考虑数量折扣的制造业多周期多供应商订单分配决策

刘玲 朱秋怡 夏露 邓波

【摘 要】文章聚焦制造型企业在数量折扣背景下的供应商选择决策过程中需要考虑的种种现实问题，以一汽车制造商采购汽车零部件为背景，构建了一个新型多目标多周期的订单分配整数线性规划模型，为该制造商提供订单分配解决方案。文章为存在多周期采购行为的制造型企业提供了一个契合现实背景的订单分配模型，对同类型企业具有参考意义。

【关键词】数量折扣;订单分配;多周期;供应商决策

【中图分类号】F272 【文献标识码】A 【文章编号】1674-0688（2022）04-0147-05

0 引言

经济全球化、需求多样化、产品多元化的国内国际经济局势，使得市场竞争加剧，也对企业的采购模式提出了更高的要求，越来越多的企业在采购过程中考虑采用数量折扣。数量折扣指供应商为了增加销量或者吸引采购商，依据采购方的采购数量或采购金额，给予采购方不同程度、不同类型的价格优惠政策，在市场竞争中被广泛使用。

当今市场上的竞争已延伸到上游供应商，也涉及下游消费者之间的整条供应链上的竞争，若供应链某一环节出现了原料成本增加、交付延迟、生产能力不足等问题，会影响整条供应链的绩效表现。在这种情况下，制造企业会考虑与多个供应商合作，在考虑数量折扣的情况下将订单分配给不同的供应商，从而实现更稳定的供给并获得更大的利润。

Zhang等人[1]和Purohit等人[2]均认为，在供应链中，上游供应商面临的牛鞭效应严重，在市场需求波動情况下存在订单分配问题。Zhang利用启发式算法，从供应商出发预测消费者到制造商的需求波动状况建立模型。Purohit通过建立整数线性规划模型，选择多种不同角度需求评价指标，在这基础上建立和求解了函数模型。Arikan和Feyzan[3]将多来源供应商订单分配问题视作一个简单的线性的多目标函数，在此多目标线性规划模型中设定考虑的3个函数目标分别是交货最优、质量最优和价格最低，通过模糊的解决方案进行多目标供应商选择决策，实现函数目标。Dursun和Karsakf[4]在其文章中提出，供应市场的信息越来越具有复杂性和模糊性且难以辨别，他们提出了一个混合模糊决策模型，这一模型赋予每一个待评价指标一个权重区间，在计算中采用混合模糊决策思维，弥补了现有评价打分过程中存在的缺陷。黄梅芳和王应明[5]通过粗糙集对供应商进行排序，并对其再编排和再排序，设计数学模型用以对比供应商信息并通过模糊理论概念量化供应商评分。杨璐[6]和张蓬阁[7]均提出一种新的供应商指标评价体系来对供应商进行更科学全面的评价。

Tsai[8]通过对制造型企业的行业现状、特点进行分析，结合企业采购活动时涉及的数量折扣，提出一种新型混合整数线性规划模型，但该模型仅针对单一采购周期的供应商选择决策问题，并未涉及多周期的制造业供应商选择问题。Devendra等人[9]参考了一系列企业采购流程中的常见采购项目的成本，结合供应商给予数量折扣的现实情况，建立了在一个单一采购目标下的多周期供应商订单分配方案和交通工具选择的共同评估选择决策模型，但由于其过于看重交付因素，导致模型约束条件过多，限制了模型的实用性。郭亚男和刘花璐[10]研究了两种数量折扣模型：累进制数量折扣模型和全单位数量折扣，并通过比较两种模型的定义、差别、优劣势和适用状态，提出了全单位-累进制数量折扣模型，该模型满足了制造型企业对于采购的产品价格的敏感性和响应性。叶勇和吴雨婷[11]把企业的采购活动分为两种类型，即多来源采购和单一来源采购，并在数量折扣这一条件下，对企业向单一供应商采购时应该如何确定最优经济订货批量的问题进行了进一步阐述并建立简单的模型求解。

本文研究的是多个上游供应商同时为一个主导制造商供应一个通用零配件的问题，以有效降低该零配件的采购总成本为目标，选择质量、交付、价格作为针对供应商评价的重要因素，并综合考虑了上游供应商的生产绩效、产品价格优惠等约束条件，为制造商建立了多目标多周期的订单分配整数线性规划模型，同时结合制造商需求，对三大因素进行权重分配分析，通过lingo软件得到模型最优解，证明该模型的科学有效性。

1 问题的提出与模型的建立

本问题考虑一家汽车制造商企业在采购某通用零配件时，为了避免单来源供应商造成供货中断的风险，采取多来源供应商策略，考虑同时向多家供应商采购该零配件。每家供应商均提供不同的数量折扣优惠，制造商需对现有供应商进行订单分配，从而获得最优的采购价格和产品质量的零部件，满足企业生产活动的需要。

1.1 模型假设

模型假设以下几个方面：①制造商为整条供应链核心企业;②每个周期的制造商原材料需求量是确定的;③每个供应商都推出数量折扣优惠吸引制造商采购;④不合格品的唯一来源是上游供应商提供的原材料或零部件存在缺陷;⑤每个供应商都会获得制造商10%以上的订单分配量。

1.2 模型约束

一是制造商采购成本。由于制造商的采购成本为产品单价乘以产品数量，同时考虑进出口商品带来的关税。因此，制造商的采购成本如下：

公式（1）中：n表示第n编号的供应商;m表示第m个价格间断区间;t表示第t个订货周期;bn表示公司所在国对第n号供应商所在国的商品所收取的关税税率;Pnm表示第n号供应商提供的在第m价格区间的零部件单价;Xnmt表示制造商第t周期从第n号供应商提供的第m价格区间采购的订货量，这也是本模型最重要的决策变量。

二是制造商订货成本。由于订货成本波动极小，因此视为不变成本。

公式（2）中：Fnt在第t周期从第n供应商订货所需的订货费用。

三是质量因素带来的销售损失。

公式（3）中：E表示由于质量缺陷导致的消费者索赔售价格;ant表示制造商在第t个采购周期内第n号供应商的产品不合格率。

四是交付因素影响的库存成本。交付因素的存在会影响制造商的仓储成本，故制造商在全周期内的总库存成本如下：

公式（4）中：St表示在第t周期时制造商的库存总量;ht表示在第t周期时，制造商储存零部件和原材料的单位库存成本。

每一周期制造商的库存量和总需求与供应商延迟交付的关系如下：

公式（5）中：lnt指第n号供应商在第t周期的延迟交付率;dt表示制造商在第t周期所需要的零部件总需求。

五是供应商生产能力约束。对每一个供应商来说，其阶段内生产能力有限，因此供应商所分配的订单量不得超过本身加工的产能最大值，即

公式（6）中：Cnt为第t周期第n供应商的生产能力。

六是订单总量守恒。在任意一个采购周期内，制造商所需的零部件总量等于其分配给供应商的订单总量，即

七是与供应商关系维护约束。在进行供应商选择时，每个供应商都会被制造商分配周期内10%以上的订单分配量，即

八是数量折扣区间约束。制造商对于下游供应商的订单分配量应受限于此供应商提供的价格折扣优惠限制，即

公式（9）中：Qnm为第n供应商提供的m价格区间折扣边界。此外，制造商的采购来源只能是一种价格间断区间，即

公式（10）中：Zmnt为逻辑变量，第t周期如果选择供应商n的m价格区间，则为1，否则为0。

九是制造商仓储能力约束。制造商在每一周期中的库存不可超过其库存容量，即

公式（11）中：Wt为第t周期制造商的最大库存容量。

1.3 模型构建

由公式（1）～（11），可以建立制造商决策前4种类型成本目标函数，如下：

该模型可以阐述成在一个制造型供应链中，此供应链由一个制造型企业为核心和若干个供应商为附庸，处于支配地位的制造型企业面临单一产品类型多周期订货问题时，用于决策供应商选择和对供应商进行订单分配的模型。以制造型企业采购成本、采购商订货成本、质量问题带来的销售损失、交付影响的库存成本，基于EOQ模型综合考虑价格、质量、交付三大影响和多维度约束条件，建立整数线性规划模型，为制造商提供订单分配框架。该模型的目标是为处于供应链核心的制造型企业决策出每个周期内每个供应商应该分配的最优订单量，使得该企业降低采购成本，提高生产绩效，从而达到企业总成本明显降低的根本性目标。

2 算例分析

通过算例分析检验，证明所建立模型的科学性和有效性。

2.1 制造商数据

该汽车制造商采用经验定量法采购汽车零配件，按季划分采购周期，故全年采购共分为4个周期，根据周期划分，公司需求量和库存能力见表1，每个周期每个供应商的总采购成本见表2。

2.2 供应商数据

该制造商作为中国较大的民营汽车品牌，其零部件采购方式为全球采购，在全球范围内遴选价格合适、质量优质的标准零配件，供应商关税税率见表3。5个供应商在过去3年中基于4个周期的订货费用、延迟交付率、产品不合格率和最大生产能力平均参数情况见表4。5个供应商出于增加订单分配额的考虑，对该制造商提供一定的数量折扣，且均为全单位数量折扣，供应商数量折扣情况见表5。

2.3 目标函数权重数据

基于层次分析法的供应商选择研究探讨与研究[12]，通过该制造商的相关历史数据、管理人员的判断和文献分析对三大因素的重要程度进行打分，得出價格、质量、交付三大因素两两重要程度，得出判断矩阵P。

不同的权重分配方案体现不同的企业需求趋向、市场波动状况、高层管理偏好。三大因素两两重要程度比较差异很小，反映该制造商对三大因素的重视程度相差不大。但作为大型汽车民营企业，该制造商对塑造优秀质量产品的企业形象尤为重视，其管理人员认为价格因素带来的采购成本的降低比不上质量因素带来的企业形象利好和销售损失的减少的优势，因此对质量参数的赋权更高。

受篇幅限制，只展示计算结果。在层次分析法的计算分析下，最适合该制造商目前需求的权重分配方案是价格0.318、质量0.343、交付0.338。

2.4 模型求解

该模型是一个典型的多目标一次整数线性规划模型，通过Lingo17.0软件用编程语言对模型进行求解，代码如下：

min=Y1+Y2+Y3+Y4

Y1=@sum（Nsupplier（n）：@sum（Mquantitydiscount（m）：@sum（Ttime（t）：P（n，m）*（1+b（n））（*X）n，m，t）））;

Y2=@sum（Nsupplier（n）：@sum（Mquantitydiscount（m）：@sum（Ttime（t）：F（n，t）））;

Y3=@sum（Nsupplier（n）：@sum（Mquantitydiscount（m）：@sum（Ttime（t）：a（n，t）*x（n，m，t）*E）））;

Y4=@sum（Ttime（t））：h（t）*S（t）;

@sum（Nsupplier（n）：@sum（Mquantitydiscount（m）：x（n，m，t）=d（t））;

@for（Nsupplier（n）：@for（Ttime（t）：@sum（Mquantitydiscount（m）：x（n，m，t）<=C（n，t）））;

@for（Nsupplier（n）：@for（Ttime（t）：@sum（Mquantitydiscount（m）：x（n，m，t）>=0.1*d（t）））;

@bin（z（n，m，t））;

@for（Nsupplier（n）：@for（Ttime（t）：@for（Mquantitydiscount（m）：Q（n，m-1）*z（n，m，t）<=x（n，m，t）<=Q（n，m）*z（n，m，t）））;

@for（Nsupplier（n）：@for（Ttime（t）：@sum（Mquantitydiscount（m）：z（n，m，t）=1））;

@for（Ttime（t）：S（t）>0）;

@for（Ttime（t）：S（t）<=W（t））;

@for（Nsupplier（n）：@for（Ttime（t）：@for（Mquantitydiscount（m）：@free（x（n，m，t））：x（n，m，t）>=0））））;

@for（Nsupplier（n）;

@for（Ttime（t）：@for（Mquantitydiscount（m）：@bnd（0，z（n，m，t），u））））;

据上文所述，该制造商每个周期的订货量由5个供应商共同分配，但分配量受当期供应商的采购价格、订货费用、产品质量、交付速度的共同影响。通过将上文制造商及其供应商的数据在lingo17.0中运用编程语言进行分析，得出的订单分配方案（见表6）已经是对价格Y1、质量Y3、交付Y4进行权重分配的结果;此外，Y2为固定的订货成本，5个供应商在4个周期的平均订货成本均为150元，由于其数值恒定且相对其他因素影响较小，故不参与权重分配。

根据制造商订单分配表，相较于表2原每个周期针对每个供应商的总采购成本的无序变化，4号供应商的总采购成本始终最高，而2号供应商的总采购成本始终最低，体现了根据每个供应商的3个重要因素权重分析和模型计算得出的订单分配额更为稳定和科学;而1、3、5号供应商的订单分配额受到供应商自身的价格、质量和交付因素的权重和模型随着周期变化而发生的线性变化的影响，使其随着采购周期的变化而变化，体现了文章所提出的整数线性规划模型随周期变化的灵活性。

综合上述分析可知，价格、质量和交付这3个目标参数的权重切实影响了供应商最终订单分配额，并通过模型规划后的总采购成本之于制造商原总采购成本（见表2），实现了总采购成本的明显降低，且表现出的供应商采购行为有据可依，更加理性，体现了该模型的科学性和有效性。

3 研究总结

文章以汽车制造商采购通用零部件为背景，以价格、质量、交付三大因素为模型构建切入点，综合考虑了制造商的零部件采购成本、订货成本、质量因素等带来的销售损失和交付因素影响的库存成本等采购过程中的细分成本具体情况，形成约束条件，建立整数线性规划模型，之后通过层次分析法为目标参数分配权重，最后通过lingo软件求解出制造商对其5个零部件供应商的最优订单分配方案，证明了模型的科学有效性。

文章以达成最优订单分配方案为目的，为降低企业的采购成本、提高生产绩效做出了贡献，同时也为其他制造型企业提供了可参考的订单分配模型，为制造型企业的发展贡献力量。不足之处是只限制于单一产品多周期采购的供应商订单分配决策问题，多类产品采购的情况尚待研究。

参 考 文 献

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