施加，有限元模型见图2。

图2 有限元模型示意

3 索力调整过程及结果对比

使用无应力状态法进行索力调整时，应以一次成桥状态为目标，将设计吊杆初拉力输入至有限元模型后进行正装迭代计算，使最终状态下吊杆索力与一次成桥索力尽可能接近。根据设计图纸，建立一次成桥模型，可求解得到该状态下吊杆索力及无应力索长，具体结果见表1。

根据恒载平衡法，计算各吊杆之间成桥后对应节段的混凝土重量，使得吊杆索力竖向分量等于该对应节段混凝土重量，最后根据扣索倾斜角度，确定吊杆最终索力。同时，为尽可能使拱桥最终状态接近于一次成桥状态，在索力调整时设置主梁变形约束条件：在索力作用下，混凝土主梁上挠值应尽可能与恒载+1/2活载作用下主梁下挠值相等。

表1 一次成桥状态下吊杆索力及无应力索长吊杆编号成桥索力/kN无应力索长/m1577.105.812863.638.7631 043.3910.6541 157.6312.2851 227.5415.9761 268.6619.7471 288.2116.6381 286.4413.5291 262.2611.75101 197.9210.08111 088.458.3712923.626.11

根据无应力状态法原理及确定的索力调整原则，建立对应数学优化模型，在模型中，将成桥最终状态下索力、拱圈应力及主梁变形与一次成桥状态进行对比，设置目标函数见式(6)，同时取吊杆索力为自变量，构造的评价函数见式(7)。

(6)

式中：f(x)表示目标函数；σn、σm、un分别表示正装迭代计算成桥时主拱圈应力、主梁应力及主梁竖向变形；σc、σe、uc分别表示一次成桥状态下主拱圈应力、主梁应力及主梁竖向变形。

(7)

式中：Ti表示实际成桥状态吊杆索力值；Tn表示一次成桥状态下吊杆索力值。

考虑到实际结构基本处于线弹性工作状态，因此，可认为以上各物理量的增量变化基本呈线性变化规律，对于以上目标函数的求解，可以通过调用Matlab中的线性规划函数求解最终状态的成桥索力。在Matlab中调用fminimax函数，将设计初始索力值作为第一次迭代自变量赋值结果，对有限元模型进行正装计算，将结果作为输出文件进行验证。由于在无应力状态法中，吊杆无应力长度是一稳定变量，且与索力之间存在函数关系，因此在评价函数中仅需保证无应力索长与一次成桥状态差值最小，即可保证评价函数满足精度要求。吊杆索力调整计算结果对比见表2,无应力状态法与影响矩阵法相比一次成桥状态误差对比见表3。

表2 吊杆索力调整计算结果对比吊杆编号一次成桥状态影响矩阵法无应力状态法吊杆索力/kN无应力索长/m吊杆索力/kN无应力索长/m吊杆索力/kN无应力索长/m1577.105.81533.165.97567.135.822863.638.76810.668.91854.278.8031 043.3910.65957.4111.131 028.5510.6941 157.6312.281 032.4611.891 128.6312.2451 227.5415.971 183.1615.131 216.5415.9261 268.6619.741 186.4919.161 259.6419.7171 288.2116.631 207.3916.131 283.7416.6281 286.4413.521 197.3213.621 279.6513.5391 262.2611.751 332.4711.691 271.5811.76101 197.9210.081 234.1410.011 201.6510.09111 088.458.371 036.278.401 089.858.3712923.626.11889.426.17918.626.12

表3 无应力状态法与影响矩阵法相比一次成桥状态误差对比吊杆编号无应力状态法影响矩阵法索力差值幅度/%无应力索长差值幅度/%索力差值幅度/%无应力索长差值幅度/%1-1.730.17-7.612.752-1.080.46-6.131.713-1.420.38-8.244.514-2.51-0.33-10.81-3.185-0.90-0.31-3.62-5.266-0.71-0.15-6.48-2.947-0.35-0.06-6.27-3.018-0.530.07-6.930.7490.740.095.56-0.51100.310.103.02-0.69110.130.00-4.790.3612-0.540.16-3.700.98

由表2可知，相比于影响矩阵法，采用无应力状态法得到的索力和无应力索长计算结果与一次成桥状态下更为接近。由表3可知，采用无应力状态法与一次成桥状态下相比，索力最大误差为2.51%，无应力索长最大误差为0.38%，几乎可忽略不计；而采用影响矩阵法索力计算结果，索力最大误差达到了10.81%，无应力索长误差达5.26%。对比计算结果表明，采用无应力状态法有更高的精度，索力计算结果与一次成桥状态极为接近，避免了施工阶段累积误差对最终状态的影响。考虑到拱桥内力状态与索力有直接关系，因此可认为无应力状态法下拱桥内力分布更逼近于合理成桥状态。

4 结论

以某下承式吊杆拱桥为工程背景，建立了该桥有限元模型，并基于无应力状态法构建了索力调整函数，求解索力及应力索长结果，与影响矩阵法计算结果进行对比，可得到以下结论：

1) 无应力状态法是以一次成桥状态为目标，计算结果与施工过程无关，可有效避免施工阶段累积误差的影响，极大地提高计算效率，具有较强的适用性。

2) 以该桥为例，对比一次成桥状态，基于无应力状态法求解的索力及无应力索长最大误差分别为2.51%、0.38%，采用影响矩阵法2项指标则达到了10.81%、5.26%，计算结果验证了无应力状态法的优越性。