基于数理统计多元回归模型的拱坝水平位移影响因素分析

刘昱煜　郑淇文　李晨

摘要：为了从海量大坝安全监测数据中揭示大坝变形行为与其影响因素之间的数理统计规律，建立了大坝水平位移多元回归统计模型，并采用最小二乘法获取了统计模型的参数估计值。结果表明：模型计算值与实测值吻合较好，复相关系数较大，剩余均方差较小;所建立的基于最小二乘参数估计数理统计多元回归的分析模型能够有效解释水压分量、温度分量和时效分量对水平位移的影响，为评价大坝运行性态和预测大坝水平位移发展规律提供了有效的分析手段和途径。

关键词：拱坝;水平位移;安全监测;多元回归;统计模型; 内庵水库

中图法分类号：TV698.1 文献标志码：A DOI：10.15974/j.cnki.slsdkb.2022.07.017

文章编号：1006 - 0081（2022）07 - 0101 - 05

0 引 言

大坝变形监测是了解大坝变形规律、分析其工作性状、监控其安全运行的重要手段[1-4]。一般采用在坝体表面布设水平位移控制网、在坝体内部布设引张线或正、倒垂装置等监测设施的方式，观测大坝水平位移随外界因素的变化情况。为了有效分析大坝水平位移在时空上的变化规律和发展趋势，通常采用数理统计方法，建立大坝水平位移统计模型以进行定量分析和安全监控预测，据此可以从大量水平位移监测数据中寻找出隐藏在随机性背后的数理统计规律[5-8]。进行大坝水平位移数理统计数学模型分析的目的：① 分析水平位移随时间的变化规律，尤其是相同外因条件（如特定库水位）下的变化趋势和稳定性，以及时判断大坝水平位移有无异常和向不利安全方向发展;② 分析水平位移在空间分布上的情况和特点，以判断大坝有无异常区和不安全部位;③ 分析水平位移的主要影响因素及其定量关系和变化规律，判断水平位移与其影响因素相关关系的稳定性，预测水平位移发展趋势，以在大坝水平位移达到技术警戒值前及时发出安全监控警报，并采取工程措施保证大坝运行安全[9]。

影响拱坝水平位移的因素较多，其中以上下游库水位、温度和时效为主要影响因素[10-13]。本文基于内庵水库拱坝多年水平位移监测数据，建立拱坝水平位移数理统计多元回归分析模型，并利用SPSS软件，采用最小二乘法获取统计模型的参数估计值，有效分析了水压分量、温度分量和时效分量对水平位移的影响，为评价大坝运行安全性态和预测大坝水平位移发展规律提供了有效的分析手段和途径。

1 拱坝水平位移数理统计多元回归模型

除受库水压力影响外，混凝土拱坝的水平位移还受到温度、渗流、施工、地基、周围环境以及时效等因素的影响;而扬压力或渗流压力同时受库水压力、岩体节理裂隙的闭合情况、坝体应力场、防渗工程措施以及时效等影响。拱坝水平位移影响因子及受力作用机制较为复杂，根据大坝和坝基的力学和结构理论分析，用确定性函数和物理推断法，合理选择统计模型的因子及其表达式，依据实测资料用数理统计法确定模型中的各项因子的系数，建立回归模型。通过分离方程中的各个分量，并由其变化规律，可有效分析和估计大坝与坝基的结构性态。

拱坝水平位移的主要影响因子为水压、温度和时效。因此，拱坝水平位移数理统计多元回归模型可表示为

1.1 水压分量

1.2 温度分量

1.3 时效分量

2 工程实例

2.1 工程概况

内庵水库混凝土双曲拱坝最大坝高78.9 m，坝顶宽度3.5 m，坝顶长度206.89 m，坝顶高程为320.80 m。校核洪水位（洪水频率P=0.2%）为320.26 m，设计洪水位（P=2%）为319.20 m，正常蓄水位为316.00 m，死水位293.00 m，总库容为2 950万m。坝体混凝土共设有12条横缝，分成13个坝段。为监测坝体水平位移，在坝顶布设7个水平位移测点，测点编号自右岸向左岸依次为LD1～LD7。拱坝水平位移径向以向下游方向位移为正，切向以向左岸方向位移为正，反之为负。拱坝坝顶水平位移观测点平面布置见图1，沿坝轴线布置见图2。

2.2 拱坝水平位移数理统计多元回归方程

根据式（5）所建立的拱坝水平位移数理统计多元回归方程，将拱坝坝顶7个测点径向水平位移实测值作为样本进行统计分析，建模统计时段选取2013年1月至2016年12月，并对2017年的水平位移进行预测;通过SPSS软件，采用最小二乘法计算统计回归模型的参数估计值;计算统计模型的复相关系数R和剩余均方差SE，计算公式见式（6）～（7）[14];计算得到的水平位移数理统计多元回归方程分析结果见表1～3，拱坝坝顶水平位移各测点实测值、拟合值和预测值过程曲线见图3～4。

（1） 拱坝坝顶水平位移随气温呈明显的年周期性变化。因坝体热胀冷缩，在高温季节，坝轴线伸长，坝体向上游径向位移;在低温季节，坝轴线缩短，坝体向下游径向位移;一般向上游位移的年度内最大值出現在7～9月，向下游位移的年度内最大值出现在1～3月;拱坝径向水平位移变幅沿拱向的分布大致呈自拱冠梁处向两拱端逐渐变小的趋势，其中LD3～LD6测点变幅最大;与LD1， LD2测点变幅相比，LD7， LD6测点变幅明显偏大;以拱冠为界，拱坝径向水平位移呈不完全左右对称状态，这可能与拱坝左岸坝肩山体偏薄或左坝段坝基工程地质条件较差有关。

（2） 计算成果表明：各回归模型中复相关系数R最大为0.99，最小为0.81;剩余均方差SE介于0.62～2.76 mm之间;剩余均方差与实测值变幅比值介于4.1%～16.9%之间。从上述计算指标看，拱坝径向水平位移数理统计多元回归方程的复相关系数较大、剩余均方差较小、计算误差较小，说明所建立的回归方程拟合效果较好。

（3） 拱坝坝顶径向水平位移水压分量变幅介于1.72～10.19 mm之间，占总位移量变幅的比例介于15.67%～46.42%之间，平均为25.91%，表明水压是影响坝体径向水平位移的次主要因素之一。

（4） 拱壩坝顶径向水平位移温度分量变幅介于1.74～28.89 mm之间，占总位移量变幅的比例介于46.88%～82.13%之间，平均达到70.64%;这表明温度是影响坝体径向水平位移最主要因素。

（5） 拱坝坝顶径向水平位移时效分量变幅介于0.09～1.58 mm之间，占总位移量变幅的比例介于0.47%～7.67%之间，平均为3.45%;可见时效分量所占比例均很小。LD1～LD5测点时效分量基本稳定，无不良变化趋势;LD6测点时效分量有向下游小幅增大的趋势，LD7测点时效分量有向上游小幅增大的趋势，变化速率均约为1 mm/a，整体较小，可认为坝体在环境因素作用下处于良好的弹性变形状态中。

3 结 论

（1） 通过对内庵水库拱坝多年径向水平位移监测资料进行分析，考虑水压、温度和时效对大坝水平位移的影响，建立了拱坝水平位移数理统计多元回归分析模型，并通过SPSS软件，采用最小二乘法获取了统计模型的参数估计值。

（2） 计算结果表明：各回归模型中复相关系数R介于0.81～0.99之间;剩余均方差SE介于0.62～2.76 mm之间;剩余均方差SE与实测值变幅比值介于4.1%～16.9%之间，所建立的回归方程能够较好地解释水压分量、温度分量和时效分量对水平位移的影响，为大坝运行性态评价和大坝水平位移发展规律预测提供了有效的分析手段和途径。

（3） 拱坝坝顶径向水平位移水压分量比重介于15.67%～46.42%之间，温度分量比重介于46.88%～82.13%之间，时效分量比重介于0.47%～7.67%之间，表明温度是影响坝体径向水平位移的主要因素，水压次之，时效影响最小;各测点水压分量、温度分量、时效分量变化较稳定，未见异常变化趋势，大坝运行性状较好。

参考文献：

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（编辑：高小雲）

Analysis of influencing factors of horizontal displacement of arch dam based on mathematical statistics multiple regression model

LIU Yuyu ZHENG Qiwen Li Chen

（1. Xuanping Stream Hydropower Project Management Division of Wuyi County， Jinhua 321203， China; 2. Center for Rivers & Lakes Protection， Construction and Operation Safety， Changjiang Water Resources Commission， Wuhan 430010，China; 3. Changjiang Rivers & Lakes Construction Co.， Ltd.， Wuhan 430010， China）

Abstract：In order to reveal the mathematical statistical law between the dam deformation behavior and its influencing factors behind the randomness from the massive dam safety monitoring data， a multiple regression statistical model of dam horizontal displacement was established， and the estimated parameters of the statistical model were obtained by the least square method. The results showed that the calculated values of the model were in good agreement with the measured values， the multiple correlation coefficient was large， and the residual mean square deviation was small. The established mathematical statistics multiple regression analysis model based on least square parameter estimation could effectively explain the influence of water pressure component， temperature component and time effect component on horizontal displacement， and provide effective analysis means and ways for evaluating dam operation performance and predicting dam horizontal displacement development law.

Key words： arch dam; horizontal displacement; safety monitoring; multiple regression; statistical mode; Neian Reservoir