导轨激励下的电梯轿厢横向振动特性分析

李德庚，孙刚，秦杨禹

（1.陕西省特种设备检验检测研究院，西安 710048；2.西北工业大学 研究生院，西安 710072）

0 引言

随着社会经济的发展，城市中高层建筑物密度加大，高速电梯的占比也逐渐增多。但随着电梯速度的提升，对电梯轿厢结构提出了更高要求。随着速度的提升势必会引起振动的加剧，从而降低乘坐的安全性和舒适性。提升电梯的曳引钢丝绳可看做黏弹性体，其刚度和张力随时间变化，对系统的纵向振动有着重要影响。但同时由导轨加工和安装误差所带来的不平顺激励而引发的轿厢横向振动也无法被忽略。因此有必要对电梯横向振动特性加以分析，并分析导轨不平顺激励所带来的扰动，探究不同的激励对轿厢振动的影响程度及叠加激励下系统综合响应。

1 横向动力学模型

1.1 轿厢动力学模型

电梯轿厢及轿架通过导靴装置在导轨上滚动或滑动，使轿厢沿导轨运行。现有的高速和超高速电梯广泛使用滚动导靴，减少了摩擦损耗，在工作面上实现了弹性支撑。电梯轿厢两侧共安装有4个导靴，每组导靴上有3个滚轮，3个滚轮中心线分别呈90°夹角（如图1）。两侧滚轮主要起导向作用，主要由具有预紧力的中间导轮起作用。在做动力学分析时，将滚动导轮简化为线性弹簧——阻尼元件[1]，导轨和安装支架、轿架和轿厢间视为刚性连接。建立如图2所示轿厢横向振动的2自由度动力学模型.

图1 导靴滚轮和导轨位置关系示意图

图2 轿厢横向振动动力学模型

轿厢系统在任意时刻的位移可由轿厢的横向位移和其绕重心转动的角位移完全确定。以位移向右方向和逆时针转动方向为正，根据牛顿第二定律和振动力学的基本理论，建立如下振动微分方程：

式中：M为轿厢及轿架整体质量；J为轿厢及轿架整体转动惯量；x为轿厢及轿架横向位移；θ为轿厢及轿架角位移；Fi（i=1,2,3,4）为滚轮导靴的弹簧阻尼力；xi（i=1,2,3,4）为滚轮导靴的横向位移；hi（i=1,2）为上、下滚轮导靴中心线和轿厢重心间的垂直距离。

1.2 导轨激励模型

导轨给予轿厢的外部激励主要来源于制造加工误差、安装误差和长期受力变形所致的导轨不平顺。这些外部激励主要体现为：弯曲、阶跃和倾斜[2-3]3种形式。

导轨的弯曲主要由制造加工误差长期使用后造成导轨平面自身存在一定的水平度偏差。为了便于分析，可将导轨的弯曲形态理想化为正弦函数波形[4]，滚动导靴在轨道上做简谐运动。

导轨阶跃主要是安装时两段导轨对接接头处存在一定的阶梯高度差和错位。可将阶跃激励视为一组阶跃函数。

图3 弯曲激励

图4 阶跃激励

导轨在安装过程中，导轨平面与安装基准线间存在一定的偏斜，使导轨在对接处出现弯折。倾斜激励可视为一组三角波函数[5]。

图5 倾斜激励

2 仿真算例

2.1 单激励下的轿厢振动响应

根据建立的系统振动微分方程，利用MATLAB中的Simulink模块建立仿真模型。如上所述，轿厢受到的外界激励有3种，分别进行仿真分析，探究不同激励下的轿厢振动响应状态。以某运行速度为3 m/s的高速曳引式驱动电梯为例，取轿厢轿架总体质量M为1500 kg，单根导轨长度L为5 m，轿厢转动惯量J为900 kg·m2，上下滚轮导靴到轿厢重心的垂直距离h1、h2分别为1.2 m和1 m。滚轮导靴等效刚度k为104N/m，等效阻尼系数为700 N·s/m。按照GB/T 10060-2011《电梯制造与安装验收规范》中对导轨安装的验收标准[6]，取εamax=0.8 mm,εbmax=0.05 mm,εcmax=0.6 mm。

由图6可以看出，轿厢开始运行的短时间内振动较大，主要是受导轨弯曲变形和倾斜的影响。导轨的弯曲会使轿厢发生大幅度的横向摆动。但随着电梯的运行，弯曲激励对轿厢的振动效应逐渐减弱，趋于平缓。而由于受到导轨阶跃激励的影响，轿厢会产生高频振动，每当上下两组滚轮导靴经过导轨对接处，轿厢横向振动加速度会发生突变。对于倾斜激励，也会激起轿厢的高频振动，引发的振动效应介于弯曲和阶跃两者之间。

图6 电梯轿厢横向振动响应比较

2.2 叠加激励下的轿厢振动响应

在实际运行中，电梯轿厢通常不只受到单个激励的影响。可以将上述3种激励线性叠加，综合研究轿厢的振动特性。滚轮1、3和滚轮2、4分别位于轿厢的上下两端，上下两组滚轮之间的距离为2.2 m，因此每组滚轮在某时刻所受的同一激励状态并不一致。两组叠加激励线如图7所示。由于导轨弯曲激励产生的振幅较大，在经过线性叠加后，叠加激励线图主要表现为正弦函数图像。

图7 导轨叠加激励

在叠加激励下，轿厢横向位移和转动的振动响应趋势基本一致。轿厢在三种激励作用下，位移和转角的运动曲线依然近似于正弦曲线，表明弯曲激励决定着轿厢振动幅度大小及振动趋势。而由于倾斜激励和阶跃激励的存在，轿厢在这两种激励作用下，会产生高频振动，速度呈现三角波形式的波动，加速度呈现出类似于脉冲形式的跳动。结合上述单激励下所产生的振动效应可以发现，弯曲激励在运行开始瞬间对电梯振动影响较大，横向振幅和角位移主要和弯曲激励有关。随着运行趋于平稳，弯曲激励对轿厢振动影响十分微小。而倾斜激励和阶跃激励会使轿厢横向振动速度和加速变化率较大。尤其受阶跃激励的影响，电梯平稳运行后，横向摆动加速度会发生突变。

3 结语

本文从动力学角度出发，建立了某高速曳引电梯横向振动动力学模型。基于MATLAB/Simulink仿真模块，得出导轨不平顺激励下轿厢横向振动特性。结果表明，导轨在制造安装时产生的不平顺，会对电梯横向振动产生一定影响。应尤为关注电梯安装时带来的误差。

弯曲激励对电梯横向摆动影响最大，而阶跃激励会使轿厢横向摆动的加速度发生突变，倾斜激励对轿厢的振动影响总体上介于上述两者之间。本文的研究工作，对于高速曳引驱动电梯的安装规范修订具有借鉴意义，对导轨、导靴和轿厢的优化设计及轿厢振动控制研究具有重要价值。

图8 轿厢横向振动响应曲线