高中数学“导数及其应用”教学研究

张明

摘 要：导数及其应用是高中数学中的重要内容，也是学生在高考中经常会遇到的题目。在教学实施阶段，围绕着导数及其应用，教师需要对学生进行合理的指导，才能够帮助学生完成更为有效的知识收。但是本身导数概念是非常抽象的，对于有些学生而言，可能在学习的阶段会遇到一些問题。因此，在现阶段的高中数学教学实施环节，教师需要围绕着导数及其应用教学进行全面的分析，采用不同的教学方法来引导学生，让学生能够灵活地掌握和应用知识。

关键词：高中数学;导数;应用;教学

导数是微积分中的一个核心概念，是研究函数增减变化、快慢、最小（大）值等问题的有效工具。通过导数知识的学习，能够帮助学生更加有效地去解决不同的函数难题，对于学生的数学问题解决能力发展能够产生比较明显的帮助。但在具体的教学实施过程中，为了让学生能够有效地去掌握不同的知识点，教师也需要针对于具体的教学模式进行有效调整，打造更加高效的数学课堂，提升数学教学实效。

一、论析在高中阶段开展导数及其应用教学的作用以及难点

在高中阶段，导数及其应用是比较重要的一部分教学内容。在学习导数知识之后，学生可以去了解函数的单调性，然后利用函数图像去理解函数在某个点获得极值的必要和充分条件。在此情形下，能够最大化地降低学生的学习难度。并且在学习导数及其应用相关知识之后，学生也能够初步的了解微积分以及现代数学的相关内容。在此情形下，也能够有效地拓展学生的知识储备，扩大学生的知识面，对于学生数学素养的发展也能够产生比较积极的影响。但是学生在学习导数及其应用时，学生会觉得学习难度较大。在学生学习导数的过程中需要了解其基础概念，还需要了解导数运算的基本公式，并且理解可导函数的单调性与导数的关系等内容。在这一环节中，对于很多学生而言，在没有极限的条件下来建立导数的概念是会存在困难的。并且对于很多学生而言，虽然可以在教师的帮助下理解导数的一些性质，但是在具体的应用环节，可能学生无法灵活使用。在此情形下，很难保证学生的学习实效。

二、研析高中数学导数及其应用教学的具体实施措施。

（一）发挥技术优势，降低理解难度

在高中数学教学中，导数及其应用是非常重要的一部分内容，但也是令学生倍感困难的一部分内容。因此，在数学教学实施阶段，教师需要结合这一教学内容进行深入的构思，能够尝试着采用不同的方法来引导学生，提升学生的学习效果。就导数知识而言，是非常抽象的，在教学实施阶段，如果只通过教师的口头讲授，学生很难有效地进行理解和应用。因此，在教学这一部分内容的过程中，为了让学生能够有更为清晰的学习思路，教师可以合理地发挥现代技术的实际优势。例如，在学习导数的过程中，学生需要运用导数去研究函数的单调性，那么在教学实施过程中，为了使教学过程更为清晰，教师可以直接利用技术手段。比如在数学课堂上，教师可以利用多媒体技术方法来为学生展示导数概念，并且能够通过可视化的手段将这类概念内容变为一些图像的内容。通过这样的方式，能够让学生在教师的指导之下可以更加清晰地去理解相关知识，在加深学生学习印象的同时降低学生的理解难度。

（二）选择教学实例，提升学习效果

在导数及其应用教学中，为了让学生能够更加清晰地去掌握相关知识，教师需要合理地导入实例来引导学生，才能够保证学生的学习效果。比如在现阶段的数学教学实施过程中，针对于变化率与导数的相关内容，教师可以选择一些生活实例来进行导入。在这一环节中，教师可以设置生活实例，通过提问的方式来引导学生进行探讨。比如教师在课堂上可以提出问题让学生思索，如教师可以让学生设想如果想要了解导弹在某一个时间内的瞬时速度，那么应该要选择什么样的方法进行求解？这时候学生可以结合自己所学的一些物理知识，通过位移的变化量除以时间变化量来求出其平均速度。这时候教师可以对学生进行引导，如果时间变化量相对微小，那么平均速度和瞬时速度可以相等，所以这时候教师就可以引导学生根据分析来求出其瞬时速度。而在瞬时速度的研究过程中，会存在影响瞬时速度的变量。这时教师可以将影响瞬时速度的变量和瞬时速度放在一起，让学生了解瞬时变化率，从而引出导数这一概念。通过导数，能够真实地反映这一变化率。在利用实例来为学生进行逐步分析前提下，能够让学生更加快速地去理解相关的知识，提升学生的学习实效。

（三）给予机会，发展应用能力

在高中数学课堂上讲解导数及其运用相关知识时，在教师为学生导入了相关内容之后，教师需要引导学生能够围绕着导数的相关问题去进行自主探索。在探索的过程中，能够发展学生的知识应用能力。因此，在数学教学实施过程中，教师可以引导学生自行来进行归纳。比如在课堂教学中，教师可以引导学生用导数去解决一些数学知识性问题。在这一环节中，学生可以根据定义域来求导。在这一环节中，学生之间可以集中探讨，结合自己的一些解题思路进行分享。在学生完成学习成果分享之后，教师可以再对学生给予精细化的指导，能够让学生意识到自己在学习过程中所存在的一些问题，能够及时地进行调整。通过这样的教学实施模式，能够让学生在学习的过程中有更为深刻的印象，然后教师可以为学生导入生活中的一些不同优化问题来作为示例，引导学生能够运用导数来针对于这些生活问题进行分析。在这一环节中，通过教学与生活内容之间的衔接，能够让学生进一步了解到导数学习的实用性，也能够增强学生的自主运用意识，提升学生的学习效果。

三、结束语

综上所述，导数及其应用是在高中数学中的一个重要内容。但是本身导数具有非常明显的抽象性特点，对于有些学生而言，在学习的过程中可能会遇到一些疑惑。因此，在现阶段的教学实施阶段，教师需要围绕着数学教学内容进行全方位的分析，并且能够结合不同学生的个体情况对其采用不同的教学指导策略，让学生能够在面对不同的知识点时能够更加细致地进行思索，在深入研究的前提条件下能够找准解题的思路，保证学生的数学学习效果。

参考文献

[1]董淑丽. 高中数学”导数及其应用”教学创新策略分析[J]. 试题与研究：教学论坛， 2021（15）：1.

[2]陈展潘. 基于导数及其应用浅析高中数学教学[J]. 数理化学习：教研版， 2017（7）：2.

[3]张水华， 毛武林. 新课标《导数及其应用》教学七个易错点集结[J]. 新课程（教研版）， 2011（10）.